Leyes de Kepler
Por: Carlos D Martin, Edgar T Guiza, Jean Pierre Simmonds, Luis
Julian Jimenez
Johannes Kepler
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de
1571 - Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), figura clave
en la revolucin cientfica, astrnomo y matemtico alemn;
fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los
planetas en su rbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho
Brahe, a quien sustituy como matemtico imperial de Rodolfo II.
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Leyes De Kepler
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para
describir matemticamente el movimiento de los planetas en sus
rbitas alrededor del Sol. Aunque l no las describi as, en la
actualidad se enuncian como sigue:
Primera ley
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor
del Sol describiendo rbitas elpticas. El Sol se encuentra en uno de
los focos de la elipse
Segunda ley de kepler
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol
barre reas iguales en tiempos iguales.
La ley de las reas es equivalente a la constancia del momento
angular, es decir, cuando el planeta est ms alejado del Sol
(afelio) su velocidad es menor que cuando est ms cercano al Sol
(perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular
''L'' es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su
distancia al centro del Sol.
Tercera ley de kepler
Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su
perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud
del semieje mayor de su rbita elptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una
vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con
el Sol y K la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronmicos que se
encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema
formado por la Tierra y la Luna.
Imagen tercera ley
Newton Formula las leyes de Kepler
Antes de que se produjeran las leyes de Kepler hubo otros
cientficos como Cpernico, Ptolomeo y Tycho Brahe que fue un gran
astrnomo cuya principal contribucin al avance de la ciencia estuvo
en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los
planetas y de las estrellas, uno de sus discpulos fue Kepler.
Primera Ley Segun Newton
Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo rbitas
elpticas. El Sol est en uno de los focos de la elipse. (a y b con
semejantes a la elipse) (no hay casi variacion con respecto a
kepler)
Segunda ley segun Newton
Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es
decir, el vector posicin r de cada planeta con respecto al Sol
barre reas iguales en tiempos iguales.
Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que
nos lleva a las siguientes conclusiones:
Las rbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central.
(es mas un poco mas clara que la original)
Tercera Ley segun Newton
se cumple que para todos los planetas, la razn entre el periodo
de revolucin al cuadrado y el radio orbital al cubo se mantiene
constante. Esto es:
El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su
formulacin de la ley de la gravitacin universal.
La formulacin matemtica de Newton de la tercera ley de Kepler
es:
La fuerza gravitacional crea la aceleracin centrpeta necesaria
para el movimiento circular:
Al reemplazar la velocidad v por
( el tiempo de una rbita completa) obtenemos
Donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la rbita,
M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada
Constante de gravitacin universal cuyo valor marca la intensidad de
la interaccin gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para
las otras variables de esta expresin.
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jsennystasoKolmas jsennystasoNeljs jsennystasoViides
jsennystasoKuudes jsennystasoSeitsems jsennystasoKahdeksas
jsennystasoYhdekss jsennystaso
