Phần mềm hình học động

Geogebra www.geogebra.org

Bùi Việt Hà

Nội dung tổng quát

Mô phỏng kiến thức có tương tác và vai trò của CNTT trong mô hình Dạy và Học hiện nay.

Giới thiệu phần mềm Geogebra Khái niệm đối tượng toán học trong

GeoGebra. Geogebra 2D Geogebra 3D Geogebra CAS

Vai trò của CNTT, phần mềm tương tác trong mô hình Học và Dạy

Một cuộc cách mạng trong đổi mới Một cuộc cách mạng trong đổi mới học và dạyhọc và dạy

Xưa: Các trò nghe giảng rõ không?Xưa: Các trò nghe giảng rõ không?Nay: Các trò nhìn có rõ không?Nay: Các trò nhìn có rõ không?

Xưa: Có thể hiểu tất cả những gì Xưa: Có thể hiểu tất cả những gì nhìn thấy đượcnhìn thấy đượcNay: Có thể nhìn được tất cả những Nay: Có thể nhìn được tất cả những gì hiểu được.gì hiểu được.

Giới thiệu phần mềm Geogebra

Geogebra có thể làm được gì?Geogebra có thể làm được gì?

Geogebra có thể vẽ các hình hình học Geogebra có thể vẽ các hình hình học một cách chính xác và đẹp.một cách chính xác và đẹp.

Có thể tương tác trên hình để hỗ trợ hiểu Có thể tương tác trên hình để hỗ trợ hiểu biết và giảng dạy.biết và giảng dạy.

Có rất nhiều công cụ bổ sung để hỗ trợ Có rất nhiều công cụ bổ sung để hỗ trợ bài giảng và bài học.bài giảng và bài học.

Hỗ trợ tính toán và dự đoán chứng minh.Hỗ trợ tính toán và dự đoán chứng minh.

Thực đơnThanh công cụ

Khu vực thể hiệncác đối tượng hình học

Dòng nhập lệnh

Các cài đặt ban đầu

Cài đặt phần mềm. Chuyển đổi hệ thống sang tiếng Việt. Đặt kích thức chữ, số mặc định. Đặt các chế độ mặc định khác. Phần mềm trực tuyến.

Bắt đầu làm quen, các bài học đầu tiên. Màn hình giao diện của

phần mềm. Các đối tượng và quan hệ cơ bản. Làm thế nào để vẽ được 1 hình động hoàn chỉnh. Tương tác trên hình động phải

như thế nào.

Các khái niệm cơ bảnCác khái niệm cơ bản

Khái niệm đối tượng toán học: đối Khái niệm đối tượng toán học: đối tượng độc lập và đối tượng phụ tượng độc lập và đối tượng phụ thuộc.thuộc.

Quan hệ toán học (hình học) giữa Quan hệ toán học (hình học) giữa các đối tượng.các đối tượng.

Bảng chọn, thanh công cụ tạo hình.Bảng chọn, thanh công cụ tạo hình.

Đối tượng hình họcĐối tượng hình học

Đối tượng điểmĐối tượng điểm Đối tượng đoạn, đường thẳng, tia, vector.Đối tượng đoạn, đường thẳng, tia, vector. Các hình đa giác, hình chóp, lăng trụ.Các hình đa giác, hình chóp, lăng trụ. Đường tròn, cung tròn, hình nón, trụ, Đường tròn, cung tròn, hình nón, trụ,

cầu.cầu. Góc, các số đo độ dài, diện tích, thể tíchGóc, các số đo độ dài, diện tích, thể tích Các phép biến đổi hình họcCác phép biến đổi hình học Đối tượng Text.Đối tượng Text. Đối tượng số - thanh trượt.Đối tượng số - thanh trượt.

Quan hệ toán học giữa các đối Quan hệ toán học giữa các đối tượngtượng

Đối tượng tự do: Đối tượng tự do: điểm.điểm.

Đối tượng phụ Đối tượng phụ thuộc: điểm, thuộc: điểm, đường, mặt đường, mặt phẳng, ...phẳng, ...

Điểm nằm trên đường thẳng

Đường thẳng đi qua 2 điểm

A

A

BĐiểm A phụ thuộc vàođường thẳng

Đường thẳng phụ thuộc vào 2 điểm A, B

Quan hệ giữa các đối tượngQuan hệ giữa các đối tượng

Điểm nằm trên đường thẳng

Đường thẳng đi qua 2 điểm

A

A

BĐiểm A là đối tượng con của đường thẳng

Đường thẳng là đối tượng con của 2 điểm A, B

Điểm A là đối tượng con của 2 đường thẳng

AA

B

Điểm A, B là con của 2 đối tượng là vòng tròn

Giao điểm của 2 đường thẳng

Giao điểm của 2 vòng tròn

Nguyên tắc của hình học độngNguyên tắc của hình học động

Các đối tượng Các đối tượng được quyền được quyền chuyển động tối đa chuyển động tối đa trong phạm vi cho trong phạm vi cho phép của mình.phép của mình.

Quan hệ giữa Quan hệ giữa các đối tượng các đối tượng luôn được bảo luôn được bảo toàn. toàn.

Hệ quả 1: nếu đối Hệ quả 1: nếu đối tượng bị xóa, tất tượng bị xóa, tất cả các đối tượng cả các đối tượng (con) có quan hệ (con) có quan hệ sẽ bị xóa theo.sẽ bị xóa theo.

Hệ quả 2: nếu đối Hệ quả 2: nếu đối tượng chuyển động, tượng chuyển động, tất cả các đối tượng tất cả các đối tượng (con) có quan hệ sẽ (con) có quan hệ sẽ chuyển động theochuyển động theo

Các quan hệ toán học chínhCác quan hệ toán học chính

Quan hệ Đi quaQuan hệ Đi qua Quan hệ Nằm trên / thuộc vềQuan hệ Nằm trên / thuộc về Quan hệ giao nhauQuan hệ giao nhau Quan hệ Song songQuan hệ Song song Quan hệ Vuông gócQuan hệ Vuông góc Quan hệ trung điểm, trung trực, phân giácQuan hệ trung điểm, trung trực, phân giác Quan hệ là đích của 1 phép tính, 1 phép Quan hệ là đích của 1 phép tính, 1 phép

biến đổibiến đổi

Hình hình học là gì?

Là 1 tập hợp các đối tượng hình học được vẽ trên màn hình, giữa chúng có các quan hệ toán học chằng chịt, nhiều cấp, phụ thuộc vào nhau.

Các đối tượng tự do chỉ có thể là 1 số điểm ban đầu. Tất cả các đối tượng khác, còn lại đều là phụ thuộc.

Chính các quan hệ phụ thuộc này tạo thành khái niệm hình học động hay toán học động.

Thế nào là 1 hình động hoàn chỉnh?

Phải là 1 hình được vẽ với các quan hệ hình học đúng đắn.

Hình phải được vẽ sao cho có thể "động" càng nhiều càng tốt.

Phải dễ dàng điều khiển. Nguyên tắc là phải điều khiển từ các đối tượng điểm hoặc số.

Việc điều khiển phải đảm bảo tính sư phạm, tính logic của bài toán hay vấn đề đang truyền đạt.

Đối tượng tự doĐối tượng tự do

ĐIỂM là đối tượng tự do duy nhất ĐIỂM là đối tượng tự do duy nhất trong phần mềm.trong phần mềm.

Dịch chuyển điểm tự do:Dịch chuyển điểm tự do:• Rê chuột: dịch chuyển điểm tự trên mặt Rê chuột: dịch chuyển điểm tự trên mặt

phẳng.phẳng. Dịch chuyển màn hình.Dịch chuyển màn hình.

Các công cụ hình học chínhCác công cụ hình học chính Công cụ điểm.Công cụ điểm. Công cụ đoạn, đường thẳngCông cụ đoạn, đường thẳng Công cụ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒNCông cụ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN Công cụ tạo các hình đa giácCông cụ tạo các hình đa giác Công cụ tạo các đối tượng phụ thuộc.Công cụ tạo các đối tượng phụ thuộc. Công cụ tạo các biến đổiCông cụ tạo các biến đổi Công cụ làm việc với góc và số đoCông cụ làm việc với góc và số đo Các công cụ nâng cao khácCác công cụ nâng cao khác

Bắt đầu vẽ các hình đơn giản

Tam giác vuông Tam giác cân Hình bình hành Hình vuông Thay đổi thuộc tính điểm, đường,

màu sắc, kiểu đường Phóng to, thu nhỏ, dịch chuyển

Chú ý quan trọng nhất khi bắt đầu vẽ hình

Câu hỏi: chúng ta sẽ bắt đầu vẽ từ các điểm TỰ DO nào?

Tất cả các hình đều bắt đầu từ 1 số điểm tự do ban đầu. Các điểm tự do này đóng vai trò rất quan trọng cho cả việc vẽ hình chính xác và việc có thể dùng hình để hỗ trợ giảng dạy.

Tìm hiểu các đối tượng hình học cơ bản (tiếp theo). Thuộc tính

của đối tượng hình học.

Nhắc lại các điều cơ bản đã biếtNhắc lại các điều cơ bản đã biết

1 hình hình học = 1 tập hợp các đối 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối tượng có quan hệ toán học chặt chẽ tượng có quan hệ toán học chặt chẽ với nhau (quan hệ phụ thuộc cha - với nhau (quan hệ phụ thuộc cha - con).con).

Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là các điểm.các điểm.

Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn. thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.

Làm việc với cửa sổ DS các đối tượng

Cửa sổ DS đối tượng. Thao tác với các đối tượng này rất dễ dàng, thuận tiện trong rất nhiều lúc khi làm việc với hình vẽ.

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng ĐiểmĐiểm

• Công cụ tạo điểm mới.Công cụ tạo điểm mới.• Công cụ trung điểm.Công cụ trung điểm.• Công cụ giao điểm.Công cụ giao điểm.

Đường thẳngĐường thẳng• Công cụ đoạn thẳng, đường thẳng, tia, Công cụ đoạn thẳng, đường thẳng, tia,

vector.vector.• Công cụ đường vuông góc, đường song Công cụ đường vuông góc, đường song

songsong• Công cụ đường phân giác, đường trung Công cụ đường phân giác, đường trung

trựctrực• Công cụ tạo tiếp tuyếnCông cụ tạo tiếp tuyến

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng Đường trònĐường tròn

• Đường tròn biết tâm và 1 điểm.Đường tròn biết tâm và 1 điểm.• Đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.Đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.• Đường tròn biết tâm và số đo bán kính.Đường tròn biết tâm và số đo bán kính.• Công cụ Compa.Công cụ Compa.

Cung trònCung tròn• Cung tròn qua 3 điểm (theo chiều thứ tự Cung tròn qua 3 điểm (theo chiều thứ tự

các điểm).các điểm).• Cung nửa vòng tròn (theo chiều kim đồng Cung nửa vòng tròn (theo chiều kim đồng

hồ).hồ).• Cung tròn biết tâm và 2 điểm (xác định Cung tròn biết tâm và 2 điểm (xác định

tâm trước, 2 điểm theo chiều ngược kim tâm trước, 2 điểm theo chiều ngược kim đồng hồ)đồng hồ)

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng Hình quạtHình quạt

• Hình quạt biết tâm và 2 điểm (xác định Hình quạt biết tâm và 2 điểm (xác định tâm, điểm thứ nhất trên vòng tròn, điểm tâm, điểm thứ nhất trên vòng tròn, điểm thứ 2 theo chiều ngược kim đồng hồ).thứ 2 theo chiều ngược kim đồng hồ).

• Hình quạt đi qua 3 điểm (theo chiều ngược Hình quạt đi qua 3 điểm (theo chiều ngược kim đồng hồ)kim đồng hồ)

GócGóc• Góc tạo bởi 3 điểm, điểm thứ 2 là đỉnh, Góc tạo bởi 3 điểm, điểm thứ 2 là đỉnh,

góc xác định theo chiều ngược kim đồng góc xác định theo chiều ngược kim đồng hồ.hồ.

• Góc tạo bởi 2 điểm (điểm thứ 2 là đỉnh Góc tạo bởi 2 điểm (điểm thứ 2 là đỉnh góc) và số đo góc cho trước).góc) và số đo góc cho trước).

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng Đa giácĐa giác

• Công cụ đa giác (tổng quát)Công cụ đa giác (tổng quát)• Công cụ tạo đa giác đềuCông cụ tạo đa giác đều

Chèn đối tượng TextChèn đối tượng Text• Text có thể là văn bản bình thường hoặc Text có thể là văn bản bình thường hoặc

công thức LateXcông thức LateX• Nhập công thức toán học bằng LateX.Nhập công thức toán học bằng LateX.

Vẽ tự doVẽ tự do• Đối tượng vẽ tự do không có tọa độ do đó Đối tượng vẽ tự do không có tọa độ do đó

không liên kết với bất kỳ các đối tượng không liên kết với bất kỳ các đối tượng toán học khác.toán học khác.

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng Chèn ảnh Chèn ảnh

• Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình ảnh. ảnh.

• Chèn ảnh từ ClipboardChèn ảnh từ Clipboard• Thay đổi kích thước ảnhThay đổi kích thước ảnh• Xoay ảnhXoay ảnh

Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề) Tên (Name) là tên duy

nhất đại diện cho đối tượng này.

Giá trị (value) = số đo của đối tượng (tọa độ, độ dài, số đo góc, chu vi đa giác, phương trình vòng tròn, ...)

Nhãn, tiêu đề (Label) = tên thể hiện

Đối tượng hình học

Các thuộc tính cơ bản của đối tượng

Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề) Màu sắc độ dày độ chắn sáng kiểu đường kiểu đánh dấu (đoạn, góc) kiểu chữ, kích thước chữ

Thực hành: vẽ các hình sau

Tam giác với các đường trung tuyến, phân giác, đường cao.

Tam giác với vòng tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp.

Đường thẳng Simson Đường thẳng Euler Vòng tròn 9 điểm Euler

Làm việc với hình ảnh. Text đồng bộ với dữ liệu.

Các kỹ thuật điều khiển số. Quĩ tích. Đồ thị hàm số

Nhắc lại các điều đã biếtNhắc lại các điều đã biết

1 hình hình học = 1 tập hợp các đối 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối tượng có quan hệ toán học chặt chẽ tượng có quan hệ toán học chặt chẽ với nhau (quan hệ phụ thuộc cha - với nhau (quan hệ phụ thuộc cha - con).con).

Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là các điểm.các điểm.

Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn. thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.

Nhắc lại các điều đã biết (2)Nhắc lại các điều đã biết (2)

Mỗi đối tượng có 3 tham số quan Mỗi đối tượng có 3 tham số quan trọng liên quan để thể hiện trên màn trọng liên quan để thể hiện trên màn hình:hình:• Tên (Name):Tên (Name): tên biến nhớ chính thức, tên biến nhớ chính thức,

duy nhất trong hệ thống.duy nhất trong hệ thống.• Giá trị (Value):Giá trị (Value): giá trị số đặc trưng cho giá trị số đặc trưng cho

đối tượng này.đối tượng này.• Nhãn (Label):Nhãn (Label): tên phụ, có thể được thể tên phụ, có thể được thể

hiện.hiện.

Nhắc lại các điều đã biết (3)Nhắc lại các điều đã biết (3)

Mỗi đối tượng được gán với 1 tập hợp Mỗi đối tượng được gán với 1 tập hợp các thuộc tính quan trọng: các thuộc tính quan trọng: • Màu sắcMàu sắc• Độ dày, độ lớn, độ chắn sáng.Độ dày, độ lớn, độ chắn sáng.• Kiểu thể hiện Kiểu thể hiện • Các đánh dấu khác (với góc, đoạn thẳng)Các đánh dấu khác (với góc, đoạn thẳng)

Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề) Tên (Name) là tên duy

nhất đại diện cho đối tượng này.

Giá trị (value) = số đo của đối tượng (tọa độ, độ dài, số đo góc, chu vi đa giác, phương trình vòng tròn, ...)

Nhãn, tiêu đề (Label) = tên thể hiện

Đối tượng hình học

Các thuộc tính cơ bản của đối tượng

Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề) Màu sắc độ dày độ chắn sáng kiểu đường kiểu đánh dấu (đoạn, góc) kiểu chữ, kích thước chữ Lớp (layer): lớp dưới cùng là 0. Cho

phép gán 10 layer từ 0 --> 9.

Đối tượng và công cụ tương ứngĐối tượng và công cụ tương ứng Chèn ảnh Chèn ảnh

• Chèn ảnh từ Image FileChèn ảnh từ Image File• Chèn ảnh từ ClipboardChèn ảnh từ Clipboard• Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình

ảnh. ảnh. • Mặc định, ảnh luôn cố định tỉ lệ, kích thước Mặc định, ảnh luôn cố định tỉ lệ, kích thước

ảnhảnh• Cho hình chuyển động cùng các đối tượng Cho hình chuyển động cùng các đối tượng

khác (gán 1 điểm)khác (gán 1 điểm)• Xoay ảnh, phóng to, thu nhỏ (gán 2 điểm)Xoay ảnh, phóng to, thu nhỏ (gán 2 điểm)• Co giãn, xoay ảnh (gán 3 điểm)Co giãn, xoay ảnh (gán 3 điểm)

Đối tượng ảnhĐối tượng ảnh Mỗi ảnh có thể được xác định bởi 3 Mỗi ảnh có thể được xác định bởi 3

điểm (1, 2, 4)điểm (1, 2, 4)

1 2

4

Đối tượng Text

Bổ sung 2 tính năng quan trọng:• Nội dung Text đồng bộ với đối tượng, ví

dụ cần đưa tọa độ, độ dài, chu vi, diện tích, ... của đối tượng vào 1 văn bản để đồng bộ dữ liệu.

• Gắn văn bản với 1 đối tượng để khi dịch chuyển đối tượng, văn bản sẽ chuyển động theo (chú ý không phải là nhãn của đối tượng).

Ví dụ:

Bài toán quĩ tích

Có 2 cách mô tả bài toán quĩ tích:• Dùng vết của đối tượng.• Dùng công cụ quĩ tích (Locus).

Chú ý: bài toán quĩ tích luôn có 2 đối tượng tham gia:• bản thân đối tượng cần tìm quĩ tích

(Locus).• đối tượng gốc (nguồn) tạo ra quĩ tích.

Bài toán quĩ tích

Đối tượng gốc, nguồn, nguyên nhân

Đối tượng cần tìm quĩ tích, kết quả, đích

Mô tả quĩ tích

Cách 1: mở vết của đối tượng cần tìm quĩ tích.

Cách 2: sử dụng công cụ Locus. Cách thực hiện như sau:• Chọn Công cụ.• Chọn đối tượng đích.• Chọn đối tượng nguồn.

Điều khiển số: Slider

Đối tượng Slider

Đối tượngThanh trượt

Kiểu: số thực / góc / số nguyên.

Khoảng giá trị. Bước nhảy.

Thể hiện: hướng (ngang, thẳng), chiều dày.

Animation On/Off. Vị trí trên màn hình. Hiệu ứng dao động

Điều khiển số: Slider

Điều khiển số trên thanh trượt

Điểm chuyển động trên đoạn, đường thẳng, vòng tròn.

Góc thay đổi. Tia, đường xoay

xung quanh một điểm.

Ví dụ Dùng thanh trượt để điều khiển điểm

chạy trên dường thẳng, vòng tròn.

điểm chạy theo 2 chiều

điểm chạy theo 1 chiều

điểm chạy 1 vòng rồi quay lại

điểm chạy liên tục theo 1 chiều

Đồ thị hàm số

Hộp Input dữ liệu

Dòng, Line Input dữ liệu nằm phía dưới màn hình.

Có thể nhập tất cả các đối tượng hình học, các lệnh, hàm số từ dòng Input này.

Có thể tạo đối tượng bằng cách gán trực tiếp giá trị cho đối tượng.

Ví dụ gán giá trị để tạo đối tượng

Cú pháp:• <tên đối tượng> = <giá trị>• <tên đối tượng> := <giá trị>

Ví dụ:• A = (5,3)• m = 4• dt:=x+y=3• c:=x^2 - 2y^2=3

Đồ thị hàm số

Tạo, gán biểu thức cho hàm số tại Input bar

Đồ thị hàm số

Đối tượngHàm số

Khai báo: f(x) = .... Có thể dùng ký hiệu

f'(x), f''(x), ... để tính đạo hàm của hàm số.

Tương tự có thể khai báo hàm 2 hoặc nhiều biến.

Hàm 2 biến sẽ hiển thị mặt trong view 3D.

Các công cụ với đồ thị

Tính chất của đồ thị• màu sắc, kiểu đường

Tiếp tuyến, tiệm cận Đồ thị với tham số Hiển thị đồ thị trên cửa sổ 2

• Mỗi hàm số, đồ thị (2D) có thể hiển thị trên (1) vùng làm việc chính; (2) cửa sổ đồ thị 2.

Hàm số trong Geogebra. Khảo sát đồ thị hàm số. Mô

phỏng bài toán dựng hình

Đối tượng Slider

Đối tượngThanh trượt

Kiểu: số thực / góc / số nguyên.

Khoảng giá trị. Bước nhảy.

Thể hiện: hướng (ngang, thẳng), chiều dày.

Animation On/Off. Vị trí trên màn hình. Hiệu ứng dao động

Điều khiển số: Slider

Điều khiển số trên thanh trượt

Điểm chuyển động trên đoạn, đường thẳng, vòng tròn.

Góc thay đổi. Tia, đường xoay

xung quanh một điểm.

Đồ thị hàm số

Hộp Input dữ liệu

Dòng, Line Input dữ liệu nằm phía dưới màn hình.

Có thể nhập tất cả các đối tượng hình học, các lệnh, hàm số từ dòng Input này.

Có thể tạo đối tượng bằng cách gán trực tiếp giá trị cho đối tượng.

Ví dụ gán giá trị để tạo đối tượng

Cú pháp:• <tên đối tượng> = <giá trị>• <tên đối tượng> := <giá trị>

Ví dụ:• A = (5,3)• m = 4• dt:=x+y=3• c:=x^2 - 2y^2=3

Đồ thị hàm số

Tạo, gán biểu thức cho hàm số tại Input bar

Đồ thị hàm số

Đối tượngHàm số

Khai báo: f(x) = .... Có thể dùng ký hiệu

f'(x), f''(x), ... để tính đạo hàm của hàm số.

Tương tự có thể khai báo hàm 2 hoặc nhiều biến.

Hàm 2 biến sẽ hiển thị mặt trong view 3D.

Thiết lập thông số trục tọa độ

Cửa sổ thuộc tính Vùng làm việc:• Căn bản• Trục hoành• Trục tung• Lưới

Thiết lập thông số trục tọa độ

Vùng làm việc:• Hiển thị trục tọa độ On/Off; Kiểu đường

kẻ trục tọa độ (bt, đậm). màu sắc, kiểu mũi tên.

Trục hoành / trục tung:• Hiển thị hay không On/Off; hiện số chia

trục (Yes/No); Tên trục tọa độ; đơn vị độ dài trục (độ, mm, cm, ....)

• Tương tự với cả trục tung và trục hoành.

Khảo sát đồ thị hàm số

Sử dụng thanh trượt để điều khiển các tham số chuyển động m trong bài toán khảo sát hàm số.

Sử dụng các hàm:• Đạo hàm: f'(x), f''(x)• Tiemcan(<hàm số>)• Cuctri(<hàm số>,xmin,xmax)• Tieptuyen(<điểm>,<hàm số)

Mô tả bài toán dựng hình

Geogebra cho phép xem lại các bước thực hiện vẽ đối tượng hình học trên màn hình và có thể điều khiển màn hình này theo ý của người dùng.

Cho phép:• Xem lại từng bước.• Xem lại từng quá trình.• Tự động chạy các bước này.

Mô phỏng bài toán dựng hình Giáo viên phải hiểu và chủ động thiết lập

việc mô phỏng bài toán dựng hình. Có 3 cách mô phỏng bài toán dựng hình:

• C1: sử dụng các nút điều khiển ẩn/hiện đối tượng. Dễ.

• C2: Sử dụng công cụ thiết lập dựng hình của Geogebra để mô phỏng. Hay.

• C3: Tự thiết lập các hình làm công cụ để mô phỏng trực tiếp trên màn hình các bước dựng hình. Khó.

Cách 1: công cụ ẩn/hiện đối tượng

Sử dụng công cụ này để tạo các nút lệnh cho phép ẩn / hiện 1 hoặc 1 nhóm các đối tượng trên màn hình.

GV kết hợp dùng các nút này để điều khiển quá trình giảng dạy cách vẽ hình, dựng hình.

Cách 2: sử dụng cửa sổ dựng hình

Ý nghĩa cửa sổ cách dựng hình

Cửa sổ này cho phép HS quan sát được lần lượt các bước khởi tạo đối tượng và thiết lập quan hệ giữa các đối tượng của hình.

Mỗi bước là 1 đối tượng mới được khởi tạo.

Các điểm ngắt / điểm dừng có ý nghĩa rất quan trọng: là các điểm nhấn chính trong quá trình dựng hình.

Thiết lập mô phỏng dựng hình

Qui trình thực hiện như sau:• Thiết lập tham số cho cửa sổ cách dựng

hình (chú ý các điểm ngắt/dừng). Lựa chọn "Chỉ hiện các điểm dừng / ngắt".

• Thiết lập lựa chọ vùng làm việc để hiện Thanh công cụ dựng hình. Chú ý có nút Chạy trên thanh công cụ này.

• Trình diễn quá trình dựng hình để giảng dạy.

Cách 3: sử dụng các công cụ tự tạo

GV tạo ra các hình dùng để mô tả các công cụ dựng hình ảo như thước kẻ, thước góc vuông, thước đo góc, compa, ....

Khi giảng dạy, GV sử dụng các công cụ "ảo" trên và sử dụng các công cụ của phần mềm để tạo ra bài giảng mô phỏng dựng hình.

Ví dụ bài toán: Cho trước 1 đường thẳng và 1 điểm ngoài đường thẳng. Chỉ dùng thước thẳng và thước đo độ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Bắt đầu làm quen với các đối tượng hình học không

gian. Các lệnh cơ bản

Làm quen với cửa sổ 3D

Màn hình thể hiện 3D được kích hoạt bằng tổ hợp phím Ctrl-Shift-3 (màn hình 2D: Ctrl-Shift-1).

Hai cửa sổ 2D và 3D sử dụng các nút lệnh, lệnh hoàn toàn khác nhau, nhưng cùng tác động lên một danh sách đối tượng hình học chung. Do vậy các chức năng, lệnh, tác động sẽ không giống nhau trong 2 cửa sổ này.

Làm quen với cửa sổ 3D

Nguyên tắc hoạt động thông qua quan hệ toán học vẫn giữ đúng hoàn toàn trong không gian 3D.

Các đối tượng được thể hiện trên các cửa sổ là đồng nhất. Các đối tượng 2D sẽ hiển thị trên 3D đầy đủ.

Trên 3D sẽ được bổ sung rất nhiều loại đối tượng toán học khác như mặt phẳng, mặt cong, các loại hình 3D như hình hộp, chóp, lăng trụ, nón, cầu, ...

Các thao tác cơ bản trên 3D

Nguyên tắc hoạt động và sử dụng các nút lệnh trên thanh công cụ 3D hoàn toàn tương tự như 2D.

Các thao tác cơ bản:• Dịch chuyển hình: Shift hoặc Ctrl + rê chuột• Phóng to, thu nhỏ: nút cuộn của chuột.• Xoay hình: bấm giữ chuột phải và di chuyển

chuột. Đặc biệt chú ý cách dịch chuyển điểm.

Điều khiển điểm trong 3D

Điều khiển điểm chuyển động NGANG

Điều khiển điểm chuyển động THẲNG ĐỨNG

Quan sát cửa sổ 3D Các yếu tố sau xác định khung nhìn,

quan sát của cửa sổ 3D:• Hệ trục tọa độ XYZ.• Mặt phẳng chuẩn (On/Off).• Hạn chế khu vực vẽ hình bởi khối hộp

Clipping. Độ lớn của hộp Clipping.• Thể hiện lưới trên mặt phẳng chuẩn (On/Off).• Góc nhìn (projection):

Orthographic: phép chiếu song song Persective: phép chiếu tự nhiên, phối cảnh. Glass: nhìn qua kính 2 mắt. Oblique: chiếu xiên xuống mặt 2 chiều.

Các lệnh tương tự như trong 2D

Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia, vector.

Giao điểm 2 đoạn, đường, tia trên 1 mặt phẳng.

Đường thẳng song song, phân giác. Vòng tròn qua 3 điểm. Các lệnh với cung tròn. Đa giác phẳng. Các lệnh tạo góc phẳng.

Các lệnh mới về tính chất trong trong 3D

Giao của đường thẳng và mặt phẳng. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vẽ vòng tròn biết trục và đi qua 1 điểm. Vẽ vòng tròn biết tâm, hướng trục và bán

kính. Các phép biến đổi dời hình: tịnh tiến, đối

xứng tâm, phép quay quanh trục, đối xứng mặt, vị tự.

Các đối tượng mới hoàn toàn 3D Mặt phẳng

• Khởi tạo mp, mp song song, mp vuông góc. Hình chóp (tứ diện) Hình lăng trụ Hình nón Hình trụ Hình cầu Trải hình chóp, hình nón Trải hình trụ, lăng trụ Đa diện đều, hình lập phương

Một số chú ý quan trọng (1) Công cụ Mặt phẳng: tạo đối tượng mặt

phẳng:• Xác định bởi 3 điểm.• 1 điểm và 1 đường thẳng.• 2 đường thẳng giao nhau trong không gian.• 1 mặt của 1 đa diện bất kỳ.

Công cụ Đường thẳng vuông góc• Từ 1 điểm có thể hạ đường vuông góc xuống 1

mặt phẳng hoặc 1 đường thẳng bất kỳ.

Một số chú ý quan trọng (2) Công cụ Hình chóp:

• Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài.

• Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong không gian và click để chọn đỉnh.

• Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh. Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.

Một số chú ý quan trọng (3)

Công cụ Hình lăng trụ:• Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn

công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài. Đỉnh ngoài sẽ được nối với đỉnh đầu tiên của đa giác.

• Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong không gian và click để chọn đỉnh. Chú ý: chọn đỉnh nảy bên ngoài đa giác.

• Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh. Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.

Công cụ trải hình tạo nhanh đối tượng

Công cụ trải hình chóp / nón• Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc

hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn. Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo ra hình chóp hoặc hinh nón. Nhả chuột để kết thúc thao tác.

Công cụ trải hình lăng trụ / trụ• Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc

hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn. Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo ra hình lăng trụ / trụ. Nhả chuột để kết thúc thao tác.

Thực hành Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng

các khái niệm về mặt phẳng, đường thẳng song song, vuông góc trong không gian.

Thực hành vẽ một số hình mô phỏng bài toán tìm thiết diện của lớp 11.

Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng các bài học về hình cầu, trụ, nón.

Các ví dụ

Các đối tượng hình học không gian. Các kỹ năng

và lệnh nâng cao

Một số kỹ thuật vẽ hình 3D

Sắp xếp cửa sổ làm việc Một số đối tượng đặc biệt chưa đồng bộ

trong không gian 3D (Number, Slider, Text, ....).

Lệnh Net Một số kỹ thuật vẽ nâng cao trong

không gian.

Sắp xếp các cửa sổ làm việc

Thiết lập cửa sổ làm việc 2D tại đây để thể hiện 1 số đối tượng số điều khiển

Number, Slider, Text Object, lệnh Net

Đây là các đối tượng không có tương tác trên 3D.

Riêng các đối tượng điều khiển số Number, Slider sẽ không thể hiện trong 3D.

Lệnh Net được điều khiển bằng một slider trong cửa sổ 2D.

Một số kỹ thuật nâng cao Hiển thị thông tin 2D và 3D đồng thời. Hiển thị một mặt phẳng chuyên biệt. Sử dụng trực tiếp các hàm số:

• Có khá nhiều lệnh làm việc với đối tượng mà chưa có trên thanh công cụ, hoặc mở rộng nhiều so với trên thanh công cụ.

• duongvuonggoc[<Diem>,<đối tượng>]• Matphangiac[<đoạn thẳng>]

Một số hàm, lệnh mở rộng Hinhnon[]: lệnh tạo hình nón. Cone[]

• HinhNon[<Đường tròn đáy>,<Chiều cao>]• HinhNon[ <Đỉnh>, <Tâm đáy>, <Bán kính>]• HinhNon[ <Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc>]

Matnon[]: tạo mặt nón vô hạn 2 phía. InfiniteCone[]• MatNon[<Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc

đỉnh>]• MatNon[<Đỉnh>, <Điểm hướng>,<Góc

đỉnh>]• MatNon[<Đỉnh>, <Đường thẳng hướng>,

<Góc đỉnh>]

Matnon[]: mặt nón vô hạn

•MatNon[<Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc đỉnh>]•MatNon[<Đỉnh>, <Điểm hướng>,<Góc đỉnh>]•MatNon[<Đỉnh>, <Đường thẳng hướng>, <Góc đỉnh>]

Một số hàm, lệnh mở rộng Hinhtru[]: lệnh tạo hình lăng trụ. prism[]

• HinhTru[ <Đa giác>,<Điểm>]• HinhTru[ <Đa giác>,<Đường cao>]• HinhTru[ <Điểm>, <Điểm>, ... ]

Mattru[]: mặt trụ vô hạn. InfiniteCylinder[]• MatTru[ <Đường thẳng trục>, <Bán kính> ]• MatTru[ <Điểm>, <Véc tơ>, <Bán kính> ]• MatTru[ <Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính> ]

Cylinder[]: tạo hình trụ thường• Cylinder[<vòng tròn đáy>, <chiều cao>]• Cylinder[<Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính>]

Mattru[]: mặt trụ vô hạn

•MatTru[<Đường thẳng trục>, <Bán kính>]•MatTru[<Điểm>, <Véc tơ>, <Bán kính>]•MatTru[<Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính>]

Sử dụng mặt phẳng riêng để quan sát

Mặt phẳng này có thể hiện trong cửa sổ riêng biệt bên phải

Làm việc với các lệnh CASHàm số và lệnh trong

Geogebra

Cửa sổ CASCửa sổ CAS - Computer Algebra System

Thanh công cụ CAS

Chức năng chính của CAS CAS là 1 cửa sổ riêng cho phép thực

hiện các lệnh riêng biệt, độc lập với các cửa sổ khác trong Geogebra.

CAS cung cấp 1 môi trường tính toán chính xác và gần đúng.

CAS cung cấp 1 loạt các lệnh, hàm số riêng hỗ trợ tính toán theo mô hình CAS - tính toán đại số và số học.

Tất cả các hàm, lệnh hỗ trợ trong Geogebra đều có thể nhập trong CAS, nhưng ngược lại không đúng.

CAS Toolbars

Tính chính xác

Tínhgần đúng

Giữ nguyên biểu thức nhập

Khai triển thừa số

Khai triển mở ngoặc

Thay thế và tính toán

Giải phương trình chính xác

Giải phương trình gần đúng

Đạo hàm

Tích phân

Xóa đối tượng

Mô tả các nút lệnh CAS1. Môi trường tính toán

Tính chính xác.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ tự động tính chính xác.

Tính gần đúng.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ tự động tính gần đúng.

Giữ nguyên biểu thức nhập.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ cố gắng giữ nguyên biểu thức nhập đúng khuôn dạng.

Mô tả các nút lệnh CAS2. Các công cụ Số học

Khai triển ra thừa số- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.

Khai triển mở ngoặc- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.

Thay thế và tính toán- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.

Mô tả các nút lệnh CAS3. Giải phương trình

Giải phương trình, bất phương trình, tính chính xác

Tìm nghiệm phương trình, bất phương trình, tính gần đúng

Đạo hàm

Tích phân

Các hàm số trong CAS

Trong CAS có rất nhiều hàm số quan trọng được sử dụng để hỗ trợ giảng dạy, tính toán.

Các hàm được gõ trực tiếp trên dòng CAS tương tự như tại dòng Input. Tuy nhiên chúng chỉ có tác dụng trong CAS.

Một số hàm quan trọng CAS

Solve[]: Giải pt, hệ pt, bất pt, hệ bất pt• Solve[<pt>]• Solve[<pt>,<biến>]• Solve[{<các pt>},{<các biến>}]

Factor[]: Khai triển thành thừa số• Factor[<Số>]• Factor[<đa thức>]• Factor[<biểu thức>,<biến>]

Factors[]: Khai triển và liệt kê thừa số

Một số hàm quan trọng CAS (1)

iFactor[]: Khai triển thành thừa số trên tập hợp vô tỉ• iFactor[<biểu thức>]• iFactor[<biểu thức>,<biến>]

CiFactor[]: Khai triển thừa số trên số phức• CiFactor[<biểu thức>]• CiFactor[<biểu thức>,<biến>]

Một số hàm quan trọng CAS (2)

GCD[]: tìm ước số chung lớn nhất• GCD[<số 1>,<số 2>]• GCD[{<dãy các số>}]• GCD[<đa thức 1>,<đa thức 2>]• GCD[{<dãy các đa thức>}]

LCM[]: tìm bội số chung nhỏ nhất• LCM[<số 1>,<số 2>]• LCM[{<dãy các số>}]• LCM[<đa thức 1>,<đa thức 2>]• LCM[{<dãy các đa thức>}]

Một số hàm quan trọng CAS (3)

CommonDenominator[]: tìm mẫu số chung• CommonDenominator[<bt1>, <bt2>]

Expand[]: triển khai, mở ngoặc• Expand[<biểu thức>]

Simplify[]: triển khai và rút gọn• Simplify[<hàm số>]

Một số hàm quan trọng CAS (4)

IsPrime[<số>]: trả về true nếu <số> là số nguyên tố.

NextPrime[<số>]: trả về số nguyên tố đầu tiên lớn hơn <số>.

PreviousPrime[<số>]: trả về số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn <số>.

PrimeFactors[<số>]: trả về dãy các ước số nguyên tố của <số>.

Một số hàm quan trọng CAS (5)

Division[]: phép chia nguyên và đa thức.• Division[<số bị chia>,<số chia>].

Ví dụ Division[16,3] --> (5,1).• Division[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

Divisors[<số>]: trả lại dãy các ước nguyên dương của <số>, tính cả số gốc.

Mod[]: phép lấy số dư nguyên và đa thức.• Mod[<số bị chia>,<số chia>].

Ví dụ Mod[16,3] --> 1.• Mod[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

Một số hàm quan trọng CAS (6)

Div[]: phép lấy thương số nguyên và đa thức.• Div[<số bị chia>,<số chia>].

Ví dụ Div[16,3] --> 5.• Div[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].

Một số hàm quan trọng CAS (7)

Derivative[]: phép lấy đạo hàm• Derivative[<hàm số>]: trả lại đạo hàm của

hàm số.• Derivative[<hàm số>,<số tự nhiên>]: trả lại

đạo hàm bậc <số tự nhiên> của <hàm số>. • Ví dụ Derivative[x^3-2x^2+1, 2] ---> 6x• Derivative[<hàm số>,<biến> <số tự

nhiên>]: trả lại đạo hàm theo <biến>, bậc <số tự nhiên> của <hàm số>.

Một số hàm quan trọng CAS (8) Integral[]: phép lấy tích phân tổng quát

• Integral[<hàm số>]: trả lại nguyên hàm của <hàm số>

• Integral[<hàm số>, <biến số>]: trả lại nguyên hàm của <hàm số> theo <biến số>

• Integral[<hàm số>, <bắt đầu>, <kết thúc>]: trả lại tích phân xác định của <hàm số> theo các giới hạn từ <bắt đầu> đến <kết thúc>. Các giới hạn có thể là biến.

• Integral[<hàm số>, <biến số><bắt đầu>, <kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến số>

Một số hàm quan trọng CAS (9) NIntegral[]: tính tích phân gần đúng

• NIntegral[<hàm số>, <gt bắt đầu>, <gt kết thúc>]: trả lại giá trị tích phân gần đúng xác định của <hàm số> theo các giới hạn từ <gt bắt đầu> đến <gt kết thúc>.

• NIntegral[<hàm số>, <biến số><gt bắt đầu>, <gt kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến số>

Một số hàm quan trọng CAS (10) NSolve[]: giải gần đúng phương trình,

hệ phương trình• NSolve[<phương trình>]• NSolve[<phương trình>,<biến>]• NSolve[<phương trình>,<biến>=<gt bắt

đầu]: tìm nghiệm tính từ <gt bắt đầu>• NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy

<biến>}]: giải hệ phương trình.• NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy

<biến=gt ban đầu>}]: giải hệ phương trình. NSolution[]: tương tự NSolve[]

Một số hàm quan trọng CAS (11) Solvecubic[<hàm bậc 3>]: giải phương

trình đa thức bậc 3 Limit[]: tính giới hạn hàm hoặc dãy số

• Limit[<hàm số>, <giá trị tới hạn>]• Limit[<biểu thức>, <giá trị tới hạn>]• Limit[<biểu thức>, <biến>, <giá trị tới

hạn>] Asymptote[]: tìm tiệm cận của hàm số

• Asymptote[<hàm số>]

Thực hành 1: môi trường tính toán

Làm quen với môi trường tính toán chính xác và gần đúng trong CAS.• Lựa chọn công cụ, chế độ tính toán.• Nhập biểu thức, nhấn Enter để tính

toán.

Thực hành 2: số học Giải bài tập khai triển ra số nguyên

tố. Khai triển đa thức thành tích các

thừa số. Nhân, chia đa thức. Tìm BSCNN, USCLN của 2 số, 2 đa

thức.

Thực hành 3: đại số, giải tích Giải phương trình, hệ phương trình. Giải bất phương trình, hệ bất phương

trình. Tính đạo hàm, tích phân bất định và

xác định.