Ngày soạn : 18/11/2013 PHÉP NHÂN ĐA THỨC

A. MỤC TIÊU:- và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức, nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợpB. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động của GV Hoạt động của HSHoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?

Tính tích của các đơn thức sau:

a) x5y3 và 4xy2

b) x3yz và -2x2y4

Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?

Tính:a) 2x3 + 5x3 – 4x3

b) 2x2 + 3x2 - x2

c) - 6xy2 – 6 xy2

GV: Cho hai đa thứcM = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + yTính M + N; M – N

Hoạt động 3: Nhân đơn thức với đa thức Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào?

Viết dạng tổng quát?Tính:

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.Trình bày ở bảng

a) x5y3.4xy2 = x6y5

b) x3yz. (-2x2y4) = x5y5z

Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

b) 2x2 + 3x2 - x2 = x2

c) - 6xy2 – 6 xy2 = -12xy2

Trình bày ở bảng M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.A(B + C) = AB + AC.a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y= 4x4y + 12x8y

1

a) 2x3(2xy + 6x5y)

b) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

c) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

Hoạt động 4: Nhân đa thức với đa thức. Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?

Viết dạng tổng quát?Thực hiện phép tính:a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)b) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)c) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Hoạt động 5: Hướng dẫn vÒ nhµ:- Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức- Làm các bài tập sau: Tính a) (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)b) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2)

c) 5xy2.(- x2y) d) 25x2y2 + (- x2y2)

e) ( x – 1)(x2 + x + 1) f) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

b) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

= x6y5 – x6y3 x5y3

c) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

= x5y5z – x4y2z

Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

b) 5x – 2y)(x2 – xy + 1)= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2yc) (x – 1)(x + 1)(x + 2)= (x2 + x – x -1)(x + 2)= (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2

HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức đã học

Ghi đề các bài tập để về nhà làm

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. MỤC TIÊU:- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học.- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2

Hoạt động của GV Hoạt động của HSHoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ 1) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một tổng?a) Tính (2x + 3y)2

Viết đa thức sau thành bình phương 1 tổng:x2 + 4x + 42) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ?Tính (2x - y)2

Viết biểu thức sau sau thành bình phương 1hiệu: 4y2 - 4y + 13) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương Tính (2x - 5y)(2x + 5y)4) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một tổng?Tính (x + 3y)3

Viết đa thức sau thành lập phương 1 tổng:x3 + 6x2 + 12x + 8

5)Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệuTính (x - 2y)3

6) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức tổng hai lập phương ?Tính: (x + 3)(x2 - 3x + 9)7) Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ?Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

Hoạt động 2: Rút gọn biểu thứca) (x + y)2 + (x - y)2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế nào?Yêu cầu HS lên bảng trình bày.

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Trình bày ở bảng(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 + 12xy + 9y2

x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)Trình bày ở bảng (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

4y2 - 4y + 1 = (2y)2 - 2.2y.1 + 12 = (2y - 1)2

3) A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)

(2x - 5y)(2x + 5y) = (2x)2 - (5y)2 = 4x2 - 25y2

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23

= (x + 2)3

5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5)

Trình bày ở bảng(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3

= x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

(x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 277) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7)

Trình bày ở bảng(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)= (2x)3 - y3= 8x3 - y3

Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn.

a) (x + y)2 + (x - y)2

3

Hoạt động 3: Chứng minh đẳng thứcChứng minh rằng:a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:- Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng một vế còn lại của hằng đẳng thức: a) x2 + 6x + 9 b) y2 - 6y + 9c) x3 - 8y3 d) 16a2 - b2

e) 27a3 - 8 f) x3 - 9x2 + 27x - 27

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2

a) Biến đổi vế trái:(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm)b) Biến đổi vế phải: (a + b)(a – b)2 + ab= (a + b)a2 -2ab + b2 + ab= (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)

HS ghi nhớ để nắm chắc kiến thức bài học

Ghi các bài tập cần làm

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANGA. MỤC TIÊU:N¾m ®îc ®Þnh nghÜa vÒ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.

- BiÕt vÏ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang, biÕt vËn dông c¸c ®Þnh lÝ ®Ó tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng.

- RÌn ®øc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong lËp luËn chøng minh.B. CHUẨN BỊ:GV: Đọc kỹ SGK, tài liệu tham khảoHS: Ôn lại kiến thức về đường trung bình của tam giác, hình thangC. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động của GV Hoạt động của HSHoạt động 1: Đường trung bình của tam giácCho ABC , DE// BC, DA = DB . Ta rút ra kết luận gì về vị trí của điểm E? Trong hình bên: DE là đường trung bình của ABC

1. §êng trung b×nh cña tam gi¸c

E lµ trung ®iÓm cña AC.

4

ED

CB

A

Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?ABC có AD = DB, AE = EC ta suy ra điều gì?Hoạt động 2: Đường trung bình của hình thang Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên và song song với hai đáy của hình thang thì như thế nào với cạnh bên còn lạiTa gọi EF là đường trung bình của hình thang ABCDNhắc lại K/n đường trung bình của hình thang ?Đường trung bình của hình thang có tính chất gì?Hoạt động 3: Bài tậpBài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC

sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm

của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.

Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng.Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cách lấy thêm trung điểm E của DC. ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy ra điều gì?GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng minh.Bài 2: Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC. Cmr: Tứ giác BEDC là hình thang có DE = IK, EI = DK?

Vẽ hình ghi GT, KL bài toán.Nêu hướng CM bài toán trên?ED có là đường trung bình của ∆ABC không? Vì sao?

Ta có ED // BC, ED = BC, vậy để C/m:

Tứ giác BEDC là hình thang ta cần C/m

HS ghi nhớ

HS nhắc lại đ/n

DE // EC, DE = BC

2. Đường trung bình của hình thang HS nhắc lại định lí

HS ghi nhớ

HS nhắc lại đ/n đường trung bình của hình thangHS nhắc lại tính chất đường trung bình của hình thang

HS ghi đề, vẽ hình

Gọi E là trung điểm của DC. Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM.Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM HS ghi đề bài

HS vẽ hình

HS nêu cách C/m Vì AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình của do đó

ED // BC, ED = BC.

5

FE

D C

BA

I

M

E

D

CB

A

KI

GE D

CB

A

điều gì?Yêu cầu HS trình bàyBài 3: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD, ACa) Chứng minh: M, N, I, K thẳng hàngb) Cho AB = 6 cm, CD = 14 cm. Tính độ dài MI, IK, KN

Để c/m : M, N, I, K thẳng hàng, trước hết ta c/ m ba điểm: M, I, K thẳng hàngĐể chứng minh M, I, K thẳng hàng ta c/m MI, IK cùng song song với CDTa chứng minh MI // AB như thế nào ?

Vì sao MK // CD?

Từ MI // CD và MK // CD ta suy ra điều gì?

Tính độ dài MI và NKĐể tính IK ta làm thế nào?

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhàHọc bài: Nắm chắc kiến thức về đường trung bình của tam giác, hình thangXem các bài tập đã giải để nắm vững kỷ năng giải bài tập về đường trung bìnhLàm bài tập:Cho , trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD, CE Chứng minh a) Tứ giác BEDC là hình thangb) DE = MK = NIc) MI = IK = NK

Ta C/m : IK // BC

HS C/m : IK // BC, IK = BC. Từ đó suy ra

đpcmHS trình bày bài giải

HS ghi đề bài, vẽ hình

KIN

M

D C

BA

HS ghi nhớ phương pháp

a) Vì M, I là trung điểm của AD, BD nên MI là đường trung bình của nên:MI // AB MI // CD (1)Tương tự: MK là đường trung bình của

nên MK // CD (2)Từ (1) và (2) suy ra qua M có hai đường thẳng cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơ clít thì ba điểm M, I, K thẳng hàngChứng minh tương tự ta có: N, I, K thẳng hàngVậy : M, N, I, K thẳng hàng

b) MI = NK = AB = 3 cm

MN là đường trung bình của hình thang

ABCD nên MN = (AB + CD) = 10 cm

IK = MN - (MI + NK) = MN - 2 MI = 4 cm

HS ghi nhớ để về nhà học bài, xem lại các bài tập đã giải

HS ghi bài tập để về nhà làm

6

GV vẽ hình, hướng dẫn HS phương pháp c/m

HS theo dõi GV hướng dẫn để về nhà tiếp tục giải

ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a. môc tiªu:* Cñng cè, kh¾c s©u vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö* HS sö dông thµnh th¹o c¸c ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö* VËn dông viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo c¸c bµi to¸n chøng minh, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc, cña biÕnb. ho¹t ®éng d¹y häc: I. Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc: C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:* Ph¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)* Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc: Sö dông H®t ®Ó viÕt ®a thøc thµnh tÝch* Ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö: Nhãm c¸c h¹ng tö nµo ®ã víi nhau ®Ó lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung hoÆc xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc* Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p: sö dông ®ång thêi nhiÒu ph¬ng ph¸p ®Ó ph©n tÝchII. Bµi tËp vËn dông:

Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungGV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) 5xy – 20yb) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)c) x(x - y) - 5(y – x)Cho HS giải theo ba nhómGọi đại diện 3 nhóm lên trình bàyĐại diện nhóm khác nhận xét

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.* Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:HS ghi đề bài

HS giải theo nhómGiải:a) 5xy – 20y = 5y(x – 4)b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)= x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1)c) x(x - y) - 5(y – x)

7

Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcGV: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 – 9b) 4x2 - 25c) x6 - y6

a) Đa thức cần phân tích có dạng là 1 vế của Hđt nào?

Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 – x – y2 - yb) x2 – 2xy + y2 – z2

HS: Trình bày ở bảng.

Hoạt động 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x4 + 2x3 +x2

b) 5x2 + 5xy – x - y

Gọi HS trình bày ở bảng.

Hoạt động 5 : Vận dụngBài 1: Tính nhanh:a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132

GV: Vận dụng các kiến thức nào để tính các bài toán trên?GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng

= x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(x + 5)2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 – 9b) 4x2 - 25c) x6 - y6

Giải:a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5)c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 – x – y2 - yb) x2 – 2xy + y2 – z2

Giải:a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y)= (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2

= (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z)4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:HS ghi đề bàiTiến hành giảiGiải:a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2

b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x + y)= 5x(x + y) - (x + y) = (x + y)(5x – 1)5. Vận dụngBài 1: Tính nhanh:a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132

Giải:HS: Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh các bài trên.a) 252 - 152 = (25 + 15)(25 – 15)= 10.40 = 400

8

Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thứcA = x2 - 2xy - 4z2 + y2

tại x = 6 ; y = -4; z = 45

GV: Nêu cách làm bài toán trên?GV: Cho Hs trình bày ở bảng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + a ( x - y)c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

b) 872 + 732 -272 -132

= (872 -132) + (732 -272)= (87 -13)( 87 + 13) + (73 -27)(73 +27)=100.74 + 100.36=100(74 + 36) = 100.100 = 10000Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức A = x2 - 2xy - 4z2 + y2

tại x = 6 ; y = -4; z = 45Giải:HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử sau đó thay các giá trị của x, y, z vòa kết quả đã được phân tích. x2 - 2xy - 4z2 + y2 = (x2 - 2xy + y2) - 4z2 = (x – y)2 – (2z)2 = (x – y – 2z)( x – y + 2z)Thay x = 6 ; y = -4; z = 45 ta có:(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90) = -80.100= - 8000

D. Rót kinh nghiÖm …………………………………………………………………………

9

Ninh Hßa, ngµy…..th¸ng …. n¨m2013

DuyÖt cña tæ trëng……………………………………………………………………………………

T« Minh §Çy

Ninh Hòa, ngày……/……../2013DUYỆT CỦA BGH

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10