REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES

SISTEMAS DE ECUACIONESRESOLUCION DE EJERCICIOS

BR. JUAN PRIETOC.I.V: 18,396,532

MARACAIBO, 24 DE OCTUBRE DE 2015

Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.

X + 3Y + Z = 4 SUSTITUCIÓN 2X + 2Y = -1 PARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 0, 1 Y 2 2X + 3 Y + -Z = -3

F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA SEGUNDA DERIVADA.

EJERCICIO

Sustitución

(1) x + 3y + z = 4(2) 2x + 2y + 0 = -1(3) 2x +3Y - Z = -3

De (2) Despejamos X2x +2Y=-12x = -1-2y (4)

Sustituimos en (4) en (1)(1)X + 3y + z =4 + 3y + z =4

= 4

= -1 -2y + 6y + 2z = 8 ⇒ 4y + 2z = 8 +1 ⇒ 4y + 2z = 9

Sustituimos en (4) en (3)(3) 2x + 3y – z = - 3

⇒

2 ( -1 -2y ) +3y –z = -3 2 = -1 -2y + 3y –z = -3 y – z = -3 +1

= y – z = - 2

Se escoge (5) y (6) que son ecuaciones (2) incógnita y se aplica al método de sustitución también

(5) 4y + 2z = 9(6) Y – z = -2 Se procede a despegar y en (6)(6)y = z – 2

Se sustituye en (7) en (5) para encontrar el valor de z (5) 4y + 2z = 9 4(z – 2 ) + 2 z = 9 4 z – 8 + 2 z = 9 6 z = 9 + 8 𝑧=

176

Se sustituye en “z” en (6) para encontrar el valor de “y”

(6) 2y – 2z = - 4 2y - ) = - 4 2y - = - 4 ⇒ 2y - = - 4

Seguimos con:

2y – 2 = - 4

2y - = - 4

2y = -4 + 2y

y

𝑦=56

Se sustituye valores de “y” “z” en (1) para corregir “X”

(1) x + 3y + z = 4

X + 3 ( ) + = 4 x + + = 4 = 4 6x +32 = 24

6x = 24 – 32 x = - -

X = -

F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´

Derivada de 2x ´ = 2 1er termino 3y2 ´ = 6y 2do termino

1 Derivada z4 ´ = 4z3

2 Derivada 4z3” = 12 z2 Entonces 2 + 12 z + 6ySe sustituye los valores de “z” y “y” obtenido del sistema de ecuaciones.

F(t) = 2 + 12 ()+ 6 ()

F(t) = 2 + + 5 =

F(T) = 103,33

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