Воочи на цртежот дека во четириаголникот АВСD е впишана кружница,т.е секоја страна на четириаголникот ја допира кружницата.

А В

С

D

* Четириаголник чии страни допираат една кружница се вика тангентен четириаголник.

О

Од цртежот можеме да заклучиме дека: (AM+BM)+(CP+DP)=(AQ+DQ)+(BN+CN)

А

B

D

C

М

N

P

Q

* Воочи дека равенството може да се запише само со страните на четириаголникот ABCD.

AB + CD = AD + BC

Ако четириаголникот АВСD е тангентен,тогаш збировите од должините на неговите спротивни страни се еднакви,т.е

AB + CD = AD + BC

*Ако во еден четириаголник збирот од должините на две спротивни страни е еднаков со збирот на должините на Другите две спротивни страни тогаш четириаголникот еТангентен.

Треба да знаеш:

Да го објасниш и да го дефинираш поимот тангентен четириаголник;

Да ја согледаш и да ја образложиш врската меѓу збировите на спротивните страни кај тангентен четириаголник.

Провери се!

Основите на еден рамнокрак трапез се 10 см и 6 см.Колкав треба да е кракот,па во него да може да се впише кружница?

Задачи

1) Дали во четириаголникот АВСD може да се вшише кружница ако должините на неговите страни се последователно:а) 8см,9см,5см,4см б)5см,8см,4см,7см ?

2) Одреди ја должината на страната АD на тангетниот четириаголник АВСD ако АВ=18см, ВС=18см, СD=11см.

3) Одреди ја должината на четвртата страна на тангентниот четириаголник АВСD , ако трите страни се:а) АВ=8см, ВС=7см и СD=9смб) АВ=4,8см, ВС=5,6см и АD=4смВ) ВС=3,4см, СD=8,6см и АD=11,6см

4) Одреди го периметарот на тангентниот четириаголник АВСD, ако се познати АВ=17см и СD=13см.

5) Докажи дека средната линија на тангентен трапез е еднаква на четвртина од неговиот периметар.

7) Како ќе утврдиш дека во даден четириаголник може да се впише кружница?

8)Нацртај: а) квадрат б) ромб в) делтоид

Потоа,во секој од нив,конструирај кружница.

Изработила:Марија Костадиноска VII-2 одд.