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Detalle de doce diagramas desplegables ensobrados en contratapa
1 Diagrama entròpico de aire (65 a 4 5 0 °K).
1 Diagrama entrópicorde aire (270a 2 .2 0 0 °K).
1 Diagrama entálpico de vapor de agua.
1 Diagrama entròpico de vapor de agua.
1 Diagrama entròpico de amoníaco.
1 Diagrama entròpico de freón 12 .
1 Diagrama entròpico de bióxido de carbono.
1 Diagrama psicrométrico de aire húmedo (— 10 a 50 °C).
1 Diagrama entálpico de aire húmedo (— 30 a 140 °C).
1 Diagrama de Stodola de mezclas gaseosas.
1 Diagrama entálpico de humos.
1 Diagramas de coeficientes de compresibilidad
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Carlos A. García- - E x D e c a n o . E x D i r e c t o r d e l D e p a r t a m e n t o d e M e c á n ic a
y P r o f e s o r T i t u l a r O r d i n a r i o d e T e r m o d in á m i c a e n la F a
c u lt a d R e g io n a l B u e n o s A ir e s d e la U n iv e r s id a d T e c n o l ó
g ic a N a c io n a l .
— E x P r o f e s o r T i t u l a r d e T e r m o d in á m ic a y d e T r a n s m is ió n
d e l C a l o r e n la E s c u e la S u p e r io r T é c n ic a . G r a l . d e D i v i
s ió n M a n u e l J . S u v io , d e l E jé r c i t o A r g e n t in o .
— P r o f e s o r R e g u la r T i t u l a r d e T e r m o d in á m i c a e n la F a c u l
ta d d e In g e n ie r ía d e la U n iv e r s id a d d e B u e n o s A i r e s
— P r o f e s o r O r d i n a r i o T i t u l a r d e T e r m o d in á m i c a d e la U n iv e r
s id a d N a c io n a l d e L a P la ta .
TERMODINAMICA TÉCNICA
C U A R T A E D IC IÓ N
A u m e n t a d a y co r re g id a
L I B R E R I A Y E D I T O R I A L A L S I N A
P a ra n á 1 3 7 , B u e n o s A ir e s
1987
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Copyright by L IB R E R ÍA Y E D IT O R IA L A L S IN A Bueno» Aires, 1978, 1981. 1984
Q u e d a h e c h o el d e p ó s it o q u e
e s ta b le c e la L e y 1 1 .7 2 3
I SBN 9 5 0 - 5 5 3 - 0 1 0 - 2
i i 3 H . í iL a r e p r o d u c c ió n t o ta l o p a r c ia l d e e sto l ib r o e n c u a lq u ie r f o r m a q u e sea. Id é n t ic a o
m o d if ic a d a , n o a u t o r iz a d a p o r el e d i t o r , v io la d e r e c h o s re s e rv a d o s . C u a lq u ie r u t il iz a c ió n
d e b e ser p re v ia m e n t e s o lic ita d a .
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PRÓ LO G O
Pasaron y a veintiséis años desde el momento en que. ante la enfermedad del Ing. Alejandro de Estrada, me hice cargo del dictado del curso de Termodinámica en ¡a hoy ¡ 'acuitad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Plata. Durante este tiempo, en dicha cátedra y en otras que posteriormente fu i ocupando, en la Universidad Tecnológica Nacional, en la Universidad de Buenos Aires y en la Escuela Superior Técnica, he ido elaborando el material que constituye hoy la presente obra que pretende ser un texto para un curso de Termodinámica, para estudiantes de Ingeniería. Los distintos capítulos se han elaborado a /xirtir básicamente de los correspondientes de la obra de igual título del Ing. de Estrada, cuya 2a edición fuera revisada por m í en el año 1955. Se ha modificado la presentación de muchos temas e incorporado algunos otros, como por ejemplo Exergía.
Espero que el presente libro sea útil para mis alumnos a quienes va dirigido y les facilite la adquisición de los conocimientos básicos de la Termodinámica.
No he incluido en este libro ejercicios y problemas resueltos, a fin de no demorar su publicación, espero en un lapso no muy grande poder publicar otro dedicado a Problemas de Termodinámica, como elemento complementario del presente.
Agradezco a mi esposa e hijos que me impulsaron a escribir esta obra, a mis antiguas secretarias, Violeta Farias y Esther Vaca, que copiaron a máquina la mayor parte de los manuscritos y al I*rofesor Alfredo Beovide que realizó la tarea de diagramación y corrección de pruebas, que le ha dado la presentación que tiene.
C a r l o s A .G a r c í a
B u e n o s A ire s , ju n io d e 1 9 7 8
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P R Ó L O G O
Capitulo I. CONCEPTOS FUNDAMENTALES..............................................
1.1. IN T R O D U C C IO N
1.1.1. Sistema1.1.2. M edio ambiente1.1.3. Puntos d e vista macroscópico y m icroscópico1.1.4. Equ ilib rio1.1.5. Clasificación da sistemas
1.1.5.1. Sistema cerrado1.1.5.2. Sistema abierto1.1.5.3. Sistema do un com ponente1.1.5.4. Sistema de varios componentes
1.1.6. Parámetros1.1.7. Estado1.1.8. Transformación1.1.9. Ciclo1.1.10. Ecuación do estado1.1.11. Energía
Capitulo II. GASES PERFECTOS Y REALES ..............................................
2.1. G A S E S P E R F E C T O S O I D E A L E S
2.1.1. Ecuación do estado de los gases perfectos2.1.2. Mesetas do gases perfectos
2.1.2.1. L e y d e Da!ton2.1 .2.2 . L e y d e A m agat
2.1.3. Poso m olecular d e la mese!a2.1.4. Constante particular de una mezcla
2.2. G A S E S R E A L E S
2.2.1. Ecuación de estado de V A N D E E R W A A L SZ 2 .2 . L e y de estados correspondientes de V A N D E E R W A A L S2.2 .3 . Coeficiente de compresibilidad
Capítulo III. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA____
3.1. T R A B A J O
3.1 .1 . Trabajo do expansión de un sistema tvrmoelástico cerrado3.1 .2 . Diagrama d e C L A P E Y R O N
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X ÍND ICE
3 .2 . E N U N C IA C IÓ N D E L P R IM E R P R IN C IP IO
3.2.1. Expresión del prim er princ ip io pera un sistema cerrado3.2.2. Propiedades de la energía interna
3.2.2.1. La d ism inución interna de un sistema cerrado3.2.2.2. Proceso a volum en constante de un sistema cerrado3.2.2.3. Proceso elemental de un sis tensa cerrado3.2.2.4. Energía interno de los gases perfectos
3.2.3. Expresión del prim er p rinc ip io de sistemas circulares3 2 .4 . Propiedad de la entalpia
3.2.4.1. Entalp ia de los gases perfectos3.2.5. Expresión del prim er p rincip io pora sistemas abiertos
Capítulo IV. TRANSFORMACIONES DE GASES P E R FE C T O S , . t .4 5
4.1. IN T R O D U C C IÓ N
4.1.1. Transformación ¡socoro4.1.2. Transform ación ¡sobara4.1.3. Transformación isotérmica4.1.4. Transform ación adiabática4.1.5. Transformación politróp ica
4.2. M É T O D O S D E R E P R E S E N T A C IÓ N G R Á F I C A D E T R A N S F O R M A C IO N E S f .•
•• M . '• l ' . .4.2.1. Representación de uno isotérmica en diagrama p ,v4.2.2. Representación de pol¡trópicas. M étodo de B R A U E R
4.3. S IS T E M A C I R C U L A N T E C O N G A S P E R F E C T O
Capítulo V. ESTUDIO TERMODINÁMICO DE COMPRESORES DEGASES ........................................................................ i ................................. 65
5.1. C O M P R E S O R D E G A S
5.1.1. Diagrama indicador de un compresor ideal5.1.2. Diagrama de estado ■•J • »•
5.1.3. T raba jo que requiere el compresor5.1.4. Com presión en etapas • ' .><>
5.1.5. Espacio nocivo. R endim iento volum étrico
Capítulo VI. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA 8 3
6.1. IN T R O D U C C IÓ N ' ,> • • • ••V
6.2. E N U N C IA D O S j
6.2.1. Enunciado de CA R N O T6.2.2. Enunciado de K E L V IN6.2.3. Enunciado de P L A N C K6.2.4. Enunciad o de C L A U S IU S . i JvH .M • • V. t
6.3. E Q U I V A L E N C IA D E L O S E N U N C IA D O S
6.4. R E V E R S IB IL ID A D E IR R E V E R S IB IL ID A D ', .»• • s „ *
6.4,1. Causas de irreversibilidad6 .4 .1 .1. R ozam iento6.4.1.2. Viscosidad ,i .
6.4.1.3. Resistencia de conductores eléctricos
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ÍN DICE
6.4.1.4. Histérvsis magnética r . . . , . 6.4.1.5. Transferencia de calor
6.4.1.6. D ifusión de gases6.4.2. Transformaciones reales6.4.3. Ciclos y máquinas térmicas reversibles o irreversibles6.4.4. Teorema de C A R N O T
6.4.4.1. Consecuencias del teorema de Carnot ^ . 6 .4 .4.2. Ciclo de Carnot
6.4.4.3. Ciclos regenerativos6.4.5. Escala de temperaturas absolutas
Capítulo VII. ENTROPIA V . ' . ': .....................................................................................
7.1. T E O R E M A D E C L A U S IU S ; ' •'
7.2. E N T R O P ÍA • : •
7.2.1. E ntro p ía e irreversibil'tdad7.2.2. Interpretación física de la entropio
7.2.2.1. E ntro p ía en el sentido de Clausius......................7.2.2.2. Entro pía en e l sentido de Boltzm ann
7.3. D IA G R A M A E N T R O P IC O
7.3.1. Generalidades ■.» w ><». < . . ’ -
7.3 .2 : • Diagrama en trópico de gases perfectos con calores específicos constantes7.3.3. Diagrama entròpico pora gases perfectos con calor especifico variable <
Capítulo VIII. EXERG ¡A ................................................................................
8.1. IN T R O D U C C IÓ N
8 .1 .1. Calor utilizadle o exergio del calor8.1.2. Exergía debida a equilibrio mecánico8.1.3. Exergía del vacío8.1.4. Exergía de u n sistema cerrado
8,1 .4.1 . Variación de exergía de un sistema cerrado8.1.5. Exergía de un sistema circulante8.1.5.1. Variación da exergía de un sistema circulante
8.2. D IA G R A M A D E E X E R G Í Á E N T R O P Í Ai - • ■ • .
8.3. R E N D IM IE N T O E X E R G E T IC O O E F E C T I V I D A D T E R M IC A
Capítulo IX. FUNCIONES CARACTERISTICAS ..................................
9.1. IN T R O D U C C IÓ N
9.1.1. Energía interna9.1.2. Entalpia ;
9.1.3. Energía libre9.1 .4. Entalp ia Ubre9.1.5. Propiedades de la energía Ubre
9. 1.5.1. Trabajo que el sistema in tercambia con el medio ■ 9.1.5.2. Sis tenia que sólo intercambia trabajo de expansión
con el m edio9,1 .5.3 . Caso isotérmico
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X I I ÍNDICE
9.1 .5.4 . Trabajo de expansión y n o do expansión9.1.5.5. Proceso que te realiza a volumen y temperatura constante 1 ; *
9.1 .6 . Propiedades de la entalpia libra9.1 .6.1 . Proceso reversible a presión y temperatura constan te9 .6 .1.2 . Sistema que sólo puede Intercambiar trabajo do expansión con ol medio9.1 .6.3 . Transformación Irreversible a presión y temperatura constante9.1 .6.4 . Sistema que sólo puede Intercambiar con el m edio trabajo de expansión
9.1.7. Condiciones de equilibrio físico-quím ico .
9 .2 . E N T A L P I A Y E N T R O P ÍA P A R A G A S E S R E A L E S . .
9.2.1. Cálculo do entalpia do gases roalos ■*_,* •_ .
9.2.2. Cálculo de entropía de gases reales
Capítulo X. REGLA DE LAS F A S E S ................. ............... .... .... ......................... 175
10.1. D E F I N I C I Ó N D E L S IS T E M A ;C '< .*"*■.
10.1.1. Sistema heterogéneo de varios componentes '
10.1.2. N úm ero de ecuaciones que vinculan a los parámetros10.1.3. N ú m e ro de parámetros ' • -10.1.4. Núm eros da grados d a libertad : !■ >10.1.5. Aplicaciones simples de la regla de las fases
10.1.5.1. Sistema constituido p o r una susténcia pura10.1.5.2. Sistema heterogéneo en que h a y dos fases10.1.5.3. Sistema heterogéneo con tres fases
10.2. V A P O R E S
10.2.1. Definiciones > •••&*• \ ' : -
10.2.1.1. Vapor saturado V f i 1« 1.? % • :•
10.2.1.2. L iq u id o saturado *> ‘ ■10.2.1.3. Vapor húm edo •
10.2.1.4. Vapor sobrecalentado -10.2.1.5. L iq u id o com prim ido10.2.1.6. Calor latente de vaporización ' '
10.2.2. Ecuación do C L A P E Y R O N -C L A U S IU S . . . .
10.2.3. Diagramas en trópicos para vapores>• • . -’■•'.'.'U "
Capitulo XI. CICLOS DE MÁQUINAS TÉRMICAS DE VAPOR ■.............. 195
11.1. IN T R O D U C C IÓ N
11.1.1. R endim iento térmico11.1.2. Relación de trabajo
11.2. C IC L O D E C A R N O T
11.3. C IC L O D E R A N O U IN E '
11.3.1. Ciclo de Ranquine con vapor sobrecalentado
11.4. C IC L O R E G E N E R A T IV O
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ÍN DICE XIII
Capítulo XII. CICLOS FRIGORÍFICOS A COMPRESIÓN .......................... 211
12.1. G E N E R A L I D A D E S S O B R E C IC L O S F R IG O R IF IC O S
12.1.1. Ciclos con dos fuentes12.1.2. Ciclos con tres fuentes
12.2. C IC L O S F R IG O R Í F I C O S A C O M P R E S O R D E V A P O R
12.2.1. C iclo d e Car no t12.2.2. C iclo frigorífico a compresor en régimen húm edo12.2.3. Ciclo frigorífico a com presor en régimen seco12.2.4. Ciclos frigoríficos con com presor en dos etapas12.2.5. Ciclo frigorífico con doble evaporador y doble compresión
12.3. C IC L O F R IG O R Í F I C O A G A S
Capítulo XIII. AIRE HÚMEDO ................................................................................ 2 3 3
13.1. D E F IN IC IÓ N
13.1.1. Hum edad absoluta o relación de m c/cla13.1.2. Hum edad relativa13.1.3. Temperatura de rocío13.1.4. Enta lp ia del aire h ú m a lo13.1.5. Diagrama entálpico del aire húm edo13.1.6. Densidad d e l aire húm edo13.1.7. Procesos con o! aire húm edo
13.1.7.1. Enfriam iento13.1.7.2. Mezclas de corrientes de aire húntedo13.1.7.3. Hum idificación13.1.7.4. Secado
13.1.7.4.1. Secador con recuperador de calor13.1.7.4.2. Secado con recirculación de aire
13.1.8. Diagrama psicrom étrico13.1.9. Tem peratura de b u lb o seco y bulb o húm edo13.1.10. Temperatura de saturación adiabática
Capítulo XIV. CICLOS DE MOTORES A G A S .................................................... 2 6 5
14.1. G E N E R A L I D A D E S
14.1.1. Ciclo O T T O o B E A U D E S R O C H A S14.1.2. C iclo D IE S E L14.1.3. Ciclo se m i-D IE S E L14.1.4. C iclo B R A Y T O N o J O U L E
14.1.4.1. Ciclo B ra yto n con regeneración
Capítulo X V. TOBERAS Y DIFUSORES......................... 2 8 3
15.1. G E N E R A L I D A D E S
15.1.2. Ecuación do continuidad15.1.3. Velocidad del sonido y núm ero de M A CH
15.2.2.2. Difusores
15.2. F O R M A D E T O B E R A S Y D IF U S O R E S
15.2.1. Flu id o s incompresibles15.2.2. Fluidos compresibles
15.2.2.1. Toberas 1 5 .2 J.2 . Difusores
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X I V ÍNDICE
15.3. R E L A C IÓ N C R ÍT IC A D E P R E S IO N E S ,
15.4. E S T A D O D E E S T A N C A M IE N T O
15.5. A N Á L I S IS D E F O R M A S D E T O B E R A S
I5.G. A N Á L I S IS D E D E S C A R G A E N T O B E R A C O N V E R G E N T E <
15 7. R E N D IM IE N T O D E T O B E R A S
Capitulo XVI. APLICACIONES A PROCESOS QU ÍM ICO S .......................
16.1. IN T R O D U C C IÓ N
162. G R A D O D E A V A N C E D E L A R E A C C IO N
16.3. C A L O R E S D E R E A C C IÓ N
16.3.1. Calor de reacción a p y T constantes16.3.2. Calor de reacción a v y T constantes16.3.3. Comparación entre r p T y r V - t
16.4. V A R IA C IÓ N D E L O S C A L O R E S D E R E A C C IÓ N C O N L A T E M P E R A T U R A
16.5. T E M P E R A T U R A M Á X IM A D E L A R E A C C IO N '
16.6. C O M B U S T IÓ N , , , o
16.6.1. Poder calorífico de un combustible16.6.2. A ire necesario para la combustión16.6.3. Diagrama entálpico de hum o
16.6.3.1. Determ inación de temperatura de llama16.6.3.2. R endim iento del hogar
16.7. A P L IC A C IÓ N D E L S E G U N D O P R IN C IP IO A L A S R E A C C IO N E S Q U ÍM IC A S •
16.7.1. IN T R O D U C C IÓ N16.7.2. A fin id a d quím ica . ' .
16.7.2.1. A fin id a d y velocidad de reacción16.7.2.2. A fin id a d y calores de reacción16.7.2.3. A fin id a d y potenciales termodinámicos
16.7.3. E quilib rio q u ím ic o en reacciones gaseosas
D o c e d iagram as desp /eg ab les e n s o b ra d o s en c o n tra ta p a .
3 0 3
D el m ism o a u to r:
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA TECNICA
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C A P ÍT U L O III
P R IM E R P R IN C IP IO D E L A T E R M O D IN Á M IC A
3.1. T R A B A J O
D e fin ire m o s c o m o t r a b a jo a la energía que se transfiere e n tr e u n sis te
m a y el m e d io c o m o c o n s e c u e n c ia d e u n d e s e q u ilib r io m e c á n ic o . T a m b ié n
p o d e m o s d e c ir q u e tr a b a jo e s e n e rg ía m e c á n ic a en tra n s fe re n c ia . N o se d eb e
c o n f u n d ir tr a b a jo c o n e n e rg ía m e c á n ic a . El t r a b a jo es e n e rg ía m e c á n ic a , p e ro
n o to d a e n e rg ía m e c á n ic a es t ra b a jo , só lo e s t ra b a jo la e n e rg ía m e c á n ic a en
tra n s fe re n c ia . P ara d e te r m in a r si e n u n p ro c e s o o tra n s fo rm a c ió n u n sis te m a
in te rc a m b ia tr a b a jo c o n e l m e d io se d e b e rá re c o r re r lo s b o r d e s d e l s is te m a y
v er si en e llo s e n a lg u n a p a r te e x is te u n d is p o s itiv o p a ra la t ra n s fe re n c ia de
e n e rg ía m ec á n ic a .E n u n a fo rm a m á s g e n e ra l p o d e m o s d e c ir q u e en T e rm o d in á m ic a se
d e n o m in a tr a b a jo a u n a in te ra c c ió n e n tr e s is te m a y m e d io ta l q u e lo que
o c u r re e n el m e d io es equivalente al cambio del nivel de un peso.
3.1.1. Trabajo de expansión de un sistema termoelástico cerrado
Se d e f in e c o m o s is te m a termoelástico a un sistema que puede variar su volumen por variación de temperatura o de presión.
U n e je m p lo d e s is te m a te rm o e lá s t ic o c e r r a d o es u n o c o n s t itu id o p o r
u n a c ie r ta m a sa d e u n a s u s ta n c ia g aseo sa.
El c á lc u lo del t r a b a jo de e x p a n s ió n lo re a liz a re m o s p a ra e l c a s o en que
el s is te m a s u fra u n a t r a n s f o rm a c ió n c u a s i-e s tá tic a . Se d e n o m in a tra n s fo rm a
c ió n c u a s i-e s tá tic a a u n a e n q u e el s is te m a p a s a p o r u n a su c e sió n d e e s ta d o s
de e q u ilib rio . S e t r a ta d e u n a tra n s fo rm a c ió n p u ra m e n te id eal y a q u e en la
re a lid a d to d a tra n s fo rm a c ió n im p lic a la e x is te n c ia d e a lg ü n d e s e q u ilib r io que
la p ro v o c a .Si c o n s id e ra m o s u n s is te m a te rm o e lá s t ic o c e r ra d o q u e se e n c u e n tra en
e q u il ib r io , el m is m o e s ta rá o c u p a n d o u n c ie r to v o lu m e n y sus b o rd e s p o d rá n
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24 C A R L O S A . G A R C I A -T E R M O D IN A M I C A TE CN IC A
re p re s e n ta rs e p o r u n a c u rv a c e r ra
d a (f ig . 3 - 1 ) . S i el s is te m a e s tá en
e q u ilib r io , e s ta rá e n to d a s p a r te s
a u n a m ism a p re s ió n q u e a c tu a rá
e n lo s b o r d e s del s is te m a . S o b re
u n e le m e n to d e la s u p e rf ic ie d el
b o r d e ( j ? -) e s ta rá a c tu a n d o u n a
fu e rz a e le m e n ta l ¡J ) , c u y o v alo r
será:
t i m a :d F [ 3 - i :
Fig. 3-1
e n la ( 3 - 1 ) p es la p re s ió n e n el
s is te m a en el e s ta d o c o n s id e ra d o .
. , Si, el s is te m a se tra n s f o rm a , p a r
tie n d o d e l v o lu m e n V q u e o c u
p a b a , p a s a n d o a o c u p a r o t r o
v o lu m e n m a y o r V + dV, lo s b o r d e s del sis te m a p a sa rá n a o tra
p o s ic ió n . L a fu e rz a Y, q u é a c tú a
; e n ¡e l e l e m e n t o ^ d e la su p e rfi-
. i c íe ' d e l b o r d e d e l s is te m a , c o m o
c o n s e c u e n c ia d e e s te p ro c e s o cle-
m e n ta l se h a b rá d e s p la z a d o u n a
c ie r ta lo n g itu d di.'.En c o n s e c u e n -
i d a esa fu e rz a h a b rá re a liz a d o u n
tra b a jo c u y o v a l o r se rá . m í•¡?
.u't/’j msi.< sr. . z o i h i u
ñ n í í'.'íf» i.8 1 l = / di ... »„.MVfH «;i [ 3 .2 ]• i ¡:; cj- - í ¡ i r .w u r . ei:«t » m i n t i:<uj uv.
E ste tr a b a jo es d o b le m e n te e le m e n ta l p o r q u e n o es t o d o 'e l j t r a b a jo q u e
e n el p ro c e s o e le m e n ta l el s is te m a in te r c a m b ia .c o n el m e d io .is in o so la m e n te
u n a p a r te e le m e n ta l de é l, el q u e re a liz a la p a r te e le m e n ta l d e l s is te m a en
c o n ta c to c o n la s u p e rf ic ie e le m e n ta l d F d e l b o rd e . r . l .E
E x is tirá n o tr a s fu e r / a s q u e a c tu a r á n so b re lo s d e m á s e le m e n to s d e la
su p e rfic ie del b o r d e q u e ta m b ié n se d e s p la z a rá n y ta m b ié n re a liz a rá n tra b a jo .
P ara o b te n e r e l v a lo r d e to d o el t ra b a jo q u e e n el p ro c e s o e le m e n ta l el
s is te m a in te rc a m b ió c o n el m e d io e x t e r n o / ,d e b e m o s in te g ra r la e x p re s ió n ( 3 - 2 ) a lo larg o de to d a la s u p e rf ic ie d e lo s b o rd e s d e l s is te m a r e s d e c ir q u e
el t r a b a jo to ta l e le m e n ta l será:
5 /,L f d l ,U{
i ; i,[ 3 - 3 ]
Si re e m p la z a m o s e n [ 3 - 3 ] el v a lo r d e / d a d o p o r la [3 -1 ] , te n d r e m o s
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P R IM E R PR INC IPIO D E L A T E R M O D IN A M IC A 25
D a d o q u e el s is te m a p a r t ió d e u n e s ta d o d e e q u il ib r io , el v a lo r
m ism o e n to d a s p a r te s e n el s is te m a y e n c o n s e c u e n c ia la [ 3 - 4 ]
birse: •:! .
. „ \ \ 6 L - p í d F . d i■ i ; ii jb I-'i ' J p
- r i ; : ! ' - - !• v • *?**.* ■> ' • :L a e x p re s ió n d F . d l n o es o t r a co sa q u e la v a ria c ió n
del s is te m a e n el p ro c e s o e le m e n ta l , es d ecir:
a v . " f 1 f . 3 ¡■' 1 F
q u e re e m p la z a d a e n [ 3 - 5 ] n o s d a f in a lm e n te :
5 L = p d V ( 3 - 6 )
.; «.i j,l fV ’AJ"'0 * ’¡ . v i L a [ 3 - 6 ] es la e x p re s ió n d e l t r a b a jo e n u n p ro c e s o e le m e n ta l en el q u e
el s is te m a p asa a o c u p a r u n v o lu m e n V+ dV p a r t ie n d o d e u n e s ta d o e n el q u e
o c u p a b a u n v o lu m e n V.,, ,.¡ P a ra c a lc u la r el tr a b a jo q u e se in te rc a m b ia e n u n p ro c e s o e n el q u e el
s is te m a p ase d e u n e s ta d o 1 , e n q u e o c u p a u n v o lu m e n V \ , a o tr o e s ta d o 2 ,
e n q u e o c u p a u n v o lu m e n K j , p a s a n d o p o r u n a su c e s ió n de e s ta d o s de
e q u il ib r io , es d e c ir e n fo rm a c u a s i-e s tá tic a , e n to n c e s d e b e re m o s in te g ra r la
e x p re s ió n ( 3 - 6 ) y te n d r e m o s : . ,^ “..
f * p d V 13 -7 ]
La e x p re s ió n ( 3 - 7 ) se p o d r á e m p le a r , só lo si el s is te m a ha s u f r id o u n
p ro c e s o c lia s i-e s tá tic o ,,é q c a s o c o n tr a r io n o , y a q u e p a ra q u e te n g a s e n tid o es
n e c e s a r io - q u e e n c a d a u n o ,dc lo s e s ta d o s in te rm e d io s , e x is ta u n a p re sió n
d e f in id a c o m ú n a to d a s la s p a r te s del s is te m a .
. P ara e m p le a r la e c u a c ió n [ 3 - 7 ] y re a liz a r el c á lc u lo d e b e re m o s c o n o c e r
la re la c ió n q u e v in c u la a la p re s ió n c d n el v o lu m e n a lo la rg o d e la tr a n s f o r m a c ió n . Es decir que e l valor del trabajo dependerá no sólo del estado inicial y el final del sistema, sino también de todos los estados intermedios p o r los
c u á le s pasa.- E s ta c irc u n s ta n c ia d e q u e el t ra b a jo en u n a tra n s fo rm a c ió n d e
p e n d e de to d o s lo s e s ta d o s in te rm e d io s , es lo q u e m o tiv a q u e e n la e x p re s ió n
d e l t ra b a jo e le m e n ta l h a y a m o s e s c r i to 5 L y n o d L, d a d o q u e el m is m o n o
es el d ife re n c ia l d e u n a fu n c ió n p o te n c ia l , es d e c ir n o es u n d ife re n c ia l to ta l
e x a c t o : vi7 ’ , h ;* v i 1 * :E n la e x p re s ió n [ 3 - 7 ] se h a f ija d o im p líc ita m e n te una c o n v e n c ió n de
s ig n o s p a ra e l tra b a jo .’ E n e f e c to , si el s is te m a se e x p a n d e e n to n c e s re s u lta rá
d V > 0 y «1 tr a b a jo L > 0 : ' ‘ [ O y .i '... E n fcste c a s o es e l s is te m a el q u e re a liz a tra b a jo y a q u e v e n c e la r e s is te n
cia q u e le o p o n e el m e d io a su e x p a n s ió n a n á lo g a m e n te si el s is te m a es
c o m p r im id o e n to n c e s d V < 0 y el t r a b a jo re s u lta n e g a tiv o . E n e s te ú l tim o
c a s o es el m e d io el q u e re a liz a tr a b a jo al c o m p rim ir al s is te m a . E n s ín te s is , la
d e p será el
p u e d e escri-
( 3 - 5 ]
d e v o lu m e n
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*6 C A R L O S A . G A R C ÍA -T E R M O D IN Á M IC A T E C N IC A
c o n v e n c ió n d e s ig n o s p a ra e l tr a b a jo será: T ra b a jo re a liz a d o p o r el sis te m a
p o sitiv o ; tr a b a jo re a liz a d o ,p o r el m e d io negativo.;., ,-•> r u j i.\o .
. •' • • ¡ ; , l
3.1.2. Diagrama de Clapeyron ■»
U n d ia g ra m a m u y u til iz a d o p a ra la re p re s e n ta c ió n d e tra n s fo rm a c io n e s
d e s is te m a s e s e l d e b id o a C la p e y ro n , e n el q u e se lleva e n o rd e n a d a s p re s io
n e s y en a b e is a s v o lú m e n e s . E n d ic h o d ia g ra m a c a d a p u n to re p re s e n ta rá u n
e s ta d o d e e q u il ib r io d e l s is te m a . t
E n d ic h o d ia g ra m a es m u y fácil v e r q u e el t ra b a jo q u e u n sis te m a c e r ra d o
in te r c a m b ia c o n el m e d io e n u n p ro c e s o cu a si e s tá tic o e s ta rá re p re s e n ta d o
Y p o r u n a s u p e rf ic ie . U n a tr a n s f o r
m a c ió n c u a s i e s tá tic a d e sd e un
e s ta d o 1 a o t r o 2 a p a re c e rá e n el
d ia g ra m a d e C la p e y ro n re p re se n -
‘ ta d a p o r u n a cu rv a; cad a p u n to
d e d ic h a cu rv a re p re s e n ta u n es-
“ ! t a d o d e e q u ilib rio . S i c o n s id e ra
m o s a p a r t ir d e u n e s ta d o c u a l
q u ie ra in te r m e d io u n in c re m e n to
d e v o lu m e n d v (f ig . 3 - 2 ) , e l á re a del re c tá n g u lo e le m e n ta l d e s d e la
c u rv a h a s ta el e je de a b e is a s v a l
drá: pdv. y e n c o n s e c u e n c ia to d a
el á re a e n tr e la c u rv a , el eje de
a b eisas y las o r d e n a d a s e x t r e
m as re p re s e n ta rá e l t r a b a jo in te r
c a m b ia d o e n la tra n s fo rm a c ió n .
C o n el m ism o d ia g ra m a se
p u e d e c o m p ro b a r e n fo rm a g rá fi
ca q u e el t r a b a jo d e p e n d e d e lo s
e s ta d o s in te rm e d io s . S i c o n s id e ra
m o s d o s e s ta d o s 1 y 2 y d o s
, t ra n s fo rm a c io n e s d ife re n te s a y b p a ra p a s a r d e l p r im e ro al se g u n d o
(f ig . 3 - 3 ) v e re m o s q u e el t ra b a jo
tie n e u n v a lo r d i f e re n te , y a q u e
e s ta rá r e p re s e n ta d o p o r d o s su
p e rfic ie s d ife re n te s . E n e l caso
r e p re s e n ta d o en la fig u ra 3 -3 ,
d u r a n te la tra n s fo rm a c ió n b el
s is te m a re a liz a rá u n tra b a jo m a
y o r q u e d u r a n te la tr a n s f o rm a
ció n a.
Fig. 3-2
f e : ; ® :
Fig. 3-3
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P R IM E R PR INCIPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 27
3 .2 .E N U N C IA D O S D E L P R IM E R P R IN C IP IO
E l p r im e r p r in c ip io d e la T e rm o d in á m ic a h a to m a d o d if e re n te s fo rm a s
h is tó r ic a m e n te , in ic ia lm e n te se lo e n u n c ió c o m o u n p r in c ip io de e q u iv a le n c ia
e n tr e c a lo r y tr a b a jo m e c á n ic o . E sta f o rm a im p lic a e n el f o n d o s im p le m e n te
a f irm a r q u e el c a lo r e s e n e rg ía , a e llo c o n d u je ro n las e x p e r ie n c ia s d e JO U L E ,
m e d ia n te la s c u a le s se d e te rm in a b a la e q u iv a le n c ia e n tr e u n a c ie r ta c a n tid a d
d e tr a b a jo y u n a c ie r ta c a n tid a d d e c a lo r .
P o s te r io rm e n te se lo h a e n u n c ia d o c o m o p r in c ip io de c o n s e rv a c ió n d e la
e n e rg ía . E n e s te s e n tid o p u e d e e n u n c iá rs e lo d el s ig u ie n te m o d o :
En un sistema aislado no se crea ni se destruye energía, y sólo pueden ocurrir transformaciones de una form a de energía en otra.
P ara e n te n d e r d ic h o e n u n c ia d o d e b e te n e rs e p re s e n te q u e se d e n o m in a
s is te m a a is la d o a u n s is te m a q u e n o in te rc a m b ia n i m a sa n i e n e rg ía c o n el
m e d io . E s d e c ir , q u e d e b e r ía s e r u n s is te m a c e r ra d o s e p a ra d o d e l m e d io p o r
u n a p a re d r íg id a y a d ia b á tic a y q u e n o e s tá v in c u la d o c o n el m e d io ni p o r
u n c a m p o m a g n é tic o n i e lé c tric o ;
M ás m o d e r n a m e n te se e n u n c ia c o m o p r im e r p r in c ip io d e la T e rm o d in á
mica al s ig u ie n te p o s tu la d o :
E l trabajo que un sistema cerrado intercambia con el medio en una transformación adiabática, depende del estado inicial del que parte y del estado final a que llega; con independencia d e los estados intermedios por los que el sistema pasa.
E n el e n u n c ia d o d a d o se e n tie n d e p o r ; ra n s fo rm a c ió n a d ia b á tic a a una
tra n s fo rm a c ió n d u r a n te la cu al el s is te m a e s tá s e p a ra d o d e l m e d io p o r una
p a re d a d ia b á tic a . Se d e n o m in a p a re d a d ia b á tic a a u n a p a re d ta l q u e si se
t ie n e n d o s c u e rp o s a d if e re n te s te m p e r a tu ra s s e p a ra d o s p o r e lla , n o h ab rá
in te ra c c ió n e n tr e e llo s ..E ste a x io m a n o s d ice q u e el t ra b a jo , q u e e n g e n e ra l d e p e n d e de los
e s ta d o s in te r m e d io s , se tr a n s f o rm a e n in d e p e n d ie n te d e e llo s si el p ro c e s o es
a d ia b á tic o ; es d e c ir q u e p a ra u n m is m o e s ta d o in ic ia l y u n m ism o e s ta d o
f in a l se te n d r á s ie m p re el m is m o tr a b a jo p a ra d iv e rsa s tra n s fo rm a c io n e s a d ia
b á tic a s c o n d if e re n te s e s ta d o s in te rm e d io s . E l e n u n c ia d o se tra d u c e en la
s ig u ie n te e x p re s ió n m a te m á tic a :
¿ i - a ad » / O . 2 ) [3 - 8 J
L a e c u a c ió n [ 3 - 8 ] im p lic a q u e el tra b a jo p a ra tra n s fo rm a c io n e s a d ia b á ti
c a s p o d rá m e d irse p o r la v a ria c ió n d e u n a fu n c ió n p o te n c ia l , q u e d eb erá
te n e r u n ú n ic o v a lo r p a ra c a d a e s ta d o . S i d e s ig n a m o s c o n U d ic h a fu n c ió n la
[ 3 - 8 ] p o d r á e sc rib irse :
¿ , - 1 a d = ^ [3 - 9 ]
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28 C A R L O S A . O A R CÍA -TE R M ODI N A M ICA TE CN IC A
P o d ría m o s h a b e r e s c r i to í / j - Ux, e n lu g a r d e Ux - U7, p e r o d a d o la
c o n v e n c ió n de s ig n o s a d o p ta d o s p a ra el tra b a jo ; a d o p ta n d o la fo rm a e m p le a
d a e n la ( 3 - 9 ) , r e s u lta rá q u e e n el c a s o q u e e l s is te m a re a lic e tra b a jo , e s d e c ir
e n tre g a e n e rg ía a l m e d io , será {/, > í / 2 y en c a m b io e n el c a s o q u e en la
t r a n s f o rm a c ió n a d ia b á tic a el s is te m a re c ib a tr a b a jo se rá t / , < U2.C o n lo c u a l p o d e m o s d e c ir q u e la f u n c ió n U e s tá d a n d o la e n e rg ía q u e
e l s is te m a p o se e e n u n e s ta d o d e te r m in a d o . A l re a liz a r tra b a jo e n fo rm a
a d ia b á tic a , la e n e rg ía e n el s is te m a d is m in u y e y al re c ib irlo a u m e n ta . De a q u í
q u e d e n o m in a re m o s a la f u n c ió n U la e n e rg ía in te r n a d e l s is te m a . '
N ó te se q u e p o r la f o r m a e n q u e h a a p a re c id o la fu n c ió n e n e rg ía in te rn a ,
sólo p o d re m o s c a lc u la r d ife re n c ia s d e v a lo re s d e d ic h a fu n c ió n e n tre d o s
e s ta d o s; p e ro n o se re m o s c a p a c e s de c a lc u la r e l v a lo r de d ic h a fu n c ió n para
u n e s ta d o d e te r m in a d o d e l s is te m a y q u e p o r lo t a n to si en a lg u n a ta b la o en
a lg ú n d ia g ra m a a p a re c e n v a lo re s de e n e rg ía in te rn a in d ic a d o s , d ic h o s v a lo re s
se rá n s ie m p re re la tiv o s a u n c e ro a r b itra r ia m e n te e s ta b le c id o p a ra u n c ie r to
e s ta d o de re fe re n c ia .. - ...............
3.2.1. E x p re s ió n del primer principio para un sistema cerrado ■;
C u a n d o u n s is te m a c e r r a d o e x p e r im e n ta lín a tra n s fo rm a c ió n n o a d ia b á ti
ca q u e lo c o n d u c e d e u n e s ta d o in ic ia l l a u n e s ta d o f in a l 2 , in te rc a m b ia rá
u n tr a b a jo c o n e l m e d io , q u e d e p e n d e rá de lo s e s ta d o s in te r m e d io s y q u e en
g e n e ra l te n d rá u n v a lo r d if e re n te d e l q u e h a b r ía in te rc a m b ia d o si e l p ro c e s o h u b ie r a s id o a d ia b á tic o . D ire m o s e n to n c e s q u e a d e m á s d e l in te rc a m b io de
t r a b a jo e n tr e el s is te m a y el m e d io ha h a b id o o tr o in te r c a m b io d e e n e rg ía . A’
e s ta o t r a fo rm a d e e n e rg ía in te rc a m b ia d a la d e n o m in a re m o s c a lo r y su v a lo r
será d a d o p o r la d ife re n c ia e n tr e el t ra b a jo in te rc a m b ia d o e n la tra rts fo rm a -
c ió n n o a d ia b á tic a y el q u e se h a b r ía in te r c a m b ia d o si e l s is te m a h u b ie ra
p a s a d o d e l m is m o e s ta d o in ic ia l al m ism o e s ta d o f in a l e n f o rm a a d ia b á tic a .
Es d e c ir q u e e l c a lo r in te rc a m b ia d o será:• v w : i . - . i . • . 4
Q = Li - i — L |. j a d . ‘ [ 3 - 1 0 Jii¡f v n ¿ m í*1
Si en la [ 3 - 1 0 ] re e m p la z a m o s el v a lo r d a d o p o r la [ 3 - 9 j o b te n e m o s :
Q ~ U 2 - Ux 4- ¿ , . aV - (3-11]•' • b •' U m y . •: h . i ;
La e x p re s ió n [ 3 - 1 0 ] n o s e s ta b le c e u n a c o n v e n c ió n d e sig n o s p a ra el
c a lo r in te rc a m b ia d o . E n e f e c to , si el t r a b a jo e n la tra n s fo rm a c ió n n o a d ia b á
tic a es e n tre g a d o p o r el s is te m a y es s u p e r io r al t r a b a jo a d ia b á tic o , e n tr e lo s
m is m o s e s ta d o s e n to n c e s re s u lta rá Q > 0 y e n e s te c a s o el s is te m a d e b e
h a b e r re c ib id o c a lo r . L u e g o p a ra e l c a lo r la c o tiv c n c ió n d e sig n o s será inversa
a* l a e s ta b le c id a p a ra el t ra b a jo . C a lo r re c ib id o p o r .el s is te m a será p o s itiv o y
c a lo r c e d id o p o r el s is te m a , n e g a tiv o . .j,-> . ( | . i* v , ;
S i s u p o n e m o s a h o ra q u e el s is te m a c e r ra d o q u e c o n s id e ra m o s , h a dcs-
c r ip to u n c ic lo . E s d e c ir q u e el e s ta d o f in a l c o in c id e c o n el in ic ia l será
í / j = U X y la ecuación [ 3 1 1 ] se r e d u c e a:
Q a L [ 3 - 1 2 ]
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P R IM E R PRINCIPIO DB L A T E R M O D IN A M IC A 29
La e c u a c ió n ( 3 - 1 2 ] será e n c o n s e c u e n c ia la e x p re s ió n m a te m á tic a del
p r im e r p r in c ip io p a ra e l caso d e u n s is te m a c e r ra d o q u e d e s c rib e u n ciclo
tc rm o d in á m ic o .
1 r' * L as e c u a c io n e s [ 3 - 1 1 ] y [ 3 - 1 2 ] n o s in d ic a n ta m b ié n q u e el c a lo r in te rc a m
b ia d o p o r u n sis te m a c o n el m e d io e n u n p ro c e s o d e p e n d e r á d e lo s e s ta d o s
in icial y f in á l y ta m b ié n d e lo s e s ta d o s in te rm e d io s y a q u e asi' o c u r r ía c o n el
t ra b a jo iñ te rc a m b ia d o . 1 •
V o lv ie n d o a c o n s id e ra r la [ 3 - 1 1 J 1 n ó te s e q u e la m ism a se rá v á lid a ú n ic a m e n te si el sln tem a c e r ra d o c o n s id e ra d o e s tá en re p a s o .
E n e f e c to , si el s is te m a c o n s id e ra d o e s tu v ie ra so b re u n v e h íc u lo en
m o v im ie n to y é s te e s tá s u b ie n d o u n a m o n ta ñ a y v a r ía su v e lo c id a d h ab rá
o tra s fo rm a s dfe e n e rg ía e n el s is te m a q u e se m o d if ic a n , a d e m á s d e su e n e rg ía
in te rn a .¡ A u m e n ta r á la e n e rg ía p o te n c ia l al s u b ir y se m o d if ic a rá la e n e rg ía
c in é tic a al v a ria r la v e lo c id a d . E s d e c ir q u e e n fo rm a m ás g e n e ra l d e b e re m o s
c o n s id e ra r la e n e rg ía to ta l ( E) d e l s is te m a q u e será:
f . í . ; • E = U + Ec + Ep [3 - 1 3 j
>'■> • P o r lo q u e la e x p re s ió n d e l p r im e r p r in c ip io m ás g e n e ra l p a ra u n s is tem a
c e rra d o se rá , '- - .t
Q = E7 - E X + L [ 3 - 1 4 ]
3 2 2 . Propiedades de la energía intama
3.2.2.1. La disminución de energía interna de un sistema cerrado mido el trabajo en una transformación adiabática del mismo.
E sta p ro p ie d a d n o c s .m á á q u e el a x io m a q u e p e r m itió la d e f in ic ió n de
la fu n c ió n e n e rg ía in te rn a .
3.2.2.2. En un proceso a volumen constante de un sistema cerrado, que sólo puede intercambiar trabajo con el medio por variación de volumen, el calor intercambiado es igual a la variación de la energía interna del sistema..
La d e m o s tra c ió n es m u y sim p le . S i se t ra ta d e u n sis tem a c e r ra d o en re p o so , la e x p re s ió n d el p r im e r p r in c ip io p a ra u n a tra n s fo rm a c ió n c u a lq u ie ra
- ■ " . v : •'7 ' Q = u* - U\ + L
i , ; í - S i e l s is te m a c e r ra d o c o n s id e ra d o , só lo p u e d e in te rc a m b ia r tra b a jo c o n
el m e d io p o r v a ria c ió n d e v o lu m e n y su v o lu m e n p e rm a n e c e c o n s ta n te e n to n
ces el tr a b a jo in te rc a m b ia d o será n u lú I. => O y e n co n sec u e n c ia :
í.i:L»ilfltr: e l -un»i:« •: •Qv = U 7 -^.Ux ( 3 - 1 5 j
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30 C A R L O S A. O A R CIA -T E R M O D INA M IC A T R O NIC A
q u e es lo q u e q u e r ía m o s d e m o s tra r . ^;■ ;■ 1 •••* : r f>
3.2 .Z 3 . C - ( — 1 / 1 [ 3 - 1 6 ]^ ,t:\ a r / v :
<. • ' • ' va ,U flr *r ........................»<................................. í i IIL a e x p re s ió n [ 3 - 1 6 ] p u e d o d e m o s tra rs e d e l sig u ien te m o d o . S i c o n s id e ra
m o s u n p r o c e s o e le m e n ta l d e u n s is te m a c e n a d o , la e x p re s ió n d e l p r im e r
p r in c ip io , e c u a c ió n (3 - 1 1 ], p u e d e e s c rib irs e t a m b a n ,, ‘
iV /ttM ,. y.-'i 'i• 6 Q - d U t + 6 L i [ 3 - 1 7 ]
•:”* •• • i '»:■ •n'fcrut«»»v . . ... . . I f ■S i se t r a t a de u n s is te m a c e r r a d o q u e só lo , p u e d e in te rc a m b ia r tra b a jo
c o n el m e d io p o r v a ria c ió n d e v o lu m e n y el p rp c e s o se e fe c tú a a v o lu m e n
c o n s ta n te d a d o q u e 6 L = O, n o s q u e d a : ; / , ¡ j í . V\ ) bu-*«! :? ',!**••. . ■
_ • [ 3 - 1 8 ]
E n g e n e ra l la e n e rg ía in to rn a c o m o f u n c ió n de e s ta d o será fu n c ió n delo s p a r á m e tr o s u til iz a d o s p a ra d e s c r ib ir el e s ta d o . S i a d o p ta m o s lo s p a rá m e
tr o s 7 ' y V, te n d re m o s : , .<■ ,t ..i . ’ «> ,. .
í / = / ( r , V)t
y e n c o n s e c u e n c ia :
i # ', . . / a u \ ""‘" 'r nv' \" ( d T ) v d T t, \ , ' d V ) T
p e ro si e l p ro c e s o es a v o lu m e n c o n s ta n te n o s q u e d a rá : '1s - n n
/ a u \ 1. d u v => — , )
d V
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‘ "■ ' -Á> .v rv O 'il c,q u e r e e m p la z a d a e n la [ 3 - 1 8 ] n o s da: v L ;.
• y / d U1 ‘' Y .•iiiun I ,
íeH 77 l dTI 3 v \ I Q V f„ 1A1
o s e a : ( 1 = — — [ 3 - 19 ]
3 T / : v . d T’ t ' l A . > )i h
E l s e g u n d o m ie m b ro d e la [ 3 - 1 9 ] , es el c o c ie n te e n tr e la c a n tid a d de
c a lo r in te r c a m b ia d a y la v a ria c ió n d e te m p e r a tu ra e x p e r im e n ta d a p o r e l sis te
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m a y e s te c o c ie n te n o es o tr a cosa q u e la c a p a c id a d c a lo r íf ic a del s is tem a.
R e c u é rd e s e q u e c a p a c id a d c a lo r íf ic a es la c a n t id a d d e c a lo r q u e d e b e su m in is tra rs e a u n s is te m a p a ra q u e v a ríe e n u n g ra d o su te m p e r a tu ra . O sea que
P R IM E R P R IN C IPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 31
n o s c o n d u c e a:
. ' 5 Q yC v = -------- q u e re e m p la z a d a en ( 3 - 1 9 )
d T
a uc v ( 3 - 2 0 ]
a r v
E s d e c ir q u e la c a p a c id a d c a lo r íf ic a a v o lu m e n c o n s ta n te d e u n s is tem a
es el v a lo r d e la d e riv a d a d e la e n e rg ía in te r n a d e d ic h o s is te m a r e s p e c to a la
te m p e r a tu ra a v o lu m e n c o n s ta n te .
3.2.2.4. Energía interna de los gases perfectos
L a e n e rg ía in te rn a d e lo s gases p e r fe c to s es s ó lo fu n c ió n de la te m p e r a
tu r a . E s to p u e d e d e m o s tra rs e r ig u ro s a m e n te c o n a y u d a d e re la c io n e s q u e
d e riv a n d e f se g u n d o p r in c ip io d e la T e rm o d in á m ic a . P o r el m o m e n to , d a d o
q u e a ú n n o h a s id o e x p u e s to el se g u n d o p r in c ip io , re c u r rire m o s a la e x p e
rie n c ia de J o u le d e e x p a n s ió n d e u n g as e n el v a c ío .
r.
1 1 F ig .3-4
S e d is p o n e d e d o s r e c ip ie n te s q u e p u e d e n c o m u n ic a rs e m e d ia n te la ap e r
tu r a d e u n a válv u la . In ic ia lm e n te , c o n la válv u la c e rra d a se c o lo c a e n u n o de
e llo s u n a c ie r ta m a sa d e g as q u e se e n c o n tr a r á s o m e tid a a la p re s ió n p , , a la
te m p e r a tu r a Tt y o c u p a r á el v o lu m e n Vf d e d ic h o re c ip ie n te . E n el se g u n d o
r e c ip ie n te se h a c e el v a c ío . S e su m e rg e n a m b o s r e c ip ie n te s e n el ag u a de u n
c a lo r ím e tro . C o m o la s p a re d e s de lo s r e c ip ie n te s n o so n a d ia b á tic a s , e l agua
del c a lo r ím e tro e s ta rá a ig u al te m p e r a tu r a q u e el g as y si a s í n o fuera se
p r o d u c irá u n in te r c a m b io d e c a lo r e n tr e el ag u a d e l c a lo r ím e tro y el gas,
h a s ta a lc a n z a r e l e q u il ib r io té rm ic o . L la m e m o s 7', á la te m p e ra tu ra de e q u ili
b r io .
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32 C A R L O S A . G A R C I A -T E R M O D IN A M I C A T E C N IC A
S i se c o lo c a u n te r m ó m e tr o e n el a g u a d e l c a lo r ím e tro é s te in d ic a rá la
te m p e ra tu ra 7\ . Se p ro c e d e a a b r i r la v á lv u la d e c o m u n ic a c ió n d e a m b o s
re c ip ie n te s y e n c o n s e c u e n c ia e l gas se e x p a n d irá p a s a n d o a o c u p a r u n v o lu
m e n Vi > l7, , a l m ism o t ie m p o la p re s ió n e n el g as d ism in u irá q u e d a n d o
f in a lm e n te a u n v a lo r p 2 < p x . Si el gas q u e se c o lo c ó e n el re c ip ie n te es u n g as p e rfe c to se o b se rv a rá q u e el te r m ó m e tr o n o h a b r á v a r ia d o su in d ic a c ió n .
E s to sig n ificará q u e n o h a b rá h a b id o v a ria c ió n e n la te m p e r a tu ra d e l g as y q u e
n o se p r o d u jo tra n s fe re n c ia d e c a lo r e n tr e el ag u a d e l c a lo r ím e tro y e l gas
d u r a n te el p ro c e so .
E s d e c ir , q u e Q = 0 ”'*•1 (3 - 2 1 ]
S i se ap lica e l p r im e r p r in c ip io al s is te m a c e r ra d o c o n s t i tu id o p o r el gas
d e b e rá c u m p lirs e p a ra la t ra n s fo rm a c ió n : , , V, .. | ,
Q * U 2 - Ux + / , » 0 ’ ( 3 - 2 2 )
A d e m á s e n el p ro c e s o el gas n o h a t r a n s f e r id o e n e rg ía m e c á n ic a al
m e d io , ni la ha r e c ib id o d e é l. E s d e c ir q u e al e x p a n d irs e e n el v a c ío e l t ra b a jo
ta m b ié n será n u lo . • ■}. ' *¡: • .U >•. c: o.- •
■ . : • • -I .;!
Es d e c ir q u e - 1 L = O > • . i-. JUI :•!■ /. ¡ r.
E n c o n s e c u e n c ia la [ 3 - 2 2 ] q u e d a r e d u c id a a:
Vi ~ í / | ' = Oi ’■ " T
E s d e c ir q u e en la tra n s fo rm a c ió n la e n e rg ía in te r n a del s is te m a n o h a
v aria d o . I )e a q u í p o d e m o s c o n c lu ir q u e la e n e rg ía in te rn a d e l s is te m a c o n s i
d e ra d o es s ó lo f u n c ió n d e la te m p e r a tu ra , y a q u e és te es e l ú n ic o p a r á m e tro
q u e n o s u fr ió m o d ific a c io n e s . S i la e n e rg ía in te r n a fu e ra fu n c ió n d e l v o lu m e n
y la te m p e r a tu ra , la m o d if ic a c ió n de v o lu m e n d e b e r ía se r a c o m p a ñ a d a c o n
u na v a ria c ió n d e la te m p e r a tu r a e n u n p ro c e s o e n q u e la e n e rg ía in te rn a
p e rm an ece c o n s ta n te .
E sto ú lt im o es lo q u e o c u rr irá e n el c aso d e u n gas real.
Por lo t a n to p a ra lo s g a se s p e r fe c to s te n d re m o s:
. . . . . Í / - / X 7) | l2. %• r •' . )v::i » u • * ■'"> . : i A ■
y e n c o n s e c u e n c ia , la e n e r g ía in te r n a d e lo s gases p e r fe c to s te n d rá u n a ú n ic a
d e riv a d a , q u e d e a c u e r d o c o n la ( 3 - 2 0 ] , que. d e b e c u m p lirs e , será: u
.«'! • , '• -r.t il ‘»nis'fi »
’ > .<■ r , j i r > i ;
/í .reí % í , ü <rur\:i ! im
•»h im I.-i;. - m i r.ir . , K T i
y para c u a lq u ie r tra n s fo rm a c ió n d e u n gas p e r f e c to , te n d re m o s:
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P R IM E R PR INC IPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 33
d U = C y d T
U2 - Ux n f iCw d T
o h s ; i y t
f , J L a e x p e r ie n c ia d e J o u le e n re a lid a d n o es c o n f ia b le p o r la sig u ien te
razó n : la c a p a c id a d c a lo r íf ic a d e l ag u a d e l c a lo r ím e tr o es m u c h o m a y o r q u e
la c a p a c id a d c a lo r íf ic a d e ,1a m a sa g a se o sa , d a d o q u e la m asa d e ag u a es
m u c h o m a y o r q u e la d e gas y a d e m á s el c a lo r e s p e c íf ic o d el ag u a es m u c h o
m a y o r q u e el d e l gas. P o r lo tá n íó , p o d r ía h a b e r o c u n i d o u n a tra n sfe re n c ia
d e c á lo r d e l ag u a al g as o v ice v e rsa , q u e p ro v o c a r ía u n a v a ria c ió n d e te m p e ra
tu ra e n el ag u a m u y p e q u e ñ a , q u e n o p u e d a a p re c ia rse c o n el te r m ó m e tr o
e m p le a d o d a d a su p e q u e n e z . D e to d o s m o d o s el r e s u lta d o es c o r re c to y lo
c o n f irm a re m o s p o s te r io r m e n te c o n la e x p e r ie n c ia d e J o u le -T h o m p s o n y las
c o n s e c u e n c ia s del se g u n d o p r in c ip io d e la T e rm o d in á m ic a .
r • I— 1| y V - T " "t O * ' V •• 13.2.3. Expresión del primer principio para sistemas circulantes
C o n s id e re m o s la reg ió n del
e s p a c io c o m p re n d id a e n tr e las se c
c io n e s 1-1 y 2 - 2 d e u n c o n d u c t o '
p o r el q u e c irc u la u n f lu id o (f ig .
3 - 5 ) . S i el g a s to q u e p e n e tr a p o r la
se c c ió n 1-1 es igual al q u e sale p o r
2 -2 y el f in id o c irc u la e n rég im en
p e r m a n e n te , el s is te m a a s í d e f in i
d o se rá u n s is te m a c irc u la n te .E n el c aso m ás g e n e ra l e x is
tirá u n m e c a n is m o m e d ia n te el
cu al a tra v é s d e u n e je q u e v in cu -
.'•la a l m e d io e x te r io r c o n el sis
te m a , se in te rc a m b ia rá u n tra b a jo
e n tr e el s is te m a y el m e d io a m e
d id a q u e el f lu id o c irc u la . D esig
n a re m o s c o n Le a l tra b a jo tra n s
fe rid o p o r c a d a u n id a d d e m a
sa q u e c irc u la p o r el s is te m a .
A s i m i s m o m i e n t r a s el f lu id o
c irc u la s u p o n d re m o s q u e el s is te
m a re c ib e u n a c a n tid a d de c a lo r
Q p o r u n id a d d e m a sa q u e pasa.
í - , n • . \ v ' A l p e n e tr a r el f lu id o p o r la se c
c ió n 1-1 e s ta rá a n im a d o d e u n a v e lo c id a d c o , , s o m e tid o a una p re s ió n p { y
te n d rá u n a e n e rg ía in te r n a e s p e c íf ic a u x , a l sa lir p o r la se c c ió n 2 -2 e n el caso
m á s g e n e ra l lo h a rá c o n o t r a v e lo c id a d co2 , o t r a p re sió n p 2 y o tra e n e rg ía
in te rn a e s p e c íf ic a u2 . E l b a r ic e n tro de la se c c ió n de e n tra d a 1-1 e s ta rá a u n a
a ltu ra zx de u n p la u d e re fe re n c ia , m ie n tra s el b a r ic e n tro de la se cc ió n de
sa lid a 2 - 2 e s ta rá a u n a a l tu r a z2 c o n r e s p e c to a l m ism o p lan o .
S e d ese a e n c o n tr a r u n a e x p re s ió n m a te m á tic a d el p r im e r p r in c ip io d e la
o ' r i f&
-¿n i A>
Fig. 3 5
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34 C A R L O S A . G A R C IA -T E R M O D IN A M IC A T E C N IC A
\ , r \\T e rm o d in á m ic a p a ra e s te t ip o d e sis tem as. A ta l f in , si s u p o n e m o s d o s p is to
n e s c o lo c a d o s e n la s s e c c io n e s 1-1 y 2 - 2 h a b re m o s tra n s fo rm a d o n u e s tro
s is te m a a b ie r to en u n o c e r ra d o al q u e p o d e m o s a p lic a r e x p re s io n e s y a c o n o
cid a s . El fe n ó m e n o q u e o c u r re e n el s is te m a c irc u la n te c u a n d o p e n e tra u n a
u n id a d d e m a sa p o r la se c c ió n 1-1 y sale u n a u n id a d do m asa p o r la secció n
2 - 2 es e q u iv a le n te a lo q u e o c u r re e n el s is te m a c e rra d o c u a n d o el p is tó n u b ic a d o e n la se c c ió n 1-1 se d e s p la z a la lo n g itu d / , y e l u b ic a d o e n la se c c ió n
2 - 2 la lo n g itu d /2 , si d ic h a s lo n g itu d e s c u m p le n c o n las s ig u ie n te s ig u ald a- des: ° m . í , , \ . •
t v u ' , " i v m i • o 1« U':..............
K, - F t 1, ;• •:■:«*■».• [ 3 .2 4 ]:■ >:.*•• • Olí ¡ :!í I i i
Vj = Ft 1, 3 » . . [3.25]!.» t . i •. i/m ' • tfcn u 'p r • jh ‘ "
en la s q u e /•’, y E \ so n re s p e c tiv a m e n te la s s e c c io n e s tra n sv e rsa le s del c o n
d u c t o e n 1-1 y 2 -2 y v , y v2 lo s v o lú m e n e s e s p e c íf ic o s d e l f lu id o e n d ic h o s lu g ares.
S i a h o r a o b se rv a m o s al s is te m a c e r ra d o e q u iv a le n te p o d e m o s n o ta r lo
q u e o c u r re e n 61, e s c o m o si, la u n id a d d e m asa q u e se e n c o n tra b a inicial-
m e n te o c u p a n d o la lo n g itu d l t d e l c o n d u c to d e e n tr a d a , h u b ie ra p a s a d o a
o c u p a r la lo n g itu d /2 d e l c o n d u c to d e sa lid a , p u e s to q u e el re s to d e l v o lu m e n
q u e d a o c u p a d o p o r f lu id o e n id é n tic a s c o n d ic io n e s te rm o d in á m ic a s y d in á m i
cas.
R e c o rd e m o s la e x p re s ió n d e l p r im e r p r in c ip io p a ra u n s is te m a c e rra d o
en m o v im ie n to :
Q * E 2 - B t + ¿ [ ' ; [ 3 - 2 6 ]
. • » ! 1
El c a lo r in te rc a m b ia d o Q, se rá el q u e in te rc a m b ie el s is te m a c irc u la n te
p o r u n id a d d e m asa q u e c irc u la .
L a e n e rg ía to ta l b \ se rá la q u e c o r re s p o n d a a la u n id a d d e m a sa u b ic a
d a e n la p r im e ra p o s ic ió n o sea:
£ , = u , + Eci + f p ,2
L a e n e r g ía c in é tic a d e la u n id a d d e m a s a se rá E c , y la e n e rg ía2
p o te n c ia l d e d ic h a m a sa u b ic a d a a la a l t u r a z , :iT p | = g z x, lueg o :
coiE i => u, + ------ + gz, ■ [3.27]
2 . , I ni- •••'fui",, til- . {•'; I ! :. •' «j. / ' i i r ' » ¿t j. ivj < . #1
D e m a n e ra a n á lo g a la e n e rg ía t o ta l d e la u n id a d d e m a s a en la se g u n d a
p o s ic ió n se rá: • . „ ; ikl >¡-ci r*: « i
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P R IM E R PR INC IPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 35
E n c u a n to al tra b a jo , si re c o rre m o s lo s b o r d e s del s is te m a c e r ra d o e q u i
v a le n te o b se rv a m o s q u e e x is te n tre s tra b a jo s in te rc a m b ia d o s .
E n e f e c to se in te rc a m b ia tra b a jo p o r el p is tó n in s ta la d o en la se c c ió n
1-1 ( ¿ i ) , p o r el p is tó n in s ta la d o e n la se c c ió n 2 - 2 (/ - 2 ) y a tra v é s d e l eje
(L c) , es decir:
L - l x + L2 + L c ( 3 - 2 9 J
El tr a b a jo L x es el q u e re a liz a el m e d io e x te r io r p a ra d e s p la z a r el p is tó n u b ic a d o e n 1 -1 , la lo n g itu d l t , p o r lo t a n to será n eg a tiv o . L a fu e rz a q u e
a c tu a rá se rá la p re s ió n p x p o r la se c c ió n d e l c o n d u c to de e n tra d a F x , p o r lo
ta n to ;
¿ i = ~ P\ F \ l\
T e n ie n d o p re s e n te la [ 3 - 2 4 J n o s q u e d a f in a lm e n te :
ó i 3 ~P\ [ 3 - 3 0 ]
El tr a b a jo L2 lo realiza e l s is te m a p a ra d e s p la z a r e l p is tó n u b ic a d o en la
s e c c ió n 2 -2 la lo n g itu d d / 2 y será e n c o n s e c u e n c ia p o s itiv o . S u valo r será:
L 2 = P 2 v 2 [3 -3 1 ]
S i re e m p la z a m o s e n la [ 3 - 2 6 ] las e x p re s io n e s d a d a s p o r [ 3 - 2 7 ] , [3 - 2 8 ] ,
[ 3 - 2 9 ] , [ 3 - 3 0 ] y [ 3 - 3 1 ] o b te n e m o s :
Q = wj + ^ - + g z 2 - ( Wi + - ¿ L + S * i ) - P x v i + P-¡ v 2 + ¿ c
q u e p a s a n d o al p r im e r m ie m b ro lo s té rm in o s n e g a tiv o s d e l se g u n d o to m a la fo rm a:
co j u> lw, + ------ + g z , 4- p x vx + Q = « j 4- + g z 3 + p 2 v2 + ¿ c
2 2í 3 * 3 2 ]
■ !l I - .
I-a f o rm a d a d a p o r la [ 3 - 3 2 ] , es fácil d e r e c o r d a r , p u e s n o e x p re sa o tra
c o s a q u e el p r in c ip io d e c o n s e rv a c ió n de la e n e rg ía . E n e f e c to e n el p r im e r
m ie m b ro a p a re c e la e n e rg ía q u e p e n e tr a al s is te m a y e n el s e g u n d o la e n e rg ía
q u e sa le . C o m o se t r a ta d e u n s is te m a a b ie r to e n ré g im e n p e rm a n e n te o
c irc u la n te la e n e rg ía e n el s is te m a p e rm a n e c e c o n s ta n te y to d a la e n e rg ía q u e
p e n e tra d e b e s e r ig u al a la q u e sa le del m ism o .
P o d e m o s o b se rv a r e n la e c u a c ió n [ 3 - 3 2 ] q u e e n el p r im e r m iem b ro
a p a re c e n d o s .su m an d o s c u y o s v a lo re s d e p e n d e n ú n ic a m e n te del e s ta d o term o -
d in á m ic o d el f lu id o ; so n u , y p i v , . D el m ism o m o d o e n el se g u n d o m ie m b ro
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C A R L O S A . G A R C Í A -T E R M O D IN Á M I C A TE CN IC A
de la ecu ac ió n [3 - 3 2 J a p a re c e n d o s s u m a n d o s (u 7 y p 7 r 2 ) . c u y o s v a lo re s só lo
d e p e n d e n del e s ta d o te rm o d in á m ic o d e l f lu id o . . ' v.
E n general la s u m a u + p v p a ra c a d a e s ta d o te n d rá u n v a lo r , q u e só lo
d e p e n d e rá d e l e s ta d o . E n e f e c to la e n e rg ía in te r n a ya sa b e m o s q u e es u n a
fu n c ió n p o te n c ia l, p y v so n p a r á m e tro s del e s ta d o y p o r lo t a n to su p r o d u c
to se rá o tra fu n c ió n p o te n c ia l y la s u m a d e d o s fu n c io n e s p o te n c ia le s es
ta m b ié n u n a fu n c ió n p o te n c ia l. Se in tro d u c e a s í u n a se g u n d a fu n c ió n p o te n
cial o de e s ta d o te rm o d in á m ic o , q u e se d e n o m in a entalpia y d e s ig n a re m o s
E n la ( 3 - 3 3 ) , e m p le a m o s le tra s m in ú sc u la s p a ra e n e rg ía in te r n a , v o lu m e n
y e n ta lp ia , p u e s s o n v a lo re s e s p e c íf ic o s . P a ra u n s is te m a c o n s t i tu id o p o r u n a
m a s a c u a lq u ie ra e s c rib ir ía m o s:
V o lv ie n d o a la s e x p re s io n e s [ 3 - 3 3 ] y [ 3 - 3 4 1 o b se rv e m o s q u e la e n ta lp ia
e x p re s a de o tr a m a n e ra la e n e rg ía en el s i s te m a / E n e f e c to , en e l s is te m a h a y
u n a e n e rg ía in te r n a , p e r o a d e m á s h ay u n a e n e rg ía q u e es e q u iv a le n te al
t r a b a jo q u e h a b r ía q u e su m in is tra r le p a ra l le v a rlo a o c u p a r el v o lu m e n q u e
o c u p a a la p re s ió n a q u e se e n c u e n tr a y e s te v a lo r e s tá d a d o p o r e l p r o d u c to
p v. A es te p r o d u c t o p v se lo d e n o m in a p o r m u c h o s a u to r e s Trabajo de Flujo. La e x p re s ió n [ 3 - 3 5 ] ta m b ié n la p o d e m o s escrib ir:
E n la m a y o r ía d e las a p lic a c io n e s té c n ic a s el s u m a n d o £ (z 7 - z i ) q u e
e x p re s a la v a ria c ió n d e la e n e rg ía p o te n c ia l d e l f lu id o ; p u e d e d e s p re c ia rs e y a
q u e para q u e re p re s e n ta ra u n a k ilo c a lo r ía s e r ía n e c e s a ria u n a d ife re n c ia de
a l tu r a s de 4 2 7 m y g e n e ra lm e n te e s ta d ife re n c ia só lo será d e a lg u n o s c e n t í
m e tr o s o a lo s u m o u n o s p o c o s m e tr o s . . E n m u c h o s c a so s té c n ic o s ta m b ié n
la d iferen c ia d e e n e rg ía c in é tic a se rá d e s p re c ia b le . E n d e f in itiv a si: A Ec =
A £ p n O , la e x p re s ió n q u e d a : : - . . ñ a ? *•«:-,{ . 'j •. • c u i cl •
c o n h,
h » u - f p v [ 3 - 3 3 ]
/ / = U + p V ( 3 - 3 4 ]
L a e c u a c ió n d e l p r im e r p r in c ip io p a ra u n s is te m a c irc u la n te [ 3 - 3 2 ] e m
p le a n d o las e n ta lp ia s q u e d a rá e n to n c e s : ;> . .
Q m h-i — h x + + ¿ ( z 7 ± Z t ) + - L c [ 3 - 3 6 ]2
i:t . Vj : V W
Q ° h7 - h t + Lc , r [ 3 - 3 7 ]
a n á lo g a a la c o r re s p o n d ie n te al s is te m a c e r r a d o e n re p o s o .
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P R IM E R PRINCIPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 37
La [ 3 - 3 7 ] p u e d e e s c rib irse c o n s id e ra n d o d o s se c c io n e s m u y p ró x im a s , en
fo rm a d ife re n c ia l: • " • •*' •
: . • 1 t ’p e ro
q u e se rá ta m b ié n
.w.6 Q = d h + ó L c ,
« « , r ,
d h = d u + p d v + v d p ,
d h * b Q + v d p y
[ 3 - 3 8 ]
[3 - 3 9 ]
R e e m p la z a n d o e n [3 - 3 8 ) la tr a n s f o rm a en:
ju ú*:1)- i" i ¡ *• 11'" I O i* 's».«iv d p + ô L c = O,
o sea: 6 L c = - v d p
S i la tra n s fo rm a c ió n d e l f lu id o q u e c irc u la p o r el s is te m a e s c u a s i e s tá t i
c a , i n t e g r a n d o : 1 * ...» <•
v d p , [3 -4 0 1
L a [ 3 - 4 0 ] a p a re c e e n e l d ia g ra m a p, v r e p re s e n ta d a p o r la su p e rfic ie
d e s d e la cu rv a r e p re s e n ta tiv a d e la tra n s fo rm a c ió n h a s ta el e je d e o rd e n a d a s ,
c o m p re n d id a e n tr e las a b eisas e x tre m a s (f ig . 3 - 6 ) .
r i
.:•) o v i : ( •>{.i l . is >
. • ! , -j'l i ) h
,'f¡.j C'>ÍÍZ!:íi»tfii ’■
:. v . r ? v í ’ i . h f v j . i t n t i •:
Fig. 3-6 •
T o d a s la s e x p re s io n e s h a lla d a s c o r re s p o n d e n a u n s is te m a c irc u la n te
m u y p a r t ic u la r , d a d o q u e h e m o s c o n s id e ra d o q u e e n tra b a f lu id o p o r u n so lo
c o n d u c to y s a lía f lu id o p o r o tro .
‘ F.n el c a s o m ás g e n e ra l p u e d e n e x is tir v ario s c o n d u c to s d e e n tr a d a y
v a rio s c o n d u c to s de sa lid a . S e g u irá s ie n d o c irc u la n te el s is te m a si la m a sa q u e
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CAH L O S A . O A R C I A T E R M O D I N A M I C A T E C N IC A
p e n e tra e n el s is te m a d u r a n te el p ro c e s o es ig u al a la q u e sale d e é l en el
m ism o t ie m p o y el f lu id o c irc u la a ré g im e n p e rm a n e n te . Se p o d rá e n to n c e s es-,
c r ib ir: • ' •
E n la q u e me¡ so n lo s g a s to s m á sic o s q u e p e n e tra n y m5¡ lo s g a s to s
m á sic o s q u e sa le n y (5 y / ' c c a lo r y tr a b a jo tra n s fe r id o s en la u n id a d de
tie m p o . » . * V <
3.2.4. Propiedades de la entalpia ■ '•
el s is tè m a c irc u la n te in te r c a m b ia c o n el m e d io e n , u n p ro c e s o a d ia b á tic o e n
q u e n o se p r o d u c e n i v a ria c ió n d e e n e rg ía c in é tic a n i p o te n c ia l d e l f lu id o .
S i c o n s id e ra m o s a h o r a u n s is te m a c e r ra d o , d e t ip o te rm o c là s t ic o q u e
s ó lo p u e d e in te rc a m b ia r tr a b a jo c o n el m e d io p o r v a ria c ió n d e v o lu m e n , el
t r a b a jo e n u n p ro c e s o e le m e n ta l será:
, :i=l •• t •' 'v. 2[341]
V e re m o s a lg u n a s p r o p ie d a d e s d e la fu n c ió n e n ta lp ia . , ,
S i c o n s id e ra m o s u n s is tc p ia c irc u la n te e n el q u e el f lu id o n o v a r ía su
e n e rg ía p o te n c ia l n i su e n e rg ía c in é tic a te n d re m o s:
0 = A, - A, + ¿ c 'i , . . . . , i » i r ' /
y si el p r o c e s o es a d ia b á tic o , se rá Q — O. E n to n c e s c o m o c o n s e c u e n c ia d e q u eQ = L E = L E = O será: ^ c p I ! ■,:A j r<¡
L c = h t - h 2 [342]
La d is m in u c ió n d e la e n ta lp ia d e l f lu id o q u e c irc u la m id e el t r a b a jo q u e
6 L = p d V
y la e x p r e s ió n del p r im e r p r in c ip io .q u ed ará:
5 Q = d U + p d V [343]
L a e n ta lp ia d e l s is te m a p o r d e f in ic ió n será:
H U + p V
y su d ife re n c ia l:
d H = d U + p d V + V d p
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q u e te n ie n d o e n c u e n ta la ( 3 4 3 ] p o d rá escrib irse:
< / / / = , ó Q + V d p
S i la tra n s fo rm a c ió n se rea liza a p re s ió n c o n s ta n te , se rá d p = O y
o b te n d re m o s :
P R IM E R PRINCIPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 39
e in te g ra n d o :
<?D = - H ,
( 3 4 4 )
(345]
Hs d e c ir , q u e e n u n p ro c e s o a p re s ió n c o n s ta n te la v a ria c ió n d e e n ta lp ia
d e l s is te m a m id e la c a n tid a d d e c a lo r in te rc a m b ia d a e n tr e s is te m a y m e d io .
E l c a lo r e le m e n ta l in te r c a m b ia d o e n u n p ro c e s o a p re s ió n c o n s ta n te , e n
fo rm a c a lo r im é tric a lo p o d e m o s e x p re s a r por:
« B p - C p d T (3461
E n la [ 3 4 6 ] C e s la c a p a c id a d c a lo r íf ic a d e l sis te m a a p r e s ió n co n s-
ta n te .
E n g e n e ra l, la e n ta lp ia del s is te m a será fu n c ió n d e lo s p a r á m e tro s n e c e
sa rio s p a ra d e s c rib ir u n e s ta d o , si a d o p ta m o s p y T c o m o p a r á m e tro s , será:
si se t r a ta d e u n a t r a n s f o rm a c ió n a p re s ió n c o n s ta n te se re d u c e a:
”- Í 7 7 > d T [347]
si re e m p la z a m o s e n la [ 3 4 4 ] lo s v a lo re s d a d o s p o r la s [ 3 4 6 ] y [ 3 4 7 ] ,
o b te n d re m o s :
i d h \ [d h \[ ------ d T\ q u e s im p lif ic a n d o n o s da:
c p = r ~
V T h p \ Ó T I>
E s d e c ir q u e la c a p a c id a d c a lo r íf ic a a p re s ió n c o n s ta n te d e l sis te m a es el
v a lo r de la d e riv a d a d e la e n ta lp ia r e s p e c to d e la te m p e r a tu ra a p resió n
c o n s ta n te .
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40 C A R L O S A . G A R C I A -T E R M O D IN A M I C A TE CN IC A
Si c o n s id e ra m o s a h o r a u n s is te m a c ir c u la n te , q u e n o in te rc a m b ia t r a b a
j o con el m e d io ( ¿ c = O) y e n el q u e n o se m o d ific a la e n e rg ía p o te n c ia l del
flu id o q u e c ircu la (A t ' p = O), e n to n c e s la e x p re s ió n d e l p r im e r p r in c ip io se
red u ce a:
Q - f h - h x +t o | - CO|
Si el p ro c e so e s a d ia b á tic o ( Q = O) o b te n d re m o s :
E s d e c ir, q u e la d is m in u c ió n d e e n ta lp ia d el f lu id o q u e c irc u la e n un
sistem a c irc u la n te , si el p ro c e s o es a d ia b á tic o , sin in te rc a m b io d e tra b a jo c o n
el m ed io y sin v a ria c ió n de e n e rg ía p o te n c ia l , m id e la v a ria c ió n d e la e n e rg ía
c in ética d e l f lu id o .
3.2.4.1. Entalpia de los gases perfectos si
Para d e te rm in a r d e q u é d e p e n d e la e n ta lp ia d e lo s gases p e r fe c to s p u ed e re c u rrirsc a la e x p e r ie n c ia d e J o u lé -T h o m p s o n .
C o n s id e re m o s u n t r o z o d e c o n d u c to h o r iz o n ta l a is la d o té rm ic a m e n te y
en el cual se in te rc a la u n ta p ó n p o r o s o (fig . 3 - 7 ) . Si se h a c e c irc u la r u n gas
j , p e r fe c to p o r d ic h o tu b o , al p asar
. \ f la c o r r ie n te p o r e l o b s tá c u lo se
p ro d u c irá u n a c a íd a d e p re s ió n ,
i '; E s d e c ir q u e en la se c c ió n 2 el
g as e s ta rá a u n a p re s ió n p 7 , m c-
i ñ o r q u e la q u e tie n e en la se c
ció n 1 , P | . E s c r ib a m o s la e x p rc- • s ió n d el p r im e r p r in c ip io p ara el
s is te m a c irc u la n te :
' I ¿L A L A / / /
77*77777777777 7 7
h x +
Fig. 3-7lu , r .. = h 7 + — + gz2 + L c [ 3 4 8 ]
En n u e s tro caso:
Q = O p o r e s ta r a is la d o té rm ic a m e n te el c o n d u c to ; -
L c = O p o rq u e n o e x is te e n el s is te m a m e c a n is m o d e tra n s fe re n c ia de
e n e rg ía m e c á n ic a ; • - •" ‘
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z t » z2 p o r se r e l t u b o h o r iz o n ta l.
L a [ 3 4 8 ] se re d u c e a:'*'
f!» h x 4- — - = h 2 + 2 2
" ’ ,S i e l c o n d u c to en lu g a r d e c i l in d r ic o se h ic ie ra c o n s e c c io n e s d if e re n te s
e n I y en 2 p o d rá o b te n e rse :
e n c u y o c a s o r e s u lta r ía f in a lm e n te :
h x = / i . [ 3 - 4 9 ]
E s d e c ir , q u e el c s tra n g u la m ie n to c o n d u c e el gas a u n e s ta d o c o n igual
e n ta lp ia q u e el p re v io a la re d u c c ió n b ru sc a d e p re s ió n .
S i se c o lo c a n te r m ó m e tr o s e n 1 y e n 2 se o b se rv a rá q u e a m b o s in d ic a n
igual te m p e r a tu ra , si e l gas q u e c irc u la es p e r f e c to T, = T2 . De e s to p o d e
m o s o b te n e r la s ig u ie n te c o n c lu s ió n :
E l gas c a m b ió de e s ta d o , en 1 te n ía u n a c ie r ta p re s ió n p t y e n 2 tie n e
o t r a p re s ió n p 2 d if e re n te , p e ro n o se m o d if ic ó n i la te m p e ra tu ra n i la e n ta l
p ia . L u eg o se p u e d e a f irm a r q u e p a ra lo s gases p e r fe c to s la e n ta lp ia es
fu n c ió n ú n ic a m e n te d e la te m p e r a tu ra , o sea:
S i se re p ite la e x p e r ie n c ia de J o u le -T h o m s o n h a c ie n d o c irc u la r u n gas
e n e s ta d o de gas re a l, el r e s u lta d o se rá T2 ¥=Tit lo q u e sig n ifica q u e p a ra lo s
gases re a le s la e n ta lp ia se rá fu n c ió n de lo s d o s p a rá m e tro s p re s ió n y te m p e r a
tu r a , o sea:
h = f ( T )
y e n c o n s e c u e n c ia te n d rá u n a ú n ic a d e riv a d a q u e será:
d h
*' < . '* • •.* • > «‘.le*» ! »' • * •y p o d rá ca lcu la rse la v a ria c ió n d e e n ta lp ia d e u n g as p e r fe c to m ed ian te:
! i. i
y e n e s te c aso el e s tra n g u la m ie n to p o d r á d a r orig en a u n e f e c to f r ig o r íf ic o
e n el g as, c aso en q u e T2 < T X o b ie n a u n e fe c to c a lo r íf ic o T2 > T X, d e p e n d ie n d o d e l e s ta d o in ic ia l p re v io a la re d u c c ió n d e p re sió n .
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\< u<" ¡ i ): ,3.2.5. Expresión del primer principio para sistemas abiertos
T ra ta r e m o s a h o ra d e llegar a las e x p re s io n e s m a te m á tic a s d e l p r im e r
p r in c ip io p a ra s is te m a s a b ie r to s a ré g im e n n o p e rm a n e n te . P ara e llo re c u r r ire
m o s a u n b a la n c e d e e n e rg ía , q u e p u e d e e n u n c ia rs e d e l sig u ie n te m o d o :
E n u n sis te m a a b ie r to , la e n e rg ía q u e in c o rp o ra al sis te m a la m a s a q u e
p e n e tr a , m á s el c a lo r n e t o s u m in is tra d o al m ism o , d e b e rá ser igual a la s u m a de
la e n e r g ía q u e se lleva la m a s a q u e sale d e l s is te m a , el t ra b a jo n e to re a liz a d o p o r e l s is te m a y la v a ria c ió n d e la e n e rg ía to ta l del sis te m a .
C o n s id e re m o s el s is te m a q u e se re p re s e n ta e s q u e m á tic a m e n te e n la f ig u
ra 3 -8 . S e a 5 m , la m a sa e n tr a n te al s is te m a y Ó m 2 la sa lie n te . C a d a u n id a d
d e m a sa in c o rp o ra o re tira d e l s is te m a u n a e n e rg ía q u e será la su m a d e su
e n ta lp ia e s p e c íf ic a , su e n e rg ía c in é tic a y su e n e rg ía p o te n c ia l. E n c o n s e c u c n -
4 2 C A R L O S A . G A R C IA -T E R M O D IN A M IC A T E C N IC A
Fig. 3-8
c ia , el p r im e r p r in c ip io p o d r á e s c rib irse en fo rm a d ife re n c ia l d el sig u ie n te m o d o : ' •:«*!!-' •’
6 Q + ó n h (ó , 4- — + g z, ) = 5 Lc + Ó in 2 ( / i2 + + g z 2 ) + d E2 2
. í3»ie n la q u e , ó Q y 6 I ,c so n re sp e c tiv a m e n te el c a lo r e le m e n ta l r e c ib id o y el
tr a b a jo e le m e n ta l re a liz a d o , y d E es la v a ria c ió n d ife re n c ia l de la e n e rg ía to ta l d e l s is te m a .
L a [ 3 - 5 0 ] in te g ra d a p a ra to d o el p ro c e s o q u e o c u rre e n el s is te m a a b ie r to se c o n v ie r te e n " 1 f ■
! • • ■ !j!. • !•:: .
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f n i , olíQ + J 0 5 m , ( h x 4 -— + £ * , ) =
0 2
= ¿ C + J o * 5 m j ( ;'2 + + g + A'a “ £ | í 3 ' 5 1 *
A s im is m o , la ( 3 - 5 1 ] p u e d e e s c rib irse p a ra la u n id a d de t ie m p o d e e s te
o t r o m o d o :
( ) + m , (/*i + — - + £ 2 , ) * ¿ c + m 2 (/ t2 + — - + g z 2 ) + - [ 3 - 5 2 ]2 2 (I t
E n la [ 3 - 5 2 ] Q es el c a lo r t r a n s fe r id o al s is te m a e n la u n id a d d e t ie m p o ,
m x y rfij so n lo s g a s to s m á sic o s e n tr a n te y s a l ie n te , re sp e c tiv a m e n te y L c la
p o te n c ia .
T o d a s la s e x p re s io n e s e s ta b le c id a s c o r re s p o n d e n al caso p a r t ic u la r en q u e e n el sis te m a a b ie r to h a y u n a so la e n tr a d a d e m a s a y u n a so la sa lid a . Si
h u b ie ra v aria s h a b r ía q u e m o d ific a rla s c o m p u ta n d o las e n e rg ía s a p o r ta d a s p o r
la s d iv e rsa s e n tra d a s , a s í c o m o la s e n e rg ía s re tira d a s p o r las d iv ersas sa lid a s.
P R IM E R PRINCIPIO DE L A T E R M O D IN A M IC A 43
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