TanımlarBir olayın olasılığıAyrık iki olayın birleşiminin olasılığıAyrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığıAynı zamanda gerçekleşen bağımsız iki olayın olasılığıTest

Tanımlar

Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla uğraşır. Örneğin; bir zar atıldığında, zarın yere düşeceği kesin; fakat üst yüze hangi sayının geleceği kesin değildir.Bir madeni para atıldığında üst yüze yazının gelmesi, olasılık hesabında bir olaydır.• Bir paranın havaya atılması bir deneydir.• Bir torbadan bilyelerin çekilmesi bir deneydir.• Bir deney sonunda elde edilebilecek sonuçlara çıkanlar denir• Bir madeni para atıldığında üst yüze yazı gelmesini Y, tura gelmesini T ilegösterirsek çıkanların kümesi {Y,T} olur.• Tüm çıkanların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Ve E ile gösterilir.

İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya denir. Özel olarak boş kümeye imkansız olay denir.Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaya kesin olay denir.Ayrık Olaylar: Aynı zamanda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır.

Tanımlar

Örnek:Deney: Bir zarın havaya atılmasıÇıkanlar: {1,2,3,4,5,6}Örnek Uzayı: E={1,2,3,4,5,6}A olayı: Zarın üst yüzüne 2 gelmesiB olayı: Zarın üst yüzüne 4 gelmesiİmkansız dağlar: Zarın üst yüzüne 8 gelmesiKesin Olay: Zarın üst yüzüne 7 den küçük bir sayma sayısının gelmesiAyrık Olaylar: A ve B olayları

Bir olayın olasılığı

Örnek uzayı “E”, bir olayı “A” ve A olayının olasılığını da O(A) ile gösterirsek;

dır.

Bu ifadenin çok iyi öğrenilmesi gerekir. Diğer olasılık hesapları da bu ifade üzerine bina edilmiştir.

)(

)()(

Es

AsAO

İstenilen durumların sayısı

Tüm durumların sayısı

Bir olayın olasılığı

Örnek:Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık olması ihtimali nedir?

5

1)A

3

1)B

3

2)C 1)D

çözüm

Bir olayın olasılığı

Örnek:Bir kalem kutusunda 5 inin ucu açık 15 kalem vardır. Gelişigüzel çekilen bir kalemin ucu açık olması ihtimali nedir?

5

1)A

3

1)B

3

2)C 1)D

çözüm

Çözüm:Tüm kalemlerin sayısı; s(E) veucu açık kalem sayısı; s(A),ucu açık kalem çıkma olasılığı O(A) olsun.Buna göre

Cevap Bolur

Es

AsAO

3

1

15

5

)(

)()(

Bir olayın olasılığı

1. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında bir sayıdır.

a. O(A)=0 ise, A olayının gerçekleşmesi mümkün değil demektir.(Bir zarın atılmasında 8 gelmesi v.b.)b. O(A) = 1 ise, A olayı kesinlikle gerçekleşecek demektir. (Bir zarın atılmasında 7 den küçük sayma sayısı gelmesi v.b.)2. O(A), A olayının olma olasılığı, O(A’), A olayının olmama olasılığı olmak üzere, O(A)+O(A’) =1, yani bir olay ya olur veya olmaz demektir. Bu ifadeyi , O(A)=1-O(A’) şeklinde düşünebiliriz.

Ayrık iki olayın birleşme olasılığı

ise A ve B olayları ayrıktı.O halde; A ve B ayrık olaylar ise,

Örnek:Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4 veya 3 olma olasılığı kaçtır?

0 BA

)()()( BOAOBAO dir

3

1)A

4

1)B

5

1)B

6

1)C

çözüm

Ayrık iki olayın birleşme olasılığı

ise A ve B olayları ayrıktı.O halde; A ve B ayrık olaylar ise,

Örnek:Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının 4 veya 3 olma olasılığı kaçtır?

0 BA

)()()( BOAOBAO dir

3

1)A

4

1)B

5

1)B

6

1)C

çözümBu olaylar ayrık olaylar olduğu için

Cevap Aolur

BOAOBAO

3

1

6

26

1

6

1

)()()(

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı

ise A ve B olayları ayrıktı.O halde; A ve B ayrık olaylar ise,Örnek:Bir zar atılıyor zarın üst yüze gelen tarafının tek sayı veya 2 den büyük olma olasılığı kaçtır?

0 BA

dir

O(A veya B) = O(A B) ifadesi A veya B den az birinin gerçekleşmesiolasılığı demektir.

6

5)B1)A

3

2)C

2

1)D

çözüm

)()()()( BAOBOAOBAO

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı

ise A ve B olayları ayrıktı.O halde; A ve B ayrık olaylar ise,Örnek:Bir zar atılıyor zarın üst yüze gelen tarafının tek sayı veya 2 den büyük olma olasılığı kaçtır?

0 BA

dir

O(A veya B) = O(A B) ifadesi A veya B den az birinin gerçekleşmesiolasılığı demektir.

6

5)B1)A

3

2)C

2

1)D

çözüm

A={1,3,5} ise, s(A)=3B={3,4,5,6} ise, s{B}=4A B={3,5} ise s{A B}=2

)()()()( BAOBOAOBAO

)()()()( BAOBOAOBAO İdi Cevap Bolur

6

56

2

6

4

6

3

Test

1-

olduğuna göre kaçtır? Cevap B7

1)(

7

3)(

BAp

Ap

)( BAp

7

1)A

7

2)B

7

3)C

7

4)D

7

5)E

2- Bir madeni para üç kez atılıyor. En az bir kez tura gelme ihtimali kaçtır?

Cevap E8

1)A

4

3)B

8

3)C

2

1)D

8

7)E

3-Üç tane zar atıldığında üst yüze gelen sayıların çarpımının çift olma ihtimali kaçtır?

Cevap E8

1)A

8

3)B

2

1)C

8

5)D

8

7)E

4-Bir hedefi Ali’nin vurma olasılığı , Mehmet’in vurma olasılığı ve Hasan’ın vurma

olasılığı dir. Üçü de birer atış yaptığında hedefin vurulma olasılığı kaçtır?

Cevap A

3

2

4

1

5

2

20

3)A

20

7)B

20

13)C

20

17)D

20

19)E

Test5- Sarı, yeşil ve beyaz bilyelerden birer tane bulunan bir torbadan rasgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilye sarı renkli değilse tekrar torbaya konuluyor. En fazla 3 denemede sarı bilye çekme ihtimali kaçtır?

6

1)A

3

2)B

27

5)C

27

7)D

27

19)E

6- İki torbadan birincisinde 3 beyaz 4 kırmızı, ikincisinde 4 beyaz 3 kırmızı top vardır. Birinci torbadan rasgele bir top çekiliyor rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor, ikinci torbadan rasgele bir top çekiliyor rengine bakılmadan birinci torbaya atılıyor. Buna göre, ilk durumun korunma ihtimali kaçtır?

56

15)A

4

1)B

56

31)C

28

3)D

2

1)E

7- 3’ü doğrusal olan 5 noktanın üçgen oluşturma ihtimali kaçtır?

10

1)A

5

3)B

10

3)C

10

9)D

2

1)E

8- İki torbadan birincisinde 3 beyaz 4 kırmızı, ikincisinde 5 beyaz 6 kırmızı bilye vardır. Rasgele seçilen bir bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, birinci torbadan çekilmiş olma ihtimali kaçtır?

2

1)A

5

3)B

8

1)C

10

1)D

20

1)E

Test9- Bir sınıftaki 16 öğrenciden 7’si kızdır. Kızların 4’ü erkeklerin 5’i matematik dersinden başarılı olmuştur. Buna göre, sınıftan rasgele seçilen bir öğrencinin kız veya matematikten başarılı olma olasılığı kaçtır?

4

1)A

2

1)B

4

3)C

7

4)D

8

3)E

10- Bir para ve zar birlikte atılıyor. Paranın yazı veya zarın dörtten büyük gelme olasılığı kaçtır?

3

1)A

3

2)B

4

3)C

5

4)D

2

1)E

11- 10 soruluk bir sınavda bir öğrencinin tek numaralı soruları seçtiği bilindiğine göre, seçtiği sorunun numarasının asal sayı olma ihtimali kaçtır?

2

1)A

4

3)B

5

3)C

3

2)D

5

4)E

12- Bir yarışmayı Osman, Orhan ve Alper’in kazanma olasılıkları sırasıyla , ve dir. Bu yarışmayı Alper’in kazanamama olasılığı kaçtır?

4

1)A

10

3)B

13

3)C

13

10)D

5

4)E

2

P

3

P

4

P

Test13- Sıfırdan farklı 5 rakam kullanarak 5 basamaklı sayılar kartlara yazılıp bir torbaya konuyor. Torbadan rasgele çekilen bir sayının rakamlarının farklı olma ihtimali kaçtır?

25

1)A

5

1)B

625

3)C

125

3)D

625

64)E

14 - a,b,c ve d anahtarları 1’den 10’a kadar numaralandırılmış 10 kapının anahtarlarıdır. Ardışık numaralı iki kapının anahtarının farklı olma ihtimali kaçtır?

4

3)A

10

4

1)

B9

3

1)

C9

4

3)

D10

4

3)

E

15 - Bir kenarı 2 br olan bir karenin içerisinden alınan bir noktanın her bir köşeye olan uzaklığının 1 br den fazla olma ihtimali kaçtır?

4)

A4

4)

C

16

16)

D

4

3)

E)B

16 - Şekil 1 br2 lik karelerden oluşmuştur. Rasgele seçilen bir dikdörtgenin kare olma ihtimali kaçtır?

10

1)A

5

2)B

10

3)C

25

7)D

7

6)E

Test17- Yandaki şekil karelerden oluşmuştur. Şekildeki

herhangi iki noktadan geçen doğrulardan biri seçiliyor

24

1)A

31

1)B

35

1)C

43

1)D

51

1)E

18 - Bir torbada 5 beyaz ve bir miktar siyah bilye bulunmaktadır. Bu torbadan geri bırakılmamak şartıyla art arda rasgele çekilen iki bilyenin ikisinin de beyaz olma olasılığı olduğuna göre, torbada toplam kaç bilye vardır?A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

19 - Şekildeki ABC eşkenar üçgeni ve onun çevrel çemberi verilmiştir. Çember içinde rasgele işaretlenen bir noktanın üçgenin iç bölgesine ait olma olasılığı kaçtır?

4

3)A

4

33)C

3

3)D

4

3)E3

4)B

20 - A ve B torbalarında 1 den 5’e kadar numaralandırılmış 5’er top vardır. A ve B torbalarından rasgele birer top çekildiğinde toplar üzerindeki sayılar toplamının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

25

7)A

25

9)B

25

11)C

25

13)D

25

15)E