NUESTRA INCURSIÓN POR LA ENERGÍA CINÉTICA(Caso: colisiones de cuerpos)

1. Lo conceptual; en términos de la exploración.

Desde nuestro tránsito por el bachillerato, provienen algunas inquietudes. Como recordar que, en el área de las ciencias naturales, vertimos muchas esperanzas, en el proceso de conocer y aprender la dinámica de la naturaleza. Nuestro rol en esa dinámica. Y, fundamentalmente, el encanto con el cual asumimos el reto de potenciar nuestra imaginación. Por ejemplo, cuando prefiguramos una avanzada, bien fuera por el espacio exterior. O, bien fuera por los diferentes escenarios y territorios. Aquí, en el Planeta Tierra. Tratando de penetrarlo, a partir de su corteza exterior. Deslizándonos por las diferentes capas y momentos. Medidas y medidos en función de la masa y el tiempo.

Entrevimos El Centro de la Tierra. Con la atención puesta en el volumen, disposición y temperatura de su núcleo. Como si pudiésemos acceder a palpar la gravedad. Como si esta fuera una figura pétrea, imantada. Inmensamente fulgurante. Con la capacidad abrasadora que solo es posible encontrar, como símil, en el Centro del Sol. Inclusive, llegamos a pretender una comparación. Casi a la manera de una ecuación que une a los dos fuegos. Que los comunica. Con su capacidad de atracción. Llegamos, inclusive, a desafiar las teorías científicas acerca del origen de la vida. Proponiendo un cálculo de las fuerzas, en nexo con la inexistencia de otros horizontes absolutamente lejanos. Como haciendo abstracción de esas distancias infinitas. Y, en consecuencia, anclándonos en este universo cercano.

Entonces, verificamos la noción de fuerza absoluta y relativa. Nos iniciamos en el cálculo de las relaciones y de las proporciones. Sol y Tierra. Luna, Neptuno, Júpiter; Urano; Marte; Saturno…. Todo, en la intención de proponer una interrelación constante. Pero, al mismo tiempo, diferente. Asociamos fuerza con extravío en el cosmos. Invertimos en la capacidad de soñar. De estar presentes en la primera explosión originaria. Y, después, en las sucesivas fisiones y fusiones. Indagando por la verosimilitud de las fuerzas absorbentes y absorbidas. En una figura parecida a la ley del o de los más fuertes. Siendo, aquí, fortaleza, capacidad para atrapar. Para ejercer el poder de la imantación y de su prolongación en el tiempo y en el escenario universal. Tiempo que nos acostumbramos a medir. Unas veces en relación con los objetos. Otras veces entre nosotros mismos; las más de las veces en la prefiguración del tiempo viajero. Que deposita aquí y allá momentos; instantes. Todo, en función de las transformaciones. En una lentitud que invierte miles de millones de años. Tiempo apenas necesario para que, otra vez, aquí en la Tierra, se emprendiera el proceso de auscultación, de verificación, de contar, de asimilar. De llamar a los objetos masa; de identificar y rotular todos esos elementos que fueron surgiendo.

2. Lo de la gravitación universal y de sus colaterales.

Y, entonces, las mediciones primarias fueron decantando el proceso. El conocimiento de la naturaleza, se fue desarrollando. Con expresiones diferenciadas. En veces, retrocediendo en el tiempo. Otras veces, prefigurando el futuro. A partir de identificar, objetos, seres. A partir de definir y redefinir roles y permanencias. De la acción de escudriñar. De localizar definiciones. Como aquella de que, en el espacio exterior, no existe la noción arriba-abajo. Donde el brillo, la luz, circunda y tiene que ser entendida como velocidad y cuerpo conformado por átomos, núcleos, protones, etc.

Es, en consecuencia, en ese contexto, en el cual se accede a profundizar el conocimiento de la gravedad y de las fuerzas inherentes. Y, entonces, en esos cercanos momentos pasados; nuestros maestros y nuestras maestras seleccionaron textos y definiciones. Particularmente, en el área de la física; conocimos reducciones de definición como: “…La mayor parte de de lo que

los estudiantes llevan a cabo en el aspecto matemático de la física puede encontrarse en los principios de Newton. La ecuación fundamental de la dinámica, las ecuaciones del movimiento, las ideas de impulso, inercia, masa y aceleración, que fueron aplicadas por Newton a cuerpos grandes, como la tierra o la luna, o a cuerpos de pequeño tamaño, como las balas de cañón, resultaron ser útiles a la hora de trabajar con diminutas entidades hipotéticas, como el átomo, o con entes aún menores, como las partículas elementales que lo componen, e incluso con cosas que diríamos no son materiales como las partículas de la luz que llamamos fotones…”1

Siendo así, en consecuencia, iniciamos la aventura, el desafío. Teníamos que acceder a entender el sentido de las fuerzas. Su dirección; su sentido. Y, entonces, tuvimos que acceder al conocimiento de los vectores. No encontramos con esto:

“…Un vector se representa gráficamente por medio de un segmento, dirigido, de recta. La dirección del vector debe coincidir con la orientación de la recta. El sentido del vector se representa con una flecha o saeta en el extremo del vector. La longitud del segmento de acuerdo a una escala libremente elegida, servirá para expresar el módulo o valor numérico del vector.

Resultante= V1+V2+V3+… “2

Pero, como prerrequisito a lo anterior, nos encontramos con conceptos y definiciones acerca del movimiento y su nexo con el concepto de fuerza aplicada y preexistente. Y, en términos del movimiento, el concepto de longitud; uniformidad; variación; circular; rectilíneo. También, el concepto de plano; dimensiones; pendiente como expresión trigonométrica de la función tangente. Asimismo, plano inclinado; fuerza resultante; caída libre; colisiones de cuerpos en la horizontal y en la vertical.

Y fue creciendo, en nosotros el interés por profundizar en torno al significado cotidiano de los descubrimientos. De la manera como fueron avanzando las aplicaciones. La teoría del conocimiento, fue desarrollándose. Los nuevos hechos, derivados de los trabajos experimentales, fueron configurando acumulados que potenciaron la inserción en todos los ámbitos relacionados con la naturaleza. Ya, entonces, no era la simple observación. Esta fue surtiendo de insumos que les permitieron, a los científicos y las científicas, descubrir y procesar.

“…Hasta que Galileo, Bacon, Descartes y luego Newton no establecieron las bases de la Física como ciencia, la luz, el calor, el movimiento, el sonido, la electricidad, el magnetismo y la radiactividad, eran fenómenos casi desconocidos; o apenas descritos por lo que se denominaba, hasta entonces, filosofía natural.

Veinte siglos transcurrieron desde la vida de Aristóteles hasta la de Galileo. La prolongada época en la que el descubrimiento de los fenómenos naturales estaba limitado a todo aquello que era perceptible a simple vista. Se describía todo lo que era observable en la dimensión de los sentidos, y se eludía toda explicación que no fuera el fruto de la reflexión filosófica o de la creencia religiosa.

1 Colegio Cafam. Área de matemática y física. Páginas 10-11.2 Castañeda A., Heriberto. “Hola Física”, Susaeta Ediciones, 1991. Página 56-

Con la introducción de la experimentación como método adecuado para hacer observaciones múltiples y en condiciones controladas de un mismo hecho, Galileo y sus contemporáneos definieron la tarea de la ciencia física y delimitaron los métodos que le eran propios

El genial italiano de Pisa, quien se le atribuye la famosa frase E pur si mueve ( sin embargo se mueve) como respuesta a quienes lo acusaban de herético, escribió en una de sus obras: La filosofía se halla escrita en el Universo, ese gran libro que tenemos constantemente abierto ante los ojos. Palabras estas con las que señalaba los nuevos caminos por los que debía transitar la ciencia…3

Siendo como es, entonces, la gravitación, podemos aseverar que el desarrollo y precisión de su incidencia en el comportamiento humano, nos situaron en condiciones de entender la dinámica de las cosas. Ya, en consecuencia, los cuerpos adquirieron sentido en su ubicación. La noción de perpendicularidad paso a ser asociada a la atadura gravitacional. El desenvolvimiento en los planos bidimensional y tridimensional, se entendieron como expresiones inherentes al entendido de fuerzas, de movimiento. Ya, por lo mismo empezamos a hablar de la velocidad de los objetos; asociada a la caída libre y al empuje aplicado a los móviles. Esta, en la misma noción de móviles, había un soporte vinculado con el estado de movimiento y/o de reposo. Un antagonismo, como casi todos los hechos relacionados con la naturaleza. Pero que, precisamente, por la noción de contrarios; se erigen como posibilidades de interacción.

Entonces, desafiar la fuerza de atracción del centro de la Tierra, constituyó un reto fundamenta. Porque, no de otra manera podíamos avanzar, como humanidad, en el proceso de dominación en lo que hace referencia a esos mismos hechos. No hubiera sido posible, a manera de ejemplo, alzar el vuelo. Como las aves. Pero tampoco entender el desplazamiento y adaptarlo a las necesidades.

“…Hasta ahora, en nuestro estudio de física, únicamente hemos descrito el movimiento de los cuerpos (cinemática), sin analizar las causas que lo producen (dinámica). Estudiaremos en esta unidad la primera y tercera ley de Newton que nos ayudarán a interpretar el movimiento mecánico de la materia.

Sobre una superficie lisa coloque un cuerpo (por ejemplo un cuaderno sobre la mesa). ¿Si da un pequeño impulso al cuerpo, qué sucede? Descríbalo; luego aplique sobre el cuerpo una fuerza durante un periodo de tiempo, ¿ qué tiempo de movimiento adquiere el cuerpo?. ¿Qué sucede cuando se deja de aplicar la fuerza?...4

Experimentos como los propuestos, en el texto que se cita, no remiten a entender que el movimiento de los cuerpos y condición necesaria para postular opciones para el desarrollo del conocimiento de la física y del entendido de cuerpos que hacen tránsito. Ya no es, entonces, una fijación asimilada la del reposo. Ya no es la inercia como fuerza convocante a posiciones estáticas. Por el contrario es la convocación a mirar y entender el sentido e importancia que adquiere generalizar las leyes del movimiento.

Nos encontramos con el planeamiento de problemas, aparentemente simples, como el siguiente:

“…Una barca parte de la orilla de un río orienta su rumbo perpendicularmente a la dirección de la corriente.

Si la velocidad de la corriente es de 3m/s, la velocidad de la barca 4m/s y el ancho del río 80 m.3 Enciclopedia Larousse, Edición Círculo de Lectores, 1994. Página XI4 Colegio Cafam, obra citada, página 109.

a) ¿Qué velocidad tendrá la barca, respecto a la tierra?

b) ¿Qué velocidad tendrá la barca respecto de las aguas?

c) ¿Cuánto tardará en atravesar el río?

d) ¿Qué distancia se habrá desplazado río abajo, al atravesarlo?

e) ¿Cómo debería orientarse el rumbo de la barca para que esta llegue exactamente frente al punto de partida de la orilla opuesta?

Y, entonces, postulamos la solución en el siguiente sentido:

Datos:Velocidad de la barca, respecto al río = Vb = 4m/sVelocidad de la corriente respecto a la tierra: Vc = 3m/sMagnitud de la velocidad resultante V (velocidad de la barca respecto a la tierra).V = Vb2 + Vc2 = (4m/s)2 + (3m7s)2.O sea: V = 5m/s

La velocidad de la barca respecto al río es de 4m/s

El tiempo que tarda en atravesar el río, independiente de la velocidad de la corriente:

T = X/Vb = 80m/4 m/s = 20 s.

En este tiempo la barca habrá recorrido río abajo la distancia (d) que depende solamente de la velocidad de la corriente.

d´ = Vc.t = (3m/s) (20s) = 60 m.

Para llegar, exactamente, frente al punto de partida, la barca debe orientarse de tal manera que su velocidad compense la velocidad de la corriente.

Sen a = Vc/Vb

Sen a = 3ms/4m/s

Sen a = ¾

A = 48 grados, 35 minutos, 25 segundos.5

Pero no solo esto. También hemos aprendido acerca del nexo de los postulados de fuerza gravitacional, velocidad, desplazamiento, movimiento; con escenarios distantes. Algo así como entender la dinámica de los cuerpos celestes. Accedemos, por ejemplo, a definiciones como:

“…Entendemos aquí por universo a todo el conjunto de cuerpos celestes que han existido, existen y existirán. Por lo que sabemos hoy en día, el universo es extraordinariamente antiguo e inconmensurablemente inmenso

La astronomía busca explicar el universo (su composición, estructura, origen, evolución, etc.) pero con un enfoque científico, lo que significa que sus procedimientos y metodologías descansan en nuestros conocimientos de las leyes físicas y químicas hasta ahora descubiertas y por lo tanto, de las bases 5 Colegio Cafam, obra citada pp59-60

matemáticas que las sustentan. Los resultados que se derivan de las teorías propuestas son continuamente comparados con la observación; aquellas teorías que no explican satisfactoriamente los fenómenos observados, son revaluados e incluso desaparecen si una nueva teoría surge con mayor poder explicatorio y predictivo. Nuestro conocimiento del universo es aún muy limitado. Es cierto que hemos avanzado mucho en su conocimiento, pero permanecen muchos interrogantes todavía por esclarecer…”6

Entonces, estamos ante la mecánica celeste. Y, encontramos desarrollos reales y potenciales de la ciencia de la Física. Ya no solo conocemos las experimentaciones y generalizaciones teóricas “a ras de la tierra”, o en su espacio interior.

Accedemos, por esta vía, a conocimientos antes insospechados; como quiera que hubo, en el pasado, una lucha tenaz de los investigadores y experimentadores, en contra de las teorías reduccionista y obscurantistas, asociadas a corrientes filosóficas y religiosas que se oponían a un tipo de interpretación diferente a la que venían defendiendo e inculcando durante milenos.

“…La Tierra posee una tenue capa de gases que la rodean por completo, denominada atmósfera. Dicha atmósfera está conformada, en su mayor parte de nitrógeno (78%) y oxígeno (21%) y cantidades muy pequeñas (1%) de otros gases tales como agua, bióxido de carbono, argón, xenón, etc. El espesor de la atmósfera es ínfimo comparado con el radio del planeta, pues aunque los especialistas tengan diferencias con respecto a la demarcación de sus límites (algunos llegan a extenderla hasta 2000 kilómetros) lo cierto es que ya, a una altura de los 120 kilómetros está contenido el 99.9% del peso total de la misma. Hasta en el momento en que se escriben estas líneas, la Tierra posee aún el honor de ser el único planeta donde se ha gestado el fenómeno que llamamos vida. Pero es muy dudoso, a la luz de recientes investigaciones, que siga siendo exclusivamente la poseedora de tan significativo privilegio. Y no sólo ha generado vida; también ha dado origen a seres vivos autoconscientes que poseen una curiosidad sorprendente por tratar de entender lo que los rodea…7

Y esos seres curiosos somos los humanos. Entre otras razones, por ser curiosos, existe la posibilidad de aplicar el conocimiento adquirido y expresar el derecho a la duda metódica; se ha organizado la escuela como fundamento en el proceso de fomentar el conocimiento de la ciencia en todas sus áreas. Inclusive, para el caso nuestro, esto explica el hecho de estar cursando la materia física y de proponer y realizar, como en efecto lo hicimos, la aplicación de un experimento relacionado con el movimiento, la fuerza y el choque elástico de dos cuerpos. Uno en movimiento y otro en posición de reposo. Pretendiendo, con esto, entender en un hecho concreto la veracidad de algunas leyes asociadas al movimiento y a la velocidad y a las colisiones.

Porque, precisamente por esa curiosidad innata, asociamos las colisiones con el surgimiento de la vida, en el contexto de la mecánica celeste y del desarrollo de causas y efectos en la bioquímica, la biofísica y la fisicoquímica. Asociamos, entonces, el surgimiento y desarrollo de la vida, a los eventos derivados de esas pulsiones potenciales y de su desencadenamiento como fuerzas que interactúan. Para nosotros, en consecuencia, las colisiones de cuerpos grandes; no son otra cosa que réplicas de los choques de partículas; como producto de la acción de fuerzas que se atraen o que se repelen. O que, están sujetas a leyes del movimiento. Y que se expresan en las condiciones particulares de la gravitación en el planeta Tierra y, por lo mismo, en el escenario incomensurable del Universo.

6 Portilla B., Gregorio, “Astronomía de posición”, Universidad Nacional de Colombia, 2001, página 15+7 Portilla B, Gregorio, obra citada, página 31.

“…El Sol y los planetas nacieron de una enorme nube de gas frío que giraba en remolino, llamada Nébula solar. La nube se disgregó por efecto de su propia gravedad, en una masa circular que giraba deprisa. La parte central se hizo más densa y caliente, y, con el tiempo, comenzó a brillar como el Sol. Las rocas, polvo y gases que giraban alrededor del Sol, empezaron a agruparse y formaron los planetas…”8

3. El mundo de las colisiones, por efecto de las fuerzas, la atracción y el movimiento.

Y, entonces, nuestra curiosidad por el origen, sentido y consecuencias de las colisiones, nos han llevado a indagar acerca de la composición de la materia. Pero, también, acerca de su transformación. Los estados de la materia, pasan a ser los elementos vinculantes al momento de discernir en torno al comportamiento de los cuerpos. Desde las posiciones y la energía inherentes al átomo, a los protones y electrones. Conocer su núcleo, incita aún mas nuestra curiosidad. Porque, a partir de allí, transitamos hacia en entendimiento de la mecánica y la energía potenciales y reales. Su desarrollo en términos efectivos y/o simulados. Por los ambientes propios de los laboratorios de investigación; en donde se diseccionan los cuerpos; en donde se inducen transformación, a partir de haber estudiado ciertas pautas y comportamientos. La búsqueda y/o la constatación.

Y, por lo mismo, nos sumergimos en el mundo molecular; de su estática y de su dinámica. De esa o esas energías potenciales que se han venido haciendo reales. Que, están presentes en el fundamento de los aceleradores de partículas. Que tienen su momento culminante más próximo, en las investigaciones y realizaciones propias de la energía nuclear. Aceleradores que propician colisiones. Que permiten direccionar los resultados de esas colisiones, hacia campos gravitatorios naturales y simulados. Que, de todas maneras, nos remiten a entenderlas (a las colisiones), como prefiguración de eventos específicos. Unos en situación macro (como por ejemplo sucede con los roles de la ingeniería química, la ingeniería física y astronómica. Accedemos, así mismo, a la noción de la relatividad y de su nexo con la gravitación universal.

“…Muchas sustancias pueden pasar de un estado a otro, bajo los efectos de la temperatura y la presión. El agua líquida a la temperatura ordinaria, se transforma en gas (vapor de agua) a 100 grados centígrados y a la presión atmosférica (vaporización) y en sólido, a cero grados centígrados y a la presión atmosférica (solidificación). Al elevarse la temperatura, el hielo vuelve a convertirse en líquido, por fusión. En la actualidad suelen clasificarse los cuerpos con arreglo a su estructura íntima, porque si bien todas las sustancias pueden existir en uno de los tres estados antes dicchos, resulta difícil establecer una diferencia precisa entre éstos y las propiedades pueden variar de una manera continua, al pasar de un estado a otro. Por ejemplo, el vidrio y la cera, se convierten en líquidos sin que se perciba una discontinuidad (fusión pastosa). Y un metal, sometido a una presión de varios millares de atmósferas, en un recipiente, puede verterse por un orificio (fluencia)…”9

Pero, en razón a que nosotros centramos nuestra atención en las colisiones reales y simuladas, en el espectro relacionado con las máquinas que ejercen como móviles que se desplazan en las condiciones previstas por el movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado (MUA); desembocamos en la necesidad de conocer y aplicar las ecuaciones inherentes. Para, de esta manera, acceder a las condiciones derivadas a partir de allí. Siendo así, entonces, trabajamos sobre el concepto de movimiento y reposo; además de la dirección y trayectoria de los móviles.

8 La enciclopedia; serie de la Casa Editorial de el Tiempo, página 149 Larousse, texto citado, página 9

“…Es muy fácil decir que un cuerpo está quieto o en movimiento. Más difícil es explicar lo que se quiere significar con esto. Cuando viajamos en tren, ¿Qué razones se tienen para decir que es el tren el que se mueve?

¿No es la estación la que se aleja?. Se dice que un cuerpo se mueve con movimiento relativo a otro, cuando su posición respecto a éste, cambia en el transcurso de un tiempo. Si la posición permanece constante, al cabo de un tiempo, se dice que se encuentra en reposo relativo. Así, por ejemplo, cuando viajamos en tren, nuestro asiento, se encuentra en reposo relativo respecto a la tierra, porque ésta se halla en movimiento respecto al Sol. Para los astronautas, la Luna es un punto fijo, lugar de su meta, pero su movimiento es relativo, porque la Luna está en movimiento rspecto a la Tierra. Para la Luna , la Tierra está en movimiento. Tanto el reposo como el movimiento son relativos y no absolutos; porque no hay en el universo un punto totalmente quieto que se pueda tomar como punto de referencia. Un cuerpo puede, pues, encontrarse en reposo relativo a otro y, al mismo tiempo, en movimiento relativo a un tercero. Podemos representar el movimiento si elegimos un sistema de coordenadas fijo, y éste está fijo solamente porque postulamos que es así. Un cuerpo está en movimiento relativo con respecto a un sistema de coordenadas elegido como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo.

Trayectoria: es el camino seguido por un cuerpo en su movimiento. Trayectoria de un móvil, es la figura formada por la unión de los distintos puntos que va ocupando, a medida que transcurre el tiempo…”10

Las ecuaciones básicas, asociadas al movimiento, la velocidad, la trayectoria, la distancia, etc.,

d = v.tv= d/tt = d/v.

Y, en generalización, nos encontramos en condiciones de conocer momentos distancias recorridas en los mismos. Y, más adelante, la velocidad y la rapidez, en función a la aceleración.

Con estos insumos, entre otros, resolvemos problemas como:

Un automóvil se mueve con velocidad uniforme a razón de 100 km/h, durante 5 horas. Calcular distancia recorrida.

Tenemos: d = v.t.Entonces: d = 100 Km/h x 5 horas = 500 Km.

Lo anterior, en una escala normal. Y, asociado a condiciones en las cuales la energía consumida, está en relación directa con el desplazamiento y con la valor de la fuerza aplicada. Siendo, en consecuencia una tipificación del modelo como desplazamiento simple y uniforme. Pero, en reconocimiento de que no existe, en la vida real, la velocidad absolutamente constante; nos adentramos en el concepto y aplicación del movimiento variado. Por esta misma razón, en consecuencia, nos encontramos con un nuevo concepto asociado a la condición promedio y/o media. Y con una definición fundamental, aunque parezca una simpleza: “Movimiento variado es aquel cuya velocidad no es constante”.

Porque, en el caso que nos ocupa, debemos acceder a otro concepto que relaciona impacto; fortaleza del mismo; energía consumida. A más de que, en el caso, de los choques elásticos y inelásticos; se comprometen opciones que van desde la seguridad en la construcción de los móviles y los materiales utilizados en su 10 Castañeda A., Heriberto. “Hola Física, 10º grado, Editorial Susaeta, 1991, página

construcción. Es decir, nos corresponde acatar un horizonte delineado por los postulados de las leyes físicas y su nexo con el desarrollo industrial y, en general, de la ingeniería que se basa en el movimiento y la resistencia de materiales.

Sabiendo que, en extremo, el cálculo diferencial nos permite calcular los momentos instantáneos y sucesivos que comprometen el desplazamiento de una partícula y/o de un móvil cualquiera. Siendo así, en consecuencia, nuestra noción de velocidad y de desplazamiento tiene que acomodarse a las posibilidades casi ilimitadas que adquiere el movimiento en su condición de instrumento base para realizar cálculos en todas las dimensiones y, en perspectiva, a partir de la aplicación de las ramas de las matemáticas. A la manera, por ejemplo, de las progresiones aritméticas y geométricas. En escenarios de simulación y concretos.

Inclusive, esta noción de movimiento y de velocidad, nos conduce a retomar conceptos asociados a la velocidad de la luz; como insumo que nos permite auscultar sucesiones constantes, en el proceso de la macro mecánica estelar. Involucrados allí, conceptos como la conservación de la energía a través del tiempo.

Por lo tanto, nuestro experimento elemental, vinculado con las colisiones elásticas, nos provee de insumos que nos permite recrear la reiteración acerca de las leyes del movimiento y de la energía invertida y de la energía que se repone. En fin, nos permite acceder a verificaciones que, aunque obvias, las situamos en una perspectiva de largo aliento.

Movimiento uniformemente acelerado: es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales. Por ejemplo: un automóvil parte y va aumentando la velocidad a razón de 5m/seg., en cada segundo. Si, en un momento cualquiera medimos lo que ha aumentado la velocidad, veremos que en 2 seg. Su velocidad es igual a 10m/seg.; en 3 seg., serán 15 m/seg.; en 4 seg. serán 20 m/seg. Y así sucesivamente.

Nos encontramos con ecuaciones como: a = vf – vi /tVf = vi + at.

media = vf + vi/2.

Por esta vía, desembocamos en: las leyes del movimiento uniformemente variado:

“1ª . Las velocidades crecen proporcionalmente a los tiempos: es decir, que después de un tiempo doble, triple o cuádruple, la velocidad adquirida será dos o tres, o cuatro veces mayor.

2ª. Los espacios o distancias recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados en recorrerlos; es decir que se representa por un metro el espacio recorrido en 1, 2, 3, 4… segundos , serán de 4, 9, 16, 25 metros

…Representación gráfica de de la velocidad final sin velocidad inicial: como el móvil parte del estado de reposo, velocidad inicial = 0; ahora vamos a suponer que lleva una aceleración de 10 m/seg2. Como para t = 0, es v = 0, el origen de las coordenadas es un punto de la representación gráfica. Podríamos calcular otros, pero sabemos que cuando una magnitud es directamente proporcional a otra, su representación gráfica es una recta. Como este es el caso, la representación gráfica de la velocidad es una recta. Tenemos uno de sus puntos; para hallar el otro, damos a t un valor cualquiera, por ejemplo, t = 5 seg.

Vt = at = 5 seg. = 50 m/seg.11

Entonces, por la vía de entender las leyes y las consecuencias del movimiento, tanto rectilíneo uniforme, como uniformemente variado; accedemos a la posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos en problemas.

Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 segundos en detenerse.

Calcular:

a)¿Qué espacio necesitó para detenerse?b) ¿Con qué velocidad chocará a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar en donde aplicó los frenos?

Veamos la solución:

Vo = 120 km/h = 120 km/h/1000= 1h/3600 seg = 333.33 m/seg.Vf = 0 km = 0 m /seg

T = 10 segundos

Ecuaciones: 1. vf = v0 + at

2. x = vo.t. + a.t2/2

Entonces:

a): de la ecuación 1

V0 + at

De donde: a = 0 V0/t

a = Vo/t = (- 33.33 m/s)/(10 seg.)

a = - 3.33 m/seg2.

Con este dato, podemos aplicar la ecuación 2.

X1 = (33.33m/s) (10 seg.) + (-3.33 m/seg2/(10seg.)2 = 166.83 m

b). Para x2 = 30 m y, con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación especial:

vf2 = Vo2 = 2axvf2 = vo2 + 2axvf2 = (33m/seg2 ) (30m)vf = 30.18 m/svf = 106.66 km/h

Podemos ver, en consecuencia, la aplicación de un concepto nuevo; por lo menos en términos del manejo que hemos venido aplicando en los conceptos de aceleración, distancia, desplazamiento, velocidad, rapoidez, etc. Se trata del concepto de desaceleración; entendido como una especie de aceleración negativa; en el contexto del desplazamiento de un móvil, de su frenada y de una dterminada colisión.11 Castañeda A., Heriberto, obra citada, pp.38,39 y 40

Veamos este otro caso:

Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le permiten una desaceleración de 20m/seg2; necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a). ¿Con qué velocidad toca pista?

b)¿ Qué tiempo demora en detenerse el avión?

Tenemos los siguientes datos:

a = -20m/seg2x = 100 m.Vf. = 0 m.

a).Aplicando: vf2 – 20m/seg2)/(100kmVf = 63.25 m/s

b). Aplicando:

vf. = v0 + a.t= v0 + a.t. t = -v0/a

t = (63.25m/s)/(-20m/s2)t = 3.16 segundos

Con los anteriores elementos, ya nos encontramos en capacidad de afrontar los retos que supone el tipo de experimento propuesto. Desde una opción meramente descriptiva en lo que corresponde a la definición de las colisiones, como punto de comienzo para entender la dinámica propia de los desplazamientos producidos y de las distorsiones asimiladas a las deformaciones. Inclusive con la diferenciación explícitas entre colisiones elásticas y colisiones inelásticas.

Si bien, en nuestro concreto, hemos propuesto la realización de un choque efectivo entre dos móviles, en promedio, con masas similares o (por lo menos) ligeramente diferentes. No es menos cierto que, este hecho puntual, nos remite a un tipo de generalización. Lo mismo, nos remite al rol que adquieren los tamaños de la muestra. Que, para nuestro caso, se asocia con el número de evento realizados. Es decir, de los tres momentos en los cuales se activó el móvil que hace impacto y se localizó el móvil impactado. Además, con el hecho de localizar el móvil impactado a una distancias de 1.14 mts, tomados desde la línea de demarcación para colocar el móvil que impacta. También, que el impulso de este último fue graduado a partir de hacer girar (en el retráctil del mecanismo, ubicado en las ruedas traseras). Cada giro, hacia atrás, se traduce en un determinado número de centímetros, cuando es accionado el móvil que choca.

Veamos, como contexto, aspectos como impulso y cantidad de movimiento, Ley de conservación de la cantidad de movimiento.

Aunque ya habíamos visto, en parte, este tema; ahora se trata de plantearlo en términos de su relación con las colisiones. Particularmente, en dos dimensiones. Veamos un insumo como ilustración del caso.

“…Hemos visto que, cuando actúa una fuerza sobre un cuerpo este cambia su estado de movimiento y, mientras actúe la fuerza, se moverá aceleradamente. Pero nos preguntamos. ¿Qué ocurre cuando la fuerza actúa durante un tiempo muy pequeño?. Por ejemplo, cuando, en forma rápida se le da un puntapie a un balón; o cuando con un taco ejercemos sobre una bola una acción instatánea, etc..

Cuando una fuerza obra durante un tiempo muy pequeño, se debe producir una aceleración, la cual no se advierte en razón a la cortísima duración de la fuerza. En realidad, por la acción instantánea, el cuerpo pasa del reposo al movimiento, recibiendo lo que se llama impulso…”12

Ya, en un momento anterior, hicimos referencia al caso de los cambios instantáneos y de su nexo con el cálculo diferencial; particularmente con el concepto de derivada asociado al concepto de cambio instantáneo.

“…En física siempre estamos atentos a las cantidades que se conservan en los procesos, pues tales principios se convierten en poderosos instrumentos para el análisis de los fenómenos, puesto que son fundamentales para poder predecir los resultados en un evento físico. Para el análisis de esta ley, consideramos dos partículas que chocan entre sí.

De acuerdo con la tercera Ley de Newton, la fuerza ejercida sobre una de las partículas es igual, en magnitud y de sentido contrario, a la que actúa sobre otra.

Los impulsos sobre las partículas son entonces de igual magnitud y de sentido contrario, porque el tiempo de interacción es igual para las dos masas.

O sea:

F1dt = F2dt;

Es decir: I1 = -I2

dP1 = -dP2 ó dP1 + dP2 = 0

Si reemplazmos dP1 por P1d –P1a y dP2 por P2d-P2a, se obtiene: P1d + P2d = P1a + P2

{o P1d + P2d = constante.

Donde P1d y P2d son las cantidades de movimientos de los cuerpos después del choque y P1a y P2a las cantidades del movimiento antes del choque.

La ecuación representa la formulación analítica de la Ley de Conservación de la cantidad de movimiento, la cual establece quesi sobre un sistema actúan sólo fuerzas internas, la cantidad de movimiento total del sistema permanece constante. Esto es lo que ocurre en los choques de particulas y en las explosiones de objetos, por ejemplo. En estos fenómenos no intervienen fuerzas externas al sistema.. Quiere decir: las únicas fuerzas que actúan sobre las partes del sistema son las fuerzas internas…”13

Vamos un ejemplo:

Un bloque de 5 kg., con velocidad de 20m/seg, choca contra otro bloque de 2kg., con velocidad de 15m/s, dirigidas en sentido contrario. Si después de del choque los bloques quedan unidos. ¿Cuál será la velocidad del conjunto?

Pi = (5kgx20m/s) + (-15m/s x 2kg.)

Pf = (5kg + 2kg)vf

Como la cantidad de movimiento se conserva, entonces:

12 Colegio Cafam, obra citada, página 9913 Inbid., pp. 199-200

Pi = Pf.

Por tanto: 100 kgm/s – 30 kgm/s = (7kg)Vf.

Despejando la incognita, se obtiene Vf = 10 m/s, como este resultado es positive, la velocidad del conjunto después del choque es de 10m/s hacia la derecha.

Choques en dos dimensiones.

“…Hasta ahora solo hemos considerado choques en los cuales dos cuerpos se mueven a lo largo de una misma recta, estos choques reciben el nombre de bidimensionales.

El principio dew conservación de la cantidad de movimiento para este tipo de choques, queda enunciado así:

P1 antes + P2 antes = P1 después + P2 después.

Nota: esta es la situación de nuestro experimento.

Si el movimiento tiene lugar en el plano, como por ejemplo el choque lateral de dos bolas de billar, la interacción es bidimensional y debemos tener en cuenta, el ángulo que forma con el eje de coordenadas cartesianas las direcciones de las esferas después de la interacción.

Supongamos dos esferas de masas m1 y m2, tales que m2 se encuentra en reposo y m1 choca lateralmente contra ella.

Después de la interacción , las esferas salen formando ángulos Q1 y Q2 con la horizontal. Antes del choque:

L cantidad inicial del movimiento es P1a + P2a, donde P2a es cero, ya que la esfera m2 está en reposo; por lo tanto P antes = m1.V1, en la dirección de V1, o sea horizontalmente hacia la derecha.

Para encontrar la cantidad de movimiento de las esferas del choque, descomponemos cada vector en los dos ejes de coordenadas cartesianas y aplicamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento., independientemente en cada uno de los ejes.

En X: Pxa = Pxd; m1V1x + m2V2x = m1V1d CosQ1 +m2V2dCosQ2

En Y: Pya = P yd; 0 = 0 = m1V1dSenQ1 – m2V2dSen Q2.

Conclusiones:

Cuando se trabaja con esferas de igual masa, las cantidades de movimientos están representadas por los vectores desplazamiento sobre b. La suma vectorial de los dos vectores cantidad de movimiento final, será igual en magnitud y dirección a la cantidad de movimiento inicial de la esfera incidente.

Aunque la suma vectorial de las cantidades de movimiento es constante, la suma aritmética de sus magnitudes no lo es.

Cuando se emplean masas desiguales, los desplazamientos en el plano ya no representan cantidades de movimiento.

Para convertirse en vectores desplazamiento en vectores cantidad de movimiento, cuando las masas son desiguales, deben multiplicarse dichos vectores por su respectiva masa; se encuentra que la cantidad de movimiento se conserva.

En este experimento sobre la Ley de conservación de la cantidad de movimiento en una dimensión, vimos como, en una interacción entre dos cuerpos, podemos encontrar las velocidades finales sin conocer las fuerzas de interacción entre estos. Las interacciones pueden ser chques los cuales son elásticos si se conserva la energía cinética e inelásticos si no se conserva. El estudio de los choques es muy importante, pues gran número de problemas de la física moderna tratan básicamente de lo que se ha dado en llamr el problema de dos cuerpos; ejemplos de estos son los referentes a la órbita de un planeta alrededor del Sol, la dinámica de los cohetes y el choque entre dos protones.

El problema referente al movimiento de los planetas se resuelve aplicando la segunda Ley de Newton, obteniendo soluciones para el movimiento a lo largo de tramos sucesivos muy cortos de una órbita. Esta solución, aunque es engorrosa, es posible grcias a que la fuerza de interacción está bien definida en todos los puntos del espacio, por la Ley de Gravitación Universal. En el caso de la propulsión del cohete, o la colisión de dos protones, no es posible resolver el problema aplicando la ecuación a = F/m, porque la fuerza de interacción no se conoce. Si la colisión es elástica, nos podemos valer de los principios de conservación de la cantidad de movimiento y de la energía cinética para la solución del problema, y si es inelástica, del principio de conservación de la cantidad de movimiento..”14

Lo cierto es, entonces, que en nuestro caso, trabajamos con la posición de choque en la horizontales. Un choque elástico que nos permitió acceder al siguiente análisis y valores:

M1 = 200 gramos de masaM2 = 192 gramos d masa.

Capacidad del retráctil (en llantas traseras del móvil en movimiento que choca); está dada por lo siguiente: 3 giros en el retráctil; permitió el desplazamiento libre de 3.14 metros. Colocvado el móvil en reposo, a una distancia de 1.17 metros sobre la horizontal, es decir, la misma línea de acción del móvil que choca; este le aplica una fuerza que lo hacer mover ( promedio en tres ensayos), en promedio, 30 centímetros.

Luego, calculando la velocidad, del móvil que choca, encontramos que es: V = d/t = 3.14/4seg. = 0.785 m/seg.

Entonces, teorizando el experimento, una masa m1 (200 gramos), que colisiona con una masa en reposo (193 gramos); producen un desplazamiento de este último, situado a 1.17 metros, es empujado con una fuerza que lo hace recorrer, en reversa, una distancia de 30 centímetros. La relación de este desplazamiento y la masa empujada, es: 030mts/192 gramos = 0.0056.; es decir; es decir, una relación que define: = 0.0056 gramos por cada centímetro. Y la fuerza del choque del móvil con masa de 200 gramos, después de haber recorrido 1.17 metros, será 1.17m/200 gramos = 117 cm/200 = 0.585. Es decir una relación mayor que la atribuida a la masa en reposo y su desplazamiento. Queda claro que, en los tres ensayos, el móvil que chocó, no recorrió ninguna distancia en reversa. Es decir, permaneció inmóvil. Podría decirse, entonces, que la conservación del movimiento. Recordar la velocidad = 0.785 m/seg

14 Este análisis es una combinación entre el texto citado anteriormente y nuestra experiencia y análisis teórico.

En consecuencia, aplicando la definición del principio de la conservación del movimiento, para este tipo de choques (elásticos, en la horizontal; es decir en una dimensión), es: P1 antes + P2 antes = P1 después + P2 después. En nuestro caso, se aplica el mismo principio del problema arriba descrito: el caso del móvil que viaja a una velocidad constante. En este caso sería:

V0 = 0.785 m/seg) ( /0.314 km/3600) = 0.00068 km/seg. Este resultado, puede ser asimilado al de 0.0007, ya encontrado; por la vía de las aproximaciones. En consecuencia, se conserva la cantidad de movimiento.

Queremos señalar, que el proceso realizado, nos ha permtido acceder a una ampliación de nuestros conocimientos acerca del movimiento rectilíneo uniforme; variado; aceleración; velocidad; rapidez; etc.