Embed Size (px)
Citation preview
ELIPS
Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik
tertentu mempunyai nilai yang tetap
Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
F1 F2A1 A2
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Misal titik tersebut titik P, maka :
PF1 + PF2 = 2a
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
PERSAMAAN ELIPS
12
2
2
2
b
y
a
x
Pusat O (0,0)
SUMBU SIMETRI
Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2
disebut sumbu utama atau sumbu transversal Ruas garis A1A2 disebut sumbu panjang atau sumbu
mayor Sumbu simetri yang melalui titik tengah F1 dan F2
yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan atau sumbu konjugasi
Ruas garis B1B2 disebut sumbu pendek atau sumbu minor
Menentukan eksentrisitas, direktris dan lactus rectum
Definisi elips :
Perbandingan kedudukan titik-titik yang
berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu
garis tetap harganya antara 0 dan 1
F1A1F2 A2
B1
O
b
B2
ca
x = -k x = k
Q P
Ambil titik tertentu : A2
)1(....
)(222
2
22
caaeke
caeak
FAPeA
PA
FAe
Ambil titik tertentu : A1
)2(....
)(211
1
21
cakeae
caeka
FAPeA
PA
FAe
F1A1F2 A2
B1
O
b
B2
c
a
x = -k x = k
Q P
Subsitusi (1) dan (2)
direktrisperse
ak
kea
kea
aekeca
aekeca
.
22
Subsitusi (1) dan (2)
taseksentrisia
ce
aec
aec
aekeca
aekeca
22
Contoh :
Tentukan persamaan elips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitas 4/5 sedangkan direktrisnya 4x = 25
F1A1
L1
L1’
F2 A2
L2(c, -y)
L2’(c, y)
B1
O
b
B2
ca
Menentukan latus rectum
Definisi:
Garis yang melalui F1 dan F2 tegak
lurus sb. Utama memotong elips di L1 dan L’1
L1L1’ = L2L2’ = latus rectum
a
by
a
by
bbya
cabya
bcbaya
baaybc
b
y
a
c
b
y
a
x
elipsL
2
2
42
2222
22222
222222
222222
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)(
1
1
a
b
a
b
a
b
FLFLLL
makaa
bcL
dana
bcL
diperoleh
2
22
212111
2
1
2
1
2
''
,,'
,
:
Panjang lactus rectum
ANALOG DENGAN PERSAMAAN ELIPS PUSAT
1
2
2
2
2
b
y
a
x
,
e
ahk
a
ce ,
GARIS SINGGUNG
Misal garis )1(.........cmxyg
)2(...........12
2
2
2
b
y
a
x
)(4
02)(
)(
222222
222222222
222222
cbmabaD
bacamcxaxbma
bacmxaxb
Pers. Elips
maka :
g
Ox
y
g
Ox
y
g
Ox
y
D = 0
D > 0
D < 0
Persamaan garis singgung bergradien p
12
12
1 b
yy
a
xx
TITIK DAN GARIS POLAR
Misal sebuah titik P(x1, Y2) diluar suatu elips . Dari titik P ditarik dua buah garis singgung, maka garis hubung p antara
kedua titik singgungnya disebut garis polarnya P terhadap elips dan P sebagai
titik polar dari garis p tersebut.
xO
y
P (x1, y1)
Q (x2, y2)
R (x3, y3)
Titik Polar
Garis Polar
Akan dibuktikan:
12
12
1 b
yy
a
xx
merupakan persamaan garis polar titik P(x1, y1) yang terletak diluar elips terhadap elips tersebut
Bagaimana jika titik polar P terletak di dalam elips?
xO
y
P
Titik Polar
Garis Polar
A
B
Latihan (Hal 20 – 23)
No. 4 No. 7 No. 26
