ESCUELA NORMAL SUPERIOR “Rafael María Giraldo” de Marinilla

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICASPLAN DE FORMACIÓN COMPLEMENTARIA

2010

LUZ DARY HENAO RÍOS

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICASLineamientos curricularesEpistemología e historia de las matemáticasPensamiento numéricoPensamiento espacialPensamiento aleatorioPensamiento métricoPensamiento variacionalEl juego una estrategia didáctico-pedagógicaLos recursos didácticos para la enseñanza de las

matemáticasLa evaluación en matemáticas

SESIÓN N° 1.

LINEAMIENTOS CURRICULARES

PARTE 1Martes, Agosto 3 de 2010

LINEAMIENTOS CURRICULARESLos lineamientos constituyen puntos de apoyo y de orientación general frente al postulado de la Ley que nos invita a entender el currículo como "...un conjunto de criterios, planes de estudio, programas, metodologías y procesos que contribuyen a la formación integral y a la construcción de la identidad cultural nacional, regional y local..." (artículo 76).

Los lineamientos han de generar procesos de reflexión, análisis crítico y ajustes progresivos por parte de los maestros, las comunidades educativas y los investigadores educativos, hacen posible iniciar un cambio profundo hacia nuevas realidades en donde las "utopías" y la imaginación de nuevos modelos de sociedad estimulen entre nosotros un hombre nuevo con una actitud mental nueva, consciente de que no hay realidades por imitar sino futuros por construir, y en el cual las mejores condiciones de vida que se vayan alcanzando exigirán no tanto tener más sino ser más, pues ésta es la verdadera condición del progreso humano.

DIFERENTES CONCEPCIONES ACERCA DE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES DIDÁCTICAS

El Logicismo: considera que las matemáticas son una rama de la Lógica, con vida propia, pero con el mismo origen y método, y que son parte de una disciplina universal que regiría todas las formas de argumentación. Propone definir los conceptos matemáticos mediante términos lógicos, y reducir los teoremas de las matemáticas, los teoremas de la Lógica, mediante el empleo de deducciones lógicas.

El Platonismo: considera las matemáticas como un sistema de verdades que han existido desde siempre e independientemente del hombre. La tarea del matemático es descubrir esas verdades matemáticas, ya que en cierto sentido está “sometido” a ellas y las tiene que obedecer.

El Formalismo: reconoce que las matemáticas son una creación de la mente humana y considera que consisten solamente en axiomas, definiciones y teoremas como expresiones formales que se ensamblan a partir de símbolos, que son manipulados o combinados de acuerdo con ciertas reglas o convenios preestablecidos.

El Intuicionismo: Considera las matemáticas como el fruto de la elaboración que hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y también como el estudio de esas construcciones mentales cuyo origen o comienzo puede identificarse con la construcción de los números naturales.

El Constructivismo: Está muy relacionado con el Intuicionismo pues también considera que las matemáticas son una creación de la mente humana, y que únicamente tienen existencia real aquellos objetos matemáticos que pueden ser construidos por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos. Con las ideas constructivistas van muy bien algunos planteamientos de Georg Cantor (1845-1918): “La esencia de las matemáticas es su libertad. Libertad para construir, libertad para hacer hipótesis ” (Davis, Hersh,1988: 290).

UNA NUEVA VISIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

En la escuela, en los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de las matemáticas, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre sociología del conocimiento, entre otros factores, han originado cambios profundos en las concepciones acerca de las matemáticas escolares.

Ha sido importante en este cambio de concepción, el reconocer que el conocimiento matemático, así como todas las formas de conocimiento, representan las experiencias de personas que interactúan en entornos culturales y períodos históricos particulares; además, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formación matemática de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe promover las condiciones para que ellas lleven a cabo la construcción de los conceptos matemáticos mediante la elaboración de significados simbólicos compartidos.

HACIA UNA ESTRUCTURA CURRICULAR

Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone, pues, una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos, sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender.

El principal objetivo de cualquier trabajo en matemáticas es ayudar a las personas a dar sentido al mundo que les rodea y a comprender los significados que otros construyen y cultivan. Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlos y enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio de puntos de vista.

LOS PROCESOS GENERALES

Tienen que ver con el aprendizaje, tal como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración; comparación y ejercitación de procedimientos.

LOS CONOCIMIENTOS BÁSICOS

Tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas. Los sistemas son aquellos propuestos desde la Renovación Curricular: sistemas numéricos, sistemas geométricos, sistemas de medida, sistemas de datos y sistemas algebraicos y analíticos.

EL CONTEXTO

Tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que les dan sentido a las matemáticas que aprenden. Variables como las condiciones sociales y culturales, tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los intereses que se generan, las creencias, así como las condiciones económicas del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas.

Para aprovechar el contexto como un recurso en el proceso de enseñanza se hace necesaria la intervención continua del maestro para modificar y enriquecer ese contexto con la intención de que los estudiantes aprendan.

EL TRABAJO DEL ALUMNO (ESTUDIANTE)

Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que él actúe, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías; que los intercambie con otros, que reconozca las que están conformes con la cultura, que tome las que le son útiles.

Para hacer posible semejante actividad, el profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones que puedan vivir y en las que los conocimientos van a aparecer como la solución óptima y descubrible en los problemas planteados.

EL TRABAJO DEL PROFESOR (DOCENTE)

El docente debe hacer una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos. Ellos van a convertirse en el conocimiento de un alumno, es decir, en una respuesta bastante natural a condiciones relativamente particulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él.

Cada conocimiento debe nacer de la adaptación a una situación específica, pues las probabilidades se crean en un contexto y en unas relaciones con el medio, diferentes de aquellos en donde se inventa o se utiliza la aritmética o el álgebra; debe pues, simular en su clase una microsociedad científica, si quiere que los conocimientos sean medios para plantear buenos problemas y para solucionar debates y los lenguajes sean medios para dominar situaciones de formulación y que las demostraciones sean pruebas.

¿QUÉ ES ENSEÑAR?

Es el arte de hacer aprender. De dirigir el estudio y de complementar y refinar los sistemas espontáneos mediante los cuales el hombre convierte su experiencia natural en aprendizaje.El aprender por sí mismo se llama "auto - aprendizaje". Y el que se hace desde el preescolar hasta la universidad, bajo la conducción de otras personas que poseen más conocimientos, se denomina "hetero - aprendizaje", que es una etapa de transición mientras el estudiante adquiere la capacidad de adquirir la ciencia por sí mismo.

¿QUÉ NO ES ENSEÑAR?

No lo es, que el profesor hable mucho, porque los conocimientos no se transmiten del cerebro del profesor a los de sus oyentes por el mero hecho de que aquel hable sin pausa y medida. Aquí no opera la ley de los vasos comunicantes, ni apelar a sermones por cada incidente irregular, ni disertar sobre los temas en forma desbordante, abusando así de la forma expositiva.

¿QUÉ ES APRENDER?