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Energía cinética traslacional
p =nM
3V(v2)avgp =
nM
3V(v2)avg
pV =2
3N
1
2m(v2)avgpV =
2
3N
1
2m(v2)avg
(N
NA
)RT =2
3N [KEavg](
N
NA
)RT =2
3N [KEavg]
KEavg =3
2kTKEavg =
3
2kT
ecuación previa y
utilizando M=m NA
manipulando
utilizando
pV=nRT=(N/NA)RT
constante de Boltzmann
k = 1.381*10-23 J/(molécula K)
energía cinética
promedio de
cualquier partícula
energía cinética
total
N partículas
k=R/NA y n=N/NA
energía cinética KE
simplificando
ambos lados
utilizando
k=R/NA
por un gas ideal monoatómico según
el modelo cinética de la materia
Energía térmica
o termal (Eth)
La suma de la energía cinética y potencial
de todas las partículas del sistema.
OJO Las partículas de un gas ideal
monoatómico tienen solamente energía
cinética de traslación entonces
Ley de Maxwell-Boltzmann de
distribución de las velocidades
hemos visto que
implica que la rapidez de los átomos
o moléculas son diferente
Maxwell y Boltzmann nos
dicen que
Observamos que la rapidez v asociado
con la probabilidad máxima P(v)max de
encontrar una partícula con rapidez v
aumenta con temperatura pero la
probabilidad máxima disminuye y la curva
de distribución se aplasta
curvas de distribución de velocidades
de Maxwell y Boltzmann
probabilidad de encontrar una
partícula a una cierta rapidez
Si tomamos y
resolver por v
Si tomamos
y evaluar
Si tomamos
y evaluar
probabilidad de tener
partículas entre v y v+dv
mp
rapidezrapidez
Capacidad calorífica molar de los gases
caso volumen constante
gas monoatómico
Eth = KEtot = 3/2 n R T
Q
dQ = d KEtot
despejando
por CV
por definición
gas diatómico
Q
¿Qué pasa cuando calentamos
un gas diatómico en termino de
energía?
manipulando
vx
vy
vz
ωy
ωz
vxx
OJO Hay energía cinética
asociado con cada movimiento
Teorema de la equipartición de energía
Se asocia con cada componente de velocidad de traslación,
rotación y vibración de una molécula una energía cinética
promedio de ½ k T. Además se asocia con cada energía
potencial de una molécula una energía promedio de ½ k T.
grado de libertad: cada posible movimiento
La molécula diatómica tiene 6 grados de libertad:
3 traslaciones + 2 rotaciones + 1 vibración, y 1 energía
potencial. Pero la mecánica cuántica dice que la vibración de la
molécula contribuye a la energía cinética y potencial SOLAMENTE
a bien alta temperatura ENTONCES a la temperatura estándar de
273K consideramos solamente 5 grados de libertad de energía
cinética.
gas diatómico:
gas monoatómico:
vx
vy
vz
ωy
ωz
vxx
Capacidad calorífica molar de los sólidos
Vx y Ux
Vy y Uy
Vz y Uz
3 grados de libertad asociado con vx,
vy, y vz + 3 términos de energía
potencial asociado con la
vibración nos da por cada átomo
por N átomos
ambiente
sistema
ambiente
sistema
¿Cómo se comporta el gas ideal?
Proceso termodinámico Un proceso termodinámico consiste de
uno o varios cambios en el estado del
sistema termodinámico.
Un cuerpo o conjunto de cuerpos que pueden
intercambiar energía incluyendo calor y trabajo
con el ambiente.
calor entra
al sistemacalor sale
del sistema
trabajo sobre
ambiente
trabajo sobre
sistema
P
V
ejemplo
un estado
otro estado
Trabajo en la termodinámica
sistema
fuerza constante
fuerza variable
ambiente
expansión del gas → F misma dirección que dx → W > 0 (+)
contracción del gas → F diferente dirección que dx → W < 0 (-)
Trabajo por cambios
de volumen de un gas
trabajo = área
dirección indica
expansión o contracción
proceso
isovolumétrico
1
2
V
p1
p2
W = 0
suponemos un proceso isotérmico
trabajo = área
líneas diagonales
indican un trabajo
negativo
proceso
isobárico
trabajo = área
Trayecto o trayectoria termodinámico
P
V
i
f
estado
inicial
estado
final
ambos estados están
en equilibrio térmico
proceso termodinámico que consiste
de una secuencia de estados
intermediarios en equilibrio se llama
un trayecto térmico
estados intermediarios
cambian de forma
quasi-estático
cantidad infinitas
de trayectos
deposito de calor
plomo
insulación
ciclo termodinámico
isoterma
Q
remover plomo
T mayor
Q
aumentar T,
bajar T y quitar
plomo
Q
añadir plomo
Q
bajar T y quitar
plomo, aumentar T
OJO No es obvio la dirección de Q.volumen
volumen volumen
volumen volumen
pre
sió
n
pre
sió
npre
sió
n
pre
sió
n
pre
sió
n
proceso
