TRABAJO, ENERGÍA,

POTENCIA Y RENDIMIENTO.

Marcos Guerrero 1

TRABAJO (W). Es una cantidad escalar que ayuda a transferir energía de un lugar a otro o de una forma a otra.

Ejemplos: 1. Una persona realiza un trabajo para mover una caja de un lado a otro.

2. El motor de un auto realiza un trabajo para mover al automóvil de un lugar a otro.

3. El agua al caer sobre una turbina en una central hidroeléctrica realiza un trabajo para darle movimiento a la turbina.

2  

Marcos Guerrero

Video.  Video.  

Marcos Guerrero

3  

TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA CONSTANTE

El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza constante se define como el producto punto entre el vector fuerza y el vector desplazamiento.

Definición:

sFW !!•=

θFsCosW =

Observe que es el ángulo entre los vectores y . θ F!

s!

Marcos Guerrero

4  

Las unidades del trabajo en el S.I. es el Joule (J = N.m)

Otra definición: El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza constante se define como el producto de la magnitud de la componente del vector fuerza paralela al vector desplazamiento por la magnitud del vector desplazamiento.

sFW //=

Marcos Guerrero

5  

)(+W00 900 〈≤θSi entonces

0=W090=θSi entonces

)(−W00 18090 ≤〈θSi entonces

Marcos Guerrero

6

Trabajo Negativo, Positivo o cero

POSITIVO

NEGATIVO

CERO

Marcos Guerrero

7  

Un hombre fuerte levanta unas pesas, luego las sostiene por un instante de tiempo y luego las baja, como se muestra en la figura. Explique en que momento el hombre realiza un trabajo positivo, cero o negativo sobre las pesas.

Imagínese el mismo hombre de la pregunta anterior, si el hombre sostiene las pesas por un largo tiempo. Explique ¿porqué el hombre se cansa?.

Marcos Guerrero

8  

Una pelota de beisbol de dirige hacia la mano, como se muestra en la figura.

Indique el signo del trabajo hecho por la bola sobre la mano y el del trabajo hecho por la mano sobre la bola.

GRÁFICO FUERZA VS. POSICIÓN.

Marcos Guerrero

9

W

Si realizamos una gráfica Fuerza vs. posición tenemos:

Imaginemos que sobre un bloque actúa una fuerza horizontal tal como se muestra en la figura.

F!

F

s0

FsWFsCosW

=

= 00

El área bajo la curva en una gráfica Fuerza vs. posición nos da el trabajo.

netoWTRABAJO NETO ( ).

sFWneto!!

•Σ=

θFsCosWneto Σ=

Marcos Guerrero

10

DEFINICION (Unidades del S.I (N.m=Joules=J))

Marcos Guerrero

11

Trabajo con fuerzas variables El trabajo realizado por la fuerza en el desplazamiento total de a es aproximadamente

1x 2x

...+Δ+Δ= bbaa xFxFWSi el numero de segmentos se hace muy grande y su anchura muy pequeña, la suma se convierte (en el limite) en la integral de:

xFWx

xx∂= ∫

2

1

Si la función es constante:

)(2

1

12∫ −=x

xx xxFW

Esto funciona siempre, aún si la fuerza es variable.

W

Si la fuerza forma un ángulo con respecto a la horizontal o vertical es necesario que la Fuerza graficada sea la componente que sea paralela al desplazamiento.

S

F

0

Marcos Guerrero

12

Marcos Guerrero

13

Problema

Marcos Guerrero

14

Solución

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA.

Marcos Guerrero

15

netoW F S= Σ •rr

netoW FS= Σ

1 2 2( )2f o

neto

m v vW S

S⎡ ⎤−

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

2 21 12 2neto f oW mv mv= −

neto f oW Ec Ec= −

2 2

2f ov v

aS−

=

2 2

2f ov v

F mS

⎛ ⎞−Σ = ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ netoW Ec= Δ

00))(( CosSFWneto Σ=

maF =ΣAhora:

y

Combinando estas 2 ecuaciones tenemos:

Reemplazando esta ecuación en la de trabajo neto tenemos:

Resolviendo:

en donde:

2

21mvEC =

Recordemos:

Marcos Guerrero

16

“El TRABAJO NETO realizado sobre un objeto por una Fuerza Neta que actúa sobre él, es igual al cambio de la ENERGÍA CINÉTICA del objeto”.

ECWneto Δ=

Finalmente:

Teorema del trabajo y la energía cinética.

¿Qué es la Energía Cinética?

Es una cantidad escalar asociada al movimiento de un cuerpo y se define como: “El producto de la mitad de la masa del cuerpo y el cuadrado de la rapidez del cuerpo”

Las unidades de la Energía Cinética en el S.I. es el Joule (J = N.m)

Marcos Guerrero

17

Problema

Marcos Guerrero

18

Solución

Marcos Guerrero

19

Teorema de trabajo-energía para movimiento rectilíneo, con fuerzas variables

El teorema del trabajo-energia puede deducirse usando en vez de x como variable en la integral de trabajo.

xv

Recordando que la aceleración a de una partícula puede expresarse de varias formas:

xvv

tv

xv

tva x

xxxx

x ∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

Por lo tanto:

xxvmvxmaxFW x

x

xx

x

xx

x

xxtot ∂

∂

∂=∂=∂= ∫∫∫

2

1

2

1

2

1

Marcos Guerrero

20

Esto nos da:

x

v

vxtot vmvW ∂= ∫

2

1

Sustituyendo los limites:

21

22 2

121 mvmvWtot −=

Marcos Guerrero

21

Trabajo y energía para el movimiento en una curva Sea la fuerza en un punto representativo de la trayectoria, y sea el ángulo entre y en ese punto. El elemento realizado sobre la partícula durante puede escribirse como:

→

Fφ →

F→

∂l→

∂l

→→

∂•=∂=∂=∂ lFlFlFW sφcos

Por lo tanto

∫∫∫→→

∂•=∂=∂=2

1

2

1

2

1

||cosP

P

P

P

P

P

lFlFlFW φ

La Energía Cinética nunca puede tomar valores negativos, solamente cero o positivo.

La VARIACIÓN de la Energía Cinética puede ser positiva, negativa o cero.

Marcos Guerrero

22

Conclusión Podemos concluir que si una partícula se desplaza:

Se acelera si:

Se frena si:

Mantiene su rapidez si:

0>totalW

0<totalW

0=totalW

Marcos Guerrero

23

Problema

Marcos Guerrero

24

Solución

Marcos Guerrero

25

Solución

ENERGÍA POTENCIAL (EP).

Marcos Guerrero

26

“Es una cantidad escalar que mide la cantidad de energía que se almacena en un cuerpo debido a la posición de este con respecto a un sistema de referencia”.

¿Qué es la Energía Potencial?

Las unidades de la Energía Potencial en el S.I. es el Joule (J = N.m)

Existen varios tipos de energía potencial:

- Energía Potencial Química.,etc…

- Energía Potencial Eléctrica. - Energía Potencial Elástica.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPg):

Marcos Guerrero

27

Es la energía que se almacena en un cuerpo debido a su posición con respecto a un sistema de referencia cuando el cuerpo esta en el interior de un campo gravitacional.

Nivel de Referencia 0(N.R.)

yΔ

0180yCosmgWW Δ=

ymgWW Δ−=

m

WOy

m

W

Fy

)( OFW yymgW −−=

[ ])OFW mgymgyW −−=

mgyEPg =[ ])OFW EPgEPgW −−=

1−

en donde:

Imaginemos que lanzamos un bloque en forma inclinada

Marcos Guerrero

28

Por lo tanto:

La Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa o cero.

La VARIACIÓN de la Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa o cero.

EPgWW Δ−=

Marcos Guerrero

29

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE): Es la energía que se almacena en un cuerpo debido al contacto con un material elástico cuando el extremo se encuentra en una posición con respecto a un sistema de referencia(debe deformarse el material elástico)

0=s

m

m

0s!

0rF!

m

Fs!

rFF!

Estirado o comprimido: El resorte hace un trabajo sobre el bloque.

Estado no deformado: El resorte no está estirado o no está comprimido.

s: Longitud deformada del resorte. Fr: Fuerza que ejerce el resorte sobre el agente externo.

LEY DE HOOKE.

Marcos Guerrero

30

“La fuerza aplicada por el resorte sobre un agente externo es directamente proporcional al negativo a la deformación de este”

k: constante elástica del resorte o constante de fuerza del resorte.

¿Qué es la constante elástica del resorte?

Es una constante escalar que mide la rigidez del resorte; es decir, mientras más rígido sea el resorte, mayor es la constante elástica o viceversa.

La unidad de la constante elástica en el S.I. es: N.m-1

SFr −∝kSFr −=

Indique ¿qué nos da la pendiente de esta gráfica?

Marcos Guerrero

31

Cuando el resorte sobrepasa su zona elástica,

este entra en:

ZONA PLÁSTICA: Zona en donde el resorte

adquiere una nueva forma y/o tamaño.

S0

rF

Marcos Guerrero

32

rF

S0FrW

0s

00 ksFr −=

Fs

FrF ksF −=

2))(( 00 ksksssW FF

Fr−−−

=

2))(( 00 sssskW FF

Fr+−

−=

2)( 2

02 sskW F

Fr−

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−= )21()

21( 2

02 ksksW FFr

en donde: 2

21 ksEPe =

)( 0EPeEPeW FFr −−=

Por lo tanto:

EPeWFr Δ−=

Marcos Guerrero

33

El trabajo realizado por cuando x va de cero a un valor de máximo X es: xF

2

00 21 kXxkxxFW

xx

x =∂=∂= ∫∫

Si el resorte esta estirado una distancia , el trabajo necesario para estirarlo a una distancia mayor es:

1x2x

21

22 2

121

11

kxkxxkxxFWx

x

x

xx −=∂=∂= ∫∫

Marcos Guerrero

34

La Energía Potencial Elástica nunca puede tomar valores negativos, solamente cero o positivo.

La VARIACIÓN de la Energía Potencial Elástica puede ser positiva, negativa o cero.

El peso y la fuerza del resorte son fuerzas conservativas, por lo tanto de manera general, tenemos que:

EPWFC Δ−=

Marcos Guerrero

35

Problema

Marcos Guerrero

36

Solución

FUERZAS CONSERVATIVAS Y FUERZAS NO CONSERVATIVAS.

Marcos Guerrero

37

Desde el punto de vista energético, las fuerzas se dividen en:

Fuerzas Conservativas, como por ejemplo:

• Fuerza Gravitacional. • Fuerza de Restitución. • Fuerza Eléctrica.

Fuerzas No Conservativas, como por ejemplo: Fuerza de Fricción Cinética. Fuerza magnética. Fuerza de resistencia del aire. Tensión en una cuerda. Fuerza de propulsión de un motor de un vehículo o cohete. Cuando una persona empuja o hala un bloque.

PROPIEDADES DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS.

Marcos Guerrero

38

1.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO CUANDO SE MUEVE ENTRE 2 PUNTOS ES INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR EL OBJETO”.

m

I

III IIW W=

2.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN UNA TRAYECTORIA CERRADA ES CERO”

0I IIW W+ =

I

II

m

1.- Una fuerza es no conservativa si:“EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO DEPENDE DE LA TRAYECTORIA QUE ESTE SIGA”.

I IIW W≠

P R O P I E D A D E S D E L A S F U E R Z A S N O CONSERVATIVAS.

Marcos Guerrero

39

IKI dfW −= IIKII dfW −=

Id IId y son distancia recorridas.

2.- Una fuerza es no conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN UNA TRAYECTORIA CERRADA ES DIFERENTE DE CERO”.

0I IIW W+ ≠

I

II

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA EL UNIVERSO

Marcos Guerrero

40

“La cantidad de energía en el Universo permanece constante, es decir, la energía dentro del Universo no se crea ni se destruye, solamente se transforma de una forma a otra”

E EC EP OTRAS cte= + + =10 20 30 60E MJ MJ MJ MJ= + + =5 20 35 60E MJ MJ MJ MJ= + + =

EL UNIVERSO

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

Marcos Guerrero

41

SISTEMAS CONSERVATIVOS: “La Energía Mecánica Total de cualquier sistema se mantiene constante si sobre el sistema sólo actúan fuerzas conservativas”.

NETOW EC= Δ

FCW EC= Δ

EP EC−Δ = Δ)()( OFOF ECECEPEP −=−−

FFOO ECEPECEP +=+

FFFOOO ECEPeEPgECEPeEPg ++=++

FO EE =

ENERGÍA MECÁNICA: Se define como la suma de la Energía Cinética, Energía Potencial Gravitacional y Energía Potencial Elástica.

0=− OF EE

0=ΔE

Marcos Guerrero

42

Los sistemas conservativos NO INTERCAMBIAN ENERGÍA CON LOS ALREDEDORES.

Cuando se utiliza la ley de conservación de la Energía no hay que olvidarse de colocar los sistemas de referencias para la energía potencial gravitacional y la

energía potencial elástica..

En un sistema conservativo sólo actúan fuerzas conservativas.

Marcos Guerrero

43

Una persona suelta un péndulo desde la posición mostrada en la figura a continuación. El péndulo se encuentra sostenido en el techo. Indique y explique si el péndulo golpea o no a la persona.

Marcos Guerrero

44

SISTEMAS NO CONSERVATIVOS: Intercambian energía con los alrededores.

NETOW EC= ΔFNC FCW W EC+ = Δ

( )FNCW EP EC+ −Δ = Δ

FNCW EC EP= Δ +Δ

FNC f oW E E= −

FNCW E= Δ

El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual al CAMBIO DE LA ENERGÍA MECÁNICA.

Marcos Guerrero

45

)()( OOFFFNC ECEPECEPW +−+=

)()( OFOFFNC EPEPECECW −+−=

)()( OFOFFFFNC ECEPeEPgECEPeEPgW ++−++=

Marcos Guerrero

46

Problema

Marcos Guerrero

47

Solución

Marcos Guerrero

48

Solución

Marcos Guerrero

49

En un sistema no conservativo a más de actuar fuerzas conservativas, también actúan fuerzas no conservativas.

Trabajo de una fuerza externa diferente al de la fuerza de fricción cinético, como por ejemplo la fuerza ejercida por el viento, la fuerza ejercida por un líquido , la fuerza de tensión,

etc..

FfkFNC WWW +=

Marcos Guerrero

50

Problema

Marcos Guerrero

51

Solución

Marcos Guerrero

52

Solución

Marcos Guerrero

53

Solución

POTENCIA (P).

Marcos Guerrero

54

Es una cantidad escalar que se define como LA RAPIDEZ CON LA QUE SE TRANSFIERE ENERGÍA o se produce trabajo.

Definición:

Las unidades de la Potencia en el S.I. es el Watts ( ) 1. −= sJW

1 746 HP W=Factor de conversión:

tWPmed Δ

Δ=

Marcos Guerrero

55

Potencia instantánea

tW

tWlímP

t ∂

∂=

Δ

Δ=

→Δ 0

La potencia podría no ser constante. Aun si varia, podemos definir la potencia instantánea P como:

Marcos Guerrero

56

mmedia VFP!!

•= θCosFVP mmedia =

Donde es el ángulo entre los vectores y . θ F!

mV!

Cuando el cuerpo tiene M.R.U., entonces . teconsVVm tan==!!

Cuando el cuerpo tiene M.R.U.V., entonces . 2

FOm

VVV!!

! +=

Ahora si:

medmed vFtsF

tsF

P |||||| =

Δ

Δ=

Δ

Δ=

La potencia instantánea P es el limite de esto cuando 0→Δt

vFP ||=

EFICIENCIA O RENDIMIENTO(e).

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57

MÁQUINA ENTRA ENTRAE P t⇒ ⋅

100%

Eficiencia en fracción:

SALE

ENTRA

WeE

=

SALE

ENTRA

PeP

=

SALE

ENTRA

EeE

=

Eficiencia en porcentaje:

% 100%SALE

ENTRA

WeE

= ⋅

% 100%SALE

ENTRA

PeP

= ⋅

% 100%SALE

ENTRA

EeE

= ⋅

Es una definición aplicada a máquinas.

SALE SALEW P t⇒ ⋅

e%

perdidaEe%%100 −

Eficiencias de Máquinas Habituales.

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58

MÁQUINA   %e  

COMPRESOR   85  

MOTOR  ELÉCTRICO   70-­‐95  

AUTOMÓVIL   20  

MÚSCULO  HUMANO   20-­‐25  

LOCOMOTORA  DE  VAPOR   5-­‐10  

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59

Problema

Marcos Guerrero

60

Solución

Marcos Guerrero

61

Solución