MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALEUNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC

Performanțe actuale în modelarea biomecanică a organismului uman sub

acțiunea vibrațiilor

Coordonator ştiinţific:Prof.univ.dr.ing. Cristian PAVEL

Doctorand:Ing. Marius VLAD

Bucureşti -2014-

Raport de cercetare științifică nr.1

Cuprins

Capitolul 1 Bazele teoriei modelării

Capitolul 2 Probleme ale modelării în biomecanică

Capitolul 3 Modele utilizate în studiul biomecanicii organismului uman supus acțiunii vibrațiilor. Modelarea sistemului picior-gambă

Capitolul 4 Modele biomecanice asociate organismului uman

Capitolul 5 Noțiuni generale privind pachetul de programe Matlab –Simulink

5. 2 Modele rezolvate folosind software MATLAB

Capitolul 6 Modelarea solicitărilor statice şi dinamice ale sistemelor anatomice gleznă-picior şi genunchi – gambă

6.3 Direcţii viitoare de cercetare

Bibliografie

Capitolul 1

Bazele teoriei modelării

În natură nu există fenomene izolate. Conceput în sensul cel mai general, modelul poate fi funcţional, de calcul sau experimental.

Modelul funcţional este un model structural, teoretic sau experimental, care pune în evidenţă diversele componente

ale fenomenului şi ilustrează calitativ legăturile reciproce ale acestora astfel încât să rezulte funcţiile globale fundamentale

ale ansamblului.

1.1. Principiile modelării

Modelul de calcul este un model teoretic, care, pornind de la un set coerent de ipoteze, stabileşte o schemă de calcul, un număr de teoreme şi relaţii de calcul ce descriu cantitativ şi calitativ fenomenul. Trecerea modelului de calcul pe un calculator numeric sau analogic desigur că poate urmări considerabil eficienţa acestuia. Setul de programe care se utilizează pe calculator în legătură cu modelul investigat face parte integrantă din modelul respectiv .

Modelul experimental este un obiect fizic, un dispozitiv sau o instalaţie care reproduce în anumite condiţii fenomenul ce interesează.

1.2. Elemente de teoria similitudinii

Teoria similitudinii. se află la graniţa dintre latura teoretică a unui fenomen şi rezultatele experimentale determinate în legătură cu acesta. Ea este o disciplină ştiinţifică de sinteză, reprezentând prima treaptă în procesul de abstractizare a gândirii omeneşti, care păstrează similitudinea fizică dintre prototip şi model.

1.3. Conceptul de model și modelare

Modelul se consideră a fi un sistem abstract sau material cu ajutorul căruia pot fi studiate indirect proprietăţile unui alt sistem mai complex (sistemul sursă), cu care modelul prezintă o analogie Iimitată şi orientată.

În sens mai larg, prin modelare se înţelege metoda de studiu bazată pe utilizarea modelelor, metodă la care se apelează practic în ansamblul cercetărilor din domeniile tehnice, mai ales în cele interdisciplinare

Capitolul 2

Probleme ale modelării în biomecanică

2.1. Principii de bază privind modelarea mecano-matematică a fenomenelor biologice

Organismul este alcătuit din structuri cât mai simple posibile care să îndeplinească funcţia dată. Prezentarea organismului biologic ca un tot unitar este legată de noţiunea de “sistem” şi de “teoria sistemelor”.

Astfel, în anul 1943 Raşevski a propus ca, în calitate de principiu general să fie acceptat principiul referitor la simplitatea maximă: construcţia concretă este cea mai simpla din toate construcţiile posibile care îndeplinesc funcţia dată sau grupuri de funcţii. Acest principiu a fost îmbunătăţit în 1960 şi formulat ca principiu al construcţiei optime, apoi pentru ca construcţia să corespundă condiţiilor variabile ale mediului înconjurător, el a fost schimbat în principiul construcţiei adecvate a organismului.

2.2. Comportarea biomecanică a omului în mediul înconjurător

Acţiunilor artificiale le aparţin: sarcina mecanică, viteza, acceleraţia, vibraţia, şocul, explozia, modificarea forţei de greutate, presiunea barometrică şi mediul gazos artificial la zborurile cosmice, sau la navigaţia sub apă, electricitatea, căldura, puritatea aerului, mirosul, culoarea, zgomotul, etc.

Factorii artificiali sunt rezultatul dezvoltării industriei, transportului, progresului tehnic, explorării cosmosului şi oceanului mondial.

2.3 Probleme specifice ale modelării în biomecanică

Scopul principal al studiilor biomecanice este: • determinarea comportării biodinamice a organismului uman

în mediul înconjurător; • determinarea structurii şi funcţiei organismului viu la

influenţa şi acţiunea diferiţițor factori naturali şi artificiali; • determinarea însuşirilor generale ale ţesuturilor idealizate,

organelor şi sistemelor organismelor şi proceselor din ele • elaborarea modelelor mecano-matematice ale acestora; • interpretarea şi previziunea tolerantei biologice; • aplicarea rezultatelor cercetărilor în biotehnica.

Particularităţi ale modelării, specifice problemelor de biomecanică ale sistemului osteo - articular uman.

Pentru multe din aspectele semnalate se sugerează şi soluţii, pentru altele însă acest lucru nu este posibil.

Astfel un exemplu, în cazul general, fie curbele caracteristice ale materialului prototipului şi modelului ca în figura ,adică

neliniare

Probleme specifice ale modelării în biomecanică

1 m2 m

1 p2 p

p r o t o t i p

m o d e l

Capitolul 3Modele utilizate în studiul biomecanicii organismului uman supus acțiunii vibrațiilor. Modelarea sistemului

picior-gambă.

3.1. Modele biomecanice ale aparatului locomotor

3.1.1. Modele analitice ale aparatului locomotor

Modelarea analitică comportă, în general, parcurgerea următoarelor etape: modelarea fizică; modelarea matematică.

3.1.2. Modele structurale

3.1.3. Modele cinematice

Modelele cinematice în biomecanică se împart, funcţie de datele de intrare şi necunoscutele care trebuie determinate, în două mari categorii: modele cinematice directe şi modele cinematice inverse.

3.1.5. Modele dinamice

Modelele dinamice se împart în două mari categorii: directe; inverse.

3.1.6. Modele experimentale ale aparatului locomotor

Există şi posibilitatea modelării unor răspunsuri dinamice pe baza testărilor clinice. Cauza răspunsului unui sistem dinamic o constituie, în general, sarcinile dinamice sau deplasările impuse sistemului, variabile în timp, denumite şi excitanţi sau perturbatori. Mişcările diverselor puncte ale sistemului real şi eforturile dinamice din structura acestuia reprezintă efectele, de natură biomecanică ale acestor perturbaţii, fiind denumite, în mod obişnuit, răspunsuri dinamice

Capitolul 4

Modele biomecanice asociate organismului uman

Modelul lui Dieckmann (1957)

Modele biomecanice ale sistemului mână-braț Kuhn (1953) și Dieckmann (1958)

Coermann (1962)

ecuația diferențială de mișcare de forma

�̈�𝑖𝑛=5 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

o masă totală de 56,8 kg

Modele care descriu complet sau parțial mâna sunt și cele realizate de cercetătorul japonez Takahiro Miwa (1964) și de

D. Reynolds și W. Soedel (1972), precum și de Suggs și Mishoe (1974) (figura - a, b, c).

Suggs ș.a. (1969)

Patil, Palanichamy și Ghista (1977)

Muksian și Nash (1976)(1976)

coeficienții de amortizare dintre regiunea pelviană și cap (c1), respectiv corp (c2), liniari în plaja 1 – 6 Hz și neliniari

între 6 și 30 Hz

Nilsson și Olsson (1978)

Harta sistemului mecanic echivalent al organismului uman (după Rasmussen) (1982)

Magheți (1984)

ISO 7962:1987

parametrii modelului, cu următoarele valori:

Cherian (1990)

Cherian ș.a. (1996)

Van der Helm (1994)

Murel ș.a (1996) (1998)

Broman ș.a. (1996)

Liu ș.a. (1998)

3.2.2. Determinarea forțelor de racțiune din articulația gleznei în condiții dinamice

Pentru determinarea forțelor de reacțiune și a momentului din articulația gleznei vom folosi metoda dinamică inversă în care marimile cinematice (forțele de reacțiune ale solului și

dimensiunile antropometrice) sunt considerate date de intrare pentru rezolvarea sistemului biomecanic. Această

metodă de calcul presupune urmatoarele condiții: corpul uman este împărțit în lanțuri cinematice;

la rândul lor aceste lanţuri se împart pe segmente; segmentele sunt considerate corpuri rigide;

forţele de frecare cu aerul şi din articulaţie sunt nule.

Goel ș.a. (2001)

Pavel, Baușic, Legendi (2000)

Modelul dinamic al mâinii umane alcătuite din 5 sisteme independente

Radu Panaitescu-Liess (2013)

Radu Panaitescu-Liess (2013)

un model al sistemului mână-antebraț

Capitolul 5

Noțiuni generale privind pachetul de programe Matlab –Simulink

Introducere în Matlab

Matlab (MATrix LABoratory) este un pachet de programe de înaltă performanță dedicat calcului numeric și reprezentărilor grafice în domeniul științei și ingineriei.

5. 1 Prezentare generală

5. 2 Modele rezolvate folosind software MATLAB

Modelarea sistemelor biomecanice se poate realiza și prin folosirea de software Matlab. Datorită complexităţii

fenomenelor biomecanice, precum şi datorită dificultăţilor matematice care apar la scrierea şi rezolvarea ecuaţiilor de mişcare ale aparatului locomotor, pentru studiul dinamicii corpului uman se folosesc, adesea, pachetul de software

MATLAB.

5.2.1.Model Miwa (1969)

m1= 2,793 kgm2= 0,206 kg

k1= 72,98 .103N/mk2= 106,488.103 N/m

206,00

0793,2

m0

0mM

2

1 kg

m/N10.488,106488,106

488,106468.179

kk

kkkK 3

22

221

Modele Miwa (1969) MATLAB

>> %model cu doua grade % introducerea datelor%matricea de inertie%calculul matricei dinamice %determinarea pulsatiilor proprii ca o problema de vectori si valori proprii%pulsatiile proprii%fecventele propriiAfisarea rezultatelorPulsatiile proprii sunt:p1=155.733[rad/s]p2=746.2812[rad/s]Frecventele proprii sunt:f1=24.7857[rad/s]f2=118.7743[rad/s]

5.2.2.Model Suggs și Mishoe (1974))

m1 =1,58 kgm2 =1 kg

m3=0,419kg

k1=41,22.103 N/mk2=16,33.103 N/mk3= =121,918.103

N/m

kg

kg

419,000

010

0058,1

m00

0m0

00m

M

3

2

1

m/N10.

918,121918,1210

918,121248,13833,16

033,1655,57

kk0

kkkk

0kkk

K 3

33

3322

221

Suggs si Mishoe (1974) MATLAB

>> %model cu trei grade grade % introducerea datelor%matricea de inertie%matricea de rigiditate%calculul matricei dinamice %determinarea pulsatiilor proprii ca o problema de vectori si valori proprii%pulsatiile proprii%fecventele propriiAfisarea rezultatelorPulsatiile proprii sunt:p1=85.787[rad/s] p2=200.7436[rad/s] p3=646.5202[rad/s]frecventele proprii sunt:f1=13.6534[rad/s] f2=31.9493[rad/s] f3=102.8969[rad/s]

5.2.3.Model cu patru grade de libertate – ISO 7962:1987

Model cu patru grade de libertate – ISO 7962:1987

kg

86,13000

085,4400

0005,80

00024,8

m000

0m00

00m0

000m

M

4

3

2

1

4444

4444332222

22221111

1111

kk00

kkkkk0

0kkkk

00kk

K

*11

*11

11 kk

k.kk

*

22

*22

22 kk

k.kk

*

33

*33

33 kk

k.kk

*

44

*44

44 kk

k.kk

Model cu patru grade de libertate – ISO 7962:1987

>> %model cu trei grade grade % introducerea datelor%matricea de inertie%matricea de rigiditate%calculul matricei dinamice %determinarea pulsatiilor proprii ca o problema de vectori si valori proprii%pulsatiile proprii%fecventele propriiAfisarea rezultatelorPulsatiile proprii sunt: p1=29.1035[rad/s], p2=49.2872[rad/s]p3=6192.752[rad/s], p4=17992.0208[rad/s]frecventele proprii sunt: f1=4.632[rad/s], f2=7.8443[rad/s]f3=985.6071[rad/s], f4=2863.519[rad/s]

Capitolul 6

Modelarea solicitărilor statice şi dinamice ale sistemelor anatomice gleznă-picior şi genunchi – gambă

Metoda dinamicii inverse presupune ca, datele cinematice ale sistemului biomecanic să fie definite în detaliu, iar obiectivul constă în determinarea parametrilor dinamici ce cauzează mişcările sistemului. Metoda foloseşte modele ale corpurilor rigide pentru a reprezenta comportamentul mecanic al pendulelor aflate în conexiune, sau mai concret, al membrelor corpului uman unde, parametrii antropometrici , parametrii dinamici şi parametrii cinematici ai segmentelor corpului uman sunt folosiţi ca date de intrare pentru sistemul de ecuaţii al echilibrului dinamic, pentru determinarea forţelor de reacţiune internă şi a momentelor ce cauzează mişcările sistemului

6.1 Modelarea sistemului anatomic gleznă – picior folosind metoda dinamicii inverse

Schema de principiu a metodei alese pentru modelarea biomecanică în vederea determinării parametrilor caracteristici modelării statice şi dinamice a sistemului anatomic gleznă – picior.

Metoda reducerii forţelor aplicată modelului sistemului anatomic gleznă – picior

Metoda reducerii forţelor aplicată modelului sistemului anatomic gleznă – picior

ecuaţiile de echilibru dinamic

.

;

;

34312 damdamIdGdRdRM

amGRR

amRR

ypxppppysxsg

yppysyg

xpxsxg

6.2. Modelarea sistemului anatomic genunchi – gambă folosind metoda dinamicii inverse

ecuaţiile de echilibru dinamic

.IdRdRdamdamdGMM

;amGRR

;amRR

gg6xg5yg7'yg8

'xg7gg

'g

'yggyg

'yg

'xgxg

'xg

prima fază de suport,

6.3. Direcţii viitoare de cercetare

Conceperea și realizarea unui sistem de analiză numerică și instrumentală pentru evaluarea influenței vibrațiilor asupra sistemului osteo-articular (gleznă-picior) folosind instrumenrația MATLAB.

Identificarea și fundamentarea analitică a unor modele biomecanice cu legături reologice menite să asigure analiza mișcărilor pentru sistemul locomotor uman.

Conceperea unor modele biomecanice versatile prin amplasarea corespunzătoare pe diverse trasee de acțiune a unor elemente, astfel încât răspunsul final al modelului să poată atingă precizia și gradul de fidelitate parametrică. Folosind modele de actualitate de exemplu figura

(a) Model 1, (b) Model 2. (G.H.M.J. Subashia, Y. Matsumoto 2008)

Model cu trei grade de libertate (Wangdo Kim ș.a. 2012)

Vă multumesc pentru atenția acordată .

Octombrie 2014