Distibusi Binomial, Poisson, Distribusi Normal dan

AplikasinyaKelompok 4

Aisyah TuridhoReno Sutriono

M. Rizky Tama Putra

Distribusi Binomial

𝒑 (𝒙 )=𝑷 (𝑿=𝒙 )=(𝑵𝒏 )𝝅 𝒙(𝟏−𝝅)𝑵 −𝒙

Jika pada tiap percobaan dalam eksperimen, dilakukan percobaan sebanyak N kali, diantaranya menghasilkan peristiwa A dan sisanya peristiwa . maka , maka :

Ket.x = kejadian yang diharapkann = banyak kejadian yang dikehendaki

Lanjutan Distribusi BinomialDengan ; maka didapat cara mencari koefisien binom :

(𝑵𝒙 )= 𝑵 !𝒙 !(𝑵− 𝒙) !

Distribusi binomial mempunyai parameter, diantaranya ialah rata-rata dan simpangan baku , rumusnya yaitu:

Contoh Soal Distribusi BinomialMisal dalam suatu rumah sakit terdapat 4 orang yang medonorkan darahnya, dalam populasi tersebut ada 2 kemungkinan yaitu orang yang bertipe darah O dan bukan darah O, dimana peluang orang bertipe darah O adalah 0,4 dan peluang yang bertibe darah bukan O adalah 0,6. Tentukan peluang 3 orang yang bertipe darah O dari 4 orang itu ?

Penyelesaian

Hal pertama yang harus dilakukan yaitu dengan membuat kemungkinan tipe dara dari 4 pendonor itu, dilambangkan O yang bertipe darah O dan N yang bertipe darah bukan O.

Banyak Yang Bertipe Darah O

Hasil yang Mungkin

0 NNNN1 ONNN, NONN, NNON, NNNO2 OONN, ONON, ONNO, NOON, NONO, NNOO3 NOOO, ONOO, OONO, OOON4 OOOO

Lanjutan Penyelesaian

Lanjutan Penyelesaian

Atau bisa juga diselesaikan dengan menggunakan rumus distribusi binomial:

Distribusi Poisson

Distribusi poisson adalah kemungkinan model yang tepat untuk jenis percobaan tertentu. Variabel acak diskrit X dikatakan mempunyai distribusi poisson jika fungsi peluangnya berbentuk:

Dengan .

Lanjutan Distribusi Poisson

Untuk harga dapat dicari dengan menggunakan kalkulator atau dengan melihat daftar harga yang dapat anda lihat dari berbagai sumber di internet. Distribusi poisson mempunyai parameter:

Contoh Soal Distribusi Poisson

Peluang seseorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi buruk:a. Tidak adab. Ada 2 orangc. Lebih dari 2 orangd. Tentukan ada berapa orang diharapkan yang akan mendapat reaksi buruk

PenyelesaianDengan menggunakan pendekatan distribusi poisson kepada distribusi binomial, maka d. Jika X = banyak orang yang mendapat reaksi buruk akibat suntikan itu, maka:

a. b. X = 2 sehingga:

Penyelesaian:c. X = 3, 4, 5, ... Tetapi maka

 d.

Distribusi Normal

 dimana

 

Distribusi normal berasal dari distribusi dengan peubah acak kontinu.

Lanjutan Distribusi Normal

Sifat distribusi normal:• Grafiknya selalu teletak diatas sumbu x selalu

terletak diatas sumbu x • Bentuk grafiknya simetris terhadap • Mean, median dan modus sama untuk sebuah

kurva normal yaitu tercapai pada • Grafiknya asymtotis teradap sumbu x• Luas daerah grafik sama dengan satu satuan

persegi

Lanjutan Distribusi Normal

1. Rata-ratanya sama sedangkan simpangan bakunya berbeda

Berikut contoh kasus untuk dua buah kurva normal:

Lanjutan Distribusi Normal

2. Rata-ratanya berbeda, simpangan bakunya sama

Lanjutan Distribusi Normal

3. Rata-rata dan simpangan bakunya berbeda

Lanjutan Distribusi Normal

dengan daerah interval z adalah  • Untuk distribusi

populasi,

•  Untuk distribusi sampel,

Distribusi normal memiliki nilai rata-rata dan simpangan baku . Persamaannya yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal

15% dari tamatan SMA merupakan hasil PMDK. Sampel acak yang berukuran 600 tamatan SMA telah digunakan. Tentukan nilai kemungkinan yang akan terdapat:a. Paling sedikit 70 orang dan paling banyak 80

sebagai basil PMDK.b. Lebih besar atau sama dengan 100 orang yang

memperoleh PMDK.

Lanjutan Distribusi Normal

Penyelesaian:

a. x terletak antara : atau

Luas daerah dan luas daerah . Luas daerah antara dan . Maka nilai kemungkinan terdapat paling sedikit 70 orang dan paling banyak 80 orang sebagai hasil PMDK ada 0,1283.

Lanjutan Penyelesaian

Luas daerah

maka banyak siswa yang termasuk PMDK lebih besar atau sama dengan 100 adalah

b. Lebih besar atau sama dengan 100 artinya

THANK YOU