1

MENGHITUNG RATA-RATA DENGANMENGHITUNG RATA-RATA DENGAN

METODE PENDEKMETODE PENDEK

2

PENGANTAR

• Tujuan: Untuk menghitung mean dengan cara yang lebih pendek

A : Nilai rata-rata sementara yang diperkirakan (sebarang angka)

X i (Xi - A)

2583

Jumlah

-214-1

2

Rumus yang dipergunakan

( Xi – A ) X = A ± n

Hasil : X = 4 + = 4,5

Un grouped data

2

4

3

Kelas fi Xi fi Xi

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

180440780750510

Jumlah : 40 2660

fi Xi X =

= 2660/40

= 66.5

Data sudah berkelompok

n

4

Untuk data yang sudah berkelompok

Kelas fi Xi Xi - A fi (Xi – A)

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

-20-1001020

-80-800

100120

Jumlah : 40 60

fi ( Xi – A) X = A ± n

60 X = 65 ± 40

= 65 + 1.5 = 66.5

5

Kelas fi Xi di fi di

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

-2-1012

-8-801012

Jumlah : 40 6

Dimana : di = (Xi – A) / c

X = 65 + 6/40 ( 10 ) = 65 + 1,5 = 66,5

fi ( Xi – A) X = A ± n

fi di X = A ± ( c ) n

Kelas fi Xi di fi di di fi.di

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

-2-1012

-8-801012

41014

16801024

Jumlah : 40 6 58

2 2

fi di fi.di s = c - n n 58 6 = 100 - 40 40

222

2

2

S = 100 ( 1.4500 – 0.0225) = 100 ( 1.4275 )

= 142.75

2

Menghitung variance dengan metode pendek

7

Menghitung standard deviasi

s = variance s = s

fi di fi.di s = c - n n 58 6 = 10 - 40 40

= 10 ( 1.4275 ) = 11,94

2 2

2

2

8

Menghitung Koef Kecondongan (Skewness )

Kelas fi Xi di fi di di fi.di di fi di

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

-2-1012

-8-801012

41014

16801024

-8-1018

-32-801048

Jumlah : 40 6 58 18

3 32 2

c α = - 3 + 2 s

fi di3

n

fi di

n

fi di

n

fi di

n

33

3

2

3

= (18/40) – 3 ( 58/40)(6/40) + 2 ( 6/40 )10

12

33

3

9

Menghitung koef keruncingan (curtosis)

Kelas fi Xi di fi di

di fi.di di fi di di fi di

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

-2-1012

-8-801012

41014

16801024

-8-1018

-32-801048

1610116

64801096

Jumlah : 40 6 58 18 178

32 2 3 4 4

α = - 4 + 6 - 3

c

s

fi di

n fi di

n fi di

n

fi di fi di fi di

n n n

4

4

4 4

4

3 2 2

= 178/40 – 4 (18/40)(6/40) + 6 (58/40)(6/40) – 3 (6/40)

10

12

2 44

4

10

ANGKA INDEK

RATA – RATA HARMONIC

Nama Mhs Dana (Rp) Harga/kg

ABC

12.000.—12.000.—12.000.--

400050006000

Jumlah disetor

3.0 2,4 2.0

7.4 Kg

Harga rata-rata = 36.000 / 7.4 = 4,865

nXh = 1/Xi

3Xh = 1/4000 + 1/5000 + 1/6000

= 4,865

12

RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN )

Dipergunakan untuk mengukur angka pertumbuhan-- pertumbuhan Ekonomi-- pertumbuhan penduduk

Un grouped data

2 5 8

Gm =

= =

Rumus Umum Gm

Gm =

Rumus alternatif

Tahun Modal ( M ) $ US

Bunga $ US

Tingkat Bunga (r) (%)

012345

200220231231225270

20110

- 645

1050

-2.2620

Geometric Mean = (10 x 5 x 0 x …… x 20) = 0

1/5

Geometric Mean = (10 x 5 x …. X -2.26 x 20) = irrational 1/5

1/5

Gm = [ M5 / M0 ] - 11/5

Gm = [ Mn / M0 ] - 11/n

Mean

(10 + …. + 20) = 5 = 6.55

Data berkelompok

Gm = ( x1 . x2 . x3 )

1/3

Log Gm = 1/3 log (x1.x2.x3) = 1/3 (log x1 + log x2 + log x3) = 1/3 € log xi

Gm = ( x1 . x2 . x3 )

3 4 5 1/12

Log Gm = 1/12 log (x1 . x2 .x3 ) = 1/12 (3 log x1 + 4 log x2 + 5 log x3) = 1/12 € fi log xi

Log Gm = 1/n € fi log xi

3 4 5

Gm = anti log (1/n € fi log xi )

15

Kelas fi Xi Log Xi fi log Xi

40 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

4812106

4555657585

1.651.741.811.871.92

6.6013.9221.7218.7011.52

Jumlah : 40 72.46

Gm = anti log (1/n € fi log xi ) = anti log 1/40 (72.46) = anti log 1.81

Gm= 65.38

16

TERIMA KASIH ATAS PARTISIPASINYA