1. Distribusi Poisson Nama anggota : Inda Dinia Siti
Chairrunnisah Vivi Ayu Gunawan Titin Dwi Agustin
2. Pengertian Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah
distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random x (x diskrit),
yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval
waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu (Hassan,2001).
Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang
terjadi, ditemukan oleh S.D.Poisson (17811841), seorang ahli
matematika berkebangsaan Prancis. Distribusi Poisson termasuk
distribusi teoretis yang memakai variabel random diskrit.
3. RumusPendekatanPeluangPoissonuntukBinomial Pendekatan
Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan
probabilitasprobabilitasdarikelassukses(x)darinpercobaanBinomialdalamsituasidimana
n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil.
Aturan yang diikuti oleh
kebanyakanahlistatistikaadalahbahwancukupbesardanpcukupkecil,
jikanadalah20 ataulebihdari20danpadalah0.05ataukurangdari0.05.
Padapendekataninirumusnya
lebihmudahuntukdigunakandibandingkandenganrumusBinomial.
Rumuspendekatannyaadalah: P(x;)=e.X X! Dimana: e=2.71828
=rataratakeberhasilan=n.p x=Banyaknyaunsurberhasildalamsampel
n=Jumlah/ukuranpopulasi p=probabilitaskelassukses
4. Ciri-Ciri Distribusi Poisson Banyaknya hasil percobaan yang
terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu,
tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada
interval waktu atau daerah lain yang terpisah. Probabilitas
terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat
atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang
interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung
pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar interval waktu
atau daerah tersebut. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan
yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah
yang kecil dapat diabaikan.
5. Rumus Proses Poisson Rumus proses poisson : P ( x ) = e . t
. ( . t ) x X! Dimana : = Tingkat rata rata kedatangan tiap unit
waktu t = Jumlah unit waktu x = Jumlah kedatangan dalam t unit
waktu
6. Contoh soal : 1. Jika rata -rata kedatangan = 72 setiap jam,
berapakah peluang dari x = 4 kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan
proses poisson.! Jawab : Dik : = 72 kedatangan setiap jam atau 72 /
jam maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya. Berarti 3 menit
adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 / 20 dan x = 4 P ( x
) = e . t . ( . t ) x X! P ( x ) = e 72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20
) 4 4! = 0.191 atau 19.1 %
7. 2. Rata rata seorang sekretaris baru melakukan lima
kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada
halaman berikut ia : a. Tidak ada kesalahan( x = 0 ) b. Tidak lebih
dari tiga kesalahan ( x 3) atau ( 0,1,2,3 ) c. Lebih dari tiga
kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,,15)
8. Penyelesaian : Dik : = 5 a. x = 0 P ( x ; ) = e . X X! P ( 0
; 5 ) = 2.71828 5 . 5 0 = 0.0067 0! b. x 3 P ( x ; ) = e . X X! P
(x 3 , 5) = P( x 1, ) +.+p(x3, ) = P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5
) + P ( 3, 5 ) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650 atau
26.5 %
9. C. X > 3 P ( x ; ) = e . X X! P (X >3 , 5) = P( X 4, )
+.+p(X 15, ) = P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + + P ( 15, 5 ) atau P (X
>3 , 5) = 1 [P ( X 3 , 5 ) ] = 1 [ P ( X 0, ) +.+ p (X 3, ) ] =
1 [ P ( 0, 5 ) +.+p ( 3, 5 ) ] = 1 [ 0.2650 ] = 73.5 %
10. 3. Misalkan produk obat vertigo diiklankan di surat kabar
untuk dijual. Surat kabar yang memuat iklan tersebut misalkan
mempunyai 100.000 pembaca. Jika kemungkinan seorang akan membalas
iklan tersebut 0,00002 ditanyakan : a. Beberapa orang yang
diharapkan akan membalas iklan tersebut ? b. Berapa kemungkinannya
bahwa yang membalas iklan tersebut hanya seorang ? c. Berapa
kemungkinannya tidak ada yang membalas ?
11. Jawab : Diketahui: n = 100.000 p = 0,00002 = n . p =
100.000 . 0,00002 = 2 a. Jadi, Rata-rata ada 2 orang yang membalas
iklan tersebut b. X= 1 P (1)= 21 . e-2 = 2 ( 0,13534 ) = 0,27068 1!
1 c. X= 0 P (0) = 20 .e-2 = 1 (0,13534) = 0,13534 0! 1
12. SOAL KUIS 1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang
telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah
peluang ada 3 orang yang tidak datang. 2. Apabila probabilitas
bahwa seorang akan mati terkena panyakit TBC adalah 0,001. Dari
2000 orang penderita penyakit tersebut, berapa probabilitasnya : a.
Tiga orang akan mati b. Yang mati tidak lebih dari satu orang c.
Lebih dari dua orang mati
