Seminario DT Esposito - IIS G. Peano 10/11/2016

La seconda prova: percorsi didattici e prospettive

Problem solving nella didattica delle discipline scientificheMarsico Nuovo, 10 novembre 2016D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

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Problem solvingPerch ne parliamoDa dove vengono le ideeA chi parliamoCome ne parliamo.

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Problemi da affrontareLutilizzo del termine competenze proviene dallambito linguisticoDibattito forte su cosa si intenda per competenze in matematicaParliamo di competenze per cercare di mettere a fuoco le criticit pi evidenti che riscontriamo nellapprendimento della matematicaEppurePerch diamo per scontato che per acquisire una competenza linguistica NON BASTA conoscere vocabolario e sintassi ma bisogna immergersi nel contesto linguistico (nel contesto in cui la lingua SERVE), e invece per la matematica ci aspettiamo che avvenga un apprendimento dando solo vocabolario e sintassi (Prof, a che serve?)?


Problemi da affrontareLe criticit pi evidenti che riscontriamo nellapprendimento della matematicaFRAGILE: se ci si confronta con una situazione non rigidamente scolastica in senso tradizionale, spesso manca la capacit di mobilitare le conoscenze e le abilitVOLATILE: nel passaggio da un segmento scolastico allaltro, sembra che gran parte di quanto stato acquisito si perdaINGABBIATO: non viene trasferita al mondo esterno alla scuola (OCSE PIAAC)FRAMMENTATO: Capitoli diversi, momenti diversi, verifiche diverse, voti diversi!Cercano di memorizzare teoremi e procedure, conoscenza che si sbriciolaConoscenza inerte, non viene mobilitata quando servirebbe (competenza) Cosa succederebbe se facessimo verifiche senza preavviso?


Problemi da affrontare

Si avvicina alla valutazione di una competenzamanca il contesto, ma richiede di mettere in campo conoscenze e abilit, e pu essere affrontato mobilitando DIVERSE conoscenze o abilit, richiede una decisione, una strategia, presente un aspetto metacognitivo.D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione


Abilit sintatticheAbilit simbolicheAbilit quantitativeD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione


N.A. A B C DCredits: Prof. Giorgio BolondiD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Problemi da affrontareCaccia alla formula, al teorema, alla propriet giusta (scambio somma-prodotto)non hanno tirato a caso!La risposta pi scelta dai ragazzi che hanno studiato di pi la pi lontana dalla competenza: perdita del significato, della capacit di mettere in contesto, in questo caso un contesto puramente matematico, le conoscenze e abilit Se lapprendimento consiste nel cercare di memorizzare conoscenze e pratiche (esercizi!)con il tempo va in frantumiCosa rester quando saranno adulti (PIAAC)? Non in termini di STRUMENTI (non si insegna matematica per 1500 ore per fornire strumenti), ma in termini di capacit di pensare, affrontare problemi, argomentare?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologie

D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneFonte: Rapporto OCSE-TALIS 2013

Riflessione sulle metodologiePerch ci sia apprendimento, necessario un collegamento COSTANTE con i problemi, che non vuol dire SOLTANTO applicazioni: anche problemi INTERNI alla disciplina. E la riflessione sui problemi che alimenta il progresso della matematica e delle scienze. Anzich partire dal problema, e combattere con il problema, e mostrare come lo sforzo per risolvere un problema porta a sviluppi teorici e tecnici, noi facciamo dottrina, partiamo da un in verit vi dico che non coinvolge, non affascina, non lascia tracce. La maggior parte degli allievi non vede lora che finisca lora di matematica, cos si pu tornare alla vita vera.D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologieLapprendimento della matematica un fenomeno scolastico: a differenza di quello linguistico molto meno legato al contesto di provenienza. Se a casa si parla una lingua italiana ricca e corretta, lalunno se ne avvantaggia; viceversa, a casa non si parla di matematica di solitoIl rapporto dei ragazzi con la matematica spesso caratterizzato da stress, negativit, frustrazione. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzionePerch?Ma la domanda che noi docenti dovremmo farci, in realt, :Perch non dovrebbe?

Riflessione sulle metodologieDa bambini, gli insegniamo a fare le divisioni con il restoD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologiePoi, quando hanno imparato, gli diciamo che devono usare le la virgola e i decimaliD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologiePoi, quando hanno imparato, gli diciamo che devono usare le frazioni!D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riusciamo a dirgli perch? Non sempre!

Riflessione sulle metodologieChiediamo ai ragazzi di memorizzare procedureImprovvisamente, quello che era vero lanno scorso, o due mesi fa, non va pi beneLi valutiamo sulla capacit di richiamare dalla memoriaEnfatizziamo limportanza di un lessico corretto e di un rigore formale, di cui non capiscono lutilitAi primi inevitabili errori, molti si sentono inadeguati, negati per la matematica, perdono fiducia Non avendo altre risorse che la memoria, non potendo collegare la procedura da applicare a un valore o a unesperienza che riconosconosi sentono disarmati, sfiduciati, sviluppanopaura della matematicaD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzionePerch non dovrebbe?

Riflessione sulle metodologieIl nostro cervello ha un meccanismo di gestione della paura, governato dallamigdala, che:Reagisce molto pi rapidamente della corteccia prefrontale, dove operano le funzioni logiche superiori e la memorizzazione coscienteInibisce il flusso di informazioni verso la cortecciaAttiva un meccanismo di freeze fight flight, gestito dalla parte pi primitiva del cervello, che mette in atto le strategie istintive e automatiche di fronte al pericoloLamigdala una sorta di grilletto neurale, che scatta quando, in base alla comparazione con le esperienze passate, uno stimolo viene ritenuto pericolosoD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologieLidea di base del PS che il lavoro dellinsegnante consiste nel far s che i ragazzi FACCIANO matematica, GUIDANDOLI attraverso un percorso che parta da una situazione problematica, e non che ascoltino linsegnante PARLARE di matematica (Prof, a che serve?). Quando il lavoro di costruzione del concetto A PARTIRE DA UN PROBLEMA stato fatto, quando si Argomentato, discussoImmaginatoProvatoSbagliato, allora va anche bene FARE GLI ESERCIZI, per rafforzare la tecnica. I ragazzi che hanno risposto in quel modo al test INVALSI non hanno fatto troppo pochi esercizi sulle potenze, ne hanno fatti TROPPI!D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologieIl lavoro dellinsegnante, il ruolo dellinsegnante ancora pi importante in una didattica attiva: non una radio, un facilitatore, collegatore, guida, regista, valutatoreIl fine ultimo non l'acquisizione totale di specifici contenuti prestrutturati e dati una volta per tutte (il programma! I corsi di recupero!)nella societ di Google e Wikipedia possiamo ancora insegnare come se il problema fosse laccesso ai contenuti?A cosa dobbiamo preparare i nostri studenti? Al lavoro? AllUniversit? Li dobbiamo preparare a essere cittadini di un mondo in cui il quantitativo di conoscenza totale RADDOPPIA ogni 5/6 anni. Servono abilit cognitive, capacit di trovare, organizzare, adoperare la conoscenza. Qualunque cosa facciano DOPOIl sapere che conta quello che aiuter ad acquisire altro sapereD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Riflessione sulle metodologieDare enfasi alla costruzione della conoscenza piuttosto che alla sua riproduzioneProporre compiti autentici (contestualizzare piuttosto che astrarre)Offrire ambienti di apprendimento derivati dal mondo reale, basati su casi, piuttosto che sequenze istruttive predeterminateOffrire rappresentazioni multiple della realtAbituare alla riflessione autonoma su quello che si fatto e su COME lo si fatto e sul PERCHE si scelta una strada anzich unaltra. Atteggiamento alla base di qualunque competenzaFavorire la costruzione cooperativa della conoscenza, attraverso la collaborazione e il confronto con altri: abituare ad ascoltare i PARI e ad argomentare con i PARID.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingVogliamo ordinare la pizze per la classe, dal momento che 2 pizze bastano per 3 persone, e noi siamo 28, quante pizze dobbiamo ordinare? Una pizza costa 3,5 euro, quanto dobbiamo dare a testa?. Lasciare che gli studenti usino le LORO strategie:Alcuni useranno tabelle, alcuni grafici, alcuni useranno parole, alcuni si lanceranno a fare calcoli: entreranno in contatto a modo loro con i concetti di resto (alla cassa della pizzeria i decimali non servono a niente), di decimali (per calcolare il totale di euro che raccolgono, le frazioni non servono a niente), di frazione (perch se non usano le frazioni per dividere la pizza che avanza sono costretti a buttarla via o a litigare!)D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneI problemi sono strumenti per insegnare il contenuto matematico. Linsegnante pone il problema allinizio dellUnit didattica, e il problema la attraversa tutta. La maggior parte dei concetti e dei metodi matematici pu essere insegnata a partire da problemi

Idee alla base del Problem SolvingSollecitarli e osservarli e interagire MENTRE lavoranoLasciarli provare, lasciarli sbagliare, lasciarli discutereDiscutere le diverse strategie, confrontarle, trovare pro e controInfine FORMALIZZARE e SIMBOLIZZARE, fare ESERCIZID.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneI problemi sono strumenti per insegnare il contenuto matematico. Linsegnante pone il problema allinizio dellUnit didattica, e il problema la attraversa tutta. La maggior parte dei concetti e dei metodi matematici pu essere insegnata a partire da problemi

Insegnare Problem Solving?NON SI INSEGNA PROBLEM SOLVINGSi insegna conoscenza DICHIARATIVA (cosa, dove, quando, perch)Si insegna conoscenza PROCEDURALE (come)Machi ha detto che deve essere TRASMESSA la conoscenza dichiarativa PRIMA, quella procedurale DOPO, poi viene il momento della VERIFICA? Ci aspettiamo che questo producaapprendimento?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingLe conoscenze dichiarative e procedurali si fissano se vengono RICHIESTE per risolvere un PROBLEMA, se vengono percepite come NECESSARIE, se vengono COSTRUITE direttamente nellambito di attivit di PSLe abilit di PS non possono essere SUPERIORI alla conoscenza dichiarativa MA la conoscenza dichiarativa deve essere insegnata costringendo lo studente a organizzarla in funzione della soluzione di problemiLa generalizzazione, lastrazione e il rigore del formalismo matematico sono punti di ARRIVO, non di PARTENZASe si discute di matematica, il rigore nelluso dei termini matematici emerge come una NECESSIT, serve a capirsiLo studente deve sentire che sta imparando a usare concetti e metodi ALLO SCOPO di poter affrontare problemi, e non che sta facendo i problemi per imparare i metodi!D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingDidattica trasmissiva: semplicemente, da sola non basta pi. E cambiato tutto, i ragazzi, il modo di accedere al mondo, la disponibilit di informazioni, di strumenti di comunicazione e di calcolo, non possiamo pensare di insegnare come abbiamo sempre fatto. Il fattore di progresso non la LIM o il tablet, linsegnante. Serve trasmettere, ma non SOLO e non necessariamente PRIMA:Si perdono i ragazzi che non sono inclini allapproccio teorico-deduttivoSi perde la connessione con il significato dei simboliSi perdono le relazioni quantitativeAlla fine si convincono che QUESTA la matematicaD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingLinsegnante incoraggia gli studenti a ragionare a modo loro per risolvere un problemaa fare congetturea giustificare soluzionistimare, valutare, classificare, ipotizzare, trovare relazioni, esprimere giudizia vedere il problema da prospettive differenti, confrontandosi con gli altria collegare la matematica col mondoad argomentare per far valere le proprie ideea riflettere sulla propria strategia (metacognizione), ed eventualmente a modificarla.. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneLinsegnante crea un ambiente favorevole allapprendimento:Un ambiente in cui consentito sbagliareMolto spesso gli errori ci parlano di concetti che non si sono fissati,perch non se ne discusso, ma si solo ascoltato (forse!)perch si imparato a memoria,perch non si fatta una domanda in pi, per timore di dire una sciocchezza,perch tanto sono negato per la matematica..IMPARARE DAGLI INFORMATICI!

Idee alla base del Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneLinsegnante crea un ambiente favorevole allapprendimento:Un ambiente in cui consentito sbagliareIn un esercizio, lerrore semplicemente lindicatore di un fallimento, la prova di aver fatto qualcosa che non andava.

Affrontando un problema pi complesso, invece, si prova una situazione nuova, senza una procedura da seguire. Cos lerrore messo nel conto, e se da un lato percepito come inevitabile, dallaltro si pensa gi a come superarlo. Questo assegna responsabilit ai ragazzi e li aiuta a crescere.Rosetta ZanIMPARARE DAGLI INFORMATICI!

Idee alla base del Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneLinsegnante crea un ambiente favorevole allapprendimento:Un ambiente in cui consentito sbagliarela divisione rende i numeri pi piccolipi cifre ha un numero, pi grandese un poligono ha unarea maggiore di un altro, anche il perimetro maggioreeguale equivale a faelevare a potenza rende il numero pi grandeuna funzione crescente tende a infinitouna funzione decrescente tende a 0il limite uguale al valore della funzione nel puntolintegrale definito corrisponde a unarea e quindi positivo

Idee alla base del Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingDomande-guida per linsegnante che sceglie il problema da proporre:Il contesto del problema significativo per QUESTI studenti?Quali sono le domande pi significative che posso adoperare per stimolare riflessione e discussione?Su cosa voglio che discutano, sui concetti, sui metodi o sui processi?Quali sono le idee sbagliate che possono essere corrette dal problema?Quali passaggi possono essere diventare blocchi?Come valuto lapprendimento? Cosa osservo?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem Solving fondamentale osservare gli studenti MENTRE lavorano al problema, usando ENTRAMBE le lenti:THROUGH: Secondo te, che caratteristiche ha questa figura / funzione / espressioneQuesta figura / funzione / espressione uguale a / diversa daABOUT:Perch hai scelto diC un altro modo?Cosa succede se?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingLapproccio dellinsegnante NON E PIU GUARDATE COME FACCIO IOLinsegnante pone il problema in modo sfidante, non dice agli studenti COSA DEVONO fare, perch dalla presentazione del problema agli studenti chiarissimo COSA E NECESSARIO fare (ordinare le pizze)Gli studenti usano diverse rappresentazioni (da CONFRONTARE!) per capire come descrivere e risolvere il problema, faranno errori diversiPu capitare che linsegnante non abbia sempre pronta la risposta e la soluzione: VA BENE. E educativo vedere che anche linsegnante LOTTA con il problema, e vedere COME lotta. Pensare a voce alta!Il docente NON E PIU la fonte da cui viene riversato il sapere, ma la guida nella costruzione del sapereD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Idee alla base del Problem SolvingTRASFERIBILITA:Gli studenti che imparano ascoltando lesposizione della dottrina sanno usare quello che imparano SOLO in quel contesto in cui stato mostrato, o in un contesto analogoMeno il mondo reale contesto di apprendimento, pi grande il salto che si richiede agli studenti, meno probabile che essi riescano a farloD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPONE PROBLEMI SUPPORTA GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMAINCORAGGIA/ACCETTA/DISCUTE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTISTIMOLA CON DOMANDE/PROMPTSRAGIONA AD ALTA VOCEOSSERVA E VALUTA IL PROCESSO, NON SOLO IL RISULTATOGESTISCE I BLOCCHID.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Non banaliLegati a concetti/metodi/strumenti importantiContesto significativoChe abbiano pi soluzioniChe si prestino a strategie diverseChe richiedano di prendere decisioniChe richiedano di fare ipotesi / congetture / semplificazioni (fisica, scienze, economia)Con tempo a disposizione ragionevoleD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Incrementando progressivamente il livello (da ben strutturato a poco strutturato)Il processo importante ALMENO quanto la soluzioneStimolare la riflessione critica sulla SOLUZIONE: E RAGIONEVOLE?Presentarli in forme diverse (testuale, tabellare, grafica, etc.)Incoraggiare LA COLLABORAZIONE e VALUTARLACollegare ad altri problemi: dove labbiamo gi visto?Invitare esterni che parlino della matematica nel loro lavoroD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneINVECE DI CHIEDERECHIEDIAMO12 x 8 =.Il risultato 96. Quali potrebbero essere i fattori?Quanti lati ha un triangolo?Ordina queste figure (poligoni). Spiegami la regola che hai seguitoQual larea del tuo banco?Descrivi 5 oggetti che hanno una superficie di area 1m2 circaGuarda questi grafici. Quanti ragazzi hanno un animale domestico? Quanti hanno fratelli e sorelle?(dopo aver tolto i titoli dai grafici) Qual il grafico degli animali domestici e quale quello dei fratelli e sorelle? Perch pensi questo?

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

Quando si lavora su conoscenza dichiarativa (knowledge), adoperando problemi ben strutturati, meglio usare la didattica deduttiva, partire da una lezione frontale. Per incoraggiare la costruzione di modelli mentali, ci si sposta su problemi poco strutturati, dove funziona meglio lapproccio induttivo. E il lavoro su problemi non ben strutturati che fa crescere le competenze, non quello a cui i ragazzi sono abituatila competenza non si acquisisce con laddestramento!D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Domande guida problemi non ben strutturati:Quali altri dati ci vorrebbero?Quali dati sono inutili?A quali domande si pu rispondere con questi dati?Quali ipotesi possiamo fare?Il lavoro sui problemi non ben strutturati necessariamente implica unattivit di Teaching ABOUT PSGRADUALITA:Partire da problemi ben strutturati, ma non fermarsi l: sono quelli che hanno minore trasferibilitIl FOGLIO ELETTRONICO E UNO STRUMENTO CONSIGLIATISSIMO PER SVILUPPARE LA CAPACITA DI COSTRUIRE MODELLI MENTALI D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Completa in modo da ottenere un quadrato magico di somma 21745

IL QUASI QUADRATO MAGICO (Fonte: [email protected])Dai numeri ai simboliIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

43Un quadrato magico di ordine n una tabella suddivisa in n2 caselle (matrice di ordine n x n ), come quelle di una scacchiera, in ciascuna delle quali viene collocato un numero naturale, senza essere ripetuto, in modo tale che la somma dei numeri disposti lungo ciascuna riga (orizzontale), colonna (verticale) o diagonale sia la stessa per tutte. Tale somma detta costante (magica) del quadrato.

Il primo quadrato magico, il pi antico risale addirittura allAntica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trov lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore port la tartaruga allimperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, cos venne battezzato questo quadrato numerico, divent uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei pi arcani misteri della Matematica e dellUniverso.

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Si tratta di un quadrato che contiene numeri interi progressivi, uno in ogni casella, tale che la somma dei numeri delle due diagonali e dei numeri di tutte le linee orizzontali o verticali (la costante del quadrato) sia uguale.QUADRATO MAGICO:QUADRATO 3x3

COSTANTE: 15Dai numeri ai simboliIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:NON definiamo, non enunciamo: descriviamo un oggetto usando numeri, non simboli. Se a questo punto usiamo gi i simboli, non se ne capisce la ragione!

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Completa in modo da ottenere un quadrato magico di somma 6 ( necessario introdurre i numeri negativi!)215

IL QUASI QUADRATO MAGICODai numeri ai simboliPROPORRE PROBLEMI:Il docente nel Problem Solving

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Completa in modo da ottenere un quadrato magico di somma 8422

IL QUASI QUADRATO MAGICODai numeri ai simboliPROPORRE PROBLEMI:Il docente nel Problem Solving

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Domanda: perch gli altri quadrati magici erano possibili e questo no?Ad un certo punto, uno studente (o linsegnante? In quale momento?) suggerisce di utilizzare lalgebraLA COSTRUZIONE DELLULTIMO QUASI QUADRATO MAGICO E IMPOSSIBILEDai numeri ai simboliPROPORRE PROBLEMI:Il docente nel Problem SolvingGli studenti iniziano a fare congetture sulle ragioni che rendono impossibile la costruzione del quadrato. Inizialmente, gli studenti individuano una causa dellimpossibilit nel fatto che la somma richiesta (8) esattamente quel che si ottiene sommando i tre numeri dati.Si producono altre congetture, esempi e controesempi

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Normalmente addestriamo i nostri studenti a compiere manipolazioni algebrichema essi non colgono lutilit dei simboli come mezzo per studiare la struttura di un problema, non hanno sviluppato il symbol sense in modo completoSono evidenze di symbol sense il ricorso ai simboli nei casi appropriati ed anche il riconoscimento del significato di una soluzione simbolicaInoltre, fa parte del symbol sense la capacit di apprezzare il potere dei simboliMettiamo in evidenza come lastratto dei simboli corrisponda a un multiconcreto (B. De Finetti)

Dai numeri ai simboliPROPORRE PROBLEMI:Il docente nel Problem Solving

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bac

Somma= SS-a-bAlcuni studenti scelgono di esprimere il contenuto della cella con una nuova variabile, d.S-b-cb+c-ab+a-cLespressione della somma per la riga centrale 3b, quindi non contiene S.Gli studenti hanno difficolt a realizzare che la condizione 3b=S esprime la condizione richiesta (e dunque che scegliendo S=8 il quadrato impossibile)LA RISOLUZIONE PER VIA ALGEBRICADai numeri ai simboliPROPORRE PROBLEMI:Il docente nel Problem Solving

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Abbiamo verificato che in un quadrato magico di 9 caselle, se x il numero contenuto nella casella centrale, la costante del quadrato uguale a 3xQUADRATO MAGICO:QUADRATO 3x3

SOMMA: 15Dai numeri ai simboliIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:A questo punto luso dei simboli non sembra cadere dal cielo

POSSIBILE APERTURA PER IL SECONDO BIENNIO:determinare la costante di un quadrato magico di ordine n

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Si consideri un rettangolo qualunque. Cosa succede alla sua area, se una delle sue dimensioni diminuita del 10% e laltra aumentata del 10%?

b

aLAREA DEL RETTANGOLOMISCONCETTI:Alcuni studenti rispondono subito che non c variazione dellarea, per un ragionamento basato sullidea di compensazione tra aumento e diminuzione.Altri studenti rispondono che la variazione dipende da quale delle due dimensioni aumentata e quale diminuita.Dai numeri ai simboliIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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Dai numeri ai simboliIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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Larea diminuisce dell1%.Perch?Il ricorso ai simboli fa davvero comprendere le ragioni per cui larea diminuisce dell1%, in un modo altrimenti inaccessibile!

Dai numeri ai simboliIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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Fonte: Schoenfeld - Problem SolvingUsare rappresentazioni diverseIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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La forma algebrica dellenunciato invita ad utilizzare lalgebra per risolvere il problema.Molti studenti si lanciano nella manipolazione simbolica (symbol pushing) senza riflettere preventivamente sul fatto che la manipolazione pu essere laboriosa e pu indurre in errore.Occorre un atteggiamento (componente essenziale della competenza!) che porti ad evitare la cieca manipolazione, ad acquisire il senso dellefficienza della soluzione (cos troppo complicato, proviamo a usare un altro metodo!), con la consapevolezza che di solito ci sono pi possibili strategie risolutive.Usare rappresentazioni diverseIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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Usare rappresentazioni diverseIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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Il docente nel Problem Solving

|x-2|>|x-6|

La risoluzione della disequazione per via algebrica altamente tecnica ed molto probabile commettere errori.

Anzich eseguire cieche manipolazioni (symbol pushing), meglio ricondursi al significato: |x-2| la distanza di un generico numero da 2, quindi il problema chiede di trovare quei numeri la cui distanza da 2 maggiore della distanza da 6. (INTERPRETAZIONE GEOMETRICA)

Il problema si pu dunque risolvere ragionando sulla retta dei numeri o sul piano cartesiano.Usare rappresentazioni diverseIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

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Leggere invece di manipolare

Il numeratore sempre met del denominatore, per cui lequazione non pu avere soluzioni.

A questo punto proponiamo: OK, ma se io la risolvessi lo stesso?. In che modo lalgebra esprime lassenza di soluzioni?. Gli studenti manipolano e trovano x=-3/2

Discussione della soluzione trovata!


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Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Fonte: UMI Matematica 2003

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Primo passo: come devono essere x e y perch la divisione in tre pezzi sia possibile (Casi possibili)?Secondo passo: come si fa a sapere se i tre pezzi formano un triangolo (Casi favorevoli)?Terzo passo: come si calcola la probabilit?Idea di probabilit:

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Primo passo: come devono essere x e y perch la divisione in tre pezzi sia possibile (Casi possibili)? il pi intuitivoil punto di arrivo : ogni pezzo deve avere lunghezza >0

Secondo passo: come si fa a sapere se i tre pezzi formano un triangolo (Casi favorevoli)?

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Secondo passo: come si fa a sapere se i tre pezzi formano un triangolo (Casi favorevoli)?Lostacolo concettuale lidea che nessuno dei tre pezzi pu essere maggiore della met del grissino disuguaglianza triangolare

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Giunti a questo punto, si ancora lontanissimi dallessere in grado di compiere ilTerzo passo: come si calcola la probabilit?

Chi arrivato a questo punto descrivendo a parole il primo e il secondo passo bloccato. Chi ha simbolizzato, ha a disposizione altri strumenti per risolvere il problema questo il valore

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Terzo passo: come si calcola la probabilit?

Se fosse in gioco 1 variabile, proveremmo una rappresentazione sulla retta. Poich le variabili in gioco sono 2, proviamo a rappresentare la situazione su un piano

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Terzo passo: come si calcola la probabilit?Casi possibili:

Esempio con b=6

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo?Terzo passo: come si calcola la probabilit?Casi favorevoli:Esempio con b=6

La probabilit cercata data dal rapporto tra larea del triangolo rettangolo blu che ha i cateti di lunghezza b e larea del triangolo rettangolo arancione che ha i cateti di lunghezza b/2La risposta si VEDEp=1/4Non era assolutamente prevedibile, non banale da calcolare per via algebrica, praticamente impossibile arrivarci senza una rappresentazione simbolicaGRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)

GRISSINI E TRIANGOLI(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)ESTENSIONE SECONDO BIENNIO:Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual la probabilit che i tre pezzi formino un triangolo equilatero?Terzo passo: come si calcola la probabilit?Casi favorevoli: 1 solo, quello con Esempio con b=6

che corrisponde a un punto del piano, che ha area 0, allora la probabilit 0!Ma questo non vuol dire che non si possa verificare

Il problema dellincontroAnna E Bruno si danno appuntamento in Piazza Castello tra le 16 e le 17.Concordano che il primo che arriva aspetta 10 minuti e poi va via. Qual la probabilit che Anna e Bruno si incontrino?



Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Un signore va a lavorare in bicicletta. Di solito percorre i 3 km di distanza alla velocit media di 15 km/h, ma oggi dopo 1 km ha bucato una ruota, e dovendo proseguire a piedi e portare con s la bicicletta ha impiegato 20 minuti pi del solito. Giunto al lavoro, ha fatto riparare la bicicletta e al termine della giornata tornato normalmente a casa in bicicletta.Quanti km ha percorso in bici in pi rispetto a quelli percorsi a piedi?Per rispondere alla precedente domanda, quali dati sono inutili?Con i dati disponibili, possibile rispondere alle seguenti domande?Quanto tempo impiega normalmente a fare la strada in bicicletta?Per quanto tempo ha dovuto spingere la bicicletta?A quale velocit media ha camminato?Quanto tempo durata la riparazione?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneCredits: The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher.Posamentier, Schulz, 1996

Il docente nel Problem SolvingD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneIn bicicletta1 km15 km/h? + 20 minA piedi2 km?In bicicletta3 km15 km/h?

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Antonio e Bruno corrono a partire dai due estremi A e B di una pista rettilinea. Corrono a velocit costanti e si incrociano a 800 m dallestremit pi vicina. Poi continuano a correre, arrivati alla fine della pista tornano indietro, e si incrociano di nuovo a 400 m dallaltra estremit. Quanto lunga la pista ?Problema moderatamente strutturato: non viene specificato se le velocit sono uguali o diverse: necessario fare ipotesi aggiuntiveSi pu affrontare a partire dalle equazioni del moto, per via matematicaIn questo caso:Nellipotesi velocit uguali, non esiste soluzioneNellipotesi velocit diverse, ci sono 2 equazioni e 3 incognitema si pu risolvere con una TECNICA (che verr percepita come NECESSARIA!)D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneCredits: The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher.Posamentier, Schulz, 1996

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Si pu affrontare a partire dal una rappresentazione grafica:

In questo caso:Nellipotesi velocit uguali, immediatamente evidente che non esiste soluzioneNellipotesi velocit diverseche distanza (quante PISTE) hanno percorso in TOTALE Antonio e Bruno quando si incontrano in M1? E quando si incontrano in M2? QuindiD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Un dentista ha 6 pazienti in anticamera, A, B, C, D, E e F. Conoscendo le loro necessit, sa che gli serviranno 15 minuti per trattare il paziente A, 30 minuti per B, 10 minuti per C e D, 20 minuti per E e 5 minuti per F. Il dentista vuole che il tempo totale di attesa dei pazienti sia il minimo possibile. In che ordine dovrebbe riceverli?In presenza di problemi basati su liste, ci sar sicuramente chi prova a procedere per tentativi o provando tutte le combinazioni. In questo caso, una buona strategia? (teaching ABOUT PS). Diventa NECESSARIO il calcolo combinatorioSi pu affrontare a partire dalla successione dei tempi e sommandoNon banale distinguere il tempo TOTALE di attesa dei pazienti (che cambia a seconda dellordine) e il tempo TOTALE di lavoro del dentista (che invece non cambia): bisogna costruire un modello mentaleD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneCredits: The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher. Posamentier, Schulz, 1996

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI: E possibile tracciare una retta che non incontra NESSUN punto avente coordinate intere? E possibile tracciare una retta che incontra UN SOLO punto avente coordinate intere?


Credits: The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher.Posamentier, Schulz, 1996

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:In presenza di problemi che si prestano a una rappresentazione geometrica, ci sar sicuramente chi prova la risoluzione per via grafica. In questo caso, una buona strategia? (teaching ABOUT PS). Diventa NECESSARIO ragionare in astratto, con gli STRUMENTI della geometria analiticaSi pu affrontare a partire dal CONCETTO di pendenzae si incontra il CONCETTO di numero irrazionale!Molto interessante lestensione del problema rappresentata dalla seconda domanda, che riporta al CONCETTO di frazioni equivalentiD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Lazienda ABC ipotizza che la sua funzione di domanda sia:

Dove: Q = DomandaP = Prezzo del prodotto di ABCA = Spese pubblicitarieR = Reddito disponibile pro capiteP* = Prezzo del prodotto di unaltra azienda, XYZA ogni gruppo viene fornito un set diverso di coefficienti C1C4D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:What ifil reddito disponibile R aumenta/diminuisce di ?di quanto lazienda ABC deve variare il prezzo per compensare la variazione di reddito?se ununit di prodotto costa 10 e il prezzo di vendita 15, un aumento di 10.000 delle spese pubblicitarie che effetto avr sul profitto?che rapporto c tra i prodotti delle aziende ABC e XYZ?Ogni gruppo lavora su unazienda diversa, in una situazione di mercato diversa, poi si confrontano le strategie e i risultatiSi pu affrontare per via analitica, tabellare, graficaEMERGONO i concetti di effetto marginale, elasticit, unit di misuraD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Un soldato scrive una lettera a casa da una trincea della Prima Guerra MondialeContestualizzazione storica Contestualizzazione geograficaRegistro linguisticoEmpatiaD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Il lievito vivo?Riconoscimento delle caratteristiche peculiari di un essere viventeRicerca di segnali chimici, morfologici, fisiologiciFlussi di materia: produzione di CO2, di alcol etilicoFlussi di energiaOsservazione al microscopioProve con terreni di coltura diversiD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Credits: Problem Solving per l'Orientamento Formativo disciplinareUfficio Scolastico Regionale Friuli Venezia-Giulia

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Il finanziamento della spesa pubblica per mezzo dellaccrescimento della quantit di moneta ha qualcosa di magico: come fare qualcosa con niente. Per fare un esempio, immaginiamo che la pubblica amministrazione costruisca una strada, pagando le spese con lemissione di banconote. Nessuno ha pagato imposte maggiori. Eppure adesso c una strada che prima non cera. Chi ha pagato? (Milton & Rose Friedman)La monetaDomanda e offerta di monetaLa spesa pubblicaInflazione e deflazioneD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione


Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:Il forno a microonde costruito in modo da non far propagare le microonde nellambiente, per non nuocere alla salute di chi lo usa; infatti, ad esempio, si spegne automaticamente quando si apre lo sportello. Come mai le microonde non escono attraverso la grata frontale?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Frequenza e lunghezza dondaPropagazioneDiffrazione

Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:In un recipiente abbiamo 50 mL di Nitrato di potassio, in un altro 50 mL di cloruro di sodio. Sulla base del grafico, progettare un esperimento per distinguerliD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

SolubilitTemperaturaPeso e VolumeLettura e comprensione di ungraficoProporzionalit


Il docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI: vero che una persona pi alta da sdraiata che in piedi? Come faresti le operazioni di misura necessarie per verificarlo?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Errore di misuraMediaVariabilitRisoluzioneCifre significative

Credits: Progetto LS-OSAhttp://ls-osa.uniroma3.it

Dal contesto alla matematica

Dalla matematica al contesto

D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneIl docente nel Problem SolvingPROPORRE PROBLEMI:

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Non dominare lesperienza di apprendimento:Impostare un ragionamentostabilire connessioniacquisire padronanza dei concetti e dei metodiSONO CONQUISTE DELLALUNNO, il docente crea la situazione di apprendimento e supporta nel processoPressione forte degli alunni per avere la soluzione: criticit che coinvolge autostima, perseveranza, creativitIl docente: FA DOMANDE, NON DA RISPOSTE:from a teacher who answers the questions, to a teacher who questions the answersD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Il docente:Stimola, provoca, discuteSi fa spiegare dagli alunni le strategie e le ideeStabilisce una cultura daula secondo la quale:BISOGNA fare domandeSI POSSONO fare erroriTUTTI devono contribuireE NORMALE bloccarsiSI PUO discutere con i compagniSI DEVE condividere la discussione con il docenteVengono VALUTATE anche la pro-attivit, la capacit di collaborare, di prendere rischi, la perseveranza, la curiositD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Criticit:Abitudine alla passivit: perch non facciamo lezione come al solito?Spiegare BENE il funzionamento della lezioneDare istruzioni SCRITTE e CHIARETrasparenza: COSA, QUANDO, COME viene valutatoPadronanza: ci si pu mostrare incerti nella soluzione di un problema, fa parte del lavoro di problem solving; NON CI SI PUO mostrare incerti nella CONDUZIONE dellaula, bisogna vincere negli studenti la paura della novitSottolineare limportanza delle capacit di ASCOLTO e di ARGOMENTAZIONE, che vanno VALUTATED.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Idee guida per il docente: CHI PARLA?Linsegnante dovrebbe parlare al massimo per il 30% del tempo, bisogna dare agli alunni il tempo di discutere, bloccarsi, sbagliare, capire cosa non funziona Dare 5 minuti per esplorare il problema e immaginare come partire, poi discutere brevemente con la classe, poi inizia il lavoro, singolo o in piccoli gruppi (formati PRIMA di proporre il problema)Quando uno studente interviene, LASCIARE CHE GLI ALTRI commentino, chiariscano, domandino PRIMA DI RISPONDERE PIUTTOSTO CHE PARLARE, MEGLIO CHIEDERE a uno studente di spiegare alla classe COSA PENSA di quello che un altro ha detto, ASCOLTARE quello che gli altri hanno da dire, commenti e domande


Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Idee guida per il docente: COME PORRE DOMANDE?Le domande vanno PROGETTATE insieme alla lezione:di difficolt progressivaapertenon retorichenon indovina cosa penso?non rivolte a pochi alunni


Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Idee guida per il docente: ASCOLTIAMO LE RISPOSTERispondono in pochi? Sempre gli stessi?Evidenziare i termini tecnici usati bene e quelli usati maleIndividuare termini e modi di dire ricorrenti e chiedere di spiegarliNON completareNON correggere immediatamenteNON aiutareRIPETERE le loro stesse parole: stai dicendo che?NON FARE IPOTESI su quello che stanno cercando di direCAPIRE quello che DAVVERO vogliono direIl SUPPORTO allo studente si d CHIEDENDOGLI di ripetere, spiegare, dire DIVERSAMENTED.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

NON SI DEVE GIOCARE A cosa il prof vuole che io risponda?

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Idee guida per il docente: COSA FARE CON LE RISPOSTE ?Innanzitutto, STARE ZITTO: se lo studente vuole aggiungere altro, deve poterlo fareaccettare OGNI risposta con un grazie, meglio se seguito da una follow-up question: Sei sicuro? Convincimi! Come sei arrivato a questo? Io avrei scelto questaltro abbiamo entrambi ragione? E cosa succederebbe se D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Idee guida per il docente: COME USARE LAULA ?Lorganizzazione dello spazio-classe gi dichiara che tipo di didattica si pensa di fareLa qualit della discussione dipende molto dallorganizzazione fisica del layout: non si pu fare una buona discussione guardando le schiene dei compagniUsare la lavagna/LIM per:Stimolare i ragionamentiSintetizzare la discussioneRendere visibili i pensieri, anche quelli sbagliatiNON PER MOSTRARE QUELLO CHE IL DOCENTE SAD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:Idee guida per LO STUDENTE:Non avere fretta: non conta finire prestoNon essere passivo: se in gruppo, contribuisci al lavoro: la valutazione del gruppo influisce su quella individuale e viceversaIn gruppo, parlare uno alla voltaAscolta e chiedi spiegazioni fin quando non pensi di aver capitoAssicurati che gli altri ascoltino quando parliSe non sei daccordo con quello che un altro ha detto, chiedigli di fare un esempio, quindi esponi il tuo punto di vista o il tuo esempioRispetta le opinioni e le idee degli altriNon aver paura di sbagliare (come gli informatici)D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingINCORAGGIARE/ACCETTARE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI:Far parlare gli studenti, ascoltare le loro idee e le loro soluzioni, valorizzarli come apprenditori, non secchi da riempireAscoltando le idee e le strategie dei PARI imparano ad ARGOMENTARE e RIFLETTONO SULLE LORO, perch le considerano COMPARABILI, non dottrinaCAPIRE richiede attivit, adattamento, persistenza: si devono confrontare, con il supporto del docente, con un compito che NON sanno risolvere subito perch non meccanico e ripetitivoValorizzare gli erroriMostrare il valore delle idee diversePercorsi e soluzioni multiple: far loro spiegare cosa, come, perch hanno fattoD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingINCORAGGIARE/ACCETTARE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI:Discutere efficacia ed eleganza delle soluzioniFar discutere agli alunni il significato del testo del problemaAiutare gli alunni con domande di stimolo o di indirizzo, SENZA ABBASSARE IL LIVELLO DELLA RICHIESTADare tempo per la presentazione dei lavori e dei risultatiDare risalto alla diversit delle strategie e degli strumentiAiutare gli studenti a essere indipendenti, originali, a prendere rischi, accogliendo positivamente tutti i contributiGestire i blocchi, associando, anche momentaneamente, gli alunni in difficolt con altri pi a loro agio con il problema in esame (non necessariamente i pi bravi)D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:E uno strumento fondamentale, da usare con attenzione, il cui uso va calibrato:far dire allo studente cosa sta facendo; importante lo sforzo di trovare le parole per descrivere la strategia e le ideeaiutare lo studente a fare collegamenti, previsioni, a riflettere su quello che sta facendolo scopo NON E tentare la risposta giusta (evitare domande s/no)la risposta rivolta alla classe, non al docentenon dire che una domanda facile o difficile controllare il linguaggio del corpoconcedere tempoD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:Possiamo classificarle per STADIO della lezione, LIVELLO di ragionamento matematico, COMPETENZE stimolate; interessante una riflessione sullintensit con cui le si usa (molto / occasionalmente / mai), su quali si potrebbero usare di pi / di meno, su quali si potrebbero aggiungere / eliminare.STADIO della lezione:InizialeCosa abbiamo gi fatto che era simile a questo?Come potremmo mettere in ordine/organizzare?In quante maniere possiamo?Cosa succede quando?Come possiamo usare?Quanti diversi possiamo trovare?


Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:Allinizio del lavoro sul problemaCosa uguale / differente?Possiamo raggrupparein qualche modo?Riusciamo a vedere uno schema?Come pu lo schema aiutarci a trovare una risposta?Cosa verr dopo? Perch?Proviamo a scrivere / disegnare quello che abbiamo capito? Cosa accade se facciamo?Quando si fatta un po di strada nel lavoro sul problemaCosa hai scoperto?Come hai trovato questo?


Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:Perch pensi questo?Perch hai deciso di procedere cos?Discussione finaleChi ha dato questa stessa risposta/spiegazione/schema?Chi ha una soluzione diversa?Avete tutti la stessa soluzione?Perch/perch no?Abbiamo trovato tutte le possibilit?Come facciamo a sapere che?Qualcuno ha pensato a un modo diverso in cui si potrebbe?Pensate che abbiamo trovato la migliore possibile soluzione?


Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:LIVELLO DI RAGIONAMENTO:Mnemonico (richiama)Cosa abbiamo gi imparato che potrebbe aiutarci a risolvere questo problema?Traslativo (cambia forma allinformazione)Proviamo a scrivere/disegnare quello che abbiamo capito?C una maniera di scrivere quello che abbiamo fatto che ci fa vedere uno schema?Interpretativo (scopre relazioni)Cosa uguale?Cosa differente?Possiamo raggrupparein qualche modo?Riusciamo a vedere uno schema?


Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:LIVELLO DI RAGIONAMENTO:Applicativo (risolve, usa generalizzazioni)Come pu lo schema aiutarci a trovare una risposta?Cosa verr dopo? Perch?Analitico (risolve, manifesta consapevolezza)Cosa hai scoperto?Come hai trovato questo?Perch pensi questo?Perch hai deciso di procedere cos?Sintetico (risolve, usa pensiero creativo)Cosa accade se facciamo?


Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:LIVELLO DI RAGIONAMENTO:Perch pensi questo?Perch hai deciso di procedere cos?Chi ha una soluzione diversa?Avete tutti la stessa soluzione?Perch/perch no?Valutativo (d un giudizio di valore)Abbiamo trovato tutte le possibilit?Come facciamo a sapere che?Qualcuno ha pensato a un modo diverso in cui si potrebbe?Pensate che abbiamo trovato la migliore possibile soluzione?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:COMPETENZE MATEMATICHE:Esemplificare, individuareDescrivi/disegna/dimostra/mostra/scegli uno diCe n un altro?A cosa somiglia?Dammi un altro esempio difrazione / equazione / numero / poligono E un esempio di ?Perch un esempio di ?Puoi trovarne uno che non ?Ce ne sono altri che sono speciali?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:COMPETENZE MATEMATICHE:Completare, cancellare, correggereCosa deve essere aggiunto/cancellato/cambiato per permettere/consentire/contraddire ?Cosa pu essere aggiunto/cancellato/cambiato senza influenzare ?Cosa c di sbagliato in ?Che cosa dobbiamo cambiare perch succeda che ?Confrontare, ordinare, organizzareCosa c di analogo con ?Cosa c di diverso da ?Ordina o organizza questi per o non ?


Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:COMPETENZE MATEMATICHE:Cambiare, invertireCosa succede se cambiamo ?Di quale altra domanda questa una risposta?Ripeti in un altro modoQual il pi veloce/facile?Generalizzare, fare congettureDi cosa un esempio questo?In generale, cosa succede?Puoi dire perch speciale?Cosa accaduto qui? E qui? Vedi uno schema?D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Il docente nel Problem SolvingSTIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:COMPETENZE MATEMATICHE:Questo succede sempre/mai/talvolta?Descrivi tutte le possibilit nel modo pi breve possibileCosa possiamo cambiare e cosa deve rimanere uguale perch sia ancora vero?Spiegare, giustificare, verificare, convincere, respingereSpiega perchFornisci un motivo per cui (usando/non usando )Come possiamo essere sicuri che ?Cosa c di sbagliato in ?E mai falso che ? (E sempre vero che ?)Come viene usato in ?Spiega il ruolo/uso di

Il docente nel Problem SolvingRAGIONARE AD ALTA VOCE (THINKING OUT LOUD):Non aver paura di sperimentare, anche di sbagliare talvolta. Far vedere lo SFORZO per risolvere un problema. INCORAGGIARE a cercare le PROPRIE strategie / procedure risolutiveLinsegnante pensa ad alta voce mentre affronta il problema, ad esempio dicendolo a parole sue, o rappresentandolo in modo visuale o per analogia, si pone delle domande, tipo: cosa devo fare come primo passo?, cosa mi ricorda questo?, se i numeri fossero pi piccoli, sarebbe pi facile?Pu succedere che si cambi strategia, che si imbocchino vicoli ciechi, va bene: fa parte del PS, ed bene che gli studenti vedano il docente combattere con il problema, i cambi di direzione e di strategia fanno parte dellattivit di PS, che non si pu progettare o prevedere completamente, ma bisogna affrontare con persistenza ed elasticit, e riflessione ad ogni passoGli studenti tendono invece impulsivamente ad adottare la prima strategia che gli viene in mente. Ragionare ad alta voce serve inoltre per mostrare luso appropriato del linguaggio matematico


Il docente nel Problem SolvingOSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:Losservazione del lavoro degli studenti coinvolge alcuni aspetti fondamentali:CognitiviRipescare, organizzare, usare concetti, tecniche e procedure che GIA conosconoIdentificare concetti, tecniche e procedure che NON conoscono e che servirebberoAggiungere alle conoscenze il senso comune e il ragionamentoEmozionaliAtteggiamento positivo, fiducia che nel tempo crescePercezione che la matematica fornisce strumenti utili per risolvere il problemaPerseveranza, sfida


Il docente nel Problem SolvingOSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:Assunzione di rischi, sapendo che la classe un ambiente sicuro, in cui nessuna idea viene ridicolizzata, tutte le strategie meritano di essere discusseConsapevolezza dellimportanza degli erroriMetacognitiviPensare a quello che si sta facendoCapacit di riconoscere la ragionevolezza di una soluzioneStrategie per le situazioni in cui non si sa cosa fare (gestione del blocco)Monitoraggio del processo di PS


Il docente nel Problem SolvingOSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:FlessibilitConsapevolezza del fatto che una strategia non lunica strategia e che pu essere cambiata in corso doperaConsapevolezza del fatto che di solito ci sono pi strade per arrivare a una soluzioneApertura verso le idee degli altriVolont di tentare altre stradeConsapevolezza del fatto che si pu interpretare un problema in modi diversi

D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneIMPORTANTE: USARE UNA RUBRICA DI VALUTAZIONE CONDIVISA

Struttura di una lezione PS


Struttura di una lezione PSINTRODUZIONE:Il docente:Espone brevemente (audio/video, lavagna, LIM) i termini del problemaAccoglie le domande degli studentiDiscute e rende chiaro il compitoFornisce materialiChiede agli studenti di lavorare da soli o in piccoli gruppi (GIA FORMATI)Ricorda agli studenti che possono usare QUALSIASI tipo di materiale e/o rappresentazione preferiscanoD agli studenti un tempo per svolgere una prima parte del lavoro, prima di discuterne


Struttura di una lezione PSINTRODUZIONE:Il docente:Comunica agli studenti che raccoglier informazioni per la valutazione attraverso losservazione e il dialogo stimolato (con domande PREPARATE!)Chiede agli studenti in difficolt di descrivere il problema con parole proprieChiede agli studenti di registrare, oltre ai risultati, anche una traccia di quello che fanno, delle SCELTE OPERATERibadisce le regole di comportamento e i criteri di valutazione sia nel lavoro individuale che in quello per piccoli gruppi


Struttura di una lezione PSINTRODUZIONE:Checklist del docente:Materiale per introdurre il problemaPossibili soluzioni diverse, strategie diverseConcetti matematici presenti o collegatiDomande e prompt da usareElementi da osservare per diagnostica e valutazione (del problema e degli studenti)Come costituire gli eventuali gruppiCome distribuire il materiale


Struttura di una lezione PSINTRODUZIONE:lo studente:Partecipa alle discussioniPropone strategieDiscute con il docente e con i compagniRealizza connessioni e riflette E disponibile ad aiutare i compagni in difficolt


Struttura di una lezione PSLAVORO SUL PROBLEMA:Il docente:Dialoga con gli studenti, fa domande e stimola riflessioni (probing)Chiarisce aspetti del problema, indirizzaRisponde alle domande SENZA COMPIERE PASSI AVANTI NELLA RISOLUZIONE DEL PROBLEMA AL POSTO DEGLI STUDENTIIncoraggia gli studenti a usare rappresentazioni grafiche, tabellari, etc.Incoraggia gli studenti a chiarire le idee o a fare domande ai compagniPu interrompere il lavoro per discutere con lintero gruppo-classe qualora si presentino questioni rilevanti


Struttura di una lezione PSLAVORO SUL PROBLEMA:Il docente:Dimostra apprezzamento per tutte le strategiePersonalizza i compiti: introduce estensioni e approfondimenti per chi pi avanti, d pi frequenti prompt a chi in difficoltRiconosce tutti i contributiD agli studenti un preavviso 5-10 minuti prima del passaggio alla fase successiva


Struttura di una lezione PSLAVORO SUL PROBLEMA:Checklist del docente:Difficolt, convinzioni errate, fraintendimenti che possono essere evidenziati dal problemaIndicatori di comprensioneStrumenti di raccolta di informazioni per la valutazione (appunti, checklist, materiali restituiti, etc.)Eventuali estensioni/approfondimenti consentiti dal problema


Struttura di una lezione PSLAVORO SUL PROBLEMA:lo studente:Rappresenta le sue idee attraverso testo, grafici, simboli, disegniPartecipa attivamente se in gruppo, interagisce con i compagniSpiega il lavoro che sta facendo al docente e/o ai compagniDocumenta il suo lavoro e il percorso seguitoEsplora in prima persona concetti e strategie, prova metodi, ricerca informazioni (libro di testo, appunti, internet)


Struttura di una lezione PSRIFLESSIONE E CONNESSIONI:Il docente:Condivide e analizza soluzioni e strategie con il gruppo-classeIncoraggia gli studenti a spiegare alla classe la strategia, il ragionamento, i concetti, le procedureEnfatizza gli aspetti matematiciValuta conoscenze e abilit (concetti, metodi, lessico, argomentazione, documentazione)Incoraggia il confronto tra studenti che hanno adottato strategie diverseEvidenzia convinzioni errate e fraintendimenti, chiarisce e sistematizzaEffettua collegamenti con problemi analoghi, o che si prestano a strategie analoghe e/o invita gli studenti a crearli e proporliConclude riassumendo i concetti pi importanti emersi dallesperienza


Struttura di una lezione PSRIFLESSIONE E CONNESSIONI:Checklist del docente:Criteri per individuare gli studenti che discutono con la classe le strategie adottate, i concetti matematici, le rappresentazioni adoperate, i metodiDomande e prompt da adoperare durante la discussioneProblemi analoghi (per concetto, metodo, strategia)Eventuali materiali/attivit di rinforzo e sistematizzazione


Esempi di attivit e materialiCLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI (propriet, linguaggio, definizioni):Chi lintruso?


Esempi di attivit e materialiCLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI:Tabelle a doppia entrata


Esempi di attivit e materialiCLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI:Tabelle a doppia entrata


Esempi di attivit e materialiINTERPRETAZIONE DI RAPPRESENTAZIONI MUILTIPLE (collegamenti, modelli mentali, propriet):Card matching


Esempi di attivit e materialiVALUTAZIONE DI PROPOSIZIONI (argomentare, giustificare, esemplificare):Decision cards


Esempi di attivit e materialiVALUTAZIONE DI PROPOSIZIONI:Decision cards


Aiuto! Non so comeGESTIRE I GRUPPI:Non pi di 3-4 alunniCambiare la composizionePer il funzionamento del gruppo, le dinamiche interpersonali contano pi delle competenze disciplinariIl gruppo funziona se si crea uninterdipendenza oggettiva, cio se il successo del singolo non pu avvenire senza il successo del gruppo e viceversaLideale che il compito da svolgere possa prevedere ruoli diversi, materiali diversiLa valutazione del gruppo deve dipendere da quelle individuali (media) e viceversa (bonus per i componenti del gruppo con la valutazione di gruppo pi alta)Lattivit individuale deve essere SEMPRE riconoscibile (alla base del CL)


Aiuto! Non so comeGESTIRE I GRUPPI:Valutare interazione e soft skills (schede e griglie di osservazione)Le regole del lavoro in gruppo devono essere molto chiare PER TUTTIDare istruzioni SCRITTE e CHIARE sul compito da svolgere PRIMA di formare i gruppiFermarsi di tanto in tanto con ciascun gruppo, per osservare SENZA GIUDICARE il lavoro in corso: devono dire quello che pensano, non quello che pensano che il docente voglia sentireNon si aiuta il gruppo RISOLVENDO il problemaSe sono prossimi alla fine del lavoro, si pu lasciare il gruppo con qualche ulteriore stimolo (prompt), ad esempio di tipo What..ifIl lavoro INDIVIDUALE pi consigliato quando si tratta di consolidare skills; quando bisogna affrontare concetti, strategie, problemi, pi produttivo il lavoro in piccoli gruppi.


Aiuto! Non so comeGESTIRE LA DISCUSSIONE PLENARIA:Occorre stabilire chiaramente e in anticipo lo SCOPO della discussione plenaria:Presentazione/reporting: I gruppi si alternano, presentando i risultati, le osservazioni, i concetti, gli errori, il percorso seguito. Il docente pu stare in fondo allaula e fare da regista. Lattivit va VALUTATARiconoscimento/valorizzazione: Il docente mette in evidenza le idee, i concetti, i metodi, le strategie pi significative, dando valore al lavoro dei gruppi; pu proporre ulteriori domande, esempi, esercizi e problemiGeneralizzazione/collegamenti: Le idee discusse vengono immerse in un contesto pi ampio, paragonate ad altre, il docente estende o complica il problema appena affrontato


Aiuto! Non so comeUSARE GLI ERRORI:Alcuni errori danno informazioni profonde, sono veri e propri spunti didatticiSpesso gli errori derivano da interpretazioni di idee matematiche che sono false, ma hanno una loro consistenzaSpesso non sono pensieri sbagliati, o tentativi di indovinare, ma piuttosto pensieri intermedi sulla strada di un apprendimento che non si completato o consolidato. Spesso provengono da errate generalizzazioni di esperienze passateSpesso si punta sulla prevenzione, ritenendo che per evitare questi errori si deve spiegare lidea corretta PRIMA che gli studenti lavorino o discutano. La ricerca didattica mostra che pi efficace lasciare che gli errori si manifestino e che nasca una discussione su di essi


Aiuto! Non so comeUSARE GLI ERRORI:Alcuni esempi (intuizione vs rigore):la divisione rende i numeri pi piccolipi cifre ha un numero, pi grandese un poligono ha unarea maggiore di un altro, anche il perimetro maggioreeguale equivale a faelevare a potenza rende il numero pi grandeuna funzione crescente tende a infinitouna funzione decrescente tende a 0il limite uguale al valore della funzione nel puntolintegrale definito corrisponde a unarea e quindi positivo


Aiuto! Non so comeUSARE GLI ERRORI:Concentrarsi su una misconception facendo venir fuori le diverse interpretazioni, far nascere un conflitto cognitivo. Esempio sulla comprensione dei numeri decimali:

Quanta medicina c in ciascuna siringa?


Aiuto! Non so comeFARE VERIFICHE:Verificare SIA i singoli CHE i gruppi: VALUTARE la collaborazione e laiuto ai compagni in difficoltUsare mini-verifiche SCRITTE a consegna VOLONTARIA: stimolare lAUTOVALUTAZIONEUsare sia consegne chiuse (risolvi, esegui, calcola, dimostra) che aperte (mostra cosa sai riguardo a)Abituare gli alunni a dare valore al feedback qualitativo (PERCHE una risposta sbagliata, COME si poteva risolvere, COSA studiare o rivedere) oltre che a quello quantitativo (VOTO)Verifiche multidimensionali: utilizzare DIVERSI strumenti aiuter a valutare le conoscenze, i processi cognitivi, le strategie risolutive


Aiuto! Non so comeFARE VERIFICHE:Far preparare a uno o pi gruppi dei quesiti/problemi/esercizi, quindi costruire il compito e assegnarlo alla classe. Ogni gruppo corregger il compito (anonimo) per la parte che gli compete. MOLTO importante: imparano come le menti funzionano diversamente, come difficile valutare (richiede conoscenza e competenza), come importante esprimersi con chiarezza.Importanza dellosservazione continua: attenzione alle discontinuit (improvvisa scorciatoia, adozione di un diverso punto di vista, etc.)Evidenziare i diversi livelli di ragionamento matematico:Riproduttivo (richiamare regole, procedure, definizioni, propriet)Connettivo (collegare tra domini e intra-dominio, di solito con problemi puramente matematici, con strade diverse per la stessa soluzione)Analitico (interpretare, matematizzare, argomentare, anche con problemi reali, con soluzioni diverse, che magari richiedono ipotesi semplificative)


Aiuto! Non so comeFARE VERIFICHE:


CONSEGNE:1)Chi a e chi b? COME LO SAI?2)Chi ha vinto la gara? Con quanto vantaggio?3)Chi stato pi VELOCE? COME LO SAI?1a) e 2a) riguardano linterpretazione del grafico2b) si presta a percorsi di soluzione diversi (metri, secondi)3a) collega con il concetto di media1b) e 3b) richiedono argomentazione e riflessione sul proprio ragionamento

Aiuto! Non so comeUSARE LA TECNOLOGIA:App, Smartphone, Tablet: gli studenti usano questi strumenti con naturalezza, spesso inconsapevoleCi sono innumerevoli strumenti utili, gratuiti, ben fatti e stimolanti: fare rete con i colleghi per condividere esperienze fondamentaleLidea che luso di questi strumenti faccia impigrire gli studenti, che perdano la capacit di calcolo spesso legata allidea che quello che si insegna per lappunto il calcoloCombattere luso della tecnologia rafforza lidea che quello che si fa a scuola non ha niente a che vedere con la vita reale, e che questi strumenti rendano inutile linsegnamento


Aiuto! Non so comeUSARE LA TECNOLOGIA:Puntare ai concetti attraverso i problemi, invece, mette luso di questi strumenti nella giusta prospettiva: potenti supporti per lindagine sul mondo e sui concetti scientificiSono ormai secoli che la tecnica aiuta chi fa scienza (e la scienza ricambia consentendo lo sviluppo della tecnica), non si capisce perch la scuola voglia trasmettere lidea che luso della tecnica appannaggio dei furbi e dei pigriIl ruolo del docente GUIDARE lo studente nella ricerca e nella scoperta, INDIRIZZARLO e STIMOLARLO A CRITICARE quello che trova, a DISTINGUERE, a ELABORARE PERSONALMENTE, a DIFENDERE LE PROPRIE ARGOMENTAZIONICAMBIARE lordine di lavoro: assegnare allo studente la ricerca su un argomento PRIMA di farlo in classe, usando gli strumenti, i tempi che LUI preferisce. Qui la tecnologia aiuta, perch consente allo studente di muoversi in un oceano di informazioni usando strumenti che conosce. Nelle scienze, MISURE ed esperienze con smartphone e tablet, ad esempio.


Aiuto! Non so comeUSARE LA TECNOLOGIA:EXCEL uno strumento formidabile per imparare ad astrarre, a trovare e verificare le relazioni tra le grandezze, a condurre indagini what if?. Infatti, molti studenti (e anche molti docenti) lo trovano difficile; altri pensano che Word sia il foglio a righe e Excel quello a quadretti.Cercare collaborazione e sinergia con il docente di informatica. Una pratica utilissima la produzione di semplici algoritmi e programmi a contenuto matematico/fisico: richiede una riflessione di SINTESI sui concetti, la capacit di DESCRIVERLI usando un linguaggio specifico (scrivere un programma funzionante equivale a spiegare al computer)previene il formarsi dellidea che lo strumento tecnologico abbia sempre ragione, risolva i problemi, e similiEnfatizza gli aspetti QUANTITATIVI


Esempio: un segmento di percorsoMoto di una carica in un campo elettrico prodotto da unaltra carica




Esempio: un segmento di percorsoMoto di una carica in un campo elettrico prodotto da unaltra caricaRiscontro con calcolo numerico:


Esempio: un segmento di percorsoMoto di una carica in un campo elettrico prodotto da unaltra caricaRiscontro grafico:







Riscontro con calcolo numerico:(errore = 1%)




Aiuto! Non so comeFARE LA PROGRAMMAZIONE:Siamo abituati a programmare per contenuti: COPRIRE un certo contenuto entro una certa data, fare verifiche formative/sommative, scritte/orali. Il focus pi su quello che viene SPIEGATO che su quello che viene APPRESO. Inoltre, la segmentazione che ne deriva rende difficili i COLLEGAMENTI tra i concetti e parcellizza la disciplina agli occhi degli studenti. Se si imposta una didattica attiva si deve programmare per attivit: costruiamo una serie di attivit (Fare rete! Condividere! Partecipare a progetti/piattaforme! Non inventare lacqua calda!), ognuna costituita da uno o pi problemi da cui partire, eventuali arricchimenti/approfondimenti dei problemi, materiali come articoli, siti web, strumenti come schede, schemi, fogli Excel, materiale preso in rete, e una sceneggiatura.


Progetto PP&SPiattaforma di condivisione PP&S aperta anche a singoli docenti di scuole NON partecipanti al progetto PP&S


Progetto LS-OSAPiattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici


Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici

D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneProgetto LS-OSA





Aiuto! Non so comeFARE LA PROGRAMMAZIONE:Ovviamente ogni attivit con luso viene arricchita e tarata. DURANTE lATTIVITA, NON DOPO AVER SPIEGATO, SI VALUTA, SI METTONO I VOTI, ferma restando la possibilit di prevedere valutazioni tradizionali in qualunque momento. Il docente sceglie poi la successiva attivit, o largomento da trattare, in base a quello che ha osservato: tipicamente, emergono o vengono usate (perch necessarie, o opportune!) delle conoscenze/abilit inaspettate, e magari non vengono raggiunti alcuni degli obiettivi previsti.Il docente sceglie come proseguire, con quale altra attivit o lezione. Pu anche seguire un ordine diverso da quello che aveva programmato, se gli serve per rinforzare un collegamento o sfruttare un lavoro che appena stato fatto dagli studenti.Per iniziare, INSERIRE ALCUNE ATTIVIT SIGNIFICATIVE ALLINTERNO DELLA PROGRAMMAZIONE TRADIZIONALE


D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneCONCETTI CHIAVE IDEE FONDAMENTALIConcetto matematico da esplorareIdee sbagliate da correggereStrategia di problem solving da sperimentareCONTENUTI DISCIPLINARI, ABILITAThrough o about?Domande/prompt da usarePROBLEMA E APPROFONDIMENTIIl contesto significativo?Possibili soluzioniPossibili percorsiProblemi collegatiMATERIALI

Schede, immagini, video, siti web, libri, strumenti di valutazioneSCALETTAINTRODUZIONE..LAVORO SUL PROBLEMA..RIFLESSIONE E CONNESSIONI..

Aiuto! Non ho abbastanza tempo!Quando diciamo che non ce la facciamo a finire il programma ci riferiamo ai concetti e ai metodi che abbiamo spiegato ai nostri studenti; le metodologie attive si concentrano invece su quello che gli studenti apprendono. Sicuramente lincontro con i concetti pi lento nella didattica attiva, ma anche pi profondo e produttivo: FARE matematica, anzich sentirne parlare. Tutte le ricerche e le esperienze internazionali dicono che lapprendimento realizzato con modalit attive pi solido, trasferibile e duraturo.


Riflessione sulle metodologie

D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneFonte: Rapporto OCSE-TALIS 2013

La valutazione delle competenzeUna valutazione richiede il confronto con un profilo che rappresenta la descrizione degli obiettivi della competenza da conseguireIl profilo descrive, in particolare, lapplicazione di abilit e atteggiamenti dimostrati in contesti realiLa competenza un risultato emergente di unattivit complessa: sapere, saper fare, perch fare in un certo modo, come fare meglioosservata in contesti realiIn una prova scritta, in un contesto scolastico, tuttal pi si possono individuare degli indicatori che segnalano la competenzaValorizzare e valutare gli atteggiamenti! Non sono attitudini, si modificano!D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

La valutazione delle competenzela valutazione non guarder solo allacquisizione di fatti e metodi matematici, ma si concentrer sulle relazioni tra le idee, sulluso della conoscenza in situazioni nuove, sul livello di ragionamento mostrato dallo studente, sulla maniera in cui la conoscenza dello studente sta cambiando: chiedere SEMPRE di motivare le scelte e le strategieValutare DURANTE il lavoro sul problema e sui concetti, e non solo DOPOUsare MOLTI strumenti di valutazioneValutare interazioni in classeAutovalutazione: ad es., compiti a consegna volontariaAbilit e competenze crescono in un continuum, la conoscenza cresce a piccoli salti


Conoscenze Abilit - Competenze

Credits: Prof. Mario ComoglioD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

La valutazione delle competenzeLa valutazione espressione dell'autonomia professionale propria della funzione docente, nella sua dimensione sia individuale che collegiale, nonch dell'autonomia didattica delle istituzioni scolastiche. Ogni alunno ha diritto ad una valutazione trasparente e tempestiva - DPR 122/2009D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

Per finireD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione



Ma non dimentichiamo cheD.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di IstruzioneThe hardest thing you can ever ask teachers to do is to teach in a way they were not taught themselves (Ken Jensen)

GRAZIE!D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

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Seminario DT Esposito - IIS G. Peano 10/11/2016