Razonamiento lógico y matemático para ingresar a la UBy Mayerly Arango 1101

Lección uno - Definición de conjuntosEl conjunto es una reunión de elementos que están bien definidos, es decir, seguir una regla para determinar si un elemento está o no, en un conjunto.

Expresión de conjuntos:Extensión: nombrar cada uno de los elementos presentes en el conjunto.Comprensión: dar un nombre específico con el cual se conozca de manera general la característica de un conjunto.

Lección 2 - Clasificación de conjuntos en universal, unitario, vacío y subconjunto Universal: grupo de elementos que cumplen con una

propiedad característica. Unitario: grupo donde solo existe un elemento. Vacío: no hay elemento alguno dentro de este. Subconjunto: un pequeño grupo del cual todos sus

elementos están contenidos en otro grupo con muchos más elementos.

Lección 3 - Operaciones de unión, intersección y complemento entre conjuntos Unión: es el resultado obtenido después de haber unido

dos o más conjuntos. Intersección: es el resultado dado al encontrar un

subconjunto de elementos a partir de dos o más conjuntos que poseen en común dichos elementos.

Complemento: grupo de elementos que al unirlo con otro conjunto se obtiene el conjunto universal.

Lección 4 - Diagrama de Venn y su relación con las operaciones entre conjuntos

El diagrama de Venn es un gráfico a través del cual se facilita el análisis de uno o mas conjuntos.

Lección 5 - Conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e irracionales. Parte 1 Naturales: son todos los números utilizados para contar. Enteros: números naturales incluyendo sus inversos aditivos,

excepto el cero. Racionales: son el conjunto de números fraccionarios y números

enteros representados por medio de fracciones. Irracionales: números que son imposibles de expresar como una

fracción.

Lección 6 - Conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e irracionales. Parte 2

Se resuelve un ejemplo en el cual se tienen varios tipos de números diferentes y se solicita identificar a qué clase de conjunto ó conjuntos numéricos pertenece cada uno de ellos.

Lección 7 - Conjuntos numéricos: números reales y complejos. Parte 1

Reales: Denotados por una R son los números existentes con los cuales se trabaja en la matemática clásica. Los números reales se obtienen mediante la unión de los números racionales e irracionales.

Complejos: es un conjunto numérico conformado por números reales e imaginarios.

Lección 8 - Conjuntos numéricos: números reales y complejos. Parte 2

Se representa el número complejo obtenido en el tutorial previo, empleando para ello un sistema de coordenadas cartesiano en dos dimensiones.

Lección 9 - Suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación Suma: agregar una cantidad a otra. Multiplicación: cuando una cantidad le agregamos su misma cantidad. Potenciación: cuando una misma cantidad es multiplicada por sí misma. Resta: cuando se quita una cantidad. División: cuando una cantidad se resta en n veces. Radicación: cuando se divide consecutivamente una misma cantidad de

manera que quede dividida en cantidades iguales.

Lección 10 - Suma, multiplicación y sus propiedades Propiedades: 1. Conmutativa2. Asociativa3. Distributiva4. Modulativa

Lección 11 - Potenciación y propiedades entre potencias de igual base Se ilustran las propiedades de la potenciación en los

números reales. Las propiedades que se explican son: la potencia de un producto, la potencia de una razón (división), producto de potencias de igual base con distinto exponente, cociente de dos potencias, potencia de una potencia y potencias inversas (exponentes negativos).

Lección 12 - Resta, división y radicación. Propiedades a partir de sus operaciones Se explican las propiedades de las

operaciones: resta, división y radicación en los números reales. Las cuales son: inverso aditivo, inverso multiplicativo e inverso potencial.

Lección 13 - Racionalización y sus propiedades En este Tutorial se exponen las

propiedades de las operaciones: resta, división y radicación en los números reales. Las propiedades a estudiar son: inverso aditivo, inverso multiplicativo e inverso potencial.

Lección 14 - Números primos y el teorema fundamental de la aritmética en números

En este video se enseña la forma en que se puede factorizar un número en función de los números primos, o sea, aquellos que son divisibles por el número uno y por sí mismos, a partir de un proceso de simplificación.

Lección 15 - Máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM)

Aquí se explicarán los conceptos del Máximo Común Divisor (M.C.D.) y del Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)

Lección 16 - Mayor, menor o "igual que" y transitividad en la suma y la multiplicación

Se exponen las Relaciones de Orden: "mayor que", "menor que", "Igual que", "mayor o igual que" y "menor o igual que, y se enseña la propiedad de la "transitividad".

Lección 17 - Fracciones propias, impropias y mixtas En este tutorial enseñan el concepto de

Número Fraccionario, la forma en que se expresa matemáticamente y sus diferentes aplicaciones. También explican el Numerador y de Denominador para un Número Fraccionario; Fracciones Propias, Fracciones Impropias y Fracciones Mixtas.

Lección 18 - Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios. Parte 1

En el video explicarán la suma, resta, multiplicación, división y simplificación en los Números Fraccionarios.

Lección 19 - Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios. Parte 2

Se resolverán varios ejemplos acerca de la aplicación de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división y simplificación en los Números Fraccionarios.

Lección 20 - Suma, resta, multiplicación y división de fraccionarios. Parte 3

Se muestra la continuación de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división en Números Fraccionarios, y se describen qué son las Fracciones Homogéneas y Heterogéneas.

Lección 21 - Proporciones y sus propiedades Se describirá qué es Razón y Proporción,

al igual que las principales propiedades de las Proporciones.

Lección 22 - Proporcionalidad directa e inversa En este tutorial se explicará la

Proporcionalidad Directa y la Proporcionalidad Inversa, junto con algunos términos como constante, variable dependiente e independiente, en una ecuación.

Lección 23 - Regla de tres simple directa e inversa Se definirá lo que significa la Regla de

Tres, y sus clasificaciones. Se presenta una ecuación de distancia igual a velocidad por tiempo, para aprender a diferenciar la Regla de Tres Simple Directa de la Inversa.

Lección 24 - Regla de tres compuesta En este tutorial se ilustra la Regla de

Tres Compuesta, por lo cual se representarán dos ejemplos.

Lección 25 - Tablas de frecuencias relativa y absoluta El video enseña las Tablas de

Frecuencias que se utilizan en Estadística, usando para esto el concepto de Frecuencia, Frecuencia Relativa y Frecuencia Absoluta.

Lección 26 - Diagramas circular y de barras Los tipos de gráficos usados en

Estadística se ilustrarán: el Diagramas de Barras y el Diagrama Circular, para representar las frecuencias de un conjunto de datos.

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Lección 27 - Polígonos de frecuencias En este video se mostrará el significado

de Polígonos de Frecuencias, utilizados además para representar las frecuencias relativas de un conjunto de datos, y para conocer variaciones en el tiempo.

Lección 28 - HistogramasLos Histogramas serán explicados como aquellos gráficos usados para simbolizar distribuciones de frecuencias en los cuales los valores de las variables estadísticas se encuentran agrupados.

Lección 29 En este video me explican definiciones

de conceptos en Álgebra como: variable, constante, termino y expresión algebraica. Resuelven ejemplos que se tienen en expresiones algebraicas de grado 3, con una y dos variables, los conceptos de monomio, binomio, trinomio, polinomio y de grado de polinomio.

Lección 30 Se detalla la forma en que se pueden aplicar las

operaciones de suma y resta con expresiones de álgebra; operaciones que se conocen como operaciones algebraicas. Se dan varios ejemplos los cuales se aplican a las operaciones algebraicas y por último se enseña la agrupación por términos semejantes en una expresiones algebraicas.

Lección 31 En este video se resuelven dos ejemplos

donde se aplican suma y resta en Algebra Elemental. Se hace una aplicación de la agrupación por términos semejante.

Lección 32 En este tutorial nos explicarán la manera en que se

da aplicación a la operación de la multiplicación entre expresiones algebraicas. Se usará la agrupación por términos semejantes y se resolverán dos ejemplos: el primero, se multiplica con dos polinomios, y el segundo, se multiplican dos polinomios, uno de grado tres en las variables x y y, con otro de grado.

Lección 33 En este tutorial se detalla la aplicación de la operación de

la división entre para expresiones algebraicas. Se explican los términos de una división algebraica, siendo P el dividendo, d el divisor, Q el cociente y r el residuo. Se explica uno de los métodos utilizados para división de expresiones algebraicas llamado división polinomial; para esto, se soluciona un ejemplo donde hay un polinomio de grado cuatro en el numerador de una expresión, que se divide entre un polinomio de grado uno en el denominador.

Lección 34 En esta clase se enseña a utilizar la operación de la

división con expresiones algebraicas. Se explican los términos de una división algebraica, y se enseña métodos empleados para dividir expresiones algebraicas el cual es llamado división sintética.

Lección 35 En este video se resolverá un ejemplo en el cual

se detalla el Método de la División Sintética. Se da un ejemplo de un polinomio de grados tres de una variable por el cual se efectúan las divisiones teniendo en cuenta los valores apropiados.

Lección 36 En esta clase se explicará el concepto de

productos notables. Se dan distintos casos en que se pueden utilizar los productos notables enseñando su utilidad para solucionar operaciones con expresiones algebraicas de manera más corta.

Lección 37 Se sigue la definición de los productos notables. Se explica

diferencia de cuadrados, que a través de la factorización es igual al producto entre dos términos con dos variable distintas, siendo el primer termino equivalente a la suma de dos términos que se denominan como a y b, mientras que, el segundo termino es igual a la diferencia entre los dos términos indicados.

Lección 38 Este video es una continuación de la

explicación de productos notables. Se describe a través de ejemplos, la potencia con exponente tres de una suma con dos términos llamada binomio al cubo. Se solucionan algunos ejemplos del uso del binomio al cubo.

Lección 39 En este tutorial se define el Binomio de Newton que

se emplea para expandir un binomio a cualquier potencia. Se presenta el Triangulo de Pascal y su correlación con el Binomio de Newton, siendo así el Triangulo de Pascal empleado para conseguir valores predeterminados de los coeficientes que quedan con la expresión resultante.

Lección 40 Se explicará la factorización y sus distintos casos de

factorización: factor común; factor común por agrupación de términos; diferencia de cuadrados; trinomio cuadrado perfecto; trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción; suma y diferencia de cubos perfectos; y, cubo perfecto de binomios.

Lección 41 Aquí se detallan los casos de factorización llamados factor

común monomio y diferencia de cuadrados. Para esto nos dan un ejemplo donde se tiene una expresión algebraica con tres variables para la cual se necesita encontrar las distintas estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizarla, por medio de los casos de factorización que en este video nos enseñan.

Lección 42 Se describen los casos de factorización denominados trinomio

cuadrado perfecto por adición y sustracción y diferencia de cuadrados, luego de utilizar la formula cuadrática para la posterior verificación de las raíces. Se resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica en función de la variable x para la cual se solicita identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizar, utilizando los casos de factorización expuestos en el presente tutorial, determinando las raíces de la expresión algebraica.

Lección 43 Se describe el caso de factorización denominado trinomio

cuadrado de la forma ax^2+bx+c; luego de utilizar la formula cuadrática para la posterior verificación de las raíces. Se resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica en función de la variable "x" para la cual se solicita identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizar, utilizando el caso de factorización expuesto en el presente tutorial, determinando las raíces de la expresión algebraica

Lección 44 Se explican los casos de factorización llamados factor

común por agrupación de términos y diferencia de cuadrados. Se soluciona un ejemplo que tiene una expresión algebraica en función de las variables x y y por la cual se necesita saber las distintas estructuras que existen en la expresión. Después se factoriza, empleando los casos de factorización que se enseñaron en el presente video

Lección 45 En este video se describirán los casos de

factorización llamados diferencia de un binomio al cubo, diferencia de cubos, factor común monomio y factor común polinomio. Se soluciona un ejemplo que tiene una expresión algebraica en función de la variable x.

Lección 46 Aquí se nos enseñará los conceptos de ecuación

y de igualdad en Algebra, teniendo en cuenta la distinción entre los dos conceptos con base a la igualdad algebraica. Se explica el primer tipo de ecuaciones, el cual será la ecuación algebraica de primer grado con una incógnita.

Lección 47 Sigue la segunda parte de la explicación de

ecuación y de igualdad en Algebra, teniendo en cuenta la distinción de los dos conceptos de acuerdo a la igualdad algebraica. Se explica el segundo tipo de ecuaciones, que son la ecuación algebraica de segundo grado con una incógnita.

Lección 48 En este video se enseñará la solución de

un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución, o sea, para un valor concreto de la primer variable clasificada como x y para la segunda variable llamada y.

Lección 49 En este tutorial se enseñará cómo se

solucionará un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución, es decir, para un valor definido de la primer variable llamada x y para la segunda variable llamada y.

Lección 50 Se nos detallará la manera en que se puede

solucionar un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución. También se enseñará el método de eliminación para la resolución del tipo de sistemas ilustrado. Luego, se resuelve un ejemplo donde hay que determinar el valor de x y y.

Lección 51 Se describirá la manera en que se

soluciona un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución. Se da un ejemplo para el sistema de ecuaciones lineales: 2.x -- 3.y = 4 y 3.x + y = 1

Lección 52 Aquí se enseña el segundo teorema de los

diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas y secantes. También se explica los ángulos alternos internos, y luego se grafican los ángulos. Se llega a la conclusión de que los ángulos alternos internos son congruentes.

Lección 53 En este video se explica el tercer

teorema de los diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas y secantes y se definirá el concepto de ángulos alternos externos, llegando a la conclusión que estos son congruentes.

Lección 54Aquí se explicará el cuarto teorema. Se define a través del teorema 4, los ángulos correspondientes, y se ilustra gráficamente la representación de estos. Los ángulos correspondientes son congruentes.

Lección 55 Se da un ejemplo acerca de congruencia

de ángulos, para ilustrar el uso de cada uno de los teoremas que se expusieron en los anteriores tutoriales: opuestos por el vértice, alternos internos, alternos externos y correspondientes.

Lección 56 Se expone de nuevo un ejemplo acerca de

congruencia de ángulos. En este ejemplo se conoce el valor de uno de los ángulos internos, y se determina los valores de los demás ángulos formados empleando los teoremas de congruencia.

Lección 57 Se enseñarán la clasificación de un polígono

en: regular e irregular. Se explicarán los polígonos regulares más conocidos como el triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un triangulo, según sus lados o según sus ángulos.

Lección 58 Los conceptos de la clasificación de un

polígono regular e irregular se explicarán. Se explican los polígonos regulares más conocidos: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, etc. Se continúa la explicación de los triángulos.

Lección 59 Se explican conceptos como el polígono

regular e irregular. Se da a conocer la manera en que se puede clasificar un triángulo. Continúa el estudio de los triángulos, en este caso considerando el triangulo isósceles.

Lección 60 Este video es una continuación del

estudio de los triángulos; en este caso se estudiará el triangulo acutángulo. Se resuelve un ejemplo referente al tema.

Lección 61 Se da continuación al estudio de los

triángulos por medio de la clasificación de sus ángulos, en este caso el triángulo rectángulo. Se soluciona un ejemplo en donde, también se tienen en cuenta algunas relaciones trigonométricas.

Lección 62 Sigue ahora la explicación del triangulo

obtusángulo. Se dará un ejemplo para resolver referente al tema, donde de la misma manera se tienen en cuenta algunas relaciones trigonométricas.

Lección 63 Se da a conocer los cuadriláteros y se

presenta sus clasificaciones de acuerdo a sus lados paralelos: trapecios y paralelogramos. Se presenta la clasificación de los trapecios en: trapecio regular y trapecio irregular.

Lección 64 Se continúa con la explicación de los

cuadriláteros. Especialmente la de los trapecios, que se dividen en trapecios regulares y trapezoides. En este caso, se exponen los trapezoides. Se explica la diferencia entre trapecios regulares y trapezoides.

Lección 65 Se continúa con la el ejemplo sobre

trapezoides del video tutorial pasado de los trapecios. Finalmente, se ilustra la no congruencia entre los lados opuestos.

Lección 66 Se explica el paralelogramo, haciendo

primero un resumen de los temas que se han visto. Se enseña el primer tipo de paralelogramo llamado rectángulo. Se hace la demostración de las propiedades de los rectángulos, mediante un ejemplo.

Lección 67 Se continúa con el tema tratado en el

anterior video, y se explica el segundo tipo de paralelogramo, que es el rombo.

Lección 68 Continuación de los anteriores videos.

Se explicará el tercer tipo de paralelogramo: cuadrado. Se comprueba la demostración de las propiedades de los cuadrados, gracias a un ejemplo.

Lección 69 Al igual que en el video anterior, se

sigue resolviendo el ejemplo del tutorial pasado. Este ejemplo trata de demostrar que el cuadrilátero en cuestión es un cuadrado, y finalmente se demuestra la congruencia entre sus ángulos.

Lección 70 Es una continuación de la explicación

acerca de las clases de paralelogramos, haciendo primero un resumen de lo anterior visto. Se expone el cuarto tipo de paralelogramo llamado romboide.

Lección 71 Se sigue resolviendo el ejemplo que se

inicia en el anterior video. El ejemplo demuestra que el cuadrilátero indicado es un romboide, y además se demuestra la congruencia entre sus ángulos.

Lección 72 En este video se explica el concepto de circunferencia y

cómo se puede llegar a este mediante el tema de los polígonos. Se exponen además algunos elementos de una circunferencia : cuerda, segmento de recta que atraviesa la circunferencia por dos puntos, radio, segmento de recta que parte desde el origen de la circunferencia hasta su línea limitante, ángulo central, ángulo cuyos segmentos que lo forman parten desde el origen hasta dos puntos distintos de la circunferencia y arco.

Lección 73 Comienza la explicación acerca de los

perímetros y áreas, detallando en primer lugar el perímetro y área. También se expone la manera de calcular el perímetro y el área de un rectángulo, dando expresiones algebraicas empleadas para el cálculo en cuestión.

Lección 74 Ahora nos explicarán el tema de los

perímetros y áreas; además, se da un ejemplo sobre el cálculo del perímetro y el área para un cuadrado que tiene una medida de un lado de 3 unidades.

Lección 75 En este tutorial se enseña de nuevo el

tema anteriormente visto. Se representa la forma en que se calcula el perímetro y el área de un triángulo; también se resuelve un ejemplo del cálculo del perímetro y el área para un triángulo.

Lección 76 Se continua con el tema central de los

videos previos y se presenta la forma en que se calcula el perímetro y el área de un rombo; se presenta un ejemplo del cálculo del perímetro y el área para un rombo que presenta una distancia menor entre vértices de 2 cm.

Lección 77 Se continúa con el tema base, y esta vez nos

enseñarán la forma de calcular el perímetro y el área de un trapecio. Se resolverá un ejemplo sobre el cálculo del perímetro y el área para un trapecio que presenta una altura de 2 cm, para resolverlo se hará uso de ciertas funciones trigonométricas útiles y del Teorema de Pitágoras.

Lección 78 En este tutorial se va a representar la manera

de calcular tanto el perímetro de una circunferencia y el área de un círculo; finalmente, se solucionará un ejemplo sobre el cálculo del perímetro de una circunferencia y el área de un círculo, hallando para esto el radio del círculo.

Lección 79 Esta vez repasaremos los temas que hemos

visto anteriormente: polígonos y figuras planas. Nos enseñarán el significado del volumen y su medición en unidades cúbicas. Se describirán sobre todo las expresiones matemáticas para el cálculo del área y del volumen de objetos sólidos regulares.

Lección 80 Se sigue hablando del área y del

volumen para un sólido regular. Se describirá la manera como se consigue la expresión para el cálculo del área y del volumen de un prisma recto.

Lección 81 En este video, se enseña la manera como se

consigue la expresión para el cálculo del área y del volumen de un cilindro. Nos dan un ejemplo donde se sabe cuál es el radio de la base circular del cilindro que tiene 4 cm y la distancia diagonal entre dos puntos de las áreas circulares el cual es den 10 cm.

Lección 82 Se explica el proceso para calcular el

volumen de una Pirámide, sabiendo que es un cuadrado que se está proyectando a lo largo de una tercera dimensión, con la condición de que el área va decreciendo a medida que se proyecta.

Lección 83 Ahora se enseñará cómo obtener la expresión

matemática para el cálculo del área y del volumen de una esfera. Se presenta un ejemplo donde se tiene el radio de una bola de nieve esférica que es de 2 cm (dos centímetros) y se pide calcular el radio final después de que al ser lanzada cuesta abajo de una montaña crece, hasta que consigue un volumen final de 10 veces, mayor al volumen inicial.

Lección 84 Se abre un nuevo tema, el estudio de

las relaciones y funciones. Se define el concepto de función, conceptual y gráficamente. Se presenta y resuelve un ejemplo donde se muestra el desplazamiento de un carro en función del tiempo transcurrido.

Lección 85 En este tutorial se describe lo que es el

dominio de una función, conceptual y gráficamente. Nos dan un ejemplo donde se muestra el lanzamiento de una pelota, y se requiere hallar el dominio de la función posición vertical.

Lección 86 Finalmente, nos enseñarán el significado

del concepto rango de una función. Nos presentarán un ejemplo donde están los valores de la posición como función del tiempo, y nos piden hallar el rango de la función en cuestión.