Unidad 2:Unidad 2:Secciones cónicasSecciones cónicas

Ciclo orientado

Secciones cónicasSecciones cónicas

• Se llama secciones cónicas a las que pueden obtenerse mediante la intersección de un plano con un cono recto.

• Las secciones cónicas pueden definirse mediante el concepto de lugar geométrico, que es el conjunto de puntos que cumplen una condición común

1. Circunferencia1. Circunferencia

Es el lugar geométrico de los Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo puntos cuya distancia al punto fijo

es constante.es constante.

La ecuación de la circunferencia:La ecuación de la circunferencia:

• Centro =(h;k)• Radio = r

222 kyhxr

EjemploEjemplo

• La ecuación de la circunferencia de centro (4;-1) y radio 3

22 149 yx

ElipseElipse

La elipse es el lugar geométrico de los La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de puntos del plano tales que la suma de

sus distancias a dos puntos fijos sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constantellamados focos es constante

Ecuación:Ecuación:

• La ecuación de una elipse con centro en el origen de coordenadas y focos sobre el eje de las abscisas es:

12

2

2

2

by

ax

• Si los focos están sobre el eje de ordenadas , la ecuación de la elipse es

• En ambos casos se verifica:

12

2

2

2

ay

bx

222 cba

ejemploejemplo

• Para hallar la ecuación de una elipse de focos F1=(3;0) y F2=(-3;0) cuyo eje mayor es 10, procedemos así:

• Hallamos a resolviendo la ecuación 2a=10; a =5• Hallamos b mediante la relación 4222 bcba

11625

22

yx

Hipérbola:Hipérbola:La Hipérbola es el lugar geométrico de los La Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que el módulo de la puntos del plano tales que el módulo de la

diferencia de sus distancias a dos puntos fijos diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constantellamados focos es constante

La ecuaciónLa ecuación

• Centro en el origen de coordenadas y foco sobre el eje de las abscisas es

• Si los focos están sobre el eje de ordenadas, la ecuación es:

12

2

2

2

ay

bx

12

2

2

2

ay

bx

En ambos casos se verifica que: En ambos casos se verifica que: 222 bac

Parábola:Parábola:

La parábola es el lugar geométrico de los La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo puntos tales que sus distancias a un punto fijo

llamado foco y a una recta llamada directrizllamado foco y a una recta llamada directriz

La ecuaciónLa ecuación

• Con vértice en el origen y directriz de ecuación x = -p, la ecuación de la parábola es

• Si la ecuación de la directriz es y = -p, la ecuación de la parábola es

pxy 42

pyx 42

EjemploEjemplo

• La ecuación de la parábola de foco (5;0) y directriz x =-5 es :

xyxy 205.4 22

AUTOEVALUACIÓNAUTOEVALUACIÓN

RespuestasRespuestas

• 1)d.

• 2)a.

• 3)b