Matematicas financiera

MATEMATICAS FINANCIERA

Un viaje de mil millas comienza con el primer paso. -Lao Tse

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

O 1. Explicar cuál es el objeto de estudio de las finanzas? O 2. Explicar el valor del dinero en el tiempo? O 3. Explicar y estimar cálculos para encontrar el interés, el

monto, la tasa de interés, el tiempo y capital inicial en una operación financiera de capitalización (simple y compuesta) y de descuento (simple y compuesta, racional y comercial)

O 4. Explicar el procedimiento para encontrar tasas efectivas. O 5. Mostrar cómo se realizan cálculos en la calculadora,

aplicando las fórmulas correspondientes. O 6. Resumir el conjunto de fórmulas utilizadas en el capítulo. O 7. Promover las prácticas en casa, proporcionando guías de

trabajo

Matemáticas Financiera

O La matemática financiera es un conjunto de herramientas matemáticas, las cuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión.

O La matemática financiera se utiliza para estimar montos de operaciones financieras simples o complejas.


O Describe las principales operaciones financieras que se aplican en el comercio y la banca, en las transacciones entre comerciantes y entre ciudadanos.

O El dinero es una mercancía que tiene cualidades únicas, por ejemplo, que es el medio de intercambio de todas las demás mercancías.


O El dinero en nuestros tiempos está representado en monedas, billetes, certificados, cheques, tarjetas de crédito, debido, etc.

O Existen diferentes instrumentos matemáticos que facilitan el cálculo de montos equivalentes a través de tiempo, y que en la administración del dinero es tan importante su obtención como su uso.


O Se abordaran temas como la capitalización simple y compuesta, las operaciones de descuento, las rentas o anualidades, las amortizaciones de los préstamos, los fondos de amortización, los bonos y diferentes formas de cálculo.

INTERÉS, CAPITALIZACIÓN DE INTERESES Y OPERACIONES

DE DESCUENTO El mejor modo de predecir el futuro

es inventándolo. –Alan Key

EL INTERÉS SIMPLE O CAPITALIZACIÓN SIMPLE

O El interés es el alquiler o rédito que se conviene pagar, por un dinero tomado en préstamo, en base a un precio establecido que es la tasa de interés. En una operación de préstamo interviene el prestatario y el prestamista.


O En concreto, la capitalización simple se caracteriza porque la variación que sufre el capital no es acumulativa. Los intereses que se generan en cada periodo no se agregan al capital para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente periodo, es decir, que durante todo el tiempo que dura el préstamo o depósito, el capital ( C ) permanece constante. De esta manera los intereses generados ( I ) en cada uno de los periodos serán iguales.


O REGLA DE ORO: A la hora de aplicar estas fórmulas, “TIEMPO Y TASA DE INTERÉS, DEBEN ESTAR EXPRESADAS EN LA MISMA UNIDAD DE TIEMPO” es decir, debe existir una homogeneidad en los valores utilizados, de tal manera que si se expresa el tiempo en años, debe establecerse el tipo o tasa de interés anual, si por el contrario se expresa el tiempo en meses, el tipo de interés debe ser mensual, etc.


O UN AÑO------Tiene 12 meses O UN AÑO------Tiene 6 bimestres O UN AÑO------Tiene 4 trimestres O UN AÑO------Tiene 3 cuatrimestres O UN AÑO------Tiene 2 semestres O UN AÑO------Tiene 365 días (360 días,

año comercial) O UN AÑO-----Tiene 52 semanas

TASA EFECTIVA O EQUIVALENTE:

O a. Para convertir una tasa de interés anual a una tasa efectiva o equivalente para cualquier período menor de un año, basta con “dividir” la tasa entre el número de períodos que hay en un año.

O Ejemplo: Convertir una tasa del 10% anual a una tasa efectiva semestral:

O isemestral= (0.10 / 2) = 0.05 semestral. O b. Para convertir una tasa de interés dada en cualquier período

menor de un año en la tasa efectiva anual, por ejemplo, se debe “multiplicar” la tasa dada por el número de períodos que hay en un (1) año.

O Ejemplo: Convertir una tasa del 2.5% mensual a una tasa efectiva anual.

O i = (0.025 * 12) 4 O i = 0.30 ó 30%

INTERÉS SIMPLE EXACTO E INTERÉS ORDINARIO O APROXIMADO

O Algunas transacciones a interés simple se realizan en períodos de días y la tasa de interés anual por ejemplo, entonces es necesario convertir los días en términos de fracción de año para aplicar las fórmulas de Interés simple.

O Si el interés se calcula utilizando 360 días, se está operando el interés ordinario o aproximado, pero, cuando se utilizan 365 o 366 días (bisiesto) se le opera el interés exacto.

Las fórmulas utilizadas en interés simple

O I = interés devengado o beneficio producido por el capital invertido

O M = Monto de la operación o capital final (Suma de capital inicial con los intereses)

O C = Capital inicial O t = tiempo de la operación en años,

meses, días, semestres, etc. La unidad de tiempo se llama período.

O i = tasa de interés (en porcentaje)

1. Cálculo Del Interés (I)

O I = Cti (Intereses generados en dinero) (2.1)

O I = M – C (Intereses generados en dinero) (2.2)

2. Cálculo del capital final o monto (M)

O M = C(1 + (ti)) (Monto o Capital final) (2.3)

O M = C + I (Monto o Capital final) (2.4)

O El monto es el capital inicial ( C ) más los intereses (I). Es llamado también valor al vencimiento.

3. Cálculo del capital inicial ( C )

O Cuando se conoce el capital final o monto y se desea saber cuánto debe invertirse para generarlo:

O C = I/ti (Capital Inicial) (2.5) O C = M/(1+(ti)) (Valor actual o

presente –capital inicial) (2.6)

4. Cálculo de la tasa de interés ( i )

O Esta tasa estará expresada en función del período dado en el tiempo (t), es decir si el tiempo (t) está dado en meses, la tasa resultante será mensual,

O i = I/Ct (Tasa de Interés) (2.7) O i = (((M/C) – 1)/t (Tasa de Interés)

(2.8)

5. Cálculo del tiempo o número de períodos ( t )

O t = I/Ci (Tiempo o Períodos de la inversión) (2.9)

O t = (((M/C) – 1)/i (Tiempo o períodos de la inversión) (2.10)

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA O INTERÉS COMPUESTO

O OPERACIÓN FINANCIERA CUYO OBJETO ES LA SUSTITUCIÓN DE UN CAPITAL POR OTRO EQUIVALENTE CON VENCIMIENTO POSTERIOR MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA O INTERÉS COMPUESTO

O El interés compuesto es un modelo financiero que permite el cálculo del interés sobre interés por la siguiente razón: el capital final (monto) (M) se va formando por la acumulación al capital inicial (C) y de los intereses (I) que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (t), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

ELEMENTOS DEL INTERÉS COMPUESTO PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (K): Es el intervalo de tiempo convenido en la obligación, para capitalizar los intereses (en un año). DURACIÓN DE LA OPERACIÓN (t ): Es el período de tiempo que dura la operación TASA DE INTERÉS COMPUESTO (i): Es el interés fijado por período de capitalización. MONTO DE UN CAPITAL A INTERÉS COMPUESTO O MONTO COMPUESTO (M): Es el valor del capital final o, capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses.

TASA NOMINAL, TASA EFECTIVA Y TASAS EQUIVALENTES

O La tasa convenida para una operación financiera es su tasa nominal. Tasa efectiva de interés es la que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera (es la que realmente se cobra o paga). La tasa nominal puede ser igual o distinta a la tasa efectiva y esto sólo depende de las condiciones convenidas para la operación. Las tasas equivalentes son aquellas que, en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual.

Interés Compuesto O Al igual que en el interés simple, en

el interés compuesto también se cuentan con fórmulas para encontrar el monto (M), el capital inicial ( C ), la tasa de interés ( i ), el tiempo o períodos de duración ( t ) y por supuesto el monto de los intereses devengados ( I ).

Monto compuesto (M)

O El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo, los intereses generados durante dicho período.

O M=C(1+i)t (Monto (M)) (2.13) O Esta fórmula permite calcular el capital

final o monto (M) en régimen compuesto, conocidos el capital inicial (C), el tipo de interés (i) y la duración (t) de la operación.

Cálculo del capital inicial ( C ):

O Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final o monto y conocidos éste, la duración de la operación y la tasa de interés, el capital inicial se calcula mediante cualquiera de las siguientes fórmulas:

O C = M(1+i)-t o (2.14) O C = M/(1+i)t (2.15)

Cálculo del importe de intereses (I):

O Conocidos los capitales inicial y final, se obtendrá por diferencia entre ambos:

O I = M – C (2.16) O Si no se dispone del monto, entonces

utilícese esta fórmula. I = C (1+i)t-1 (2.17)

Cálculo del tipo o tasa de interés (i)

O Si se conoce el resto de elementos de la operación: capital inicial, capital final y duración, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la variable desconocida.

O Formula i = ((M/C)1/t-1 (2.19)

Cálculo del período o tiempo de la inversión (t)

O Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la variable desconocida.

O Formula t= log m – log c/log (1+i) o O T = log m/c/log (1+i)

GRACIAS POR SU ATENCION

Nunca invierta en un negocio que usted no puede entender. -Warren Buffett

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