KOEFICIJENT PRAVCA PRAVE

NAGIB I KOEFICIJENT PRAVCA PRAVE 

NAGIB prave l, (koja nije paralelna x-osi) se definiše  kao  manji,  pozitivan  ugao (posmatra  se  u  pozitivnom  smeru  :  od  x-ose  do  prave  l  u  smeru  suprotnom  od kazaljke  na  satu)  koji  prava  l  zaklapa  sa ovom osom.

KOEFICIJENT PRAVCA  prave  se  definiše kao tangens nagibnog ugla te prave.

      PARALELNE PRAVE          NORMALNE PRAVE

x

y y

Pravilo za odredjivanje znaka koeficijenta pravca prave k :

k  je    pozitivno (+),  ako  prava  predstavlja  rast  gledano sleva udesno,

k je negativno (-), ako prava prikazuje pad gledano sleva udesno

k je  nula (0), ako je prava paralelna x – osi

k je neodredjeno ( ), ako je prava paralelna y – osi

Primeri :1. Odredi koeficijent pravca k, nagibni ugao prave θ, prave koja sadrži sledeće dve tačke :

a.(-8, -4) i (5, 9)

b.(10, -3) i (14, -7)

c. (-9, 3) i (2, -4).

2. Prava koja sadrži tačke A(x, 3) i B(4, 1) je normalna na pravu koja sadrži tačke C(-5, -6) i D(4, 1). Odredi x.

3. Dokaži da trougao čija su temena A(8, -4), B(5, -1) i C(-2,-8) je pravougli trougao.

4. Dokaži da su tačke : A(-2, 6), B(5, 3), C(-1, -11) i D(-8, -8) temena paralelograma. Da li je ovaj paralelogram pravougaonik ?

5. Odredi y ako je koeficijent pravca prave - 3 i ona sadrži tačke if A(3, -2) i B (4, y) .

6. Dokaži da su tačke : A(-3, 0), B(-1, -1) i C(5, -4) kolinearne .

JEDNAČINE PRAVE

Jednačina prave je algebarski prikaz – formula prave koja je geometrijska figura.

GEOGEBRA

Jedan od najboljih programa koji povezuju geometriju i algebru.

www.geogebra.org

VRSTE JEDNAČINA PRAVEEKSPLICITNI oblik jednačine prave :

k – koeficijent pravca prave,

n – odsečak na y – osi

IMPLICITNI (OPŠTI) oblik jednačine prave :

nxky +⋅=

0=++ CByAx

Ako treba da nacrtamo pravu , a poznata nam je jednačina te prave, najpre odredimo koordinate dve tačke koristeći datu jednačinu prave i onda nacrtamo pravu kroz te dve tačke.

PRIMER : Neka je data jednačina prave : odredićemo koordinate dve tačke tako što na primer postavimo da je x = 0 , a onda x = 1.

Iz opšteg – implicitnog oblika jednačine prave prelazimo na eksplicitni oblik tako što ’’izrazimo’’ y .€

2x+3y−9=0

€

1

€

0

€

x

€

y=−23x+3

€

3

€

73

Nacrtamo tačke (0,1) i i povučemo pravu kroz ove tačke.

€

1, 73( )

SPECIJALNI SLUČAJEVIy = b - prava je paralelna sa x- osom i prolazi kroz

broj b na y-osi

x = a - prava je paralelna sa y – osom i prolazi kroz broj a na x- osi

PRELAZAK IZ OPŠTEG OBLIKA U EKSPLICITNI OBLIK JEDNAČINE PRAVE

Primer : Koji je koeficijent pravca prave koja je paralelna pravi čija je jednačina : ?

Jednačinu date prave treba zapisati u eksplicitnom obliku: y = kx + n kako bismo odredili k-koeficijent pravca.

Znači koeficijent pravca date prave je 2.

Kako paralelne prave imaju isti koeficijent pravca to je rešenje 2.

€

2x−y−4=0

€

2x−y−4=0

€

y=2x−4

PRELAZAK IZ EKSPLICITNOG OBLIKA U OPŠTI OBLIK JEDNAČINE PRAVE

Primer : Napiši jednačinu prave u opštem – implicitnom obliku ako je njen koeficijent pravca k = 2 , a odsečak koji pravi na y-osi je -5.

Na osnovu datih podataka možemo odmah napisati eksplicitni oblik jednačine prave tj . y = 2x – 5 ,

A onda je lako (prebacimo sve na jednu stranu jednakosti) i dobijamo 2x – y – 5 = 0

PROVEŽBATI SLEDEĆE ZADATKE IZ VENEOVE ZBIRKE : 610 , 613, 614, 617, 619, 620, 622 b, d, 624, 625, 629 630

JEDNAČINA PRAVE KROZ JEDNU TAČKU

y – y1 = k(x – x1)

k – koeficijent pravca prave,

(x1, y1) - koordinate date tačke

€

x+2y−13=0PROVEŽBATI SLEDEĆE ZADATKE IZ VENEOVE ZBIRKE : 642, 644, 646, 651

JEDNAČINA PRAVE KROZ DVE TAČKE

gde su (x1, y1) i (x2, y2) koordinate datih tačaka prave

Primer : Jednačina prave koja sadrži tačke (2,1) i (-1,5) je :

€

y−y1=y2−y1x2−x1

(x−x1)

€

y−1=5−1−1−2

(x−2)

€

y−1=4−3(x−2)

€

−3y+3=−4x+8

€

4x−3y−5=0PROVEŽBATI SLEDEĆE ZADATKE IZ VENEOVE ZBIRKE : 653, 654, 655, 657, 659

SEGMENTNI OBLIK JEDNAČINE PRAVE

a – odsečak koji prava odseca na x-osi

b – odsečak koji prava odseca na y-osi

1=+b

y

a

x

Primer : Jednačina prave koja odseca odsečke 5 na y-osi i – 1 na x-osi je :

€

x

−1+

y

5=1

€

5x−y=−5

€

5x−y+5=0

PROVEŽBATI SLEDEĆE ZADATKE IZ VENEOVE ZBIRKE : 632, 634, 636, 638, 639

ZADACI :

8. Da li su sledeće prave date svojim jednačinama normalne ili paralelne : ?

€

6x+3y=4

2x+y=−5

PROVEŽBATI SLEDEĆE ZADATKE IZ VENEOVE ZBIRKE : 610 , 613, 614, 622 b, d, 624, 625, 630, 632, 638, 645, 649,

UGAO IZMEDJU DVE PRAVE

PROVEŽBATI SLEDEĆE ZADATKE IZ VENEOVE ZBIRKE : 661, 664, 665, 667, 671, 676

NORMALNI OBLIK JEDNAČINE PRAVE