üçGende aci-kenar-bagintilari

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIKONU ANLATIMI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARI

Bir üçgende ölçüleri eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları eşittir.

A

a

cb

ABC üçgeninde m(B) = m(C) olduğundan b=c dır.

B C

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIBir üçgende kenarlar farklı uzunlukta ise, büyük kenar karşısındaki büyük açı, küçük kenar karşısındaki küçük açı ile bulunur.

A

B C

c b

a

ABC üçgeninde a>b>c ise m(A)>m(B)>m(C) olur.


Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyüktür.

a<b+c

b<a+c

c<a+b

A

B Ca

bc


Bir üçgende iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür.

Ib-cI<a

Ia-cI<b

Ia-bI<c

A

B Ca

bc


Bir üçgende açılardan biri 90 ise, 90nin karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın toplamına eşittir.

A

B Ca

bcm(A) = 90 ise

b2+c2=a2


Bir üçgende bir tane geniş açı vardır ve geniş açının karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyüktür.A

B Ca

bc

Bir üçgende bir açının ölçüsü 90 dan büyük olduğunda açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamında küçüktür. A

B Ca

bc

90 < m(A) ise

b2+c2=a2

m(A)< 90

A2<b2+c2

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIBir üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktanın, üçgenin köşelerine olan uzaklıkları toplamı üçgenin çevresinden küçük, yarı çevresinden büyüktür.

A

B Ca

bc

P

x

y z

a+b+c

2<x+y+z<a+b+c

Çevre = a+b+c

2u = a+b+c

u<x+y+z<2u

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIBir üçgenin içindeki bir noktadan iki köşeye birleştiren uzunluklar toplamı, iki kenarın toplamından küçük, bir kenarından büyüktür.

A

B C

c b

a

Px y

A<x+y<b+c

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIBir üçgende bir köşeden çizilen kenarortayın uzunluğu ayırdığı kenarın toplamının yarısından küçük, farkının mutlak değerinin yarısından büyüktür.

A

B CD

bcx

Ib-cI2

< x < b+c2


Bir üçgende aynı köşeden çizilen kenarortay , açı ortay ve yükseklik arasındaki sıralama

A

B CH

bc

N D

IAHI= yükseklik

IANI = nA açıortay

IADI= V a kenarortay

Bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay doğru orantılıdır.

Eğer üçken eşkenar ise

ha= nA = V a dır.

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIÖrnek

A

B

10 bP

6 9

ABC bir üçgen

IABI=10cm

IPBI = 6cm

IPCI = 9cm

IACI = x

Yukarıdaki verilenlere göre, IACI =x alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIÇözüm:

P noktası ABC üçgeninin içinde bir nokta olduğundan

6+9<10+x

15<10+x+5<xCEVAP:C


ABCD bir dörtgen

m(ABD)=58

m(ADB)=62

m(DBC)=60

m(BCD)=70

5860

62

70

A

B

C

D

Yukarıdaki ABCD dörtgeni ölçülerine uygun olarak çizilseydi en büyük kenar hangisi olurdu?

A) [AB] B) [BC] C) [CD] D) [AD] E)[ED]

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARI Çözüm:

5860

62

70

A

B

C

D

Bir büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.Buna göre ABD üçgenindir

58+62+m(BAD) = 180 dır.

m(BAD) = 60 olur.O halde açılara göre kenarların sırası şöyle olur. IADI<IBDI<IABI (1) Aynı işlemi BCD üçgeninde yaparsak 70+60+m(CDB) =180 dır. m(CDB)=50 olur.IBCI<ICDI<IBDI (2)

[BD] küçük olduğu için onu alamayız. O halde [AB] en uzun kenar olur.

CEVAP:A

(1) ve (2) den en büyük kenarları bulmak için her ikisinde de en uzun kenarlara bakılır.

IADI<IBDI<IABI

IBCI<ICDI<IBDI

IBDI<IABI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIÖrnek A

B CD

10

4x

ABC bir üçgen

[AD] kenarortay

IACI = 10 cm

IABI = 4 cm

IADI = x

Yukarıdaki verilenlere göre, IADI =x kaç farklı tamsayı değeri vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


I10-4I2

<x<10+42

62

<x< 142

3<x<7

Buna göre x; 4, 5, 6 tamsayı değerini alır.

CEVAP: B


A

B C

PZX Y

6

8

9

ABC bir üçgen

IABI=6cm

IBCI=8cm

ACI=9cm

Yukarıdaki ABC üçgeninde, P üçgenin içinde herhangi bir nokta olduğuna göre, x+y+z toplamının alabileceği tamsayı değerleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 10 B) 11 C) 16 D) 23 E) 24

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIÇözüm:X+y+z toplamı üçgenin çevresi ile yarım çevresi arasındadır. Buna göre,

9+8+6 < x+y+z<9+8+62

232<x+y+z<23

11,5<x+y+z<23CEVAP: C


A

B Ca

bc

ABC bir üçgen

IBCI= 6cm

IACI=4cm

IABI=x

Yukarıdaki üçgende ABC üçgeninde en küçük açı C olduğuna göre, IABI=x in alabileceği tamsayı değeri kaçtır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIÇözüm:ABC üçgeninde en küçük açı C verildiğinden, karşısındaki kenarda en küçük olur.

O halde x<4 olur.Ayrıca x diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyüktür. Buna göre;

I6-4I<x

2<x

2<x4

X in alabileceği tam sayı değeri 3 olur. CEVAP: C


A

B

10

14P

6

9

ABC bir üçgen

IACI= 14cm

IABI=9cm

IPCI = 10cm

IPBI = xYukarıdaki şekilde P noktası ABC üçgeninin içinde olduğuna göre, IPBI= x alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç cm dır?A) 8 B)9 C) 10 D)11 E) 12


P noktası üçgenin içinde olduğuna göre,

X+10<14+9

X+13

CEVAP: E


A

B

C

DX

10

8 6

7

ABCD bir dörtgen

IABI=10cm

IBCI=8cm

ICDI=6cm

IDAI=7cm

IBDI=X

Yukarıdaki şekilde IBDI=X in alabileceği kaç tamsayı değer vardır?

A) 9 B) 10 C) 14 D) 16 E) 17

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARIAÇI KENAR BAĞINTILARIÇözüm:ABD üçgeninde x diğer iki kenarın toplamından küçük ve diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyüktür.

Buna göre,

I10-7I<x<10+7

3<x17 (1)

Aynı işlemi BCD üçgeni için yaparsak,

I8-6I<x<8+6

2<x17 (2)CEVAP : B


(1) ve (2) den alt sınırın en büyüğü üst sıranın en küçüğünü alır.O halde 3<x<17

2<x14

3<x<14

Üst sınırdan alt sınırı çıkartıp “1” eksiğini aldığımızda x’in alabileceği tamsayı değerini buluruz.

(14-3)-1 = 10 tane olur. CEVAP: B

Education

üçGende aci-kenar-bagintilari