MODMEDYAN

ARİTMETİK ORTALAMA

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MOD

MOD. İzmirli müzik grubu

[MOD]

[ORTANCA][MEDYAN] [ARİTMETİK ORTALAMA]

MEDYAN, ORTANCAmedian

[MOD]

[ORTANCA][MEDYAN] [ARİTMETİK ORTALAMA]

MEDYAN, ORTANCA

1-5 arasında puan verilen sınavdaki notların dağılımı.

Öğrenci Dataset 1 Dataset 2 Dataset 3

You 3 3 3

John's 3 4 2

Maria's 3 4 2

Shareecia's 3 4 2

Luther's 3 5 1

ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?

Anna Swan (1846-1888)

Uzun boylu muydu?Kısa boylu muydu?

ARİTMETİK ORTALAMA (μ, , M)

ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?

Anna Swan ve eşi.

Yanındaki erkekle karşılaştırarak A. Swan’ın uzunca boylu olduğunu düşünebiliriz. Ne var ki, resimdeki erkeğin uzun mu kısa mı olduğunu bilmiyoruz.

Bilimsel bir araştırmacı şu soruyu sormalı:XIX.yyda yetişkin erkeklerin ve kadınların boylarının ortalaması ne kadardı?

ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ?Anna Swan (1846-1888)

22 yaşındayken boyu 228 cm, ağırlığı160 kg

Ortalama boylarda bir erkek ve bir kadınla yanyana.

ARİTMETİK ORTALAMAmean, arithmetic mean (x, μ)

1 + 2 + 3 + 6 + 8 = 20 = ΣX , N = 5; μ = ΣX / N = 20/5 = 4

Xf

frekansf X

1 4 42 3 63 2 64 1 4

Σf = N = 10 20 μ = ΣfX / Σf = 20/10 = 2

SERİ: 1,1,1,1,2,2,2,3,3,4

HAM VERİ : 6,1,3, 8,2,. SERİ: 8,6,3,2,1.

HAM VERİ: 1,2,4,2,2,1,3,1,1,3.

ARİTMETİK ORTALAMAmean, arithmetic mean (x, μ)

Number of touchdown passes

37 33 33 32 29 28 28 23

22 22 22 21 21 21 20 20

19 19 18 18 18 18 16 15

14 14 14 12 12 9 6

m= N

f X = 31634 =20.4516

81% ortalamanın altında (daha hızlı). Ortalama süre: 5 dk, 49 sn. Benim sürem 9 dk, 23 sn.Süreyi en kötü kullanan %20’nin içindeyim.

I30 dk0 dk

mod μ Süre ►

Frekans =Kişi sayısı

81% ortalamanın altında (daha yoksul). Ortalama gelir: 650 TL. Benim gelirim 900 TL En zengin %20 içindeyim.

I3000TL0 TL

mod μ Gelir ►

Frekans =Hane sayısı

81% ortalamanın altında (daha küçük firmalar). Ortalama çalışan sayısı: 5,49 TL. Benim firmamda çalışan sayısı 9 kişi.

I30 kişi 0 kişi

mod μ Çalışan sayısı►

Frekans = Firma sayısı

GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİNFREKANS DAĞILIMI

Gruplar Frekans

500-600 3

600-700 6

700-800 5

800-900 5

900-1000 0

1000-1100 1

ÖRNEK: Grup aralığı = 100

DİKKAT: Grup sınırları çakışmamalıdır. Ancak, eğer sürekli verileri kümeliyorsak, küme (grup) sınırları çakışabilir. Doğrusu, çakışıyormuş gibi gözükür; aslında gerçek sınırlar şöyledir (örn.) 500-599,9999; 600-699,9999; 700-799,9999Gruplar Frekans

500-599 3

600-699 6

700-799 5

800-899 5

900-999 0

1000-1099 1

GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİNFREKANS DAĞILIMI

YAŞ GRUPLARI GRUP ORTASI

NÜFUSf

f go

0-4 2 10000 20000

5-9 7 8000 56000

10-14 12 7000 84000

TOPLAM GENÇ NÜFUS

15000 160000

GRUP ARALIĞI … 5 μ = 160000 / 15000 = 10.67

GRUPLANMIŞ VERİLERİN FREKANS DAĞILIMI Ne işimize yarayabilir?

YAŞ GRUPLARI

GRUP ORTASI

NÜFUSf

f go

0-4 2 10000 200005-9 7 8000 5600010-14 12 7000 84000TOPLAM GENÇ NÜFUS

25000 160000

μ = 160000 / 25000 = 6,4

YAŞ GRUPLARI

GRUP ORTASI

NÜFUSf

f go

0-4 2 1000 20005-9 7 2000 1400010-14 12 22000 264000

TOPLAM GENÇ NÜFUS

25000 280000

μ = 280000 / 25000 = 11,2

YIĞIŞIMLI FREKANS DAĞILIMI

FREKANS POLİGONU

HİSTOGRAM

OGİV

san.ç.(000) [sıralama yok]

05

101520253035

Kurtkö

yBüyü

kÇek

Çatalca

Orhanlı Şile

Tuzla

Kartal

Bağcıl

ar

YER ADI san.ç.(000)Kurtköy 32BüyükÇek 28Çatalca 16Orhanlı 31Şile 27Tuzla 29Kartal 30Bağcılar 29

HAM VERİ

san.ç.(000) [sıralama yok]

0

5

10

15

20

25

30

35

Kurtköy BüyükÇek Çatalca Orhanlı Şile Tuzla Kartal Bağcılar

0

5

10

15

20

25

30

35

Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy

san.ç.(000) [sıralama yok]

05

101520253035

Kurtk

öyBü

yükÇ

ek

Çatal

ca

Orhanlı

Şile

Tuzla

Kartal

Bağcıla

r

SERİ san.ç.(000)

05

101520253035

Çatal

ca

Şile

Büyü

kÇek

Bağcıla

r

Tuzla

Karta

l

Orhanlı

Kurtk

öy

Çatalca ŞileBüyükÇekBağcılarTuzlaKartalOrhanlıKurtköy

YORUM: • Yerleşmelerin %25’inde sanayide çalışan sayısı 27,25bin kişi ve daha az. • Sanayi çalışanlarının dörtte biri Çatalca ve Şile’de. • Yerleşmelerin yarısında çalışan sayısı 29bin ve daha az. • Sanayide toplam çalışanların yarısı üç yerleşmede (Kartal, Orhanlı, Kurtköy) yığılmış durumda; diğer yarısı ise beş yerleşmeye (Çatalca, Şile, BüyükÇek, Bağcılar, Tuzla) dağılmış

1.Kartil 27,75

2.Kartil 29

3.Kartil 30,25

DÖRTTEBİRLİKLERKARTİLLER

0

5

10

15

20

25

30

35

Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy

san.ç.(000) [sıralama yok]

05

101520253035

Kurtk

öyBü

yükÇ

ek

Çatal

ca

Orhanlı

Şile

Tuzla

Kartal

Bağcıla

r

Çatalca 16

Şile43

BüyükÇek71

Bağcılar100

Tuzla129

Kartal159

Orhanlı190

Kurtköy222

0

50

100

150

200

250

Çatalca

Şile

Büyü

kÇek

Bağcıla

r

Tuzla

Karta

l

Orhanlı

Kurtk

öy

Çatalca 16

Şile43

BüyükÇek71

Bağcılar100

Tuzla129

Kartal159

Orhanlı190

Kurtköy222

0

50

100

150

200

250

Çatalca

Şile

Büyü

kÇek

Bağcıla

r

Tuzla

Karta

l

Orhanlı

Kurtk

öy

YIĞIŞIMLI FREKANS YÜZDELERİ DAĞILIMI

Çatalca ; 0,07 Şile; 0,19BüyükÇek; 0,32

Bağcılar; 0,45Tuzla; 0,58

Kartal; 0,72Orhanlı; 0,86

Kurtköy; 1,00

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy

Çatalca 0,07Şile 0,19BüyükÇek 0,32Bağcılar 0,45Tuzla 0,58Kartal 0,72Orhanlı 0,86Kurtköy 1,00

YIĞIŞIMLI f %

FİRMA FRMBÜY1 11 21 31 41 51 61 61 71 71 71 81 81 81 91 91 91 91 101 101 101 101 201 201 201 201 201 201 201 201 192

30 500

YÜZDELERİN YIĞIŞIMLI DAĞILIMI

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

0,03 0,07 0,10 0,13 0,17 0,23 0,33 0,43 0,57 0,70 0,97 1,00

FİRMALAR %

ÇAL

IŞAN

LAR