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实验课二 系统的频率特性分析与动态校正

一. 实验目的:

1. 学习控制系统(或环节)频率特性曲线的分析方法和技能。

2. 学习利用 MATLAB 语言绘制 Bode 图的方法。

3. 学习利用 Bode 图判断系统稳定性和求增益裕量和相位裕量的方法。

4. 学习动态校正基本原则的应用。

二. 实验内容:

1. 在 simulink 平台上，对教材例题 1­4~5 的调速系统构建动态数学模

型。并确认系统静态要求指标与动态稳定性的矛盾。

2. 用编程的方法绘制 Bode 图，求得系统的开环频率特性及增益裕量和

相位裕量，并判断系统的稳定性。

3. 按动态校正的基本原则，设计 PI 调节器。

三. 实验内容:

1. 利用 Simulink 对原系统进行仿真 ①

( 1 ) 系统原理图如图：

( 2 ) 用 Simulink 建立系统动态数学模型

① 实验所用文件名 LabCourse2_1.mdl，LabCourse2_2.mdl 取用教材例 1­4~8 数据。

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对 V-M 系统仿真（按静态要求设计）如下图，结果表明系统不稳定。

改变比例放大器 P 的放大比例系数 Kp 至 Kp<18.375 为临界稳定值，与计算的相近。

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K= Kp Ksα/Ce < Kcr=49.4 Kp<18.712

2. 利用 MATLAB 对控制系统进行频率特性分析：

该系统原开环传递函数为：

2

55.58 ( ) (0.00167 1)(0.017 0.075 0.075 1) op G s

s s s =

+ × + +

利用下列的 MATLAB 语句即可画出该系统的伯德图。

n=55.58; %确定开环传递函数的分子系数向量；

d1=[0.00167 1]; %确定开环传递函数的分母第一项的系数；

d2=[0.017*0.075 0.075 1]; %确定开环传递函数的分母第二项的系数；

d=conv(d1,d2); %确定开环传递函数的分母第一项和第二项乘积的系数；

margin(n,d); grid; % 画出伯德图并带网格线；

[Gm Pm Wcg Wcp]=margin(n,d) %显示各参数（分号的作用是不向工作空间输出）

运行上述程序后输出显示为：

Gm = 0.8894

Pm = ­1.9309

Wcg =

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189.7802 Wcp = 200.9590

仿真结果说明，原系统的开环传递函数的增益裕度和相角裕度均为负值，证明此开环传递函

数的闭环系统是不稳定的。这里可更清楚的理解这两个重要指标的定义。

For the SISO open­loop model SYS (continuous or discrete).The gain margin Gm is defined as 1/G where G is the gain at the ­180 phase crossing. The gain margin in dB is derived by Gm_dB = 20*log10(Gm), The phase margin Pm is in degrees.

对于单入单出系统（包括离散系统）增益裕度 Gm 定义为在相角交­180°处的开环增益 G 的倒数 1/G。用

分贝值表示则为 20log(Gm）= ­20logG Matlab 不用分贝值。对应的频率为 ωcg。

相角裕度是当开环增益为 1.0 时，相应的相角与 180°角之和。对应的频率为 ωcp

3. 动态校正——PI 调节器设计

据动态校正的四个基本原则，在原系统基础上增加一 PI 调节器，考虑原已有 Kp 的放大器，

( 1) ( ) pi pi

pi p pi

K T s G s

K T s +

=

原开环传递函数

变为

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上面的分解很容易由 Matlb 的零极点模型得到，语句如下：

num=1; den=[0.075*0.017,0.075,1]; G=tf(num,den); G1=zpk(G)

执行后显示

Zero/pole/gain: %即

784.3137 1 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ (s+38.4) (s+20.43) (0.049s+1)(0.026s+1)

现在的问题就是如何选择 PI 的参数，使得新函数具有合适的稳定裕度。

令 KpiTpi=0.049，（并非必须如此，只是对本例为简便起见）

于是校正后的传递函数为 55.58

( ) (0.026 1)(0.00167 1)

p pi nop

K T G s

s s s =

+ +

可见，其截止频率应小于 1/0.026=38.4s，以保证曲线以­20dB 斜率穿越 0dB 线。利用 Matlab

的 Bode 绘制程序，取不同的 KpTpi 值试探，且尽可能使截频 ωc 高点。

取 55.58/KpTpi =50 ，Bode 图如下

由此可计算的 PI 调节器的参数：Kpi=0.926 Tpi=0.0529s

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所以校正后的开环传递函数为 50 ( ) (0.026 1)(0.00167 1) nop G s s s s

= + +

其闭环系统阶跃响应曲线仿真图如下

若按教材取截止频率为 ωc=30Hz，通过试探取 55.58/KpTpi =38.1，Bode 图如下：

Tpi=0.0695s；Kpi=0.705

四. 实验步骤:

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1. 进入 Windows 操作系统；

2. 进入 Matlab Command Window(双击桌面上的 Matlab 图标进入)；

3. 进入 Simulink 窗口(在 Matlab Command Window 窗口中，键入 Simulink 后按回车

键) 或双击工具栏中的 图标；如下

所用框图多在 Simulink 栏里， 点击后， 右边窗口出现模块类， 所用的多在 Commonly Used

Block（通用类模块）、Continuous（连续系统类模块）、Math Operations（数学运算类模

块）、Sinks（输出类模块）和 Source（输入类模块）里。

4. 按图（1）连接好方块图；

5. 在 Matlab Command Window 窗口中，根据实验中提供的 Matlab 语句，在 Malab 命

令行提示符>>后键入，执行(按 Enter 键)，画出 Bode 图；

6. 在 Simulink 窗口构建好动态数学模型后，选择好仿真时间和仿真算法（多采样 ode23）

对系统模型仿真。

五. 思考题: 1. 传递函数概念适用于什么系统? 2. 根据实验所得频率特性曲线怎样判断其动态性能？ 3. 如何求增益裕量、相位裕量？如何使系统稳定性提高？