MATEMATICA

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 09

IIº AÑO DE SECUNDARIA “ ……” __________________________________

FIRMA DEL PADRE O APODERADO

02 DE JUNIO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………

Sin libros ni apuntes

NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero

PROYECTO Nº 1 Hallar el valor de “n” para que el grado absoluto del monomio : (5xn+4y2)5 sea 40.

Solución

5 4 10 40

2

n

n

PROYECTO Nº 2 Siendo : A = 2mxm+2 y3m+n B = 3nx3n–2 y4m–8 Términos semejantes. Calcular : “A – B”

Solución

16 48

16 48 16 48

2 3 2 3 4

3 4 8 8 3 4 6 14

28

18 10

m n m n

m n m n m n n m

A x y

B x y A B x y

PROYECTO Nº 3 Calcular : “a + b”, si el monomio : M(x;y) = 10x3a+b ya+3b Tiene : G.A. = 20 y G.R.(x) = 11 Solución

4 4 20 5 5

3 11 2 5 11 3 2 5

a b a b b a

a b a a b a b

PROYECTO Nº 4 Si se cumple que : 9xb + 4ax5 = 17x5. Calcular el valor de : ba 2

Solución

5

9 4 17 2 2 9 3

b

a a a b

PROYECTO Nº 5 Efectuar : (2p – 3) – (3p + 4q) - 2q – (3p + q) - p Solución

2 3 3 4 2 3 4 3 4

3 5 3

p p q q p q p p q q p

p q

PROYECTO Nº 6 Efectuar : 3 2 [ (3 2 )] ( )R x y x x y x x y

Solución

3 2 3 2 3 3R x y x x y x x y x y

PROYECTO Nº 7 Si el grado de : 32 63 . a a yxR es 3. Calcular el grado de : P = 3x2ay3a-1

Solución

3 63 2 2 3 5

2 3

5 1 24

aa a a

a

Grad P a

PROYECTO Nº 8 El grado del siguiente monomio es igual a 16.

P(x;y) = (5a–1 . xa + 2 ya)2, hallar el coeficiente del monomio. Solución

2

3 1

2 2 2 16 3

5 625

a a

Coef P

PROYECTO Nº 9 Hallar el valor de “m” para que la expresión sea de grado 22.

4 3 23

)(

mm

x xxP

Solución

3 2

22 11 22 12 244 12

m mm m

PROYECTO Nº 10 Hallar el valor de “n” para el cual la expresión :

nn

nn

xxx

xxP

642

2434

)()(

)()(

; es de cuarto grado.

Solución

3 12 8 4 8 6 4 8n n n n n

PROYECTO Nº 11 Calcular : 2m + n, del monomio : mn

nm

yx

yxyxM

63

73

);(

Sabiendo que su grado absoluto es 7 y el grado relativo a “x” es 5. Solución

3 7 3 6 7 2 6 3

3 3 5 2

2 8

m n n m m m

m n n

m n

PROYECTO Nº 12 Si el grado relativo de “y” es 24, en :

nnn yxyxyxyxQ 6236434 )(815);( ; dar el grado relativo de “x”

Solución

24 max 3 ,6,12 12 2

. max 4,4 ,18 18 36x

n n n n

G R Q n n n

PROYECTO Nº 13 Sea: 6 82

)( )1(3 xxnA n

x de tercer grado. Señale su

coeficiente. Solución

2 83 4 8 36 7

6 12

3 7 1 18

nn n

Coef A

PROYECTO Nº 14 Sea: xxxxP x 43273 28890

)( .Hallar P (3).

Solución

90 88 2 91 3 88 33 3 3 27 3 3 3 4 3 3 3 3 12 27 12 15P

PROYECTO Nº 15 Sea : 635 246

)( xxxxQ x.Hallar el grado de : 5)(xQ

Solución

5 5 5 6 30Grad Q Grad Q

PROYECTO Nº 16 Sea : P(x) de grado 7; Q(x) de grado 9

Hallar el grado de : )(2

)(3

)( xxx QPH

Solución

3 2max , max 3 ,2

max 3 7 ,2 9 max 21,18 21

Grad H Grad P Grad Q Grad P Grad Q

PROYECTO Nº 17 Sea: R(x) = 4x + 3; N(x) = 2x – 5. Hallar : R N (3) Solución

3 2 3 5 1

3 1 4 1 3 7

N

R N R

PROYECTO Nº 18 Calcular “m/n” si el polinomio : nmnmnm

yx yxyxyxP 244331

);( 73

Es de grado absoluto 16; G.R.(x) = 10 Solución

. max 1, 3, 4 4 10 6

max 1 3, 3 4, 4 2

max 4, 5,2 10 2 10 16 3

2

xG R P m m m m m

Grad P m n m n m n

n n n n n

m

n

PROYECTO Nº 19 Sea : 32)13( xF x ; 14)( xP x . hallar : PF(2)

Solución

2 1132 3 5

2 5 4

1

5 1 19

F F

P F P

PROYECTO Nº 20 Sea: 21

)( 642 mmm

x mxmxmxQ un polinomio de quinto grado.

Señale el coeficiente de su término cúbico. Solución

3

Grad max , 1, 2 5

6 30x

P m m m m

Coef P m

PROYECTO Nº 21 En el polinomio: 5 2 3 2 1 4 2 1 3 2 3 2 4 5

( ; ) 7m n m m n m m n m

x yP x y x y x y la

suma entre los grados relativos a “x” e “y” es 43, además el menor exponente de “y” es 7. Hallar su grado absoluto. Solución

9 4 4 5 3 3 2 4 5

( ; ) 7m n m m n m

x yP x y x y

26 7 21 11 17 17

2 1 7 3

5 2 3 2 18

4 5 17

2 35 43

4

, 7

max 33,32,34 34

x

y

m m

GR P m n n

GR P m

n

n

P x y x y x y x y

GA P

PROYECTO Nº 22 Si el polinomio : P(x;y) es idénticamente nulo, hallar : 2)2(m n 323323 45)6();( yxyxymxyxnyxP

Solución Los coeficientes de los términos semejantes deben ser cero. Entonces

2 24

6 5 0 11

4 0 4

2 11 2 3m

n n

m m

n

PROYECTO Nº 23 El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 3 :

574)( baba xxxxP

Hallar a2 + b2 Solución

2 21 2 5b a a b

PROYECTO Nº 24 Hallar : A + B + C, en la identidad :

4582 222 xxBCxBxAx

Solución Comparando coeficientes

2 8

5

4 6 5 4 3

A B

C

B A B C

PROYECTO Nº 25 Sabiendo que : 2

1)(

xxA y B(x) = x2+ x – 1 Hallar el valor de AB(2)

Solución

2 4 2 1 5

5 12 5 3

2

B

A B A

PROYECTO Nº 26 El grado del polinomio homogéneo :

c6b2a3 cxyzzybxzyax)z,y,x(R es 10. Entonces, la suma de los coeficientes será :

Solución

3 2 10 5

6 1 10 3

1 1 10 8

1,1,1 0

a a

b b

c c

coef R a b c

PROYECTO Nº 27 Si el polinomio 9ab2ab yx)b42(yx)3a2()y,x(P es homogéneo y

la suma de sus coeficientes es 9, hallar el valor de “ab”. Solución

1 2 9 2 8

1,1 2 3 2 4 9 2 4 10

6 7 42

b a b a a b

P a b a b

b a ab

PROYECTO Nº 28 Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente:

m43mm2 xxx)x(P

Solución

3 4 3 4m m m ó m . Dado que está ordenado decrecientemente, 4m . Luego

su grado es 2m , es decir, 8

PROYECTO Nº 29 Si el polinomio 3a4ba1cb1dc dxcxbxax)x(P , es completo y

ordenado en forma decreciente, el valor de E = a + b + c + d es : Solución Como está ordenado en forma decreciente y es completo,

3 0 3

4 1 2

1 2 1

1 3 3

9

a a

a b b

b c c

c d d

a b c d

PROYECTO Nº 30 Si el polinomio 16bc15ba18a x15x12x9)x(P es completo y

ordenado en forma decreciente, calcular a + b + c. Solución

18 2 20

15 1 34

16 0 18

72

a a

a b b

c b c

a b c

PROYECTO Nº 31 Si el polinomio abccxbxax)x(P 1c2b3a , es completo y

ordenado, calcular el término independiente. Solución

1 0 1

2 1 3

3 2 5

15

c c

b b

a a

abc