Laboratorio sullaLaboratorio sullariflessioneriflessione

P P’H

Q

A A’

B B’

Problemi di minimo nel piano

Problemi di minimo nel pianoProblemi di minimo nel pianoLivello scolare 1° biennio

Conoscenze Isometrie nel piano: traslazioni, rotazioni, simmetrie

Contesto Geometria sintetica e analitica

Nuclei coinvolti Spazio e figure; Numeri e algoritmi; Relazioni e funzioni; Argomentare, congetturare e dimostrare; Misurare; Risolvere e porsi problemi; Laboratorio di Matematica

Collegamenti esterni Fisica

Abilità interessate • Realizzare costruzioni geometriche elementari utilizzando strumenti diversi (riga e compasso, GeoGebra)

• Produrre congetture e riconoscerne la validità con semplici dimostrazioni.

• Analizzare e risolvere semplici problemi mediante l'applicazione delle isometrie.

• Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per formalizzare gli oggetti della geometria elementare e passare da una rappresentazione all'altra in modo consapevole e motivato

Fase 1 – carta & righelloFase 1 – carta & righello

• Consegna disegno su foglio (a quadretti?)

• Misura spezzate APB• Tabulazione misure• Trovare misura min• È questo IL min ?

TestTest

Fase 2 – GeoGebra & tabella Fase 2 – GeoGebra & tabella

• Misura in funzione di P• Disegno dinamico• Tabulazione dinamica• Determinaz. minimo• Individuazione zona• Grafico probabile

Fase 3 – LuogoFase 3 – Luogo

• Strumento «luogo»• ∃ Q che rende minima la lunghezza di AQB

Fase 4 – SpecchiFase 4 – Specchi

• Simulare specchio ⊥ con due fogli

• Costruire «riflessi» con Geogebra (A’ e B’)

• C = intersezione con l’asse di A’B e AB’

Fase 5 – Eureka! Fase 5 – Eureka!

Fase 6 – Legge della riflessioneFase 6 – Legge della riflessione

• Descrivere il fenomeno della riflessione rispetto a uno specchio piano

Fase 7 – Forma analitica Fase 7 – Forma analitica

Fase 8 – SviluppiFase 8 – Sviluppi

1. Dati A e B su sponde opposte e ⫽ di un fiume, collocare un ponte PQ fiume che renda ⊥minima la lunghezza di APQB

2. Date due rette l, m e due punti P, S come in fig., determinare il percorso di minima lunghezza che va da P a S toccando prima la retta l e poi la retta m.

4. Dati il triangolo acutangolo ABC, determinare i tre punti R, S e T, appartenenti ai suoi tre lati, in modo che il perimetro del triangolo RST sia minimo.