1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A MODELO DE REDES EJEMPLO 1 Almacenes MB distribuye sus artculos en 5 ciudades, por lo regular dispone de 10 artculos insitu. Estos artculos deben ser enviados a 2 locales de construccin designados con el nmero 3 y 4. En el local 3 se necesitan 3 artculos y 7 en el otro local. Elabore: El diagrama de Red El diagrama de capacidades y costos agregados La formulacin de programacin lineal (PL) de este problema. La matriz de incidencia (nodo-arco) La tabla de transporte Desarrollo: +10 1 2 5 4 3 -3 -7
2. 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A Minimizar: = 12 12 + 23 23 + 24 24 + 25 25 + 34 34 + 43 43 + 53 53 12 = 10 -12 + 23 + 24 + 25 = 0 23 + 34 43 53 = 3 24 34 + 43 54 = 7 25 + 53 + 54 = 0 Matriz de incidencia Tabla de Transporte C54 C43 C12 C25 C24 C23 +10 1 2 5 4 3 -3 -7 U12 U23 U24 U25 U53 C53 C34 U34 U43 U54
3. 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A = + EJEMPLO 2 NODO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 VALOR G 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 R - 1 1 - 1 1 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -8 A 0 - 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 -9 L 0 0 1 - 1 0 0 - 1 1 1 -1 0 0 0 0 -3 Q 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 1 1 -1 0 0 0 C 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 1 0 1 -18 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -12 A L Q C RG ICGR CRA CAL CLA CAI CLR CRL CQLCQL CCI CCQ CQC CRC CCR XGR XRA XAL XLA XAI XCI XQLXLQ XLR XRL XRC XRC XQC XCQ 50 -8 -9 -3 -12 -18
4. 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A = + + + + LA RUTA MS CORTA Se refiere a una red en la que cada arco (i,j) tiene asociado un nmero Cij que se interpreta como la distancia (Costo, Tiempo) que hay entre los NODOS i,j. El objetivo consiste en encontrar las rutas ms cortas (econmicas, rpidas) entre un nodo especfico y todos los dems nodos de la red. ALGORITMO PASO 1 Considere todos los nodos que estn directamente conectados con el origen, el componente de distancia de la etiqueta que se pone a cada nodo es la distancia desde el origen, el componente predecesor es el origen. Estas etiquetas se llaman temporales. PASO 2 De entre todos los nodos con etiqueta temporal escoja uno cuyo componente de distancia sea mnima y etiqutelo permanentemente. Todos los empates en cualquier punto del algoritmo se rompen arbitrariamente. Tan pronto como todos los nodos han sido etiquetados en forma permanente vaya al paso 4. PASO 3 Todo nodo que no tenga etiqueta permanente no tiene etiqueta o su etiqueta es temporal. Considrese todas las etiquetas de los vecinos del nodo, para cada uno de estos nodos calcular la suma de su distancia ms la componente de la distancia de la etiqueta. Si el nodo no est etiquetado asigne una etiqueta temporal que consta de esta distancia y la del predecesor. Si el nodo en cuestin ya tiene etiqueta temporal, cambie si y solo si la distancia recin calculada es menor que la distancia de la etiqueta actual y regrese al paso dos. PASO 4 Las etiquetas permanentes indican la distancia ms corta desde el origen a cada nodo de la red tambin indican el nodo predecesor en la ruta ms corta hacia cada nodo. EJERCICIO 1 Una persona hace frecuentes repartos de cerveza a 7 sectores diferentes de Riobamba. Despus de haber obtenido la informacin necesaria se establece el siguiente esquema a cada arco se asocia la distancia que hay entre los nodos conectados se piensa minimizar
5. 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A la totalidad de sus costos asegurando que cualquier reparto futuro se haga a travs de la ruta ms corta. Se debe resolver en (n-1) pasos. (8-1)=7 pasos 7 4 6 5 3 2 1 T 1 3 3 2 3 1 1 1 2 7 1 1 8 4 6 1
6. 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A NODO RUTA MS CORTA DESDE T DISTANCIA 1 T-1 4 2 T-1-3-2 6 3 T-1-3 5 4 T-1-3-4 6 5 T-1-3-2-5 8 6 T-1-3-4-6 9 7 T-7 8 EJERCICIO 2 Una persona reparte harina en 5 lugares despus de haber obtenido la informacin necesaria se establece el siguiente esquema. A cada arco se asocia la distancia que hay entre los nodos conectados. Se pide minimizar la totalidad de los costos asegurando que cualquier reparto seguro se haga a travs de la ruta ms corta. 7 4 6 5 3 2 1 T 1 3 3 2 3 1 1 1 2 7 1 1 8 4 6 1 (0,T) (4,T) (5,1) (6,3) (6,3) (8,2) (9,4) (8,4)
7. 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A NODO RUTA MS CORTA DESDE H DISTANCIA A H-A 1 B H-A-B 6 C H-A-C 5 D H-A-D 4 E H-A-D-E 7 H E D C B A 11 3 6 7 5 23 4 510 1 H E D C B A 11 3 6 7 5 23 4 510 1 (0,H) (1,H) (5,A) (4,A) (6,A) (7,D)
8. 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A EJERCICIO 3 NODO RUTA MS CORTA DESDE Y DISTANCIA A Y-A 1 B Y-A-B 6 C Y-A-C 5 D Y-A-D 4 E Y-A-E 3 PROBLEMADEL RBOL EXNDIDO MNIMO (ENLACES DE COMUNICACIN) La tarea consiste en construir un rbol que conecte todos los NODOS de la red con un costo total mnimo. Esto se conoce como rbol expandido mnimo o rbol de expansin mnima como sabemos un rbol es el conjunto n-1 arcos (pasos) en una red de nodos en una red con n nodos que conecte todo par de nodos. ALGORITMO GLOTN Este algoritmo resuelve el problema en un extremo simple, existen 2 formas que son: El Mtodo Grfico El Mtodo Tabular Y C D E B A (0,y) (1,y) (3,A) (4,A) (5,A) (6,B) 1 2 3 7 4 5 6 8
9. 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A Mtodo Grfico 1. Comience en cualquier nodo, escoja el arco ms barato que parta de cada nodo, este es su primer enlace y se conoce como segmento de conexin entre dos nodos, los dems nodos se llaman nodos desconectados. 2. Considere todos los arcos que parten del segmento de conexin a los nodos a los nodos desconectados. Seleccione el ms econmico como siguiente enlace. Rompa arbitrariamente los empates, esto agrega un nuevo nodo al segmento de conexin Repita este paso hasta que todos los nodos estn conectados, es decir, requiere de n- 1 pasos. Mtodo Tabular 1. Empiece arbitrariamente con cualquier nodo, se designa este nodo como conectado y coloque un visto a lado de la fila correspondiente a este nodo y tache el ndice de la columna que corresponde a este. 2. Considere todas las filas que tenga el visto, busque el valor mnimo en las columnas cuyo ndice no han sido tachados y encierre ese valor en un crculo. Si existe empates rompa arbitrariamente, la columna que tenga ese elemento encerrados en un crculo designe al nuevo nodo conectado. Se tacha el ndice de la columna y coloque una marca en el rengln correspondiente a este nodo. Repita este paso hasta cuando todos los nodos estn conectados. 3. Una vez que todos los nodos hayan sido conectados identifique el rbol de expansin mnima mediante los elementos encerrados en el crculo. Se llama algoritmo glotn debido a que en cada paso se hace la mejor eleccin posible. Este es uno de los pocos problemas de la ciencia administrativa donde se garantiza que el algoritmo glotn nos dar la solucin ptima. EJERCICIO: Se desea instalar una red de comunicacin entre 12 ciudades, los costos entre pares permisibles directos aparecen en el siguiente diagrama, cada unidad de costo representa $1000.00. Recuerde la red identifica enlaces directos posibles.
10. 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A Para este ejemplo se ha empezado en el NODO 1: 1 1211109 5 6 7 8 2 3 44 6 6 1 9 5 4 3 25 7 1 2 3 7 1 2 1 2 2 6 1211 7 10 9 5 7 8 5 5 3 3 4 4 4 6 6 4 5 2 5 5 3 1 1 9 3 7 7 2 1 2
11. 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A FLUJO MXIMO 1 1211109 5 6 7 8 2 3 46 1 5 4 3 25 1 3 1 2
12. 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A Aqu encontramos un solo nodo fuente (un solo nodo de entrada) y un solo nodo destino (un solo nodo de salida) el objetivo consiste en encontrar la mxima cantidad de flujo total (petrleo, agua, mensajes, trnsito) que puede circular a travs de la red en una unidad de tiempo. La cantidad de flujo por unidad de tiempo en cada arco est limitado por las restricciones de capacidad por ejemplo el dimetro del oleoducto del petrleo, el pnico requerimiento es que para cada nodo se cumpla la siguiente relacin: Flujo que sale del nodo=flujo que entra al nodo. En trminos formales siendo 1 la fuente y m el destino debe cumplirse lo siguiente: MAX f = ; = 0 en otros casos in 0 ; destino Origen FLUJO FACTIBLE 1. No se excede la capacidad de ningn arco del camino. 2. El flujo en cada nodo debe satisfacer la condicin de conservacin. 3. La cantidad mxima se puede fluir de la fuente al destino a lo largo de un camino es = o < de las capacidades de los arcos de dicho camino. EJEMPLO 1 1 5 1 3 1 4 1 2 6 1 6 0 0 20 4 R 6 3 0 2 0 2 0 6 0 0 1 0
13. 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA GABRIELA IDROBO SEXTO A 1 5 1 3 1 4 1 2 6 1 6 0 0 20 4 R 6 3 0 2 0 2 0 6 0 0 1 0 2+4+2 4 2 0 2 0 2 0 4 2 4 4 2 2 1 0 0 6 6 2 0 0 4 1 53 42 6 6 4 R 4 2 2 2 6 8 8