Las Cónicas

José Luis Tafur10-2

Francisco Antonio De Ulloa

Cónicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un

plano que no pasa por su vértice.

Expresión algebraica

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica

mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

• en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

• h² > ab: hipérbola. h² = ab: parábola. h² < ab: elipse. a = b y h = 0:

circunferencia (considerada un caso particular de elipse).

La elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de

las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:

Centro, OEje mayor, AA´Eje menor, BB´

Distancia focal, OF

La hipérbola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia

entre los focos.Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero

cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas

son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.

Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los

siguientes elementos:Centro, O

Vértices, A y ADistancia entre los vértices

Distancia entre los focos

La parábola

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada

directriz.Además del foco, F, y de la directriz, d, en

una parábola destacan los siguientes elementos:

Eje, eVértice, V

Distancia de F a d, p.