Modulo matematica eba

Unidad 2

Cómo aprendemos matemática, sus procesos y

componentes en EBA

19Dirección de Educación Básica Alternativa

Para los jóvenes y adultos de EBA, la matemática está fuertemente vinculada a las actividades que realizan; han tenido que aprenderla ante la necesidad de no ser engañados al comercializar sus productos con el mejor precio posible, participar en actividades económicas, etc. Aplicar la matemática les permite hacer, entender y proyectar con éxito procesos relacionados a su subsistencia y cotidianidad.

En ese sentido la resolución de problemas es un aspecto fundamental en el desarrollo de la matemática y también se puede decir que ayuda al estudiante a desarrollar su pensamiento abstracto y lógico.

Enfoque centrado en la resolución de problemas

El enfoque centrado en la resolución de problemas se promueven aprendizajes a través de, sobre y para la resolución de problemas (Gaulin 2001)

¿Cómo aprendemos matemática?1

La resolución de Problemas debe plantearse en situaciones significativas de contexto diverso, pues ello moviliza el pensamiento matemático.

Los estudiantes deben encontrar significado a la resolución de problemas, valorar el conocimiento matemático que se aplica y establecer relaciones de funcionalidad.

La matemática se enseña y aprende resolviendo problemas. Los estudiantes contruyen nuevos conceptos, descubren relaciones, elaboran procedimientos y establecen relaciones.

20 Módulo de Orientaciones para el docente del Área de Matemática de EBA

A través de la resolución de problemas y el entorno del estudiante construye significados, organiza objetos matemáticos y genera nuevos aprendizajes en un sentido constructivo y creador de la actividad humana.

Sobre la resolución de problemas, el estudiante explica la necesidad de reflexionar sobre los procesos empleados al resolver problemas: planeación, estrategias heurísticas, recursos, procedimientos, conocimientos y capacidades movilizadas.

Para resolver problemas el estudiante enfrenta constantemente nuevas situaciones y problemas.

La resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática, es el medio principal para ver la funcionalidad de la matemática. Permite al estudiante situarse en diversos contextos para crear, recrear, investigar y resolver problemas; utilizando diversos caminos de resolución, el análisis de estrategias y formas de representación, la sistematización y comunicación de nuevos conocimientos, etc.

El estudiante de EBA evidenciará que es competente en matemática si tiene la facultad de actuar conscientemente en la resolución de problemas o el cumplimiento de exigencias complejas relacionadas a la matemática, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes. De este modo actúa y piensa matemáticamente ante diversas situaciones problemáticas.

El enfoque basado en la resolución de problemas para el despliegue de capacidades supone desarrollar competencias relacionadas a matematizar situaciones problemáticas que implican construir modelos, utilizar estrategias al formular y resolver problemas, razonar y argumentar la validez y pertinencia de los resultados alcanzados y comunicar los hallazgos.

Enseñanza

Aprendizaje

Enfoque centrado en la resolución de

problemas

“A través de”

Resolución de problemas

Actuar y pensar matemáticamente “Sobre la”

“Para la”


Para una mejor comprensión, a continuación se desarrollan conceptos fundamentales asociados a aprender competencias:

Competencia

El aprendizaje de una competencia es de carácter longitudinal, se reitera una y otra vez a fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño.

Toda competencia implica actuar conscientemente sobre una situación, un problema o un objetivo para alcanzar un logro esperado; evidenciando dominio, uso flexible y creativo de capacidades y ética. Requiere saber transferir las capacidades del contexto en que fueron aprendidos a otras situaciones, seleccionándolas y combinándolas en función del logro esperado.

Alcanzar desempeños competentes es un proceso complejo; no solo porque al actuar en situación, para alcanzar el logro esperado, se deben evidenciar desempeños idóneos de carácter vinculante con otras competencias sino porque no es cualquier situación o logro; son aquellos que contribuyen al desarrollo personal y colectivo, con sentido y compromiso ético.

Aprendizaje situadoLas competencias se aprenden en función de situaciones. El concepto de situación es el elemento central del proceso de aprendizaje. Es en situación que los jóvenes y adultos construyen, modifican o refutan conocimientos contextualizados y desarrolla competencias a la vez situadas.

No se trata de aprender contenidos disciplinares descontextualizados (área, triángulo, ecuaciones, etc.) sino de definir situaciones en las que sea posible construir, modificar o refutar conocimientos, por ende, desarrollar capacidades y evidenciar desempeños competentes.

Las competencias se desarrollan a partir de situaciones identificadas en la experiencia de vida de los jóvenes y adultos. Estas son fuente de aprendizaje y generadoras de situaciones de aprendizaje. En este sentido, todo aprendizaje debe ser situado (Lave, 2003).

Pensamiento matemático

La competencia es un saber actuar de manera reflexiva y eficiente, tanto en el campo de las relaciones de las personas con la naturaleza, con los objetos, con las ideas; como en el de las relaciones sociales. Este saber actuar no alude solamente a una capacidad manual, técnica, operativa, sino además a un saber cómo, por qué y para qué hacerlo.

Fuente: DCBN EBA

De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a dotar de significado a lo que les rodea, resolver problemas sobre conceptos matemáticos, tomar una decisión o llegar a una conclusión, en la que están involucrados procesos como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros.

Cantoral 2005; Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008.


Los jóvenes y adultos enfrentan regularmente situaciones que deben resolver haciendo uso de conocimientos matemáticos: comprar, vender, movilizarse de un lugar a otro, gestionar su presupuesto y actividad laboral, pagar servicios básicos e impuestos, evaluar préstamos de dinero, juzgar cuestiones políticas y asuntos públicos, etc. En este proceso desarrollan una variedad de estrategias y despliegan habilidades relacionadas con el razonamiento (cuantitativo y espacial) y la intuición, basan su accionar en fundamentos, conceptos, habilidades y estrategias matemáticas. Es decir, utilizan su pensamiento matemático para resolver problemas y desempeñarse de modo competente en la vida cotidiana.

El sentido y utilidad de la matemática para los jóvenes y adultos está en el manejo y aplicación de conceptos, operaciones, cálculos y medidas de uso común para identificar y solucionar problemas relacionados a su vida personal, laboral, familiar y participación ciudadana; asimismo, manejar instrumentos y medios tecnológicos, desde calculadoras básicas –ser analfabeto no es un impedimento para utilizarlas- hasta tecnologías de información y comunicación.

Por otro lado, el ejercicio de su ciudadanía les demanda comprender y reflexionar sobre los fenómenos sociales y ambientales, asimismo, emitir juicios y propuestas constructivas basadas en el manejo y comprensión de información cuantitativa.

La matemática no está ausente de la cultura de los jóvenes y adultos ni de los procesos de asimilación a otras culturas, a la que se incorporan con el objetivo de mejorar su condición económica. En ambos escenarios el aprendizaje de la matemática es funcional y se constituye en una herramienta para la sobrevivencia y exige reforzar y desarrollar su pensamiento matemático.

Vemos que el desarrollo del pensamiento matemático en jóvenes y adultos surge ante la necesidad de comprender y solucionar situaciones de vida concretas, estas son oportunidades para movilizar y poner en funcionamiento sus conocimientos, estrategias y recursos. Viabilizar sus competencias matemáticas implica superar contenidos y enfoques desvinculados de su quehacer e interés, desarrollar metodologías y materiales educativos que posibiliten el uso de la matemática como recurso básico para la vida, generar experiencias de aprendizaje que rescaten sus saberes y les posibiliten plantear y resolver problemas en base a situaciones problemáticas de su contexto personal, cultural, natural y social, asociadas a nuevas demandas del mundo del trabajo y la ciudadanía activa; desarrollando una variedad de estrategias.

Competencia matemática

• La competencia matemática es entendida como la capacidad de analizar, razonar y comunicar según se plantean y resuelven los problemas que surgen del desarrollo personal y la plena integración en la sociedad de la comunicación.

• Engloba tres dimensiones adecuadamente relacionadas: contenidos, procesos y situaciones o contextos.

• Se aplica para resolver los problemas de la vida adulta y afrontar exigencias de diferente nivel y tipo, de este modo es un prerrequisito o base para seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

• Se demuestra en la ejecución autónoma de sucesivos procesos cognitivos, entre los que se encuentran las destrezas básicas de cálculo, se centra en el proceso y el razonamiento más que en el conocimiento.


El área de matemática en el DCBN EBA integra los procesos fundamentales con los componentes, los cuales son asumidos como grandes bloques de contenidos. Adiciona a ello las actitudes que contribuyen a una sólida formación integral. Esta es una forma de concreción de las intencionalidades educativas. En el DCBN EBA se asumen tres procesos:

2.1. Resolución de problemasLos problemas deben ser formulados y elegidos con la intención de posibilitar que lo aprendido se consolide y amplíe, asimismo, se construya nuevos conocimientos. Implica identificar los problemas dentro de contextos reales y superar la tendencia a reducirlos a tratamientos abstractos y descontextualizados.

Es importante ser consciente del proceso seguido en la resolución de problemas y evaluar el avance. El proceso de resolución de problemas sirve de contexto para el desarrollo de otros procesos fundamentales. Al resolverlos necesariamente se razona y comunica y se interconecta ideas matemáticas y representan.

2.2. Razonamiento y demostraciónLas actividades de aprendizaje de la matemática deben propiciar que los estudiantes desarrollen y evalúen argumentos utilizando nociones, conceptos y procedimientos matemáticos. Es decir, que aprendan a razonar, tanto de manera heurística como deductiva.

Razonar heurísticamente implica hacer uso de la intuición, las conjeturas, la inducción a partir de regularidades o patrones, tanto en situaciones del mundo real como en objetos simbólicos; asimismo, preguntarse si son patrones accidentales o si hay razones para que aparezcan.

En forma progresiva se introduce la argumentación deductiva, la simbolización, la abstracción, el rigor y la precisión. Un error es reducir el razonamiento al adiestramiento en “problemas tipo” o trabajar un curso de razonamiento matemático en paralelo al desarrollo del área de matemática.

El docente debe propiciar un clima favorable a la libre expresión de ideas, sentimientos y expectativas, fomentar la discusión e insistir en la elaboración de argumentos. El estudiante debe aprender a proporcionar los fundamentos o razones de sus decisiones y valorarlas críticamente; asimismo, derivar las implicancias de una situación hipotética y ser flexible a la modificación de su punto de vista en base a argumentos.

2.3. Comunicación matemáticaPermite expresar, compartir y aclarar ideas; las cuales llegan a ser objetos de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste. Este proceso involucra emociones y actitudes, ayuda a dar significado y permanencia a las ideas y difundirlas. Las emociones y actitudes deben ser moduladas, ya que pueden facilitar u obstaculizar el aprendizaje de la matemática.

La matemática aporta un lenguaje preciso, el cual permite a las personas expresar e interpretar ideas matemáticas con argumentos convincentes, la exploración sistemática de alternativas, flexibilidad en el razonamiento y la organización, consolidación y comunicación del pensamiento matemático.

El docente debe posibilitar que los estudiantes incorporen a su habla personal distintas formas de expresión matemática: numérica, gráfica, geométrica, algebraica y probabilística. Además, capacitar a los estudiantes para analizar y evaluar las estrategias y el conocimiento matemático implicado en las actividades de las personas con las que interactúa, comunicándose con pertinencia y compartiendo un significado y sentido.

Procesos del área de matemática según el DCBN EBA2


En el DCBN EBA se asumen tres componentes para el área de matemática. Éstos se conciben como grandes bloques de contenidos:

• Sistemas numéricos y funciones

• Geometría y medida

• Estadística y probabilidad

Cada componente es un medio para describir, comprender e interpretar los fenómenos naturales y sociales que han determinado el desarrollo de determinados procedimientos y conceptos matemáticos propios de situaciones relacionadas al componente; por ejemplo:

• Situaciones de cantidad, se modelan desde los sistemas numéricos y funciones.

• Situaciones de forma, se representan y relacionan desde la geometría y medida.

• Situaciones probabilísticas, se estiman ý representan desde la estadística y probabilidad.

Analicemos cada componente:

3.1. Sistemas numéricos y funcionesNuestra sociedad está teñida por los números, desde nuestras cuentas personales y actividades cotidianas hasta las prioridades nacionales y mundiales. Aprendemos sobre ellos pero no siempre lo aplicamos a nuestra cotidianidad. Veamos el siguiente ejemplo:

Aprendemos cuando somos capaces de atribuir significado a lo que aprendemos: “Proceso de Construcción de Significados”. Sin embargo, también aprendemos sin darle significado al contenido o acción, en ese caso, solo somos capaces de memorizar y repetir sin entender, por tanto, no somos capaces de transferir ese aprendizaje a otro escenario.

Componentes del área de matemática según el DCBN EBA3

50% + 20% es 70% de descuento. Son S/30 por la blusa No señora, el 50% de 100 es

50 y el 20% de 50 es 10.El descuento es 50+10= 60.Debe pagar S/40

Blusa S/. 100Rebaja: 50% + 20%


Lo significativo varía de una a otra persona, los docentes más que generalizar aprendizajes debemos buscar aquellos que sean lo más significativos posibles para quienes aprenden. Por ejemplo, en relación a los sistemas numéricos, para nuestros estudiantes las siguientes situaciones son significativas:

• Sueldo (mensual, quincenal, diario)

• Deudas y préstamos, pagos y cuotas.

• Precios de productos de la canasta familiar.

• Ofertas en anuncios publicitarios.

• Temperatura, radiación solar.

• Consumo de celulares: minutos y soles.

• Costo de medicinas, etc.

El componente sistemas numéricos y funciones, desarrollado en el DCBN EBA, incluye el estudio de los números, sus distintas formas de representarlos, las operaciones, las relaciones entre ellos y con conjuntos de números, los sistemas numéricos, el álgebra y las funciones.

La orientación del abordaje es amplia, va más allá del manejo elemental de operaciones básicas y la destreza operatoria con expresiones algebraicas. Específicamente, en cada uno de los ciclos de EBA, el abordaje de este componente se centra en:

Ciclo inicial e intermedio Ciclo avanzado

• Desarrollo del sentido numérico, de modo que haya comprensión de los números.

• Relaciones entre los números.

• Significado de las operaciones.

• Cálculo fluido.

• Estimaciones razonables.

• Regularidades y funciones, de modo sistemático.

• Identificación, representación y utilización de las estructuras matemáticas utilizando el simbolismo apropiado.

• Elaboración de modelos elementales para representar o comprender relaciones cuantitativas de situaciones o fenómenos reales.

3.2. Geometría y medidaEn nuestro mundo encontramos gran diversidad de objetos y situaciones que se relacionan con geometría y las mediciones. Esta tendencia es creciente en el futuro, por lo que es importante abordar a través del aprendizaje de la matemática habilidades necesarias para desenvolverse con éxito en este y otros escenarios.

Los jóvenes y adultos experimentan diversas situaciones en las que se enfrentan a problemas espaciales, los resuelven con mayor o menor éxito, por lo general, de modo empírico. Ello les ha permitido construir una serie de referencias, por ejemplo: movilizarse para ubicar una dirección identificada en un mapa de calles les exige localizar puntos de referencia y reconocer distancias, construir sus casas exige la aplicación de nociones geométricas: áreas, altura, peso, volumen, etc.


Pese a tener conocimientos empíricos de geometría logran construir colaborativamente y con acierto sus viviendas. ¿Es básico y elemental su conocimiento? ¿Aplican las teorías que nos cuesta tanto entender? ¿Influye el aprendizaje colaborativo?

Lo que aprendemos tiene relación con cómo percibimos nuestro entorno, un hecho o situación determinada. También con cómo lo observamos, no solo con los ojos sino con todos nuestros sentidos y emociones involucradas. Veamos cómo aprenden los jóvenes y adultos en espacios formales y no formales la geometría:

En mi comunidad aprendí a medir el terreno para sembrar, calcular cuántas semillas y agua

necesito por hectárea, pesar la cosecha… ¡Ahora me resulta más fácil aprender lo de aquí!

Optimicé los cortes. De

cada bloque de madera, salieron 10

piezas.

Se necesitará 2m2 más de tejas.

1 galón de pintura da para dos habitaciones.

La proporción de la mezcla es

de 2 por 3.


En el medio en el que interactúan, los jóvenes y adultos, enfrentan una serie de situaciones en las que están en contacto con diversos objetos en los que pueden reconocer formas y cuerpos geométricos que van desde empaques (cajas de diversas formas en las que viene artículos que compran o venden) hasta construcciones fabulosas (edificios en los que trabajan como obreros de construcción) pasando por una serie de artículos tecnológicos cada vez más sofisticados y modernos (celulares, calculadoras, televisores, etc.).

Aprender geometría relacionada a la serie de situaciones que enfrentan es fundamental para los jóvenes y adultos. Les permite comprender y aplicar los conocimientos matemáticos relacionados, interactuar con los objetos optimizando espacios, costos, desarrollar el sentido de ubicación en el espacio, comprender las propiedades de las formas y cómo se interrelacionan, etc. Sin embargo, el aprendizaje no solo es cuestión de conocimiento tiene que ver con cómo perciben el entorno y activan sus capacidades, sentidos y emociones, además, con la capacidad de modificar la estructura actual transfiriendo lo que se aprendió a otros escenarios.

El componente geometría y medida, desarrollado en el DCBN EBA aborda el estudio de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos, la localización y descripción de relaciones espaciales mediante coordenadas y otros sistemas de representación, la simetría y las transformaciones (traslación, reflexión, rotación, ampliación, reducción) para analizar situaciones matemáticas y del entorno, la comprensión de los atributos susceptibles de medición de los objetos, y los sistemas de unidades, procesos e instrumentos de medición.

3.3. Estadística y probabilidadLos estudiantes jóvenes y adultos enfrentan un mundo saturado de información y datos, los cuales son fuente para la toma de decisiones. Necesitan desarrollar su pensamiento estadístico para comprenderlos y mejorar sus posibilidades de éxito al interactuar en la sociedad.

Así por ejemplo, para los estudiantes de EBA de la zona rural es importante comprender las condiciones meteorológicas, los pronósticos del clima los ciclos de los fenómenos naturales, etc., para planificar su sembrío y crianza de animales, comercializar sus productos, etc. La utilidad de la estadística la experimentaran en la medida que puedan relacionarla a las situaciones que enfrentan y actuar usando los conocimientos y procesos respectivos.

A lo anterior se suma la necesidad de los jóvenes y adultos de ejercer a plenitud su ciudadanía. Ello implica, por ejemplo, tener la capacidad de interpretar y evaluar críticamente la información estadística que presentan los medios informativos en noticias, tablas y gráficos; asimismo, argumentar, discutir y comunicar opiniones y emitir juicio crítico.


Vivimos en una sociedad caracterizada por el crecimiento acelerado de la información y desarrollo tecnológico que posibilita el tratamiento de grandes cantidades de información. En ese sentido, el componente de estadística y probabilidad presentado en el DCBN EBA involucra la organización, análisis y gestión de datos mediante herramientas eficaces.

Por otro lado, se aborda el tratamiento matemático de situaciones inciertas, el análisis de datos y gráficos asociados a ellas, la evaluación de riesgos y beneficios, posibilitando tomar decisiones con fundamento. Además, permite comprender juegos de azar, seguros, simulación de situaciones y la confiabilidad de los resultados.

El estudiante de EBA debe aprender a:

• Recopilar, procesar, interpretar y valorar los datos.

• Analizar las situaciones involucradas.

• Desarrollar modelos expresando un lenguaje estadístico.

• Emplear variadas representaciones para organizar datos.

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