Embed Size (px)
Citation preview
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 1: Tìm m ñeå haøm soá taêng (giaûm)
1.Haøm soá baäc 3 ( haøm soá höõu tyû )
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Haøm soá taêng treân R ( trong töøng khoaûng
xaùc ñònh): y/ 0 x R
0
0a Giaûi tìm m
Chuù yù:Neáu heä soá a cuûa y/ coù chöùa tham soá thì
phaûi xeùt khi a = 0
Töông töï cho haøm soá giaûm:
y/ 0 x R
0
0a
2.Haøm soá nhaát bieán :
dcx
baxy
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Haøm soá taêng (giaûm) trong töøng khoaûng xaùc
ñònh : y/ > 0 ( y
/ < 0 ) . Giaûi tìm m
Chuù yù : Neáu heä soá c coù chöùa tham soá ta xeùt
theâm c = 0
Dạng 2: Duøng daáu hieäu 2 tìm cöïc trò
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Giaûi phương trình y/ = 0 tìm nghieäm x0
Ñaïo haøm y//.Tính y
//(x0)
* Neáu y//(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
* Neáu y//(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
Dạng 3: Tìm m ñeå hàm số bậc 3 coù cöïc đại ,
cực tiểu
Taäp xaùc ñònh R
Ñaïo haøm y/
Haøm soá coù cöïc đại,cực tiểu khi y/ = 0 coù hai
nghieäm phaân bieät
0
0a
Giaûi tìm m
Dạng 4: Tìm m ñeå hàm số bậc 4 coù cöïc đại ,
cực tiểu (có 3 cực trị)
4 2y ax bx c
Taäp xaùc ñònh R
Ñaïo haøm 34 2y ax bx
y/ = 0
3
2
04 2 0 (1)
4 2 0(2)
xax bx
ax b
Haøm soá coù cöïc đại, cực tiểu khi y/ = 0 coù ba nghieäm
phaân bieät pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Giaûi tìm m
Dạng 5 Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/
Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 :
y/(x0) = 0 giải ra tìm m
Thử lại
Chú ý:
Ñaïo haøm y//.Tính y
//(x0)
* Neáu y//(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
* Neáu y//(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
Dạng 6: Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0
Taäp xaùc ñònh
Ñaïo haøm y/ = f
/ (x)
Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0 khi
0)(
)(
0)(
0
//
00
0
/
xf
yxf
xf
Dạng 7 Tìm GTLN,GTNN treân ñoaïn [a,b]
Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/
(xi) khoâng xaùc ñònh
Tính f(a), f(xi) , f(b)
Keát luaän max max ( ); ( ); ( )iD
y f a f x f b
min min ( ); ( ); ( )iD
y f a f x f b
MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN
QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 8: Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ( C)
1.Tieáp tuyeán taïi M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0
2.Tieáp tuyeán ñi qua A(xA ,yA):
(d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)
Ñieàu kieän tieáp xuùc:
)()(
)()(// xgxf
xgxf
3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y ax b thì 0f x a
4.Ttuyeán vuoâng goùc (d): y ax b thì 0
1f x
a
Dạng 9; Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá
nghieäm phöông trình f (x) – g(m) = 0
Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*)
Ptrình (*) laø ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa
(C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox )
Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông
trình. (2 đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì
phương trình có bấy nhiêu nhiệm)
Dạng 10; Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ( C)
vaø d
(d): y = k(x – xA) + yA = g(x)
Ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (*)
Neáu (*) laø phöông trình baäc 2:
1) Xeùt a= 0:keát luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d)
2) Xeùt a 0 : + Laäp = b2 – 4ac
+ Xeùt daáu vaø keát luaän
(Chuù yù: (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät
0
0a
Neáu (*) laø phöông trình baäc 3:
1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0
(2) )(02
0
xgCBxAx
xx
2) Xeùt tröôøng hôïp (2) coù nghieäm x = x0
3) Tính cuûa (2), xeùt daáu vaø keát luaän
(Chuù yù: (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät khi
phöông trình (2) coù 2 no pb x1 , x2 khaùc x0)
0)(
0
0
0
)2(
xg
A
ÑAÏO HAØM
2
//
2
///
//
///
///
..5
)0(..
.4
...3
....2
.1
v
vC
v
C
vv
uvvu
v
u
vCvC
vuvuvu
vuvu
x
x
xx
xx
xx
xx
axx
ee
aaa
xx
xx
xx
x
C
a
xx
xx
2
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
1/
/
/
sin
1cot.18
cos
1tan.17
sincos.16
cossin.15
1ln.14
ln.
1log.13
.12
ln..11
.2
1.10
11.9
...8
1.7
0.6
sincot
costan
sin.cos
cos.sin
ln
ln.log
.
.ln.
.2
1
...
2
//
2
//
//
//
//
//
//
//
//
2
//
/1/
u
uu
u
uu
uuu
uuu
u
uu
au
uu
uee
uaaa
u
uu
v
v
v
uxu
a
uu
uu
dcx
baxy
.19 ta coù
2
/
)( dcx
bcady
22
2
2
11
2
1.20cxbxa
cxbxay
ta coù
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
222
2
2
22
11
22
112
22
11
/
2
cxbxa
cb
cbx
ca
cax
ba
ba
y
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
LŨY THỪA
aaaa n ....
( n thừa số)
n
mnm
nmnm
n
n
a
aa
aaa
aa
a
.
1
1 0
nn
n mn
m
nmmnnm
n
nn
nnn
aa
aa
aaa
b
a
baba
1
.
)()(
b
a
.).(
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
)()(
)()(1
)()(
10
xgxf
xgxf
DD
a
xgxf
aaa
0)()().1(
0)()(
xgxfa
aaa xgxf
)()( thì1a0
)()( ì th1a
)()(
)()(
xgxfaa
xgxfaa
xgxf
xgxf
LOGARIT
) 1 a , 0 N a, (
log a
NaMN M
NaN
a log
01log a
1log aa
NN alog
a
NkNNk
N
aN
NNaa
NN
NNN
N
NNNN
a
k
aa
N
a
ba
b
ba
aa
aa
log.log log1
log
log
1log
loglog.log log
loglog
logloglog
loglog.log
ka
b
21
2
1a
2121a
)()(0)(log)(log thì1a0
0)()()(log)(log thì1a
a
a
xgxfxgxf
xgxfxgxf
a
a
g(x)f(x)
) 0g(x) ( 0)(
10
)(log)(log xf
a
xgxf aa
0g(x)]-1)[f(x)-(a
0g(x)
0)(10
)(log)(logxfa
xgxf aa
SỐ PHỨC
* 12 i
* 2
1
z
z
z
*22. baibaz
* ibazibaz ..
* 22 bazz
db
caidciba ..
*).)(.(
).)(.(
.
.
ibaiba
ibaidc
iba
idc
*2121 zzzz
*2121 zzzz
*2
1
2
12121 ;..
z
z
z
zzzzz
1. iba . .Gọi là căn bậc 2 của , ta có:
b ≥ 0 :
2
.2
2222 baai
baa
b < 0 :
2
.2
2222 baai
baa
2.
r
br
abar
irz
sin
cos)sin.(cos
22
3. )]sin(.)[cos(. 21212121 irrzz
4. )]sin(.)[cos( 2121
2
1
2
1 ir
r
z
z
5. )]sin(.)[cos(11
irz
6. )sin.(cos)sin.(cos ninrir nn
)sin.(cos)sin.(cos ninin
TÍCH PHÂN
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
)cot(1
)(sincot
sin)10
)tan(1
)(costan
cos)9
)sin(1
)cos(sincos)8
)cos(1
)sin(cossin)7
ln
1
ln)6
1)5
)(
11
)(
11)4
ln1
ln1
)3
1
)(1)(
1)2
)1
22
22
)()(
)()(
22
11
baxabax
dxx
x
dx
baxabax
dxx
x
dx
baxa
dxbaxxxdx
baxa
dxbaxxxdx
Ca
a
cdxaC
a
adxa
Cea
dxeCedxe
Cbaxabax
dxC
xdx
x
Cbaxabax
dxCxdx
x
Cbax
adxbaxC
xdxx
CkxkdxCxdx
dcxdcx
xx
baxbaxxx
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ
1. )().( /)( dxxuef xu Đặt )(xut
2. 1
).(ln dxx
xf Đặt )ln(xt
3. ).( dxbaxf n Đặt n baxt
4. dxxxf )cos,(sin
• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx
• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx
• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công
thức hạ bậc: 2
2cos1sin,
2
2cos1cos 22 x
xx
x
• Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 2
tanx
t
5. ).( 22 dxxaf Đặt tax sin
6. ).( 22 dxxaf Đặt tax tan
7. ).( 22 dxaxf Đặt t
ax
cos
8.
).1
(22
dxax
f Đặt 22 axxt
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
b
a
b
a
vdxua
bvudxvu // ..
dxexP bax
).( .
Đặt baxbax e
avev
xPxPu
1chon
)(u có ta)(
/
//
dxbaxxP )cos().( .
Đặt: )sin(
1chon )cos(
)(u có ta)(
/
//
baxa
vbaxv
xPxPu
dxbaxxP )sin().( .
Đặt: )cos(
1chon )sin(
)(u có ta)(
/
//
baxa
vbaxv
xPxPu
dxxuxP )(ln).( .
Đặt:
dxxPvxPv
xxu
)(chon )(
1u có taln
/
/
Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản
hơn còn v/ là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích
phân mà nguyên hàm của phần này đã biết
DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH
dxyyV
dxy
bxax
CCH
b
a
CCOx
C
2
2
2
1
b
a
2C1
21
yS
b)(a ,
)( và)()(
dyxxV
dyx
ddycy
CCH
d
c
CCOy
C
2
2
2
1
d
c
2C1
21
xS
)(c ,
)( và)()(
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
hoctoancapba.com
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
21
21
13
13
32
32
332211
3
3
2
2
1
1
332211
33
22
11
2
3
2
2
2
1
321
332211
222
,,a .10
0...0.a .9
0.//a .8
....a .7
a .6
a .5
,,ak. .4
,, .3
.2
),,( .1
bb
aa
bb
aa
bb
aab
babababab
b
a
b
a
b
ababkab
bababab
ba
ba
ba
b
aaa
kakaka
babababa
zzyyxxABAB
zzyyxxAB
ABABAB
ABABAB
cb,,a .11 đồng phẳng 0. cba
cb,,a .12 không đồng phẳng 0. cba
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
k
kzz
k
kyy
k
kxxM BABABA
1 ,
1 ,
1
14. M là trung điểm AB
2,
2,
2
BABABA zzyyxxM
15. G là trọng tâm tam giác ABC
,
3,
3,
3
CBACBACBA zzzyyyxxxG
16. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 eee
17. OzzKOyyNOxxM ),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ),0,(;),,0(;)0,,(
19. 2
3
2
2
2
12
1
2
1aaaACABS ABC
20. ADACABVABCD ).(6
1
21. /
.).(//// AAADABV
DCBAABCD
CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc
A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [
AC,AB ] ≠ 0
SABC = 2
1
AC],[AB
Ñöôøng cao AH =
BC
S ABC.2
Shbh =
AC],[AB
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh
Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng
ABCD laø hbh DCAB
Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:
[
AC,AB ].
AD ≠ 0
Vtd =
6
1
AD.AC],[AB
Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD
AHSV BCD.3
1
BCDS
VAH
3
Theå tích hình hoäp :
/
..;//// AAADABV
DCBAABCD
Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M
1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø
vuoâng goùc mp : ta coù nad
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d)
Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùc
vôùi (d): ta coù dan
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng
1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp
Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1)
H laø trung ñieåm cuûa MM/
2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d:
Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2)
H laø trung ñieåm cuûa MM/
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp :
n
≠ 0
laø veùctô phaùp tuyeán cuûa n
2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp :
a
b
laø caëp vtcp cuûa a
, b
cuøng //
3 Quan heä giöõa vtpt n
vaø caëp vtcp a
, b
: n
= [ a
, b
]
4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n
= (A;B;C)
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n
= (A; B; C)
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;
C(0,0,c) : 1c
z
b
y
a
x
Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:
1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1 2 = d trong ñoù
(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n
2 ≠ 0 :
m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) :
° 222111 C:B:AC:B:Acaét
°
2
1
2
1
2
1
2
1//D
D
C
C
B
B
A
A
°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
ª 0212121 CCBBAA
9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0
222
ooo
CBA
D Cz By Ax
)d(M,
10.Goùc giữa hai maët phaúng :
21
21
.
.
nn
nn
),cos(
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
° Caëp vtcp:
AB ,
AC °
]
)(
AC , AB[nvtpt
qua
ChayBhayA
Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
°
AB vtpt
AB ñieåm trungMqua
n
Daïng 3: Maët phaúng qua M vaø d (hoaëc AB)
°
)....(ABn
d
a vtpt neân (d) Vì
Mqua
Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0
°
n n vtpt neân // Vì
M qua
Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/)
Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))
Mp chöùa (d) neân aad
Mp song song (d/) neân ba
d/
■ Vtpt /,dd aan
Daïng 6 Mp qua M,N vaø :
■ Mp qua M,N neân aMN
■ Mp mp neân bn
°
],[
n nvtpt
N) (hayM qua
MN
Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua
■ Mp chöùa d neân aad
■ Mp ñi qua )(dM vaø A neân bAM
°
],[ AM nvtpt
A qua
d
a
(Caùch 2: söû duïng chuøm mp)
MẶT PHẲNG
//
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua
M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a
= (a1;a2;a3)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o
:
2.Phöông trình chính taéc cuûa (d)
32a
z-z
a
yy
a
xx
(d)o
1
o 0:
3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2
0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy:
Veùctô chæ phöông
22
11
22
11
22
11,,
BA
BA
AC
AC
CB
CBa
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :
(d) qua M coù vtcp da
; (d’) qua N coù vtcp /da
d cheùo d’ [ da
, /da ].
MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)
d,d’ ñoàng phaúng [ da
, /da ].
MN = 0
d,d’ caét nhau [ da
, /da ] 0 vaø [ da
, /da ].
MN =0
d,d’ song song nhau { da
// /da vaø )( /dM }
d,d’ truøng nhau { da
// /da vaø )( /dM }
5.Khoaûng caùch :
Cho (d) qua M coù vtcp da
; (d’) qua N coù vtcp /da
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng:
d
d
a
AMadAd
];[),(
Kc giöõa 2 ñường thẳng :
];[
].;[);(
/
//
dd
dd
aa
MNaaddd
6.Goùc : (d) coù vtcp da
; ’ coù vtcp /da ; ( ) coù vtpt n
Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng :
/
/
.
.'
dd
dd
aa
aa
)dcos(d,
Goùc giữa ñường vaø mặt : na
na
d
d
.
.)sin(d,
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B
ABaVtcp
hayBquaAd
d
)()(
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ()
a
da vtcp neân )( // (d) Vì
qua
A
d )(
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp
n
da vtcp neân )( (d) Vì
qua
Ad )(
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ =
Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp
];[
)()(
)(
nan
bn
aad
dquaM
d
d ª
)(
)()( /
d
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc
(d1),(d2)
]
da ,
da [ avtcp
qua
1 2
)(
A
d
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm da = [ a
d1, a
d2]
+ Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d)
d =
Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =
vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2
vôùi mp1 chöùa d1 // ; mp2 chöùa d2 //
Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB
vôùi mp qua A, d1 ; B = d2
Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d =
vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 , (P)
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Qui öôùc:
Maãu = 0 thì Tö û= 0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R
2Rczbyax:R)S(I,
222
(1)
0d2cz2by2axzyx:R)S(I,222 (2)
( 0dcbavôùi222 )
Taâm I(a ; b ; c) vaø dcbaR 222
2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
Cho 2
Rczbyax:(S)222
vaø : Ax + By + Cz + D = 0
Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S)
ñeán mp :
d > R : (S) =
d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, :
tieáp dieän)
*Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I
vaø vuoâng goùc mp : ta coù nad
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
d < R : caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt
2
0DCzByAx :
Rczbyax:(S)222
*Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn:
+ baùn kính ),(22 IdRr
+ Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I
vaø vuoâng goùc mp : ta coù nad
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()
3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
tazz
tayy
taxx
d
3o
2o
1o
: (1) vaø
2
Rczbyax:(S)222
(2)
+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t,
+ Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
ª 2Rczbyax:R)S(I,
222
(1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp
222
..)(
CBA
DI
zCI
yBS
I
A.x
)d(I, R
I taâmcaàu maët Pt
Daïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc ()
)d(I, R
I taâm
)(S
Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Duøng (2) 0d2cz2by2axzyx:R)S(I,222
A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d
Daïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
0d2cz2by2axzyx:R)S(I,222 (2)
A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)
I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α)
Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d
Daïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A
Tieáp dieän cuûa mc(S) taïi A : qua A,
IA n vtpt
Daïng 8: Maët phaúng tieáp xuùc (S) vaø
+ Vieát pt mp vuoâng goùc : ),,( CBAan
+ Mp : Ax + By + Cz + D = 0
+ Tìm D töø pt d(I , ) = R
Daïng 9: Maët phaúng tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b :
R )d(I, töø
0CzByAx :pt
] b, a[ n
D
D
Daïng 10: Mp chöùa vaø tieáp xuùc mc(S) :
nm, )d(I, R
chöùa mp chuøm thuoäc
MẶT CẦU
![Bảng động từ bất quy tắc đầy đủ [tuituhoc.com]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5434aad98d7f72724e8b6c6f/bang-dong-tu-bat-quy-tac-day-du-tuituhoccom.jpg)
