DETERMINISTIČKI MODELI I REDAFLUIDNI SISTEMI I NJIHOVI ELEMENTI

Fluidni sistemi

Fluidni sistemi se dele na:

sisteme koji prenose tečnosti

(hidraulični sistemi)

sisteme koji prenose gasove

(pneumatski sistemi)

Hidraulični sistemi

Osnovna veličina je zapreminski protok

i analogna je jačini električne struje.

U zavisnosti koja je veličina analogna naponu

moguća su dva pristupa u modelovanju:

3dV dx mQ S

dt dt s

Hidraulični sistemi

U zavisnosti koja je veličina analogna naponu

moguća su dva pristupa u modelovanju:

Pritisak tečnosti indukovan gravitacionim poljem.

Potencijalna energija vode je izvor pritiska. Razlika

visina nivoa je analogna naponu.

Potpuno zatvoreni sistem kod koga jedino pumpe

stvaraju pritisak (sličan sa pneumatskim sistemima).

Razlika pritisaka je analogna naponu.

Hidraulični sistemi

(sa gravitacionim poljem)

Podrazumevaju se uređaji sastavljeni odrezervoara, cevovoda, ventila (slavina) i pumpi.

Pretpostavlja se da svi rezervoari imaju jednu

slobodnu površinu, da su svi cevovodi potpuno

ispunjeni tečnošću i da su brzine strujanja približno

konstantne (strujanje je približno ustaljeno).

Laminarna i turbulentna

strujanja

U hidrauličnim sistemima moguća su

laminarna i turbulentna strujanja što zavisi od oblika strujnih linija. Kod

laminarnih stru-janja one su

paralelene zidovima cevovoda dok

su kod turbulentnih strujanja nepravil-

nog oblika.

Za približnu procenu karaktera

strujanja koristi se Reynolds-ov broj Re.

Rejnoldsov broj

D – prečnik cevovoda, – gustina tečnosti

v – brzina strujanja, – dinamička viskoznost

Re < 2000 strujanje je laminarno

Re > 4000 strujanje je turbulentno

2000 < Re < 4000 karakter strujanja nije

predvidljiv (zavisi od mnogih faktora)

e

vDR

2

N s kg

m sm

Pneumatski sistemi

Podrazumevaju se uređaji sastavljeni od

rezervoara sa gasovima pod pritiskom, cevovoda,ventila (slavina) i pumpi.

Pretpostavlja se da su procesi u gasovima

adijabatski, tj. da se gasovi šire u uslovima

toplotne izolacije. Pod ovom pretpostavkom

pneumatski sistemi obuhvataju i akustičke sisteme.

, p

V

CpV

C

1,66 za jednoatomske gasove

1,4 za vazduh (dvoatomske gasove)

Hidraulični otpornik

– viskozna otpornost

Za slučaj laminarnog kretanja, proticanje tečnosti kroz horizontalnu cev posledica je razlike pritisaka koja savlađuje unutrašnje trenje:

Poiseuille-Hagen-ov zakon:

viskozna otpornost:

4

1 2( )8

RQ p p

l

4

8v

lR

R

zapreminski protokdV

Qdt

vR

Hidraulični otpornik

– ventil (slavina)

Nelinearna otpornost!

Turbulentno strujanje kroz

cevovode i ventile:

1 22 ( )Q S g h h

Pneumatski otpornik

Nelinearna otpornost!

Modeluje pojavu trenja pri

proticanju gasa kroz

neobrađene cevi i ventile.

2 1 pp p p RQ

pR

Hidraulični kondenzator

Rezervoar kroz koji protiče

tečnost

Zapreminski protok

kapacitivnost tečnosti 𝐶ℎ

1 2

h

Q Q Q

Qdt Sdh

dhQ C

dt

Hidraulični kondenzator

Analogija zapreminski protok Q

struja i

nivo h napon u

kapacitivnost tečnosti Ch

kapacitivnost C

Pneumatski kondenzator

Nelinearni kondenzator!

Za adijabatsku promenu

stanja približno važi

(linearizacija):

pa je

0 0

p V

p V

1

0

0

=

1

p p

p p

p

dV dpQ C C Dp

dt dtD Q

p QdtC C

VC

p

Pneumatski kondenzator

Analogija

zapreminski protok Q struja i

pritisak p napon u

kapacitivnost gasa Cpkapacitivnost C

Fluidni kalemovi - cevovodi

Opisuju inerciju fluida – inercioni elementi.

Ako kroz homogenu cev dužine l i poprečnog preseka S struji fluid (tečnost ili gas) gustine tada:

,

induktivnost fluida

f f

f

dv dQF p S l S l

dt dtdQ l

p L Ldt S

L

Hidraulični izvori

Izvori protoka su modeli za pumpe koje daju

konstantan protok pri velikim rasponima nivoa tečnosti.

Izvori nivoa održavaju konstantan nivo pri velikim

promenama protoka.

Pneumatski izvori

Izvori protoka su modeli za pumpe koje daju

konstantan protok nezavisan od pritiska.

Izvori pritiska održavaju konstantan pritisak

nezavisno od protoka.

Jednačina kontinuiteta

Zbog osobine nestišljivosti, zapremine proteklog

fluida na dva različita preseka strujne cevi sujednake.

dV V S l Sv tv

ttS

tQ

dT

Jednačina kontinuiteta

U opštem, tj. realnom slučaju, kada je fluid stišljiv (ima različitu

zapreminu, pa tako i gustinu u različitim delovima strujne cevi),

uzima se da je maseni protok fluida na dva različita preseka

strujne cevi jednak (kolika masa fluida prođe kroz jedan

poprečni presek strujne cevi, tolika masa mora proći u jedinici

vremena i kroz bilo koji drugi poprečni presek).

Bernulijeva jednačina

Strujanje tečnosti (fluida) je posledica delovanja spoljašnjih sila.

Rad spoljašnjih sila menja kinetičku i potencijalnu energiju tečnosti.

Neka je Δm masa potisnutog (nestišljivog) fluida za vreme Δt u bilo

kom preseku strujne cevi

Bernulijeva jednačina

Bernulijeva jednačina

Bernulijeva jednačina

Statički pritisak zbog spoljašnjih sila

Hidrostatički pritisak zbog visinske razlike elemenata

Dinamički pritisak zbog kretanja fluida

21

2p gh v const

Isticanje tečnosti

Polazeći od:

dobija se:

1 1 2 2

2 21 0 2 0

1 10

2 2

S v S v

v gh p v g p

12

2

2,

1

Sdh gha

dt Sa

Isticanje tečnosti

Rešenje je:

U pitanju je nelinearni sistem!

2

0 22 1

gh h t

a