Un jugador de basquetbol est a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55a) Sea X= 1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine la media y la varianza de X.Probabilidad de anotar: 0.55X=1 SI ANOTAX=0 SI FALLA= ?EVENTOS PROBABILIDAD=?10.55 (P)=1(0.55)=0.5500.45 (1-P)=0(.45)=0 (0.55)=0.111375 (.45)=0.1361250.2475= .55=.2475

b) Si anota el tiro, el equipo obtiene dos puntos; si lo falla, el equipo no recibe puntos. Sea Y el nmero de puntos anotados. tiene una distribucin de Bernoulli? Si es as, encuentre la probabilidad de xito. Si no, explique porque.No es distribucin Bernoulli porque los eventos son 2- 0 y solo puede ser 1-0c) Determine la media y la varianza de Y.= (2-1.1) ^2(.55)=.4455(0-1.1) ^2(.45)=.5445se suman ambos resultados y resulta una varianza de .99

En Bernoulli la media siempre va a ser la probabilidad de que ocurra tal evento en xito por tanto: =.55= p (rp)= .55 (1-.55)=.2475PROBLEMA NUMERO 2 PAG 194 DISTRIBUCIN BERNOULLIEn un restaurante de comida rpida, 25% de las rdenes para beber es una bebida pequea, 35% de una mediana y 40% una grande. Sea X = 1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequea y X= 0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la orden es una bebida mediana y Y = 0 en cualquier otro caso. Sea Z= 0 si la orden es una bebida grande y Z= 1 en cualquier otro caso.X=1 PEQUEAY=1 MEDIANAZ=1 PEQUEA O MEDIANAX=0 GRANDE O MEDIANAY=0 PEQUEA O GRANDEZ=0 GRANDEa) Sea Px la probabilidad de xito de X. Determine Px.25% PEQUEAb) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py.35% MEDIANAc) Sea Pz la probabilidad de xito de Z. determine Pz.40% GRANDEEVENTOPROBABILIDADRESPUESTA

X=1.25(P)=1(.25)=.25

X=0.75(1-P)=0(.75)=0

Y=1.35.35

Y=0.650

Z=1.60.40

Z=0.400

A) .25B) .35C) .40d) es posible que X y Y sean iguales?No es posible porque en el ticket no pueden salir dos bebidas (pequea o mediana) y en el experimento no es posible ya que la distribucin Bernoulli solo puede lograrse con dos posibles resultados: 1 y 0.e) es Pz = Px + Py? Si por que la suma de. 25 y .35 ( X y Y) es .60 (Z)PROBLEMA NUMERO 3 BERNOULLI PAG. 195Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cermica, 5% es la probabilidad de que se decolore, 20% de que se agriete y 23 % de que se decolore o no se agriete, o ambas. Sea X=1 si se produce una decoloracin y X=0 en cualquier otro caso; Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso; Z=1 si hay decoloracin o grieta, o ambas, y Z= 0 en cualquier otro caso.a) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px.5% posibilidad de decoloracin.EVENTO:PROBABILIDAD1.05 (P)=1(.05)=.05A).050.95 (1-P)=0(.95)=0b) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py.20% posibilidad de que se agriete.EVENTO:PROBABILIDAD1.20 (P)=1(.20)=.20B).20 0.80 (1-P)=0(.80)=0c) Sea Pz la probabilidad de xito de Z. determine Pz.23% de decoloracin o agriete. EVENTO:PROBABILIDAD1.23 (P)=1(.23)=.230.72 (1-P)=0(.72)=0C).23d) es posible que X y Y sean igual a 1?Si porque el experimento Bernoulli si permite que tanto un evento pueda salirme uno como otro tambin pueda salir.e) es Pz= Px+Py?No porque la suma entre .20 y .05 es .25 y Pz = .23.Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale cara en la moneda de 1 centavo y X= 0 en cualquier otro caso. Sea Y= 1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y =0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso. A) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px.EVENTOPROBABILIDAD1.50 (1)=.50A).500.50 (0)=0B) Sea Py la probabilidad de xito de X. determine Py.EVENTOPROBABILIDAD1.50 (1)=.50B).500.50 (0)=0

C) Sea Pz la probabilidad de xito de X. determine Pz. De que salgan ambas caras una en cada moneda.EVENTOPROBABILIDAD1.25 (1)=.25C).250.50 (0)=0D) son X y E independientes?Si, porque al efectuar el experimento no dependen ambos resultados. Esto quiere decir que no porque haya sacado cara en la moneda de 1 centavo significa que obtendr cara en la moneda de 5 centavos cuando la lance. Ambos tienen las mismas posibilidades de ser lo contrario.E) Es Pz =PxPy?No porque Pz= .50 y PxPy =.25. Por lo cual no son semejantes.F) Es Z=XY? Explique. Si, si ambas monedas salen caras, entonces X=1, Y=1 y Z=XY. Si no, entonces Z=0, y ya sea X, Y, o ambas, tambin son iguales a 0, por lo que nuevamente Z= XY.DISTRIBUCION BINOMIAL EJERCICIO 1 PAGINA 204Sea X Bin (8,0.4). Determine.8 ENSAYOSP=0.4PROBABILIDAD

0P(X=0)= (8nCr0).40 (1-.4) 8-00.016296

1P(X=1)=(8nCr1).41(1-.4)8-10.08957952

2P(X=2)=(8nCr2).42(1-.4)8-20.20901888

3P(X=3)=(8nCr3).43(1-.4)8-30.27869184

4P(X=4)=(8nCr4).44(1-.4)8-40.2322432

5P(X=5)=(8nCr5).45(1-.4)8-50.12386304

6P(X=6)=(8nCr6).46(1-.4)8-60.04128768

7P(X=7)=(8nCr7).47(1-.4)8-70.00786432

8P(X=8)=(8nCr8).48(1-.4)8-80.000011007

La suma entre los datos de la columna de probabilidad siempre debe responder a 1. En este caso la suma entre ellos es: 0.998855487, que es un aproximado a 1 por los valores decimales que tomamos. De acuerdo a los datos de la tabla ya podemos obtener lo siguiente:

a) P(X=2) =.20901888

b) P(X=4)= .2322432

c) P(X2)= la suma entre (X=0) y (X=1)= .10587552

d) P(X6)= la suma entren (X=7) y (X=8)= .007875327

e) X= 0.4(8)=np=3.2

f) =np(1-p)=1.92

EJERCICIO 2 BINOMIAL. PAGINA 204a) Se toma una muestra de cinco elementos de una poblacin grande en la cual 10% de los elementos esta defectuoso.ENSAYOSP=.10PROBABILIDAD

0P(X=0)=(5nCr0).100(1-.10)5-00.59049

1P(X=1)=(5nCr1).101(1-.10)5-10.32805

2P(X=2)=(5nCr2).102(1-.10)5-20.0729

3P(X=3)=(5nCr3).103(1-.10)5-30.0081

4P(X=4)=(5nCr4).104(1-.10)5-40.00045

5P(X=5)=(5nCr5).105(1-.10)5-50.00001

=1

a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso. = 0.59049

b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos. = 0.32805

c) Determine la probabilidad de que uno o ms de los elementos de la muestra estn defectuosos. = restar a 1 la probabilidad de cero defectos= 0.40951

d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tenga defectos. = sumar X=0 Y X=1= 0.91854

PROBLEMA NUMERO 3 BINOMIAL PAG. 204

Se lanza al aire una moneda diez veces.ENSAYOSP=.50PROBABILIDAD

0P(X=0)=(10nCr0)0.500(1-.50)10-00.000976562

1P(X=1)=(10nCr1)0.501(1-.50)10-10.009765625

2P(X=2)=(10nCr2)0.502(1-.50)10-20.043945312

3P(X=3)=(10nCr3)0.503(1-.50)10-30.1171875

4P(X=4)=(10nCr4)0.504(1-.50)10-40.205078125

5P(X=5)=(10nCr5)0.505(1-.50)10-50.24609375

6P(X=6)=(10nCr6)0.506(1-.50)10-60.205078125

7P(X=7)=(10nCr7)0.507(1-.50)10-70.1171875

8P(X=8)=(10nCr8)0.508(1-.50)10-80.043945312

9P(X=9)=(10nCr9)0.509(1-.50)10-90.009765625

10P(X=10)=(10nCr10)0.5010(1-.50)10-100.000976562

a) Cul es la probabilidad de obtener exactamente tres veces cara? =0.1171875

b) Determine la media del nmero de caras obtenidas.==np=5

c) Determine la varianza del nmero de caras obtenidas. ==np(1-p)=(10)(.50)(1-.50)= 5*.5=2.5

d) Determine la desviacin estndar del nmero de caras obtenidas.== 1.58113883

EJERCICIO NMERO 4 BINOMIAL PGINA 204

En un cargamento grande de llantas de automvil, 5% tiene cierta imperfeccin. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el automvil.EVENTOSP=.05PROBABILIDAD

0P(X=0)=(4nCr0)0.050(1-.05)4-00.81450625

1P(X=1)=(4nCr1)0.051(1-.05)4-10.171475

2P(X=2)=(4nCr2)0.052(1-.05)4-20.0135375

3P(X=3)=(4nCr3)0.053(1-.05)4-30.000475

4P(X=4)=(4nCr4)0.054(1-.05)4-40.00000625

= 1a) Cul es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfeccin? = 0.81450625

b) Cul es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfeccin?= 0.171475

c) Cul es la probabilidad de que una o ms llantas tenga imperfeccin?= 0.18549375

EJERCICIO 5 BINOMIAL PGINA 204

En un patrn aleatorio de ocho bits utilizado para probar un microcircuito, cada bit tiene la misma posibilidad de ser 0 y 1. Suponga que los valores de los bits son independientes.ENSAYOSP=.50PROBABILIDAD

0P(X=0)= (8nCr0).500 (1-.50) 8-0.00390625

1P(X=1)=(8nCr1).501(1-.50)8-1.03125

2P(X=2)=(8nCr2).502(1-.50)8-2.109375

3P(X=3)=(8nCr3).503(1-.50)8-3.21875

4P(X=4)=(8nCr4).504(1-.50)8-4.2734375

5P(X=5)=(8nCr5).505(1-.50)8-5.21875

6P(X=6)=(8nCr6).506(1-.50)8-6.109375

7P(X=7)=(8nCr7).507(1-.50)8-7.03125

8P(X=8)=(8nCr8).508(1-.50)8-8.00390625

a) Cul es la probabilidad de que todos los bits sean 1?= .00390625

b) cul es la probabilidad de que exactamente tres de los bits sean 1?=.218755

c) cul es la probabilidad de que al menos seis de los bits sean 1?=.1445

d) Cul es la probabilidad de que al menos dos de los bits sean 1?=.9648

EJERCICIO 1 POISSON PGINA 218

Sea X Poisson (4). Determine.a) P(X=1)= p(x) =P(X=x)= e-(/x) x=entero no negativoP(X=1)=-4(41/1)=0.073262555

b) P(X=0) =-4(40/0) = 0.018315638

c) P (X2) = P (X2)=P(X=0)+P(X=1)=0.091578193

d) P (X1)= P(X1)=1-P(X1)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-(e-4(40/0)+e-4(41/1)=1-(0.018315638+0.073262555)=0.908421807

e) =4

f) =2

EJERCICIO 2 PGINA 218 POISSONLa concentracin de partculas en una suspensin es 2 por mL. Se agita por completo la concentracin, y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el nmero de partculas que son retiradas. Determine.a) P(X=5)Poisson (3)P(X=5)= e-3(32/5)= 0.00373403

b) P(X2)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)= e-3(30/0)+ e-3(31/1)+ e-3(32/5)=0.049787068+0.149361205+0.224041807= 0.42319008

c) P(X1)=1-P(X1)=1-[P(X=0)+P(X=1)]=1-( e-3(30/0)+ e-3(31/1)=1-(0.049787068+0.149361205)=0.800851727

d) =3

e) =3

EJERCICIO 3 POISSON PGINA 218.

Suponga que 0.03% de los contenedores plsticos producidos en cierto proceso tiene pequeos agujeros que los dejan inservibles. X representa el nmero de contenedores en una muestra aleatoria de 10000 que tienen este defecto. Determine.0.03% DE 10000Si 10000-100%X-0.03%=3

a) P(X=3) = e-3(33/3)=0.224041807

b) P(X2) = P(X=0)+(PX=1)+P(X=2)= e-3(30/0)+ e-3(31/1)+ e-3(32/2)=0.049787068+.149361205+.224041807=.42319008

c) P(1X4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=P(X=0) =0.049787068+P(X=1) = 0.149361205+P(X=2) = 0.224041807+P(X=3) = 0.224041807+P(X=4) = e-3(34/4) = 0.168031355=0.815263242

d) =3

e) =1.73

EJERCICIO 4 POISSON PGINA 218 Uno de cada 5000 individuos en una poblacin porta cierto gen defectuoso. Se estudia una muestra aleatoria de 1000 individuos.1 de cada 5000= 5 de cada 1000= muestra.a) Cul es la probabilidad de que solo uno de los individuos de la muestra porte el gen?Poisson (5) P=(X=1) = e-5(51/1) = 0.033689735

b) Cul es la probabilidad de que ninguno sea portador?P(X=0)= e-5(50/0)= 0.006737946

c) Cul es la probabilidad de que ms de dos individuos porte el gen?P (X2)=1-P (X2)=1[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]= 1-(e-5(50/0)+ e-5(51/1)+ e-5(52/2)= 1-(0.033689735+0.006737946+0.084224337)= 1-0.124652018= 0.875347981.

d) Cul es la media del nmero de individuos de la muestra que porta el gen?= 5

e) Cul es la desviacin estndar del nmero de individuos portadores de gen?= 2.236067978

EJERCICIO 5 POISSON PGINA 218.

El nmero de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es una variable aleatoria de Poisson con una razn media de ocho mensajes por hora.= poisson= 8a) Cul es la probabilidad de que reciban cinco mensajes en una hora?P(X=5) = e-8(85/5)= 0.091603661b) Cul es la probabilidad de que se reciban diez mensajes en 1.5 horas?Cambiar poisson = 8*1.5= (12) poissonP(X=10)= e-12(1210/10)= 0.104837255c) Cul es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en 1 horas? POISSON (12) P (X3)P(X=0) +P(X=1) +P(X=2) = e-12(120/0) + e-12(121/1) + e-12(122/2) =0.000006144+.00007373+.000442383= 0.000522257

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA EJERCICIO 1 PGINA 230:Quince automviles son llevados a una concesionaria para validar su garanta. Suponga que cinco presentan graves problemas de motor, mientras que diez tienen problemas sin importancia. Se eligen aleatoriamente seis automviles para componerlos. Cul es la probabilidad de que dos tengan graves problemas?P(X=2) =(16 nCr 6)= 15/ 6 (15-6) =5005(5 nCr 2) = ( 5/ 2 (5-2) = 10(10 nCr 4) = (10/ 4( 10-4)) = 210X H (15, 5, 6)P(X=2) = ((5 nCr 2) (10 nCr4))/ (15 nCr 6) = 2100/ 5005= 0.419580419

DISTRIBUCION MULTINOMIAL PGINA 230 EJERCICIO 10: De los clientes que ordenan cierto tipo de computadora personal, 20% ordena una tarjeta grafica actualizada, 30% memoria extra, 15% ordena tanto una tarjeta grafica actualizada como una memoria extendida, y 35% no ordena ninguna. Se eligen de forma aleatoria 15 rdenes. Sea X1, X2, X3, Y X4 los respectivos nmeros de rdenes de las cuatros categoras dadas.X1= 20% T= .20X2= 30% M = .30X3= 15% TM = .15X4= 35% N = .35a) Determine P(X1=3, X2=4, X3=2 Y X4=6)X1, X2, X3, X4 MN (15, .20, .30, .25, .35)15 /(( 3 )(4)( 2 )(6 ))(.20)3(.30)4(.15)2(.35)6= (6306300)(.008)(.0081)(.0225)(.001838265) = 0.016902084b) Determine P(X1=3)X Bin (10, 0.33) P(X=3)= 15 / ((3 )(12))(.33)3(.67)12= (455)(.35937)(.008182718)= .001337983

EJERCICIO 7 DISTRIBUCIN GEOMTRICA PGINA 230Si X Geom (p), Cul es el valor ms probable de X?i) 0ii) 1/piii) Piv) 1 ya que x es el nmero de experimentos hasta donde se incluye el primer xito el cual debe ser 1.v) (1-p)p2

EJERCICIO 12 PGINA 231 DISTRIBUCIN MULTINOMIALUn termopar localizado dentro de cierto medio produce lecturas con margen de 0.1 C de la temperatura real 70% de las veces, lecturas mayores a 0.1 C por encima de la temperatura real 10% de las veces, y lecturas mayores a 0.1 C por debajo de la temperatura real 20% de las veces.a) En una serie de diez lecturas independientes, Cul es la probabilidad de que cinco se encuentren dentro de 0.1 C de la temperatura real, dos a ms de 0.1C por encima de ella y tres ms de 0.1 C debajo de dicho parmetro?X1= = 0.1 C 70% = .70X2= 0.1C 10% = .10X3= 0.1C 20% =.2010 LECTURAS (X1=5) (X2=2) (X3=3)= X1, X2, X3 MN (10, .70, .10, .20)P( X1=5, X2=2, X3=3)= 10 / ((5)(2)(3))(.70)5(.10)2(.20)3=(2520)(.16807)(.01)(.008)= .033882912b) Cul es la probabilidad de que ms de ocho lecturas se encuentren dentro de 0.1C de la temperatura real?P(X=8)= 10 / ((8)(2)) (.80)8(.20)2= (45)(.16777216)(.04)= B.301989888

EJERCICIO 11 PG.230 MULTINOMIALCierta marca de automvil viene equipada con un motor en uno de cuatro tamaos (en litros): 2.8, 3.0, 3.3, o 3.8. El 10 % de los clientes ordena el motor de 3.0, 30% de 3.3 y 20% de 3.8. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 rdenes para una auditoria.X1= 2.8- 10% = .10X2= 3.0- 40% =.40X3= 3.3 30% = .30X4 = 3.8- 20% = .2020 ORDENES (X1, X2, X3, X4)= (X1=3) (X2=7) (X3=6) (X4=4)a) Cul es la probabilidad de que el nmero de rdenes para los motores de 2.8, 3.0, 3.3 y 3.8 litros sean 3, 7, 6 y 4 respectivamente?X1, X2, X3, X4 MN (20, .10, .40, .30, .20)=20 / ((3)(7)(6)(4)) (.10)3(.40)7(.30)6(.20)4=(4655851200)(.001)(.0016384)(.000729)(.0016)= .00889747

b) Cul es la probabilidad de que haya ms de diez ordenes de los motores de 3.0 litros?P(X=10) = 20 / ((10)(10)) (.40)10(.60)10= (184.756)(.000104857)(.006046617)= 0.1275

EJERCICIO 1 PGINA 258 DISTRIBUCIN EXPONENCIALT Ex (.45). Determine:a) t 1/ .45= 2.222222222

b) 2t 1/ (.45)2= 4.938271605

c) P(T3)= 1-P(T3)= 1-(1-e(-.45(3)) = .2592

d) La mediana de T. = 1.5403

EJERCICIO 1 NORMAL PGINA 241Determine el rea bajo la curva normal:a) Ala derecha de z= -.85Es de .1077 rea a la derecha es : 1-.1977 = .8023b) Entre z = .40 y z = 1.30 Z= .40 = .6554Z= 1.30 = .9032 = .9032 - .6554 = .2478c) Entre z = -.30 y z= .90.Z= -.30 = .3821Z= .90 = .8159= .8159 - .3821 = .04338d) Desde z= -1.50 hasta z = -.45Z= -1.50 = .0668Z= -.45 = .3264 = .2596

DISTRIBUCIN WEIBULL EJERCICIO 7 PGINA 265La duracin de un ventilador, en horas, que se usa en un sistema computacional tiene una distribucin de weibull con = 1.5 y = 0.0001.A) cul es la probabilidad de que un ventilador dure ms de 10,000 horas?P(T10000) = 1- P ( T 10000)= 1- ( 1- e - [( 0.0001)(10000)] 1.5= 1- ( 1-(0.367879441)= 1 (0.632120558)= 0.367879441

B) Cul es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?P( T 5000) = 1-P( T 5000)= 1 (e -[( .0001)(5000)] 1.5= 1- 0.702188501= 0.297811498

C) Cul es la probabilidad de que un ventilador dure entre 3000 y 9000 horas?P( 3000 T 9000) = P ( T 9000) P ( T 3000)= ( 1- e -[(0.0001)(9000)]1.5) ( 1 - e -[(0.0001)(3000)] 1.5)= ( 1-( 0.425787463)-(1-0.84847321)= 0.574212537-0.151526789= 0.422685748

EJERCICIO 5 PGINA 264 WEIBULLEn el artculo parameter estimation with only one complete failure observation ( w.pang, p. loung y colaboradores, en international journal of rehability, quality, and safety engineering, 2001: 109-122), se modela la duracin, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribucin de weibull con parmetros = 2.25 = 4.474 * 10-4

a) Determine la probabilidad de que un cojinete dure ms de 1000 horas.P( T1000) = 1-P(T1000)= 1-(1-e [(0.0004474)(1000)]2.25)= 1-(1-0.848992154)= 1-( 0.151008845)= .848991154

b) P(T2000) = 1-P(T2000)= 1-( e -[(0.0004474)(2000)]2.25= 1- 0.458991405= .541008594

EJERCICIO 3 PGINA 264 WEIBULLSea T weibull (0.5, 3)a) Determine Como 1 / = 2 y es este es un entero, para calcular la media y varianza utilizamos las frmulas para casos como este.= 1 / [( 1 / )] = .33 [(2)] = .66666= .6667b) Determine = 1/ 2[( 2/) - [( 1/)] 2= 1/ 32[( 2/0.5) - [( 1/.5)] 2= .111( 24-4)= .111(20) = 2.222c) Determine P(T1)1- e-(3t) 0.51-P(T5)1-(1-e [(3)(5)]0.51-(1-0.020796234)=0.979203765= 0.020796234

d) P( T5) = 1- P( T5)e) P( 2T4) = P(T4) P(T2)=1- (1-e [( 3) (5)] 0.5= (1-e [( 3) (4)] 0.5) (1-e [( 3) (2)] 0.5= 1-(1-0.020796234)= (1- 0.031301113)-(1-0.086337629)= 1- 0.979203765= 0.968698887 0.91366237= 0.020796234= 0.05503665

EJERCICIO 1 PAGINA 264 GAMMASea T ( 4, 0.5).a) Determine tUtilizar formulas: r / donde r=4 y = 0.54/0.5= 8b) Determine Utilizar formula: = r / 2 = 4 / (0.5) 16c) Determine P ( T 1)Significa que el evento ocurrir dentro de un minuto. El nmero de eventos que ocurren dentro de 1 minuto es mayor o igual a 4. Sea X el nmero de eventos que ocurren dentro de 1 minuto. Lo que se ha dicho es que: P( T 1) = P ( X 4). Ahora la media de X es (1) (0.5) = 0.5 y X tiene una distribucin poisson, por lo que X poisson (0.5). De ah que:

P(T1) = P(X4)= 1-P(X3)4 (.05)= 1- [(P (X=0) +P(X=1) +P(X=2) +P(X=3)=1 (e-.5(0.50 / 0) + (e-.5(0.51 / 1) + (e-.5(0.52 / 2) + (e-.5(0.52 / 2)= 1 (0.606530659 + 0.303265329 + .075816332 + -012636055= 1- 0.998248375= 0.001751624d) Determine P( T 4)T 4 significa que el 4 evento ocurrir despus de 4 minutos. Esto es lo mismo que si dijera que el nmero de eventos que ocurren a los cuatro minutos es mayor o igual a 4. Lo que se ha dicho es que P(T4) = P(X4).ahora la media de X es (4)(.5) = 2 y X tiene una distribucin de poisson, por lo que X poisson (2). De ah que:P(T4) = P(X4)=1-P( X3)= 1-( e-2 (20 / 0) + e-2 (21 / 1) + e-2 (22 / 2) + e-2 (23 / 3)= 1-(0.135335283 + .270670566 + .270670566 + 0.180447044)= 1- ( 0.857123459)= 0.14287654

EJERCICIO 6 BERNOULLI PGINA 195Se lanzan dos dados. Sea X = 1 si sale el mismo nmero en ambos y X= 0 en cualquier otro caso. Sea Y= 1 si la suma es 6 y Y= 0 en cualquier otro caso. Sea Z= 0 si sale el mismo nmero en los dados y ambos suman 6 ( es decir, que salga tres en los dos dados) y Z=1 en cualquier otro caso.a) Sea Px la probabilidad de xito de X. determine Px.X= 1 sale el mismo nmero en ambos21-100X= 0 en cualquier otro caso.6 - XEVENTO PROBABILIDAD 128.571(1) = 28.5716071.429 (0) =0PROBABILIDAD DE Px = 28.571b) Sea Py la probabilidad de xito de Y. determine Py.EVENTOPROBABILIDAD21 - 1001 14.28 (1) = 14.283 - X0 85.715 (0) = 0PROBABILIDAD = 14. 286c) Sea Pz la probabilidad de xito de Z. determine Pz.Z= 1 si sale el mismo nmero en ambos dados. Y ambos suman 6 ( que salga tres en ambos).Z= 0 en cualquier otro caso.EVENTO PROBABILIDAD14.762 (1)= 4.762095.238 (0)= 0PROBABILIDAD Pz = 4.762d) son X y Y independientes?Si son independientes porque de acuerdo al espacio muestral puede salir el mismo nmero en ambos dados sin depender de que el resultado de su suma sea 6, ya que no necesariamente tiene que salir 3+3 para poder sumar 6, sino que existen otras posibilidades de obtener una sumatoria de 6, como es el caso de sacar 5+1 y 2+4.e) es Pz= PxPy?No, porque en la multiplicacin entre 14.286 * 28.571 = 4065.253 y no iguala el resultado de Z= 4.762. Es mucha la diferencia.f) es Z= XY? Explique.No por la misma explicacin anterior.ESPACIO MUESTRAL1+12+23+61+22+34+41+32+54+51+42+64+61+53+45+51+63+55+66+64+23+35+1