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UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO
DINMICA - Docente E. Rodrguez B. 1
UNIVERSIDAD CSAR VALLEJOESCUELA DE INGENIERA CIVIL
CURSO: DINMICASESIN 4: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGA
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Lic. Eduar Rodrguez Beltrn
[email protected]
Ingeniera Civil
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Aplicar el principio del trabajo y energa en problemasque
implican fuerza, velocidad y desplazamiento.
Aplicar las propiedades de potencia y eficiencia en lasolucin de
problemas.
Presentar el concepto de fuerza conservadora yaplicarlo al
teorema de la conservacin de la energa.
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Una fuerzarealiza trabajocuando es capazde desplazar
uncuerpo.
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Una partcula de masa mque se mueve a lo largo dela curva C, bajo
la accinde la fuerza F.
En un intervalo de tiempodt la partcula experimentaun
desplazamiento
El trabajo se define como Usando la definicin deproducto
escalar
Donde es el nguloentre eldesplazamiento y lafuerza
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De la ecuacin sededucea) Si es agudo el
trabajo es positivo.b) Si es obtuso el
trabajo es negativo.c) Si = 90 el
trabajo es nulo.
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El trabajo realizado por la fuerzaF al desplazar un cuerpo
(encomponentes rectangulares) seexpresa:
El trabajo es una magnitudescalar es decir tiene magnitud ysigno
pero no direccin, susunidades son: Joule = N.m
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El trabajo total en eldesplazamiento ser:
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El trabajo de una fuerza variable se expresamatemticamente
como:
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El trabajo puede ser representadopor el rea bajo la curva
fuerzatangencial vs distancia (Ft s)
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El trabajo de hecho por fuerza constante en magnitud y
direccines definida como la distancia movida por la componente de
lafuerza en la direccin del desplazamiento
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El trabajo de una fuerza constante se expresamatemticamente
como
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El trabajo realizado por una la fuerza de gravedad (peso)cuando
un cuerpo se mueve como se ve en la figura es
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El trabajo del peso se obtienemultiplicando el peso W del cuerpo
por eldesplazamiento vertical y.
El trabajo del peso es positivo cuando y < 0es decir cuando
el cuerpo desciende
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La magnitud de la fuera ejercida por un resorte esproporcional a
la deformacin esto es: =donde k es la constante del resorte (N/m o
lb/in)
El trabajo hecho por la fuerza elstica ser
El trabajo es positivo cuando el cuerpo seencuentra regresando a
la posicin de equilibrio.
El trabajo se define como el negativo del reabajo la grafica
fuerza- deformacin.
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Una partcula de masa m que se mueve en latrayectoria curva bajo
la accin de una fuerzaresultante F. La segunda ley de Newton en
direccintangencial nos da:
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Integrando desde A1 hasta A2 se obtiene:
Donde K es la energa cintica y est dada por:
El teorema expresa que la energa inicial mas las suma de todos
lostrabajos generados al mover al cuerpo desde 1 hasta 2 es igual a
laenerga cintica final. A esta expresin se llama teorema de las
fuerzasvivas.
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1) La trayectoria de una partcula est definida por: =2 + , si la
fuerza = 2x + 3 la desplaza desdeA(2;1) hasta B(5;4). Determine el
trabajo producido.
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2) El recipiente A de 180 kg parte del reposo en laposicin s = 0
y se encuentra sometido a una fuerzahorizontal F = 700 -150s
proporcionada por elcilindro hidrulico. El coeficiente de friccin
cinticaentre el recipiente y el piso es k = 0.26. Determinela
velocidad del recipiente cuando ste ha alcanzadola posicin s = 2
m.
1.42m/s
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3) El recipiente A de 10 kg parte del reposo en laposicin s = 0
y se encuentra sometido a unafuerza paralela al plano inclinadoF =
700 -150s proporcionada por el cilindrohidrulico. El coeficiente de
friccin cinticaentre el recipiente y el piso es k = 0.26.Determine
la velocidad del recipiente cuandoste ha alcanzado la posicin s = 2
m.Considere =20
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14.04 m/s
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4) En el instante mostrado, la caja de 30 N estmovindose con una
rapidez de 2 m/s sobreuna superficie inclinada lisa. Si la
fuerzaaplicada constante es F = 80 N. Cul ser lavelocidad alcanzada
por la caja cuando se hamovido 1 m hacia arriba sobre dicho
plano?.Cul sera la velocidad del bloque despus dehaberse movido 1
m, si se considera a lasuperficie inclinada rugosa (k = 0.26)?.
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5) En un tinglado, se mueven bultos entre distintosniveles
hacindolos deslizar hacia abajo por lasrampas, segn se indica en la
figura. Si el coeficientede rozamiento entre el bulto y la rampa
vale 0,20. Elngulo en la base de la rampa es brusco pero liso y =
30. Si un bulto de masa 10 kg en l = 3 m selanza con una velocidad
de 5 m/s hacia abajo.Determine:
(a) la celeridad del bulto cuando llega a la posicin msbajo de
la rampa y
(b) la distancia d que recorrer el bulto sobre lasuperficie
antes de detenerse.
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6) Cuando los bultos del problema anterior salgan de larampa con
demasiada velocidad, ser necesario untope como el representado en
la figura para pararlos,el coeficiente de rozamiento entre el bulto
y el sueloes k = 0,25, la constante del resorte es k = 1750 N/my la
masa del tope B es despreciable. Si la celeridad deun bulto de 2,5
kg es vo = 8 m/s cuando se halle al = 3m del tope. Determinar:
(a) El mximo acortamiento del resorte y(b) la posicin final del
bulto en el reposo.
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7) La direccin de la fuerza F que acta sobre un bloquede 10kg de
la figura es constante pero su magnitudvara de acuerdo con la
ecuacin = 300 N donde xespecifica la posicin instantnea del bloque
enmetros. Cuando x = 0.5 m, la velocidad del bloque es1 m/s hacia
la derecha. Sabiendo que el coeficiente derozamiento entre el
bloque y el plano es k = 0.15.Determine la velocidad del bloque
cuando x = 2 m.
20
8.50 m/s
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8) Un bloque de 100kg empieza a deslizarse desde elpunto A en el
plano inclinado con = 40. Si laVi=5m/s, encuentre la velocidad con
la cual llega aB. L=2m
9) Un bloque de 100kg empieza a deslizarse desde elpunto A en el
plano inclinado con = 40. Si laVi=5m/s, el coeficiente de friccin
=0.2, encuentrela velocidad con la cual llega a B. L=2m
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A
B
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10) Durante un breve tiempo la gra levanta la viga de2.50Mg con
una fuerza = 20 + 3 . Determinea) la velocidad de la viga cuando
alcanza s=3m.b) El tiempo para que alcance los 3m.
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11) Durante un breve tiempo la gra levanta la viga de2.50Mg con
una fuerza = 28 + 3 . Determinea) la velocidad de la viga cuando
alcanza s=3m.b) El tiempo para que alcance los 3m.
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12) Una fuerza = (y + 2z) + ( + ) + (xz + + z)acta sobre una
partcula que se mueve a los largo de lacurva = 2 . Calcule el
trabajo producido por estafuerza cuando la partcula se mueve desde
el origenhasta el punto B(0,8,2).
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V=12.5m/s
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TAREA
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La potencia es el trabajo porunidad de tiempo.
La potencia es una base delcriterio para elegir un motor,
seatrmico o elctrico.
Para realizar una cantidad detrabajo dada puede emplearse
unmotor pequeo o una gran centralelctrica, la diferencia es que
elmotor ms pequeo demora untiempo ms grande que la
centralelctrica.
Si W es el trabajo realizado en unintervalo de tiempo t
La potencia media desarrolladadurante ese intervalo d tiempo
es
La potencia instantnea ser
Remplazando dW por el productoescalar F.dr, se tiene
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Como la potencial es el trabajopor unidad de tiempo susunidades
sern el joule/segundounidad que se llama Watt (W)
Otra unidad es el caballo devapor: 1CV = 736W.
Y el caballo fuerza: 1HP = 746W
EFICIENCIA Tambin conocidocomo rendimiento de unamquina se
define como
Esta ecuacin es usada cuandoel trabajo se realiza a
ritmoconstante
Debido a las perdidas de energapor friccin la eficiencia es
menorque 1.
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DISPOSITIVO QUECONVIERTEENERGA:
Por ejemplo motor decombustin interna
Energa de entrada Energa de salida
Energa perdida
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177.00Watt
115.00Watt
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F14.8 * Resuelva el problema anterior asumiendo queel piso
presenta un coeficiente de friccin igual a 0.1
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63.18pie/s
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aula
u=0.1
La velocidad no se mantieneconstante porque hay fricci{on yadems
la otencia es constante
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Dinmica de un sistema de partculas1. Movimiento del centro de
masa2. Momento angular3. Movimiento de un fluido.
Dinmica del slido rgido:4. Momento angular.5. Clculo del momento
de inercia.6. Ecuacin del movimiento de rotacin.7. Energa cintica
de rotacin.8. Traslacin
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