Modelo de Examen Bimestral III

MATEMÁTICA

PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________

III BIMESTRE FECHA: 14/09/16

PROYECTO Nº 1. Sean: A = {1; 2; 3}; B = {1; 4} C =

ByAxN

yx;

2 Hallar n(C)

Solución

x y 2

x y

1 1 1

1 4 5/2

2 1 3/2

2 4 3

3 1 2

3 4 7/2

Rpta: 3

PROYECTO Nº 2. Si A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a N; además n(A) = 2

Hallar la suma de los elementos de A.

Solución

5 3 4 6

3

a a

a

Luego, 11,18A

Rpta: 11+18 = 29

PROYECTO Nº 3. De un grupo de 320 personas, 180 usan jeans y 120 no usan zapatillas. Si 45 no usan zapatillas ni

jeans ¿cuántas personas usan sólo zapatillas?

Solución

320 = 75 + 105 + x + 45. Luego, x = 95 personas

U = 320

J Z

45

105 x 75

PROYECTO Nº 4. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y el

número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades.

¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco?

Solución

280 220 4 650

500 3 650

50

x x

x

x

Rpta: 230 turistas

PROYECTO Nº 5. De setenta alumnos que rindieron un examen que constaba de 3 partes se sabe que: 20

aprobaron la primera parte, 25 aprobaron la segunda parte, 21 aprobaron la tercera parte, 6 aprobaron la segunda y la

tercera parte pero no la primera,10 aprobaron sólo la primera parte, 7 aprobaron las dos primeras partes y 3 aprobaron las tres

partes. ¿Cuántos desaprobaron las tres partes del examen?

Solución

70 10 4 3 3 12 6 9

70 47

23

x

x

x

U = 70

P1 P2

x

3

12 10

P3

6

4

3

9

U = 650

C A

4x

x 220 - x 280 – x

PROYECTO Nº 6. De un grupo de alumnos que participan en el Mundialito del Proyecto, se sabe que 42 pertenecen a la

selección de fútbol; 23 a la de básquet y 36 a la de vóley. Además, 9 a la de fútbol y básquet; 15 a fútbol y vóley, 8 a la de básquet

y vóley. Si 6 pertenecen a las tres selecciones ¿Cuántas pertenecen sólo a una selección?

Solución

24 12 19 55

PROYECTO Nº 7. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística fueron los

siguientes:

- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos.

- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.

¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?

Solución

2

135 8 7

120 3

40

x y z a b c

x y z a b c

a b c

a b c

Rpta: 40+8 = 48

U = 135

M F

7

8

y x

E

c

b

a

z

U =

F B

0

6

12 24

V

2

3

9

19

PROYECTO Nº 8. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los

siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña,

15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?

Solución

100 = 60 + 50 + 40 – (30 + 20 + 15) + 5 + x

100 = 150 – 65 +5 + x

100 = 90 + x

10 = x

PROYECTO Nº 9. Un técnico arregla durante 65 días televisores a color o en blanco y negro. Si 23 días arregla televisores

a color y 58 días televisores en blanco y negro, ¿cuántos días arregla solamente televisores a color?

Solución

65 = 23 + 58 – x

65 = 81 – x

x = 16

Entonces hay 16 días que arregla ambos tipos de televisores. Sólo arregla TV a color en 23 – 16 = 7 días

PROYECTO Nº 10. De 100 alumnos, 49 no estudian R.M y 53 no estudian R.V. Si 27 alumnos no estudian ni RM ni RV

¿Cuántos estudian exactamente uno de tales cursos?

Solución

Rpta : 26 + 22 = 48

PROYECTO Nº 11. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2 3

Solución

2

5 7 6

3612

3 3

a a

a

PROYECTO Nº 12. Si 79c = 1c9 + b7a + a7b , además a ≠ b ≠ c; halla a + b + c.

Solución

7

7

1 9

79

1 7 7 19 4

1 1 7 5

9

a b

b a

c

c

c c

a b a b

a b c

U = 100

RM RV

27

x 22 26

PROYECTO Nº 13. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5

Solución

(4) (6)

5

110

16 4 1 36 6

21 42

2 32

xxx

x

x

x x

PROYECTO Nº 14. Si a + b + c = 31, calcula cab + bca + abc

Solución

3441

abc

bca

cab

PROYECTO Nº 15. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?

Solución

00

1100 11

11 0

bbaa bb aa

b a

b a

Siempre es múltiplo de 11

PROYECTO Nº 16. Si

4534 baab , hallar a y b. con a b 0

Solución

0

0

4 3 45

0,5

4 3 9

2 7 9

ab a b

b

a b a b

a b

Si 0b , entonces 0

2 7 9 1a a

Si 5b , entonces 0

2 17 9 5a a

Escogemos la primera opción pues son en la segunda son iguales.

Rpta: 1 0a b

PROYECTO Nº 17. Calcular y, si

1751 yy

Solución

3 2 10 1

1 5 17

3 2 10 5 17

7 3 17 2

y y

y y

y y

PROYECTO Nº 18. Calcular x, si

7121 x

Solución

1 2 3 1

0

0

1 1 2 7

1 2 3 2 7

2 4 7 5

x

x

x x

PROYECTO Nº 19. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n

Solución

0

0

2 4 5 3

11 3 1, 4,7

:1 4 7 12

n

n n

Rpta

PROYECTO Nº 20. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?

Solución

1500 7 3 4800

1497 4797

7 7

213.9 685.3

214, 215,...685

k

k

k

k

Hay 472 números

PROYECTO Nº 21. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253 entre 6

Solución 3

0 0325 6 1 6 1

Resto 1

PROYECTO Nº 22. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314 entre 7

Solución 4

0 0 0431 7 3 7 81 7 4

Resto 4

PROYECTO Nº 23. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4 en cuatro sobran

2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Solución 0 0

0

0

4 2 4 2

6 2

12 2

299 12 2 313

301 315

12 12

25.1 26.25 26

12 26 2 310

N N

N

N

k

k

k k

N

PROYECTO Nº 24. Si : a + b + c = 1 3 calcula cb25bcbc + 8acb + a3aa

Solución

a3aa +

8acb

bcbc

cb25

22768

PROYECTO Nº 25. En una resta, ¿en cuánto varía la diferencia, si el minuendo aumenta en 17 y el sustraendo disminuye en

28?

Solución

17 28 '

45 '

D 45 D'

M S D

M S D

M S D

La diferencia aumenta en 45

PROYECTO Nº 26. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.

Si: A = 72m.750; B = 90

m.4 (Además m > 4)

Solución

3 1 2 1 3

2 2

3 1 2 1

2 2

2 3 5

2 3 5

, 2 3 5

3 2 2 2 1 2944

3 2 1 1472 23 8 7

m m

m m m

m m m

A

B

MCM A B

m m m

m m m

PROYECTO Nº 27. El cociente de una división de dos números enteros es 48 y el resto 9. Si ambos suman 744, hallar la

diferencia de dichos números

Solución

48 9

744 48 9 744

49 735

15 729

a b

a b b b

b

b a

Rpta: 729 – 15 = 714

PROYECTO Nº 28. Realizar:

24 63

654 2.22C

Solución

4 2

65

4 3 6

1203

81 36

2 2 .2

22 8

2

C

PROYECTO Nº 29. Resuelve: 2 · [(52 + 42 · 7) + 40 – 4 · 32] + 103 + 520

Solución 2 2 32· 5 42· 7 40 – 4·3 10 520

2· 25   294

[( ) ]

[( ) ]

[319 4]

40 – 36 1520

2· 1520

2·[323 1520

2

]

166

PROYECTO Nº 30. Se han multiplicado entre sí dos números enteros, siendo el multiplicando 42 y el producto 3 108. Si el

multiplicador aumenta en 2 docenas, calcular la suma de cifras del nuevo producto.

Solución

42 3108 74

42 74 24 4116

4 1 1 6 12

a a

PROYECTO Nº 31. Calcular 23264530424220 25531542.3235023.322

Solución

2 30 2 2 4 4 0 3 4 6 2 25

4

2 2 3 .3 2 0 5 3 32.2 4 5 31 5 5 2

1 4 27 256 0 1 27 2.2 4 5 31 1 4

32 256 0 1 27 32 4 5 31 5

288 60 4 5 31 5

228 4 5 31 5

57 5 31 5

2 5

7

PROYECTO Nº 32. Calcular: 3

2222

10

1

8

1

6

1

4

1

Solución

2 2 2 2

3

3 3

1 1 1 1

4 6 8 10

16 36 64 100 216 6

PROYECTO Nº 33. 3

1816625

Solución 11

38 2

1

16 16 41

625 625 6255

PROYECTO Nº 34. 1249

Solución 1

12 2

1

4 4 21

9 9 93

PROYECTO Nº 35. Si A = 8820 y B = 180 Hallar: BA

Solución 2 2 2

2 2

4 4 2 2

2 3 5 7

2 3 5

2 3 5 7 4 9 5 7 1260

A

B

AB

PROYECTO Nº 36. Si el número 652x es divisible por 4 y el número 7x es divisible por 3, hallar x2.

Solución

0

0

2

6 4 1,3,5,7,9

7 3 2,5,8

5

25

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 37. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores

Solución

12 5

2 1 56 8 7

6

n nA

n n

n

Debe tener 6 ceros

PROYECTO Nº 38. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.

Solución

2 1 27 3 2

2 2 2 3 68 4

12 1 72

5

nN

n

n

n

PROYECTO Nº 39. Si A = 2x.3x+2 tiene 35 divisores, calcule el valor de A

Solución

4 6

2 3

1 3 35 5 7

4

2 3

2 3 108

x x

x

A

A

PROYECTO Nº 40. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10

Solución

4 5 10

10

k k

k

PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos?

Solución

2

2

2

3 5 2

3 1 243

1 81

8

n nN

n

n

n

PROYECTO Nº 42. Halla el total de divisores del mayor número de dos cifras diferentes.

Solución

298 2 7

1 1 2 1 6

N

PROYECTO Nº 43. Una tienda vende vasos a $ 4 cada uno, pero por cada 8 vasos que le compran, regala uno. Un

comerciante pagó a la tienda por 120 vasos y luego vendió todos los que recibió a $ 5 cada uno. ¿Cuál fue su ganancia?

Solución

Paga por 120 vasos, entonces pagó $480.

Por los 120 vasos e regalan 120/8 = 15 vasos, llevándose en total 120 + 15 = 135 vasos.

En su venta recibe 5(135) = $675.

Su ganancia fue 675 – 480 = $195

PROYECTO Nº 44. Compro 64 libros a $ 24 cada uno. Si vendo 52 de ellos y el resto se los robaron, ganando $ 8 en cada

uno ¿cuánto gano?

Solución

Por los 52 libros que vendo recibo 52 (24+8) = 1 664

Mi costo fue de 64(24) = 1536

Mi ganancia fue de 1664 – 1536 = 128

PROYECTO Nº 45. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará el dinero de los

otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las tres partidas, cada uno con s/.200.

¿Con cuánto dinero empezó Andrés?

Solución

A B C

325 175 100

1er juego

50 350 200

2do juego

100 100 400

3er juego

200 200 200

Rpta: S/ 325

PROYECTO Nº 46. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene 170. ¿En qué

mes nació Julia?

Solución

Sea A la cantidad de años cumplidos

(12A + x) – A = 170

11A + x = 170 = 11(15) + 5

Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)

PROYECTO Nº 47. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N lápices.

Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos de lápices.

Solución

1200,1500,1800 300

100

MCD

N

PROYECTO Nº 48. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres el

primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?

Solución

4,6,9 36MCM

Rpta: El 6 de agosto

PROYECTO Nº 49. Hallar el valor de “n” si el MCD de A y B tiene 20 divisores.

A = 7n x 11 x 132 B = 2 x 72n x 11 x 13

Solución

, 7 11 13

1 2 2 20

4

nMCD A B

n

n

PROYECTO Nº 50. Si: MCM (5K; 4K; 6K) = 360 MCD (7Y; 5Y) = 20 Calcular MCM (K; Y)

Solución

5, 4,6 360

60 360

6

7,5 20

20

6, 20 60

K MCM

K

K

Y MCD

Y

MCM