LONGITUD DE ARCO

LONGITUD DE ARCOEn una circunferencia de radio “R” un ángulo central de “” radianes determina una longitud de arco “L” que se calcula multiplicando el número de radianes “” y el radio de la circunferencia “R”.

L : Longitud del arco ABR : Radio de la circunferencia : Número de radianes del ángulo central

(0 2)  L = .R

EJEMPLO Nº 01

En un sector circular, el ángulo central mide 60º y el radio 24 cm. ¿Cuánto mide el arco?

EJEMPLO Nº 02

Halla la medida sexagesimal del ángulo central de un sector circular cuyo arco mide 2π cm y el radio 15 cm.

EJEMPLO Nº 03

En un sector circular el arco mide 24 cm. Si el ángulo central se reduce en su tercera parte y el radio se incrementa en su cuarta parte, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide.

PROBLEMA Nº 01

Calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 45º en una circunferencia de 24 cm de radio.

PROBLEMA Nº 02

Del grafico calcula: 2

13

L

LLK

PROBLEMA Nº 03

De acuerdo al gráfico calcula “θ”, si: L1 = L2

PROBLEMA Nº 04

De acuerdo al gráfico calcula “θ.

PROBLEMA Nº 04

Calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 60º en una circunferencia de 18 cm de radio.

PROBLEMA Nº 05

Calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 70g en una circunferencia de 200 cm de radio.

PROBLEMA Nº 06

En un sector circular, el ángulo central mide 20º y el radio mide 45 cm, ¿Cuál es el perímetro del sector?

PROBLEMA Nº 07

En un sector circular, el ángulo mide 10g y el radio mide 40 cm, ¿Cuál es el perímetro del sector?

PROBLEMA Nº 08

En un sector circular el arco mide 100 cm. Si el ángulo central se reduce a su cuarta parte y el radio se duplica, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide:

PROBLEMA Nº 08

En un sector circular el arco mide 24 cm. Si el ángulo central se triplica y el Radio se reduce a su mitad, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mida:

PROBLEMA Nº 09

De acuerdo al gráfico, calcula:

3

21

L

LLK

PROBLEMA Nº 10

De acuerdo al gráfico, calcula:

3

21

L

LLK

PROBLEMA Nº 11

De acuerdo al gráfico, calcula:

2

31

L

LLK

PROBLEMA Nº 12

Calcula la longitud de un arco en una circunferencia cuyo radio mide 15cm y el ángulo central que subtiende mide 160g.

PROBLEMA Nº 13

Determina el valor de “L” en el esquema mostrado:

16u

O DC

A

B

4u

L

PROBLEMA Nº 14

Determina el valor de “θ” en el esquema mostrado.

O

A

B

C

D

7u

3u

2u

PROBLEMA Nº 15

Calcula el área de un sector circular sabiendo que es numéricamente igual a la longitud de su arco, siendo su ángulo central 18º.

PROBLEMA Nº 16

Del esquema mostrado. Calcula el valor de “L”.

2x°

xg

O C

AB

2π m

PROBLEMA Nº 17

Determina la longitud de arco de un sector cuyo ángulo central mide (x/3)rad y su radio mide (6x)m; sabiendo además que el perímetro de este sector es de 110m.

PROBLEMA Nº 18

En la figura adjunta O es el centro de la semicircunferencia. Si la longitud del arco AB es 4 m. Calcula la longitud del arco CD.

A

B C

D O

50 g 60°

PROBLEMA Nº 01

Un arco de 24 cm de radio mide 8 cm. Cuál es la diferencia entre la longitud de este arco y otro del mismo valor angular de 9 cm de radio.

PROBLEMA Nº 02

En el grafico, calcula “L” , si: L1 + L2 = 8

PROBLEMA Nº 03

Del grafico, calcula “”

PROBLEMA Nº 04

Calcula la longitud del radio de una circunferencia de 48m de longitud de arco que subtiende un ángulo central de 4 radianes.

PROBLEMA Nº 05

Halla el perímetro del sector circular:

x + 9 x radO

A

B

PROBLEMA Nº 06

Del gráfico, halla “x”.

O

A

B

C

D

2

2

x

PROBLEMA Nº 07

Se tiene un sector circular de 6cm de radio y 12cm de longitud de arco. Si el radio aumenta 2cm sin que el ángulo varíe ¿Cuál será la nueva longitud de arco?

PROBLEMA Nº 08

En un sector circular, el quíntuplo de la longitud de su radio es igual al cuádruplo de su longitud del arco respectivo; luego la medida de su ángulo central es:

PROBLEMA Nº 09

A un alumno se le pide calcular la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 50°, pero él por equivocación escribe 50 grados centesimales y obtiene un arco de longitud 9. Calcula la longitud verdadera del arco.

PROBLEMA Nº 10

En el gráfico, calcula: “L”