Universidad deLa SerenaFacultad de Ingeniería

Dpto.de IngenieríaMecánicaÁrea de Termo fluidos

Mecánicade los Fluidos IProfesor: Luis Gatica

Laboratorio N°2: “Número de Reynolds”

Sebastián Godoy RojasWillis Reyes Mondaca

Luis Rojas Muñoz

Resumen

El presente informe de laboratorio de mecánica de los fluidos, corresponde a ladescripción de la experiencia número dos, llamada “número de Reynolds”. Del concepto deviscosidad se conoció en la primera experiencia de laboratorio, que cuando un fluido sedesplaza se desarrollan velocidades con respecto a las características geométricas de lassuperficies, de aquí se relaciona con el número de Reynolds, quién propone parámetrospara clasificar este tipo de flujos en flujo laminar, de transición y turbulento. Se realiza laexperiencia en el laboratorio utilizando herramientas e instrumentos, como el aparato deprueba de Reynolds (el cual contiene permanganato de potasio), tinta morada (que nosmuestra el tipo de flujo), caudal (constante), cronómetro, probeta, etc. Observando yregistrando las condiciones y mediciones, las cuales posteriormente servirán para realizaruna serie de cálculos, la determinación del número de Reynolds mediante la velocidad desalida, el valor del coeficiente de fricción (el cual se utiliza para calcular la perdida de cargaen tuberías) como también determinar el esfuerzo cortante los cuales nos entreganinformación importante del comportamiento de los fluidos.

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Introducción

Las características que condicionan el flujo de fluidos a través de tuberías dependen delas propiedades del líquido y de la estructura interna del flujo. Conforme aumenta el flujomásico aumentan las fuerzas de inercia, las cuales son contrarrestadas por la fricción dentrodel líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio seproducen cambios en las características del flujo, generándose los regímenes de flujouniversalmente aceptados: flujo laminar, transicional y turbulento. En base alos experimentos realizados por Osborne Reynolds en 1883, se concluyó que las fuerzasinerciales son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media delfluido y las fuerzas viscosas dependen de la viscosidad del líquido

Objetivos generales

Determinar el valor del número de Reynolds y clasificar los regímenes de flujo de laexperiencia.

Determinar el coeficiente o factor de fricción.

Determinación del esfuerzo cortante.

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Marco Teórico

Número de Reynolds

En 1883, Osbome Reynolds, matemático y profesor de ingeniería de la universidad deManchester, dio a conocer su estudio experimental y teórico de la transición de laturbulencia en fluidos conducido por el interior de tuberías.

Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de unatubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y algunas propiedadesfísicas del fluido, realizo sus experimentos utilizando un deposito con agua con un tubo devidrio conectado horizontalmente. en el extremo del tubo se colocó una válvula para regularla velocidad del caudal, a través de una boquilla de inyección se introduce una corrientemuy delgada y uniforme de solución colorante que se deja fluir en forma paralela al eje deltubo. Se abre la válvula y se deja circular el agua. Cuando la velocidad del fluido es baja, elcolorante inyectado baja por una sola línea, similar a un hilo, que se desplaza en una línearecta a lo largo del tubo. No hay mescla lateral del fluido. Este patrón corresponde alrégimen laminar. Al aumentar la velocidad del agua, se observa que al llegar a cierto límitela línea de colorante se dispersa y se ve a formación de remolinos.

Así el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedadesfísicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye, y está dado por:= ∗ ∗ ( )( )Dónde:Re: número de Reynolds.D: diámetro del ducto.Vm: velocidad media del ducto.ρ: densidad del líquido.μ : viscosidad del líquido.

El número del Reynolds es la base para una serie de teorías referentes a los flujosviscosos. Para las determinaciones de las pérdidas de carga, o las pérdidas de energíadebido a los efectos de la fricción viscosa, las fórmulas utilizadas dependerán del númerode Reynolds , en especial si tenemos en cuenta que la fricción es diferente al flujo laminar yturbulento.

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Regímenes de flujo

Dependiendo de la viscosidad relativa a la inercia, el flujo puede ser: flujo laminar,flujo turbulento, y flujo transición. Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad esbaja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce comoflujo “laminar” (2.1) el cual se la caracteriza por su casi nula interacción de las capas delfluido entre ellas. Conforme aumenta su velocidad y se alcanza la llamada velocidad critica,el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se formancorrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo “turbulento” (2.3)el cual se caracteriza por su movimiento tridimensional por las que estas se mezclan debidoa que las velocidades de las partículas son distintas. El paso del régimen laminar aturbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido quese conoce como régimen de transición (2.2) el cual se caracteriza por ser instable oscilandoentre laminar y turbulento.

Fig.1.- Regímenes de flujo.Fig.2.- Esta figura nos muestra el comportamiento de los tres tipos de regímenes de flujos.

El número de Reynolds nos permite conocer los tipos de régimen de flujo se encuentra elfluido, para nuestro experimento ocuparemos los siguientes rangos:

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Importancia del número de Reynolds

El número de Reynolds es la base para la serie de teorías referentes a los flujos viscosos.

Caudal de un fluido

La pérdida de carga de una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluidodebido a la fricción de las partículas de fluido entre si y contra las paredes de la tuberíasque las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, oaccidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento,un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

Factor de fricción

El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetroadimensional que se utiliza para calcular la perdida de carga en una tubería debido a lafricción. El cálculo de factor de la fricción y la influencia de dos parámetros: número deReynolds (Re) y rugosidad relativa (er) depende del régimen de flujo.

Fluidos ideales

El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar si descripción seconsidera el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:

Fluido no viscoso: Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes delfluido.

Flujo estacionario: La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. Fluido incompresible: La densidad del fluido permanece constante con el tiempo. Flujo irrotacional: No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del

fluido con respecto de cualquier punto.

Instrumentos e insumos

1. Aparato de prueba de Reynolds.2. Cronómetro.3. Vaso precipitado graduado.4. Tinta (permanganato de potasio).5. Termómetro.6. Balanza.

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El aparato de Reynolds

Al determinar el número de Reynolds se podrá encontrar el factor de fricción laminar(Darcy) y el factor de fricción turbulento (Blasius).

( ) = 64( ) = 0,3164,

Y a su vez utilizando todos los datos se logrará determinar el esfuerzo cortante.

= ∗ ∗8

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Experiencia Nº1: Determinación del número de Reynolds mediante la velocidad de salida

Objetivo:Determinar el valor del número de Reynolds (adimensional), midiendo el caudal y

utilizando los parámetros.

Procedimiento y Desarrollo:Verificar las conexiones de drenaje, llenar el deposito de tinta y sumergirlo arriba de la

boquilla de entrada, llenar el estanque de amortiguación con agua, mantener un nivelconstante, se procede a medir temperatura del fluido (agua), se abrió el drenaje inferior enforma controlada y se midió el caudal de salida, controlando el tiempo de llenado de unvolumen de 200 y 500 , se procederá a realizar tres mediciones del tiempo dellenado y obtener el promedio de esté, además se visualizará el régimen en cual seencuentra el fluido (laminar, transición y turbulento).

Mediciones de tiempo de llenado del vaso precipitado en los tres regímenes de flujo

MedicionesNº

Tipo de flujo Volumen( )

Tiempo(s)

Q1 Laminar 200 134,27 1,4895 ∗ 102 Laminar 200 29,29 6,8282 ∗ 103 Laminar 200 27,00 7,4074 ∗ 10

Promedio Laminar 200 63,52 5,2417 ∗ 101 Transición 200 6,43 3,1104 ∗ 102 Transición 200 5,40 3,7037 ∗ 103 Transición 200 4,68 4,2735 ∗ 10

Promedio Transición 200 5,50 3,6363 ∗ 101 Turbulento 500 7,56 6,6137 ∗ 102 Turbulento 500 5,94 8,4175 ∗ 103 Turbulento 500 5,08 9,8425 ∗ 10

Promedio Turbulento 500 6,19 8,2912 ∗ 10Transformando el volumen de a y remplazando los datos del volumen y el tiempose logró determinar el caudal.200 = 200 = 0,0002 ; 500 = 500 = 0,0005

= ( )( )

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Parámetros

Utilizando la tabla adjunta, la viscosidad dinámica o absoluta del agua a una temperaturade 19ºC medida con el termómetro y utilizando la densidad del agua:

= 0,001028 ∗= 1000Midiendo el diámetro de la manguera de descarga se obtuvo:D = diámetro de la tubería = 13 mm = 0,013 m

A = área de la manguera de descarga = ∗4= ∗ (0,013)4= 0,000132732

Utilizando la ecuación de caudal (Q) (cantidad de fluido que pasa por un determinadotiempo) y con ello se obtuvo la velocidad media (Vm)

= ( )( )= ∗=

La formula del número de Reynolds correspondiente:

= D ∗ Vm ∗ ρμ= 12645,9144 ∗ Vm

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Tabla de datos

Medición Régimen Caudal(Q)

Área(A)

Velocidadmedia (Vm)

Numero deReynolds (Re)

1 Laminar 1,4895 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,0112 141,887

2 Laminar 6,8282 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,0514 650,000

3 Laminar 7,4074 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,0558 705,642

Promedio Laminar 5,2417 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,0394 499,387

1 Transición 3,1104 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,2343 2962,93

2 Transición 3,7037 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,2790 3528,21

3 Transición 4,2735 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,3219 4070,71

Promedio Transición 3,6363 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,2784 3520,62

1 Turbulento 6,6137 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,4982 6300,19

2 Turbulento 8,4175 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,6341 8018,77

3 Turbulento 9,8425 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,7415 9376,94

Promedio Turbulento 8,2912 ∗ 10 1,32732 ∗ 10 0,6246 7898,63

Análisis de los resultados

Se logró verificar el promedio laminar 499,387<2000, el promedio de transición2000<3520,62<4000 y el promedio turbulento 4000<7898,63, por ende las mediciones seencuentran dentro de los regímenes de flujos esperados, claramente se obtuvieron medidaserróneas como la 3ra medición en transición la cual supero los 4000<4070,71, peroutilizando los datos promediados se logró los rangos correctos.

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Experiencia Nº2: Determinación del factor de fricción (f) y el esfuerzo cortante ( )Para tuberías de vidrio el factor de fricción laminar y turbulento se rige por:( ) = 64

( ) = 0,3164,Al obtener ambos factores de fricción se procedió a calcular el esfuerzo cortante mediante:

= ∗ ∗8= 125 ∗ ∗Tabla de valores

Régimen Número deReynolds (Re)

Flujo (f) Velocidadmedia (Vm)

m/s

Esfuerzocortante ( )

Laminar 141,887 0,4510 0,0112 0,0070716

Laminar 650,000 0,0984 0,0514 0,0324961

Laminar 705,642 0,0906 0,0558 0,0352619

Promedio 499,387 0,1280 0,0394 0,0248377

Turbulento 6300,19 0,0355 0,4982 1,1014018

Turbulento 8018,77 0,0334 0,6341 1,6786957

Turbulento 9376,94 0,0321 0,7415 2,2061617

Promedio 7898,63 0,0335 0,6246 1,6334910

Análisis de los resultados

En los regímenes de flujo laminar se observo que la velocidad media es proporcional alesfuerzo cortante, mientras que los regímenes turbulentos, la velocidad media también esproporcional al esfuerzo cortante, pero en mayor magnitud, debido a que las moléculas delfluido se mezclan y difuminan con mucha mayor velocidad que un flujo laminar.

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Gráficos

010002000300040005000600070008000900010000

0,0112 0,0514 0,0558 0,2343 0,279 0,3219 0,4982 0,6341 0,7415

Nº

de R

eyno

lds

Velocidad media (m/s)

Re v/s Velocidad media

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

141,887 650 705,642 6300,19 8018,77 9376,94

Fluj

o la

min

ar y

turb

ulen

to

Nº de Reynolds

Flujo vs Reynolds

12

0

0,5

1

1,5

2

2,5

141,887 650 705,642 6300,19 8018,77 9376,94

Esfu

erzo

cor

tant

e

Nº de Reynolds

Esfuerzo cortante vs Reynolds

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Conclusión

De lo observado en el laboratorio de termo-fluidos con respecto a la experiencia dedeterminación del número de Reynolds, los valores obtenidos en el proceso de observación,los cuales fueron clasificados a priori en: flujo laminar, flujo turbulento y flujo detransición. Se concluye que coinciden con los valores teóricos que se calcularonposteriormente, exceptuando una medición en la cual el numero de Reynolds se salió delrango esperado, pero utilizando el promedio de las mediciones se logro determinar losrangos correctos. En cuanto a la información entregada por los gráficos podemos concluirexiste una relación creciente del número de Reynolds con la velocidad media (Vm) ytambién con el esfuerzo cortante, en cambio la relación es decreciente entre el número deReynolds y factor de fricción (f), por lo cual se han cumplido a cabalidad los objetivosdel laboratorio.

Como era de esperarse, al aumentar la velocidad de flujo se pasa de un régimen laminara uno turbulento, y en consecuencia aumenta el número de Reynolds y se observa laformación de vórtices.

Bibliografía

Frank M. White – Mecánica de fluidos 5ta edición

Guía Nº2 Laboratorio Nº de Reynolds. Apuntes del curso de Mecánica de fluidos I

http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf

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Tabla de viscosidad absoluta o dinámica del agua líquida