18 Bernoulli

7/22/2019 18 Bernoulli

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MECNICA DE FLUIDOS

MOVIMIENTO DE FLUIDOS


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APLICACIONES


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FLUJO ESTACIONARIO Si el movimiento de un fluido no depende del tiempo en

cualquier punto del espacio, se dice que el flujo es

estacionario. Algunos autores utilizan el trmino

permanente para referirse a este flujo.

Un flujo no permanente es aquel que depende deltiempo.


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LNEAS TRAYECTORIA Una lnea trayectoria muestra el recorrido de una

partcula de fluido.


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LNEAS FUGACES Es la lnea definida por todos los puntos que han pasado

(o iniciado su movimiento) por un punto de inters

definido.


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LNEAS DE CORRIENTE Cada punto de sta es tangente a su vector velocidad

instantnea; es decir, si la trayectoria est definida por elvector dr y ste es tangente a su V, resultan dos vectores

paralelos y se cumple que:


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EJEMPLO 1 El campo de velocidad est dado por V=(2xi ytj)m/s,

donde x, y est en metros y t en segundos. Encuentra laecuacin de la lnea de corriente que pasa por (2; -1) y

un vector unitario normal a dicha lnea de corriente para

t=4s.


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EJEMPLO 2 El campo de velocidad est dado por V=(4xi 2ytj)m/s,

donde x, y est en metros y t en segundos. Encuentra laecuacin de la lnea de corriente que pasa por (2; -1) y

un vector unitario normal a dicha lnea de corriente para

t=1s.


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EJEMPLO 3


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ACELERACIN 1) El grfico muestra la posicin de una partcula en el

instante t y en el instante t+dt, posterior al primero.Para cada instante, las velocidades sern V(t) y V(t+dt),

respectivamente.

Como la velocidad ha cambiado, afirmamos que hayaceleracin.


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ACELERACIN 2) La aceleracin se define como:

Si el vector velocidad es:

donde u, v y w son sus componentes en las direcciones

x, y, z; es decir:


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ACELERACIN 3)entonces su diferencial ser:

y la aceleracin ser:

Reemplazando los valores de u, v, w (componentes del

vector velocidad):


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ACELERACIN 4) Ya que esta expresin es vectorial, podemos

descomponerla en sus tres componentes:

donde la derivada de la velocidad respecto al tiempo esla aceleracin local y los dems trminos forman la

aceleracin convectiva.


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EJEMPLO Un campo de velocidad est dado por V=(20y2i

20xyj)m/s. Calcule la aceleracin en el punto (1; -1.2).


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CLASES DE FLUIDOS 1)La velocidad de un flujo cualquiera depende, en general, de

tres variables espaciales y del tiempo (x, y, z, t). Estos flujosson llamados tridimensionales. La componentes de

velocidad u, v y w dependen tambin de dichas variables.


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CLASES DE FLUIDOS 2)Bajo determinadas condiciones, este flujo puede estudiarse

en dos dimensiones (porque la tercera se mantieneprcticamente constante). Entonces se dice que el flujo es

Bidimensional, y sus velocidades dependen de las

variables x e y.


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CLASES DE FLUIDOS 3)En tuberas muy largas o en flujos entre placas paralelas,

donde el flujo se mueve en una direccin, la velocidaddepender solamente de una variable y se le llama

UNIDIMENSIONAL.


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CLASES DE FLUIDOS 4)Un flujo en el cual la distribucin de velocidades no vara

espacialmente, se llama FLUJO DESARROLLADO.

Si la velocidad y otras caractersticas del flujo no varan

dentro del rea de anlisis, hablamos de un flujo

UNIFORME.


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FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOSSi la viscosidad no afecta de manera importante el flujo,hablamos de un FLUJO INVISCIDO o NO VISCOSO; en

caso contrario, hablamos de un flujo VISCOSO.

Los flujos viscosos representan muy bien a los FLUJOS

INTERNOS, que son flujos alrededor de cuerpos slidos. En

estos casos, el efecto viscoso se limita a una zona alrededor

del slido llamada capa lmite. Dentro de esta capa lmite

se presenta una gradiente de velocidades desde 0 hasta la

velocidad V del flujo externo.


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FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS 2)

Flujo externo


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FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 1)Un flujo viscoso es laminar si las lneas de corriente no se

cruzan.


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FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 2)Un flujo es turbulento si el movimiento es aleatorio y las

lneas de corriente se cruzan.


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FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 3)El rgimen de flujo (laminar o turbulento) depende de tres

parmetros: velocidad de flujo, longitud caracterstica (enel caso de tuberas, el dimetro), y la viscosidad

cinemtica.

Estas tres variables se combinan en una cantidadadimensional llamada: Nmero de Reynolds.

Que representa la relacin entre fuerzas inerciales y

fuerzas viscosas.


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FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 4)Diferentes estudios han encontrado valores lmite que

caracterizan el cambio de un estado laminar a unotransitorio y de uno transitorio a turbulento. Estos valores

referenciales se llaman Nmeros de Reynolds crticos.

Crtico inferior = 2000.

Crtico superior = 4000.


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EJEMPLO 1Demostrar que el nmero de Reynolds representa la

relacin entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas.


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EJEMPLO 2Un tubo de 2cm de dimetro

se utiliza para transportaragua a 20C. Cul es la

velocidad promedio mxima

que existe en el tubo con la

cual se garantiza un flujolaminar?.


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FLUJO COMPRESIBLE E INCOMPRESIBLE 1)Un flujo es incompresible si la densidad no vara con el

tiempo; por otro lado, ser compresible si sta vara conel tiempo.

Para el caso de gases, el nmero de Mach puede ser

utilizado como indicador de compresibilidad:

Si M


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EJERCICIOS


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LEYES BSICASSon tres:

1. Conservacin de la materia (ecuacin de

continuidad)

2. Segunda ley de Newton (ecuacin de momentum)

3. Conservacin de energa (primera ley de latermodinmica)


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SISTEMASi cogemos una porcin de fluido para analizar las

fuerzas o fenmenos que actan sobre l, estaremosdefiniendo un SISTEMA.

Un sistema es una masa definida de material que se

distingue del resto de la materia, que es denominadaentorno. Puede cambiar de forma, posicin y condicin

trmica, pero debe contener siempre la misma materia.


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VOLUMEN DE CONTROLSi en lugar de coger una cantidad de masa elegimos

un volumen en el espacio, este se conoce con elnombre de volumen de control, y la frontera de

este volumen se conoce como superficie de

control. La cantidad y la identidad de la materia en

el volumen de control puede cambiar con el tiempo,pero la forma de volumen de control permanece fija.


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Las fuerzas que actuan sobre un elemento de fluido:

ECUACIN DE BERNOULLI 1)


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Como la aceleracion es:

para un flujo permanente, la segunda componente se

anula.

Del grfico, podemos afirmar que:

Reemplazando:

EC.EULER



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Despejando y ordenando:

y se concluye que:

Es decir:

Esta es la ECUACION DE BERNOULLI



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Esta ecuacin se cumple para flujos que cumplen 5

condiciones:

- No viscoso

- Continuo

- Densidad constante- A lo largo de una lnea de corriente.

- Marco de referencia inercial



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La ecuacin puede escribirse tambien como:



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- Altura (carga) piezomtrica

- Altura (carga) total

- Presin esttica (presin P de la carga de presin)

- Presin de estancamiento

CONCEPTOS CLAVE


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Ecuacin de continuidad

Ver video


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Problema

Por una tubera horizontal de 20 mm de dimetro circula un

fluido con una velocidad de 3 m/s. En seguida el tubo se

estreche a un dimetro de 10 mm. Si el fluido es aguacalcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales

colocados inmediatamente antes y despus del

estrechamiento.


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Mide la presion total.

TUBO DE PITOT


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EJEMPLO 1


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EJEMPLO 2


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EJEMPLO 3


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EJEMPLO 2


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EJERCICIOS

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