distribuciones

Enrique Daniel de hoyos Juárez – UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON

Distribución de Bernoulli

Es una variable discreta que consiste en dos posibles resultados, denominados como Éxito y Fracaso, siendo éxito denominado como X=1 resultando en éxito y X=0 en caso contrario.

Formula: P ( x )=px ¿

Ejemplo:

En las canchas de la universidad tecnológica se practicaron 30 tiros a una canasta de basquetbol con una probabilidad de que encestaría 19 canastas con un 60%

El éxito seria 19 canasta con un 60%

El fracaso seria 0 canastas con un 0%

Distribución BinomialEs una probabilidad de distribución discreta el cual mide el número de éxitos en una secuencia de n experimentos independientes.

Formula: P(x=k ) n !k ! (n−k ) !

Pk ¿ x∽Bin(n , p)

Ejemplo:Se realiza un análisis de en una línea de producción se toma una muestra de 25 piezas en la cual el 5% de los elementos esta defectuoso. ¿Determina la probabilidad de que ninguna de las muestras este defectuosa?

P(x=0) 25 !0! (25−0 )!

(0.1 )0 ¿

Distribución de Poisson

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante un cierto periodo de tiempo.

Formula: p ( x )=P (X=x )=e−λ λx

x !

Ejemplo:

Una central telefónica recibe en promedio 4 llamadas por hora, calcula las siguientes probabilidades:

P(x=0), P(x=1) P(x=2)

p ( x=0 ) e−4 40

0!=0.18315638

p ( x=1 ) e−4 41

1 !=0.73762552

p ( x=2 ) e−4 42

2 !=0.146525111

Distribución Exponencial

Es una distribución continua, nos ayuda a calcular un evento antes de que suceda sin embargo a este tiempo se le conoce como Tiempo de espera.

Formula: p (X ≤x )=1−e− λx

Ejemplo:

El fabricante de baterías ofrece un año de garantía, ofreciendo cambiar gratuitamente el producto si presenta problemas antes de 1 año. Si la vida útil de estas baterías es de un promedio de 10 años, calcular el porcentaje de las baterías que fallaran antes de un año.

p (X ≤1 )=1−e−0.1 (1)=0.095162