Upload
hajunior9x
View
1.019
Download
9
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Viet bieu thuc u va i
Citation preview
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
**********
Bài tiểu luận:
BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ
MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I
BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
Nhóm Sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý 3B
TP. HỒ CHÍ MINH
Tháng 12/2013
Trang 1
NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN
1. Nguyễn Thị Ánh Nguyệt ..................................... K37.102.067
2. Trần Ái Nhân ....................................................... K37.102.069
3. Nguyễn Lan Nhi .................................................. K37.102.073
4. Phạm Trần Ý Nhƣ ............................................... K37.102.076
5. Nguyễn Tấn Phát ................................................. K37.102.079
6. Nguyễn Vĩnh Phúc .............................................. K37.102.080
7. Cao Hoàng Sơn .................................................... K37.102.090
8. Nguyễn Lê Đức Thịnh .......................................... K37.102.107
9. Huỳnh Kim Thuỷ Tiên ........................................ K37.102.113
10. Huỳnh Thị Thanh Trà ........................................ K37.102.117
11. Nguyễn Thị Thanh Tuyền ................................. K37.102.119
12. Nguyễn Thị Hiền ............................................... K37.102.137
Trang 2
MỤC LỤC
Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ...................................................................................................... 4
1.1 Các công thức thƣờng dùng trong bài toán điện xoay chiều .........................................................4
1.2 Các chú ý khi giải bài toán điện xoay chiều ..................................................................................4
1.3 Các bài toán thƣờng gặp trong mạch điện xoay chiều ...................................................................5
Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƢỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ................................................................. 7
2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1 ....................................................................................................................7
2.1.1 Phƣơng pháp giải ...................................................................................................................7
2.1.2 Bài tập mẫu ............................................................................................................................7
2.2 DẠNG BÀI TOÁN 2 ....................................................................................................................8
2.2.1 Phƣơng pháp giải 1 ................................................................................................................8
2.2.2 Bài tập mẫu 1 .........................................................................................................................8
2.2.3 Phƣơng pháp giải 2 ................................................................................................................9
2.2.4 Bài tập mẫu 2 .......................................................................................................................10
2.3 DẠNG BÀI TOÁN 3 ..................................................................................................................10
2.3.1 Phƣơng pháp giải .................................................................................................................10
2.3.2 Bài tập mẫu 1 .......................................................................................................................11
2.3.3 Bài tập mẫu 2 .......................................................................................................................12
2.4 DẠNG BÀI TOÁN 4 ..................................................................................................................14
2.4.1 Phƣơng pháp giải .................................................................................................................14
2.4.2 Bài tập mẫu ..........................................................................................................................14
2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG ..........................................................................................................15
Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ............................................................................ 17
3.1 PHƢƠNG PHÁP GIẢI ...............................................................................................................17
3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƢỜNG GẶP .................................................................................18
Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƢỞNG ĐIỆN ................................................................. 21
4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG ĐIỆN ..................................21
4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƢỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC
NỐI TIẾP ................................................................................................................................................21
4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG ĐIỆN ......................................................21
Trang 3
4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƢỞNG ĐIỆN THƢỜNG GẶP ...........................................22
4.4.1 Dạng 1 .................................................................................................................................22
4.4.2 Dạng 2 .................................................................................................................................22
4.4.3 Dạng 3 .................................................................................................................................23
4.4.4 Dạng 4 .................................................................................................................................23
4.4.5 Dạng 5 .................................................................................................................................24
4.4.6 Dạng 6 .................................................................................................................................24
4.4.7 Dạng 7 .................................................................................................................................25
4.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG ...................................................................................................................26
Phần 5. NHỮNG LƢU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY
CHIỀU ........................................................................................................................... 29
Phần 6. GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG .................................................................. 30
6.1 BÀI TẬP PHẦN 2 .......................................................................................................................30
6.2 BÀI TẬP PHẦN 3 .......................................................................................................................32
6.3 BÀI TẬP PHẦN 4 .......................................................................................................................35
Trang 4
Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI
TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP
1.1 CÁC CÔNG THứC THƯờNG DÙNG TRONG BÀI TOÁN ĐIệN
XOAY CHIềU
Công thức tính tổng trở của mạch điện xoay chiều
2 2 0
L C
0
UUZ R (Z Z ) hay Z
I I
Định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều
0
0
UUI hay I
Z Z
Công thức liên hệ hiệu điện thế giữa các trở trong mạch điện xoay chiều
2 2 2
R L CU U (U U )
hay 2 2 2
0 0 R 0 L 0 CU U (U U )
Công thức cộng các hiệu điện thế dựa vào giản đồ vectơ quay
0 01 02
1 2
1 2
U U Uu u u
U U + U
Để tính giá trị hiệu dụng của các đại lƣợng trong mạch và các góc lệch pha ta có thể
dùng:
Phép chiếu
Định lí hàm cosin
Tính chất hình học và lƣợng giác của các góc đặc biệt
Công thức tính góc lệch pha u i
giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện
tanL C
Z Z
R
(L
Z , C
Z , R lần lƣợt là cảm kháng, dung kháng và điện trở của đoạn mạch mà ta xét)
1.2 CÁC CHÚ Ý KHI GIảI BÀI TOÁN ĐIệN XOAY CHIềU
Nếu đoạn mạch không chứa đủ 3 phần tử R, L, C thì thành phần không có mặt có
trở kháng bằng 0.
Trang 5
Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì giá trị của các trở kháng
đƣợc tính theo công thức tổng trở:
1 2 n
1 2 n
1 2 n
L L L L
C C C C
R R R ... R
Z Z Z ... Z
Z Z Z ... Z
Nếu cuộn dây không thuần cảm, tức có cảm kháng
LZ và điện trở hoạt động r thì ta
có thể xem cuộn dây này tƣơng đƣơng với đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L
Z nối tiếp
với điện trở thuần r .
1.3 CÁC BÀI TOÁN THƯờNG GặP TRONG MạCH ĐIệN XOAY
CHIềU
Nhìn chung, các phƣơng trình (dữ kiện) đề bài cho thƣờng dƣới các dạng sau:
1. Cho trực tiếp giá trị hoặc gián tiếp thông qua vài phép tính đơn giản.
2. Cho hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm bất kì trong mạch. Thông
thƣờng là các giá trị R
U , L
U , C
U , Lr
U , AB
U , … Ta sử dụng công thức định luật
Ohm U
IZ
sẽ tìm đƣợc mối liên hệ giữa cƣờng độ dòng điện và tổng trở đoạn
mạch đang xét.
3. Cho mối liên hệ giữa các hiệu điện thế u trong mạch hoặc liên hệ giữa các
trở kháng.
4. Cho góc lệch pha giữa các hiệu điện thế uhoặc góc lệch pha giữa hiệu điện
thế u và cƣờng độ dòng điện i.
5. Cho giá trị công suất hoặc hệ số công suất.
6. Cho các giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lƣợng trong mạch.
7. Cho một giá trị A bằng hằng số khi thay đổi một giá trị B khác, ta sẽ viết
phƣơng trình thể hiện sự phụ thuộc của A vào B, sau đó viết theo dạng A= a0+ a1B
+ a2B2 +a3B3 +….akBk= const với mọi B, suy ra các hệ số a0, a1, a2, …ak phải cùng
bằng 0.
Trang 6
8. Phƣơng trình viết đƣa về dạng tổng, tích hoặc hiệu, tích, biện luận cho
phƣơng trình có 2 nghiệm phân biệt. Thông thƣờng là thay đổi R,L,C, để cho
U,I,P đạt cùng 1 giá trị.
9. Cho đồ thị biểu diễn hiệu điện thế u hoặc cƣờng độ dòng điện i.
10. Cho thông tin ẩn trong các đáp án trắc nghiệm.
Những dạng bài toán 1, 2, 3 là thƣờng gặp nhất. Các dạng còn lại, ta thƣờng đƣa về
các dạng 1, 2, 3.
Trang 7
Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƢỜNG
ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
MẮC NỐI TIẾP
2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1
Bài toán cho ta phƣơng trình hiệu điện thế 0
2 cos( )j j uj
u U t và các phƣơng
trình trở kháng ZL , ZC , R, r.
2.1.1 Phương pháp giải
Ta tìm giá trị của các trở kháng ZL , ZC , R, r thông qua các dữ kiện của đề bài.
Ta tìm tổng trở Zjcủa đoạn mạch j ứng với hiệu điện thế ujđã cho.
Dựa vào định luật Ohm, ta tìm cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch0
j
j
UI
Z.
Tìm j u j i
bằng công thức tanL C
j
Z Z
R r, với các giá trị ZL , ZC , R, r là các
trở kháng có trong đoạn mạch j.
Biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch có dạng: 0
2 cos( )uj j
i I t
2.1.2 Bài tập mẫu
Bài tập 2.1:Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 60R mắc
nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm 4
10
L H , điện trở hoạt động 20r và tụ điện
có điện dung 100
C F . Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch
120 2 cos 1004
ABu t (V). Biểu thức của cƣờng độ dòng điện tức thời trong mạch:
. 1, 2 2 cos 100 0, 45A i t A . 1, 2 cos 100 0, 5B i t A
. 1, 2 2 cos 100 0, 5C i t A . 1, 2 cos 100 0, 45D i t A
Trang 8
Giải bài tập 2.1
120 2 cos 1004
ABu t
0120 V ; 100 ; 0, 25
uU
Cảm kháng: 4
.100 4010
LZ L
Dung kháng: 6
1 1100
100.10100 .
CZ
C
Tổng trở của đoạng mạch:
2 2 2 2( ) ( ) (60 20) (40 100) 100
L CZ R r Z Z
Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng: 0
0
1201, 2 A
100
UI
Z
Góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và cƣờng độ dòng điện i
40 100 3 37tan 0, 2
60 20 4 180
L CZ Z
R r
Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là:
02 cos 100 1, 2 2 cos 100 0, 45 A
4i I t t
2.2 DẠNG BÀI TOÁN 2
Bài toán cho ta các phƣơng trình hiệu điện thế trong mạch (từ 2 phƣơng trình trở
lên), trong đó một phƣơng trình có dạng 0
2 cos( )j j uj
u U t và các trở kháng ZL , ZC ,
R, r.
2.2.1 Phương pháp giải 1
Lập tỉ số giữa các giá trị hiệu điện thế hiệu dụng để tìm ra mối liên hệ giữa các trở
kháng.Với n phƣơng trình hiệu điện thế, ta sẽ có đƣợc - 1n phƣơng trình liên hệ giữa các
trở kháng.Kết hợp với phƣơng trình đầu bài, ta sẽ tìm đƣợc giá trị của các trở kháng và
đƣa về dạng bài toán 1
2.2.2 Bài tập mẫu 1
Bài tập 2.2: Cho mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng
10C
Z mắc nối tiếp với biến trở R. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi
Trang 9
120 cos 100 Vu t . Khi cho 1
R R và 2
R R thì ta có 1 2
2C C
U U và 2 1
2R R
U U . Tìm
biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong hai trƣờng hợp.
1 2
24 10 12 10A. cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)
5 5
o oi t i t
1 2
12 10 24 10B. cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)
5 5
o oi t i t
1 2
5 2 10C. cos(100 75 57 ') ; cos(100 63 26’)
5 5
o oi t i t
D. Đáp án khác
Giải bài tập 2.2
Ta thiết lập tỉ số sau: 1 2 2
1 2
2
1 2 1
1 1 2 2 1 2 2
2 4 4 4 1 (1)
1 4
2
C C C C C C C
R RR
U U U I Z I Z Z Z R
U U I R I R R R RU
Đồng thời: 1 21 2
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
2U = 2U (2)
U U I I
C CC C
C C
I Z I Z
Z R Z R
Từ (1),(2) và dữ kiện 10C
Z , ta tìm đƣợc 1
5R và 2
20R
Khi đó 1
12 2 2 2
1
120 24 5
55 10C
UI
R Z
; 2
22 2 2 2
2
120 12 5
520 10C
UI
R Z
Ta tính đƣợc: 0 '
1 1
1
tan 2 63 26C
Z
R; 0 '
2 2
2
1tan 26 33
2
CZ
R
Vậy 1 2
24 10 12 10cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)
5 5
o oi t i t
2.2.3 Phương pháp giải 2
Đối với một số đoạn mạch đơn giản, ví dụ nhƣ đoạn mạch chỉ có cuộn cảm và điện
trở thuần, tụ điện và điện trở thuẩn, hay các hiệu điện thế có chung thành phần R
U , ta có
thể trừ các bình phƣơng U để có các phƣơng trình với ẩn U1, U2(thông thƣờng là UL và
UC) đơn giản hơn.
Ta cũng có thể sử dụng giản đồ vectơ thì có thể ra ngay phƣơng trình.
Trang 10
2.2.4 Bài tập mẫu 2
Bài tập 2.3: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L và
điện trở hoạt động r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây là 1
340U V và hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là
2180U V . Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng
200 2 cos 100AB
u t (V). Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 80W. Biểu thức cƣờng
độ dòng điện tức thời trong mạch:
37
. 0, 5 2 cos 100180
A i t A 3
. 0, 5 cos 1004
B i t A
37
. 0, 5 cos 100180
C i t A 3
. 0, 5 2 cos 1004
D i t A
Giải bài tập 2.3
Theo đề bài ta có: 2 2 2 2
1340
L rU U U (1)
22 2 2
200AB r L C
U U U U (2)
Lấy (1) – (2) vế theo vế ta đƣợc: 2 2
2 340 200 75600L C C
U U U
Mà 180 300 160C L r
U V U V U V
Mặt khác 2 2
160320
80
rU
rP
1600, 5
320
rU
I Ar
Từ đó ta tính đƣợc 300 180
600 ; 3600, 5 0, 5
CL
L C
UUZ Z
I I
Góc lệch pha giữa u và i: 600 360 3 37
tan320 4 180
L CZ Z
r
Vậy 37
0, 5 2 cos 100180
i t A
2.3 DẠNG BÀI TOÁN 3
Bài toán cho ta các dữ kiện (phƣơng trình) hỗn hợp.
2.3.1 Phương pháp giải
Trang 11
Nếu bài toán cho ta phƣơng trình công suất của đoạn mạch j, ta sử dụng công thức
2
2 j
j j j
j
UP I R R
Z. Sau đó ta sử dụng phép thế hoặc lập tỉ số để đƣa về các phƣơng trình
theo các trở kháng hoặc phƣơng trình hiệu điện thế, đƣa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2
(mục 1.3).
Nếu bài toán cho ta hệ số công suất cos RUR
Z U thì khi đó ta có thêm một
phƣơng trình liên hệ giữa các trở và phƣơng trình liên hệ giữa các hiệu điện thế, ta cũng
đƣa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2 (mục 1.3).
Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa các hiệu điện thế trong mạch, ta có thể giải bài
toán bằng cách dùng giản đồ vectơ, các định lý trong tam giác nhƣ định lý hàm số cos,
định lý hàm số sin hoặc định lý Py-ta-go… để tìm ra các phƣơng trình liên hệ giữa các
hiệu điện thế trong mạch
Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa u và i thì ta có thể sử dụng các công thức ở mục
1.1 để giải bài toán.
Nếu bài toán cho ta một đại lƣợng trong mạch đạt cực trị, ta có thể biện luận cực trị
bằng cách khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức, bất phƣơng trình hoặc các tính chất
của đồ thị hàm số để tìm đƣợc điều kiện cực trị và giá trị cực trị của đại lƣợng đó.
2.3.2 Bài tập mẫu 1
Bài tập 2.4: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ.
Giá trị của các phần tử trong mạch là 1
( )L H ,
50( )C F , 2R r . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
0cos100 ( )
ABu U t V . Điện áp tức
thời giữa hai điểm MN lệch pha 2
so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB. Xác định
các giá trị 0
U , R , r . Biểu thức dòng điện trong mạch là:
. 2 sin 1006
A i t A . 2 cos 1006
B i t A
. 2 sin 1006
C i t A . 2 cos 1006
D i t A
Trang 12
Giải bài tập 2.4
Ta dễ dàng tính đƣợc 100L
Z và 200C
Z
AN R ,r L AN R ,r L
AB R ,r L C AB R ,r L
U U U U U U
U U U U U U U
Ta thấy, tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là
trọng tâm, vừa là trực tâm (2
3R R r
U U U và
2L C
U U ). Từ đó ta suy ra:
200AB C AN
U U U V và 030
Ta tính đƣợc 0
2 200 2 ( )AB
U U V
Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng 200
1200
C
C
UI A
Z
Ta có 02 2 2 200cos .200.cos 30 ( )
3 3 3 3R AB
U OH U V200 100
( ) ( )3 3
RU
R rI
Từ giản đồ ta thấy, i sớm pha hơn uAB6
. Do đó, biểu thức dòng điện trong mạch là
2 sin 1006
i t A
2.3.3 Bài tập mẫu 2
Bài tập 2.5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r mắc
nối tiếp với điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi đƣợc. Biểu thức giữa hai đầu
đoạn mạch là 150 2 cos 1002
ABu t V . Khi
132C C F thì hiệu điện thế giữa hai
đầu tụ điện và cuộn dây đạt cực tiểu 1
50U V . Khi 2
C C thì hiệu điện thế giữa hai đầu
tụ điện đạt cực đại2
250U V . Lập biểu thức cƣờng độ dòng điện tức thời lúc hiệu điện
thế giữa hai bản tụ điện đạt cực đại.
37
. 1, 6 2 cos 100180
A i t A 53
. 1, 6 2 cos 100180
B i t A
53
. 1, 6 2 cos 100180
C i t A 37
. 1, 6 2 cos 100180
D i t A
Trang 13
Giải bài tập 2.5
Tổng trở Z : 2 2
L CZ (R r) (Z Z )
Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện đạt giá trị cực tiểu thì
22
12 2
L C
L C
U r Z Z
U
R r Z Z
Ta đặt 2 2
12 2
L C
U r XZ Z X U
R r X
Xét hàm số
2 2 22 2 2
2 22 2( ) 1
r R r R r X R r rf X
R r X R r X
Để ( )f X min thì 0 0L C
X Z Z có hiện tƣợng cộng hƣởng điện.
Do đó 1 6
1
1 1100
100 .32.10L CZ Z
C
Ta cũng có 150
150 2
U r Rr
U R r(1)
Xét trƣờng hợp khi hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại, ta có
2 2 2 2
2
C
C
L C L C
C
U Z UU
R r Z Z R r Z Z
Z
Xét hàm số
2
2 2 21 11L
L
C C C
Zf R r Z
Z Z Z
Để c
U max thì hàm số 1
C
fZ
min
Ta có 2 21 2
' . 2L L
C C
f R r Z ZZ Z
2
2 2
2 21' 0
L
L L C C C
C L
R r Zf R r Z Z Z Z Z
Z Z
Trang 14
Khi đó 2
22 22
2 22
2 2
2
M AX
LL
C
L
L
L
L
U R r ZR r ZUU I Z
Z R rR r Z
R r ZZ
2 2
2250 5
75150 3
LR r ZU
R rU R r
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 50R và 25r
Góc lệch pha giữa u và i: 2
2 2
100 156, 25 3 37tan
50 25 4 180
L CZ Z
R r
Mà 2 2
37 53
2 180 180u i i u
Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: 2
2
0
2501, 6
156, 25
M AX
C
UI A
Z
Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là 53
1, 6 2 cos 100180
i t A
2.4 DẠNG BÀI TOÁN 4
Bài toán cho ta các giá trị hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện tức thời.
2.4.1 Phương pháp giải
Ta thƣờng bình phƣơng các giá trị u, i lệch pha nhau 900 và biến đổi các phƣơng
trình về dạng 2 2 2 2 2 2
0sin cosU x I Z x U , thay các giá trị tức thời vào phƣơng trình ta tìm
đƣợc 0
I và 0
U .
2.4.2 Bài tập mẫu
Bài tập 2.6: Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu
thức 0
cosu U t . Điện áp và cƣờng độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm 1
t và 2
t tƣơng
ứng là 1
60( )u V ; 1
3 ( )i A và 2
60 2 ( )u V ; 2
2 ( )i A . Biên độ của điện áp giữa hai
bản tụ điện và biểu thức của cƣờng độ dòng điện qua tụ điện là
0
. 120 2 ( ); 3 cos2
A U V i t A 0
. 120 2 ( ); 2 cos2
B U V i t A
0
. 120( ); 3 cos2
C U V i t A 0
. 120 2 ( ); 2 cos2
D U V i t A
Trang 15
Giải bài tập 2.6
Ta có 2 2 2
0 0cos cosu U t u U t (1)
Tƣơng tự 2 2 20 0
0cos sin sin
2C
C C
U Ui t t iZ U t
Z Z(2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta đƣợc 2 2 2
0CiZ u U
Thay các giá trị tức thời 1
60( )u V ; 1
3 ( )i A và 2
60 2 ( )u V ; 2
2 ( )i A vào phƣơng
trình trên ta thu đƣợc 60C
Z ; 0
0 0120 2
C
UU V I A
Z
Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện qua tụ điện là 2 cos2
i t A
2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 2.7: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 100 2 cos100u t vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm đoạn AN nối tiếp với đoạn NB. Đoạn mạch AN gồm biến trở R mắc
nối tiếp với cuộn thuần cảm có 1HL . Đoạn NB chỉ có tụ điện điện dung C. Biết hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R. Khi 50R thì
cƣờng độ dòng điện trong mạch là
0 '2 10. cos 100 63 26
5A i t A 0 '2 5
. cos 100 63 265
B i t A
0 '5. cos 100 75 57
5C i t A D. Đáp án khác
Bài tập 2.8: Cho mạch điện xoay chiều nhƣ hình vẽ. 100R , 4
10
3C F ,
cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, 0A
R . Hiệu điện thế giữa hai điểm AB luôn có
biểu thức 50 2 s in100 ( )AB
u t V . Khi K đóng và K mở, số chỉ ampe kế bằng nhau. Biểu
thức của cƣờng độ dòng điện khi K mở:
Trang 16
. 0, 25 5 sin 1003
A i t A . 0, 25 2 sin 1003
B i t A
. 0, 25 5 sin 1006
C i t A . 0, 25 2 cos 1006
D i t A
Bài tập 2.9: Lần lƣợt đặt các điện áp xoay chiều 1 1
2 cos(100 )u U t ;
2 22 cos(120 )u U t và
3 32 cos(110 )u U t vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cƣờng độ
dòng điện trong mạch có biểu thức tƣơng ứng là 1
2 cos100i I t ;
2
22 cos(120 )
3i I t và
3
2' 2 cos(110 )
3i I t . So sánh I và I’ ta có
. 'A I I . ' 2B I I . 'C I I . 'D I I
Bài tập 2.10:Cho mạch điện nhƣ hình vẽ.
Điện trở 80R , các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
240 2 cos100 ( )AB
u t V thì dòng điện hiệu dụng chạy
trong mạch là 3 ( )I A . Điện áp tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau 2
. Số chỉ
của vôn kế 2 là 2
80 3( )V
U V . Xác định biểu thức dòng điện trong mạch
. 6 cos 1004
A i t A . 6 cos 1004
B i t A
. 6 cos 1002
C i t A . 6 cos 1006
D i t A
Trang 17
Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU
ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC
NỐI TIẾP
3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tƣơng tự với dạng bài toán tìm biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch điện
xoay chiều, để giải các bài toán tìm biểu thức của hiệu điện thế trong mạch điện xoay
chiều ta cũng cần phải xác định đầy đủ các thông số: hiệu điện thế hiệu dụng (hoặc hiệu
điện thế cực đại), tần số dao động và pha ban đầu.
Các bài toán thƣờng tìm có thể là các dạng cơ bản nhƣ tìm biểu thức hiệu điện thế
giữa hai đầu một linh kiện bất kì hoặc có thể phức tạp hơn là tìm biểu thức hiệu điện thế
giữa hai điểm bất kì trong mạch.
Trong trƣờng hợp, nếu ta đã biết đƣợc biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong
mạch 0
2 cosi
i I t thì ta cần:
Tính tổng trở j
Z của đoạn mạch j cần viết biểu thức rồi suy ra giá trị hiệu điện thế
hiệu dụng của đoạn mạch j đó: 0 0j j
U I Z .
Tính góc lệch pha tan tanL C
u i
Z Z
R rồi từ đó suy ra giá trị của
u.
Viết biểu thức của hiệu điện thế đoạn mạch j: 0
2 cosjj u
u U t
Đối với các bài toán tìm biểu thức hiệu điện thế, ta cũng áp dụng tƣơng tự các
phƣơng pháp giải đã trình bày ở phần tìm biểu thức cƣờng độ dòng điện trong mạch điện
xoay chiều. Đặc biệt phƣơng pháp giản đồ vectơ vô cùng hữu hiệu với các bài toán cho
độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế bất kì trong mạch.
Với các bài toán liên quan đến cực trị, ta viết rõ biểu thức của u phụ thuộc vào các
biến (thông thƣờng là R, L, C, ω), sau đó có thể dùng phƣơng pháp khảo sát hàm số hoặc
bất đẳng thức để giải bài toán.
Trang 18
3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Bài tập 3.1: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C. Cƣờng độ dòng điện
tức thời trong mạch có dạng 0
cos (A)i I t . Khi đó biểu thức hiệu điện thế giữa
hai bản tụ là
0A. cos (V)
2
Iu t
C 0
B. cos (V )I
u tC
0C. cos (V)
2
Iu t
C 0
D . cos (V)2
Iu t
C
Bài tập 3.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có 10R , 1
H10
L và
310
F2
C . Điện áp giữa hai đầu cuộn thuần cảm là 20 2 cos 100 (V)2
Lu t . Điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. 40 cos 100 (V)4
u t B. 40 2 cos 100 (V)4
u t
C. 40 2 cos 100 (V)4
u t D. 40 cos 100 (V)4
u t
Bài tập 3.3:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần 50R , một
cuộn thuần có hệ số tự cảm 1
(H )L và một tụ điện có điện dung 4
2.10(F)C mắc
nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng 5 cos100 Ai t . Biểu thức điện áp tức
thời giữa hai đầu mạch điện:
A. 250 2 cos 100 V4
u t B. 250 2 cos 100 V4
u t
C. 250 2 cos 100 V3
u t D. 250 2 cos 100 V3
u t
Bài tập 3.4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm cuộn thuần cảm
2HL , điện trở thuần 100R và tụ điện
410
FC . Khi trong mạch có dòng điện
Trang 19
R C L
N M A B
2 cos (A)i t chạy qua thì hệ số công suất là 2
2. Xác định tần số của dòng điện và
biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
A. 50Hzf ; 200 cos( ) V4
u t
B. 25Hzf ; 200 2 cos( ) V4
u t
C. 50Hzf hoặc 25Hzf ; 200 cos( ) V4
u t
D. 50Hzf hoặc 25Hzf ; 200 2 cos( ) V4
u t
Bài tập 3.5: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. 150AN
U V , 200M B
U V . AN
U
lệch pha 2
so với M B
U . Dòng điện tức thời trong
mạch là 0
cos100 (A)i I t . Cuộn dây là thuần cảm. Hãy xác định biểu thức hiệu điện thế
giữa hai điểm AB.
A. 139 cos 100 0, 53 (V)AB
u t B. 139 2 cos 100 0, 53 (V)AB
u t
C. 139 2 cos 100 0, 53 (V)AB
u t D. 139 cos 100 0, 53 (V)AB
u t
Bài tập 3.6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu
đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cƣờng độ dòng điện qua mạch là
1 0cos 100 (A)
4i I t . Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cƣờng độ dòng điện qua mạch là
2 0cos 100 (A)
12i I t . Điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. 60 2 cos 100 (V)12
u t B. 60 2 cos 100 (V)6
u t
C. 60 2 cos 100 (V)12
u t D. 60 2 cos 100 (V)6
u t
Trang 20
Bài tập 3.7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L, C không thay đổi và
ZL C
Z . Điện trở thuần R có thể thay đổi giá trị. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
có dạng 0
cosAB
u U t . Khi 20R thì cƣờng độ dòng điện tức thời trong mạch là
6 cos (A)6
i t . Khi 80R thì 18
3 cos (A)125
i t . Biểu thức hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch khi 80R là:
7
A. 120 5 cos (V)24
u t 7
B. 120 2 cos (V)24
u t
C. 120 5 cos (V)3
u t D. 120 2 cos (V)3
u t
Trang 21
Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƢỞNG ĐIỆN
4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
ĐIỆN
- Giá trị cƣờng độ dòng điện trong mạch đạt cực đại.
- Giá trị công suất toàn mạch đạt cực đại.
- Giá trị điện áp hai đầu điện trở R đại cực đại và bằng điện áp hai đầu đoạn mạch.
- Hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện trong mạch có cùng pha.
- Tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất và bằng R.
- Giá trị dung kháng của mạch bằng giá trị cảm kháng của mạch.
- Tần số dòng điện đƣa vào mạch phù hợp điều kiện 1
2f
LC với C và L lần
lƣợt là giá trị điện dung tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.
4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
- Thay đổi giá trị tần số dòng điện đƣa vào mạch xoay chiều (thay đổi tần số điện áp
đặt vào hai đầu đoạn mạch).
- Thay đổi giá trị điện dung C của tụ điện hoặc hệ số tự cảm L của cuộn dây.
4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
- Máy thu sóng điện từ nhƣ radio, tivi sử dụng hiện tƣợng cộng hƣởng để chọn thu
và khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp.
- Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hƣởng khuếch đại các âm thích hợp.
- Máy chụp cộng hƣởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạng
bên trong con ngƣời.
- Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tƣợng cộng hƣởng giữa hai cuộn dây để
truyền tải năng lƣợng điện.
- Trong thiết kế các máy móc, công trình xây dựng ngƣời ta cũng cần tránh hiện
tƣợng cộng hƣởng gây dao động có hại cho máy móc.
Trang 22
4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN THƯỜNG GẶP
4.4.1 Dạng 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng L, C, f:
Bài tập 4.1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế 0
cos 2 ( )u U ft V với f = 50Hz, cuộn cảm có hệ số tự cảm 1
( )L H , trong
mạch đang xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện, vậy giá trị điện dụng của tụ điện C là bao
nhiêu?
A.3.136.10-5
F B. 31.36.10-5
F C. 0.3136.10-5
F D. 313.6.10-5
F
Giải bài tập 4.1
Khi mạch điện xoay chiều RLC xảy ra cộng hƣởng điện thì
1 1
L CZ Z L
C LC
5
2
1 13,136.10 ( )
2 2 2f C F
LC f L
4.4.2 Dạng 2: Mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó có L hoặc C thay đổi, lập
luận để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tính các giá trị hiệu điện
thế:
Bài tập 4.2: Đặt điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U = 120V
và tần số f = 50(Hz) vào một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có 30R , 0, 4
( )L H và
tụ điện có điện dụng C biến thiên. Điều chỉnh C để UL cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. UL = 250V B. UL = 100V C. UL = 160V D. UL = 150V
Giải bài tập 4.2
Biểu thức tính UL: UL = I.ZL
Trong đó: ZL = const nên UL max khi I max, tức là xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng. Khi đó:
ZL = ZC= Lω = L.2πf = 40 ( )120
4( )30
U UI A
Z R
Vậy: UL = I.ZL = 4.40 = 160 (V).
Trang 23
4.4.3 Dạng 3: Cho mạch RLC nối tiếp, và một số thông số hiệu điện thế và
cuờng độ dòng điện trong mạch, tính giá trị công suất tiêu thụ và các
trở, tổng trở của mạch:
Bài tập 4.3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp vào một mạng
điện có điện áp 120 2 cos100 (V )u t . Mạch điện có giá trị điện trở R = 30Ω, cảm
kháng ZL = 40 Ω. Công suất của đoạn mạch đạt giá trị P = 480W, hãy xác định giá trị
dung kháng của mạch điện?
A. 30 Ω B. 40 Ω C. 50 Ω D. 80 Ω
Giải bài tập 4.3
Ta thấy rằng 2 2
120480
30
UW P
Rxảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.
Khi đó ZL = ZC = 40 .
4.4.4 Dạng 4: Cho mạch RLC nối tiếp, các thông số w hoặc L hoặc C thay
đổi sao cho w1=w2 hoặc L1=L2 hoặc C1=C2 để mạch có P1=P2 tìm giá
trị w0 hoặc L0 hoặc C0 để giá trị công suất của mạch đạt cực đại:
Bài tập 4.4: Một mạch xoay chiều gồm một điện trở R, một tụ điện C và
một cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. Giá trị L biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp 0
cosu U t (V). Ngƣời ta nhận thấy khi 1
50L L mH và khi
2120L L mH thì công suất của đoạn mạch là nhƣ nhau. Tìm giá trị
0L để mạch xảy ra
hiện tƣợng cộng hƣởng điện.
A. 100mH B. 80 mH C. 85 mH D. 90 mH
Giải bài tập 4.4
Công suất toàn mạch 2
2cos
U RP UI
Z, trong đó
22
L CZ R Z Z
Khi 1
L L và 2
L L thì 1 2
P P
1 2
1 2 1 21 22
L L
L C L C L C C L C
Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
Trang 24
Khi xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện thì
1 2
0
1 2
0
50 12085
2 2 2
L L
L C
Z Z L LZ Z L mH
4.4.5 Dạng 5: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và các thông số ZL, ZC tính các
giá trị tần số của mạch:
Bài tập 4.5: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dƣới điện áp xoay
chiều có giá trị hiệu dụng không thay đổi, còn tần số f thay đổi đƣợc. Khi1
f f ta có giá
trị cảm kháng1
100L
Z , giá trị dung kháng1
144C
Z . Khi 2
72f f Hz thì dòng điện
qua mạch có giá trị hiệu dụng đạt cực đại. Tính tần số1
f ?
A. 36 Hz B. 50 Hz C. 100 Hz D. 60 Hz
Giải bài tập 4.5
Khi 1
f f ta có 1 1
1 1
21
1 1
1
1
1
L L
C C
Z ZLLC
Z Z LC
C
Khi 2
f f (cộng hƣởng điện),ta có 2
1
LC
Ta có 1
1
2 2
1 1
144 6
100 5
C
L
Zf
f Z1 2
5 5.72 60
6 6f f H z
4.4.6 Dạng 6: Cho mạch RLC, UAB và các giá trị của trở trong mạch, tính
các thông số lien quan đến cường độ dòng điện trong mạch:
Bài tập 4.6:Cho mạch gồm 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp đặt vào một điện
áp xoay chiều có giá trị 220 2 cos100 (V )u t . Trong đó 50R còn C có giá trị biến
thiên. Điều chỉnh C để mạch cộng hƣởng. Biểu thức cƣờng độ dòng điện khi đó là
A. 4 cos100 (A)i t B. 4, 4 2 cos 100 (A)2
i t
C. 4, 4 cos100 (A)i t D. 4, 4 2 cos100 (A)i t
Trang 25
Giải bài tập 4.6
Khi trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện thì Z R , đồng thời i cùng pha với u
0i
Cƣờng độ dòng điện cực đại lúc đó là 0
0
220 24, 4 2 (A)
50
UI
R
Vậy biểu thức của dòng điện khi đó là 4, 4 2 cos100 (A)i t
4.4.7 Dạng 7: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và một số thông số của góc lệch
pha giữa các thành phần u, i tính các giá trị theo yêu cầu đề bài:
Bài tập 4.7:Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn
mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt
điện áp xoay chiều 0
cos (V)u U t ( Uo và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì
công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85W. Khi đó, 2 1
LCvà độ lệch pha giữa
A Mu
và M B
u là 090 . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu
thụ công suất bằng
A. 85 W B. 135 W C. 110 W D. 170 W
Giải bài tập 4.7
Khi 2 1
LC thì trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Khi đó
L CZ Z và công
suất tiêu thụ của đoạn mạch đƣợc tính theo công thức 2
1 2
UP
R R
Ta có 1
1
tanC
Z
R và
2
2
tan LZ
R
Do độ lệch pha giữa A M
u và M B
u là 090 nên
1 2tan tan 1
1 2
1 2
1C L
L C
Z ZZ Z R R
R R
Trang 26
Khi đặt điện áp 0
cos (V)u U t vào hai đầu đoạn mạch MB thì công suất của đoạn mạch
MB khi đó là 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 1 2
85
L
U R U R UP I R P W
R Z R R R R R
4.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 4.8: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, có thành phần dung kháng ZL lớn
hơn thành phần cảm kháng ZC. Nếu ta chỉ làm thay đổi một thông số của mạch bằng các
cách nêu sau đây, thì cách thay đổi nào sẽ làm cho hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra?
A. Tăng tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch.
B. Tăng giá trị độ tự cảm của cuộn dây.
C. Giảm giá trị điện dung của tụ điện.
D. Tăng giá trị điện trở R.
Bài tập 4.9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với hiệu
điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị 200V-50Hz, mạch có cuộn dây với độ tự
cảm 2
HL , 100C
Z và giá trị điện dung của tụ điện có thề thay đổi đƣợc. Ngƣời ta
muốn điều chỉnh sao cho điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đạt thì phải chỉnh dung
kháng của tụ thay đổi nhƣ thế nào?
A. Dung kháng tụ sẽ tăng lên 2 lần.
B. Dung kháng tụ sẽ tăng lên lần.
C. Dung kháng của tụ sẽ tăng lên 1,2 lần.
D. Dung kháng của tụ sẽ giảm đi 2 lần.
Bài tập 4.10: Các phần tử R = 18Ω, tụ C có ZC = 9Ω và cuộn dây thuần
cảm có giá trị L thay đổi đƣợc mắc vào một điện áp xoay chiều. Chỉnh L để M A XC
U . Biết
lúc đó 120R
U V . UC cực đại đó có giá trị bằng:
A. 60 V B. 30 V C. 120 V D. 90 V
Trang 27
Bài tập 4.11: Đặt hiệu điện thế 100 2 s in100 (V )u t vào hai đầu đoạn
mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và 1
HL . Khi đó hiệu điện
thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn nhƣ nhau. Công suất tiêu thụ của
đoạn mạch là
A. 100 W B. 200 W C. 250 W D. 350 W
Bài tập 4.12: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó giá trị
cảm kháng ZL bằng hai lần giá trị điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi đƣợc. Khi tụ
C có điện dung C1 mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng có công suất toàn mạch P1 =
60W. Khi tụ C có giá trị C2 = 2C1, thì công suất toàn mạch có giá trị bao nhiêu?
A. 30 W B. 20 W C. 15 W D. 30 2 W
Bài tập 4.13: Mạch gồm điện trở R, tụ C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối
tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là 0
cos (V)u U t với U0 = const
nhƣng có thể thay đổi đƣợc. Khi = 0 thì cƣờng độ dòng điện trong mạch đạt cực đại
và có giá trị hiệu dụng là Im. Khi = 1 hoặc = 2 thì giá trị cực đại của dòng điện
trong mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200π rad/s. Giá trị của R là
A. 180 Ω B. 200 Ω C. 160 Ω D. 150 Ω
Bài tập 4.14:Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây không thuần cảm và
một tụ điện C có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp không đổi có
50f Hz . Khi 1
25μFC C và
2
50μFC C thì công suất của mạch là bằng nhau. Giá
trị C0 nhƣ thế nào để trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng
4
0
10A. μF
2C
4
0
10B. μF
3C
4
0
10C. μF
5C
4
0
10D. μFC
Bài tập 4.15:Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch có giá trị 0
cos 2 (V)u U ft , với tần số f thay đổi đƣợc. Khi 1
f f giá trị dung
Trang 28
kháng gấp 16 lần giá trị cảm kháng. Khi 2 1
f f nf thì hệ số công suất của mạch bằng 1.
Giá trị của n là
A. 0.25 B. 4 C. 0,625 D. 16
Bài tập 4.16:Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với
2 cos (V )u U t . R, L, C và U không đổi. Tần số góc có thể thay đổi đƣợc. Khi
140 (rad/s) hoặc
1300 (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu
dụng bằng nhau. Khi hiện tƣợng cộng hƣởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có
giá trị là
A. 50 Hz B. 60 Hz C. 25 Hz D. 120 Hz
Bài tập 4.17: Mạch xoay chiều gồm có 3 thành phần RLC mắc nối tiếp.
Điện áp hai đầu cuộn dây là 200 cos 100 V2
Lu t . Biết
L C RU U U và
100μFC .
Biểu thức cƣờng độ dòng điện trong mạch là:
A. 2 cos 100 (A)2
i t B. 2 2 cos100 (A)i t
C. 2 cos 100 (A)2
i t D. 2 cos100 (A)i t
Trang 29
Phần 5. NHỮNG LƢU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM
BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
- Đọc kĩ đề bài, phân biệt các giá trị hiệu dụng, giá trị cực đại, giá trị tức thời.
- Xác định đúng biểu thức U, I của đoạn mạch đang xét, các thành phần R, L, C của
đoạn mạch đó.
- Hiệu điện thế thành phần có thể lớn hơn hiệu điện thế toàn mạch.
- Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch đƣợc giữ không đổi là một dữ kiện thƣờng
bị bỏ quên, đặc biệt trong các bài toán có các linh kiện thay đổi.
- Các phép biến đổi nếu không tinh ý sẽ rất cồng kềnh và lâu, nên ta ít khi sử dụng
phép thế ngay từ đầu mà thƣờng lập tỉ số hoặc dùng phép trừ, dùng giản đồ véctơ,…
- Đối với dạng tìm tỉ lệ giữa a và b thông qua một phƣơng trình liên hệ tuyến tính
ta có thể thay giá trị b = 1 từ đó giải ra a. Cách làm này rất hữu hiệu đối với những bài
cho U1 = f(R,ZL,ZC) hoặc P1 = f(R,ZL,ZC) tìm U2 = f(R,ZL,ZC) hoặc P2 = f(R,ZL,ZC), với
các giá trị R, ZL, ZC không đủ dữ kiện để giải ra giá trị mà phải lập tỉ lệ để triệt đi.
- Đối với các đáp án kép (gồm 2 thành phần), ta tìm một thành phần dễ trƣớc, sau
đó loại những đáp án không có thành phần đó rồi tiếp tục tìm thành phần còn lại. Nếu
không kịp thời gian có thể thế đáp án lên đề bài.
- Nhớ một số biến đổi giá trị thập phân lẻ về dạng , dạng căn . Ví dụ : 1,4142 =
, 10 = , 0,318=1/ , 1,732 = ,…
- Vẽ sơ đồ mạch điện đơn giản trong bƣớc tóm tắt nếu đề bài không cho, chú ý các
thành phần điện áp chung nhau một hoặc nhiều thành phần.
Trang 30
Phần 6. GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
6.1 BÀI TẬP PHẦN 2
Giải bài tập 2.7:
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN: 2 2
2 2( )
L L
L C
UU R Z
R Z Z
Đặt 2 2
2 2( )
L
L C
R ZC
R Z Z
2 2 2 2( )
L L CR Z C R C Z Z
2 2 2(1 ) ( ) 0
L L CC R Z C Z Z
Vì hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R nên 1C
Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng: 2 2 22
100 2 5
550 (100 200)L C
UI
R Z Z
Độ lệch pha: 100 200
tan 2 63 26 '50
oL CZ Z
R
Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là: 2 10
cos(100 63 26 ') (A)5
oi t
Giải bài tập 2.8:
Khi K đóng và khi K mở thì số chỉ của ampe kế bằng nhau mà hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch là không đổi nên tổng trở của đoạn mạch khi K đóng và mở là bằng nhau.
2 22 2 2 2
mo dong L C C L C CZ Z R Z Z R Z Z Z Z
2L C C L C
Z Z Z Z Z
Mà 4
1 1100 3 200 3
10.100
3
C LZ Z
C
Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng qua mạch: 22
500, 25 A
200L C
UI
R Z Z
Khi K mở, góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện đƣợc xác định bời
tan 33 3
L C
i u
Z Z
R
Trang 31
Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là 0, 25 2 sin 100 A3
i t
Giải bài tập 2.9:
Do R, U không đổi nên việc so sánh I, I’ dẫn đến việc so sánh L C
X Z Z .
Ta có L
Z L và 1
CZ
C. Do đó khi tăng thì
LZ tăng và
CZ giảm.
Hai giá trị 1 và
2 đều cùng cho giá trị I và
1 2 nên
1 11 C LX Z Z và
2 22 L CX Z Z
Vì 1 3 2
nên 3
X có thể có hai trƣờng hợp 3 33 C L
X Z Z (1) hoặc 3 33 L C
X Z Z (2)
Xét trƣờng hợp (1), ta có 3 1 1 3
1 3
10X X L
C do
1 3
3 1'X X I I
Xét trƣờng hợp (2), ta có3 2 3 2
2 3
10X X L
Cdo
3 2 3 2'X X I I
Vậy 'I I
Giải bài tập 2.10
Ta có: 2 2 240
80 80 33
AB
AB L C
UZ r Z Z
I(1)
Tƣơng tự: 222 80 3
803
V
M B L C
UZ r Z Z
I(2)
Vì điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha nhau 2
nên
tan tan 1 180
C L C
AN M B
Z Z Z
r(3)
Từ (1) (2) và (3) ta tìm đƣợc: 200 80
40 ; ; 3 3
L Cr Z Z
Góc lệch pha giữa cƣờng độ dòng điện và hiệu điện thế:
3tan
3 6 6
L C
i u
Z Z
R r
Vậy biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là 6 cos 100 A6
i t
Trang 32
6.2 BÀI TẬP PHẦN 3
Giải bài tập 3.1
Dung kháng 1
CZ
C
Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ 0
0 0 C
IU I Z
C
Do đoạn mạch chỉ gồm tụ điện nên hiệu điện thế trễ pha 2
so với cƣờng độ dòng điện.
Do đó 2 2 2
u i u i
Vậy 0cos V
2
Iu t
C
Giải bài tập 3.2
Dung kháng 1
.100 100L
Z L
Cảm kháng 4
1 150
2.10100
CZ
C
Tổng trở của đoạn mạch 22
50 2L C
Z R Z Z
Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu đoạn mạch 0 0
5.50 2 250 2 VU I Z
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện
100 50tan 1
50 4 4
L C
u
Z Z
R
Vậy biểu thức của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 250 2 cos 100 V4
u t
Giải bài tập 3.3
Dung kháng 1
.100 1010
LZ L
Cảm kháng 3
1 120
10100
2
CZ
C
Trang 33
Tổng trở 22
10 2L C
Z R Z Z
Cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch 20
2 A10
L
L
UI
Z
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch 2.10 2 20 2 VU IZ
Do 02Lu i
Góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện trong mạch
10 20tan 1
10 4 4
L C
u
Z Z
R
Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là 40 cos 100 (V)4
u t
Giải bài tập 3.4
Ta có cos 100 2 ( )cos
R RZ
Z
Mà 4
2 2 21 10100 2 4 10
2 2L CZ Z Z R fL f
fC f
Suy ra 50Hzf hoặc 25Hzf
Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu đoạn mạch 2.100 2 200 VU IZ
Vậy 200 cos( ) V4
u t
Giải bài toán 3.5
Ta có: (1)
(2)
Vì UAN và UMB lệch pha nhau 2
nên hay 2
R L CU U U (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra 120 V ; 160 V ; 90 VR L C
U U U
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện
VUUUUUUCANCAN
1502
R
2
R
VUUUUUULMBLMB
2002
R
2
R
1.
.1.
RR
21UU
UUtgtg
CL
VUUUUCLAB
139)(22
R
Trang 34
Vậy 139 2 cos 100 0, 53 VAB
u t
Giải bài toán 3.6
Do I không đổi khi ngắt bỏ tụ điện C nên suy ra Z không đổi. Vì R cũng không đổi nên
1 2
1 21 2cos cos
2 12
i i
u i u i u
Vậy 60 2 cos 100 (V)12
u t
Giải bài toán 3.7
Khi 20R thì
2 22 2 22 2 20 0
1 02 2
1
20 36 144006
L C L C L C
U UR Z Z Z Z U Z Z
I(1)
Khi 80R thì
2 22 2 22 2 20 0
2 02 2
2
80 9 576003
L C L C L C
U UR Z Z Z Z U Z Z
I(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
2
00
2
72000 120 5
401600 L CL C
U U
Z ZZ Z
Khi đó ta có
2 22 2
2
40 7tan 0, 5 arctan 0, 5 arctan 0, 5
80 24
L C
u i u i
Z Z
R
Vậy 7
120 5 cos (V)24
u t
sradU
UUtg
CL/53,0
12
7
R
Trang 35
6.3 BÀI TẬP PHẦN 4
Giải bài tập 4.8
Theo dữ kiện ban đầu thì ZL>ZC. Để trong mạch xảy ra cộng hƣởng thì ZL=ZC.
Nếu ta tăng f hoặc L thì ZL tăng, tiếp tục lớn hơn ZC Loại
Nếu tặng giá trị trở R thì không liên quan tới ZL,ZC Loại
Nếu giảm giá trị điện dung, ZC tăng tới khi ZL=ZC Chọn C
Giải bài tập 4.9:
Ta có 100 2 L
Z L .
Điện áp hai đầu cuộn dây 2 2
( )L L
L C
UU Z
R Z Z
Điện áp này đạt cực đạt khi L C
Z Z , hay trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.
Lúc này 100 2 C
Z tức tăng 2 lần so với ban đầu.
Giải bài tập 4.10
Vì ZC = const nên M A XC
U khi I max, tức xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.
Khi đó cƣờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:120 20
A18 3
UI
R
Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện là 20
.9 60V3M A XC C
U IZ
Giải bài tập 4.11
Vì L C L C
U U Z Z nên trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện.
Khi đó, công suất của mạch đƣợc tính theo công thức 2
100 WU
PR
Giải bài tập 4.12
Khi 1
C C thì trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng 1
2C L
Z Z R
Khi 2 1
2C C C thì 2C
Z R . Công suất của mạch điện đƣợc tính bằng công thức
Trang 36
2
2 2 2
2 12 2 2 2
U 130
( ) (2 ) 2 2L C
U R U RP P W
R Z Z R R R R
Giải bài tập 4.13
Ta có
2 2
2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
2 2 2 22 2
2 1 2 1( ) ( ) 0
1( )
U L L UI I R L U L R
C C C I CR L
C
Theo định lý Viet, hai nghiệm của phƣơng trình trên thoả mãn hệ phƣơng trình
2 2 4
1 2 02 2
2
2
22 2
1 2 2
1
U 2
I
L C
LR
C
L
Do đó
1 2 2
1
1 1L
LC C
Ta xét cƣờng độ dòng điện lúc cộng hƣởng và lúc ω = ω1
Khi đó
2 20 0
1
1
22 2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2
1
1 2
12 ( )
2
12 ( ) ( )
4.200 160
5
m
m
U UI R R L
I CR
R R L R L L R LC
R L
Giải bài tập 4.14
Ta có: 2 100f1 2
1 2
1 1400 ; 200
C CZ Z
C C
Công suất của đoạn mạch: 2
2cos
U RP U I
Z với 2 2
( )L C
Z r Z Z
Với các giá trị C1 và C2 thì P1 = P2
Trang 37
1 2
1 2 1 2300
2
C C
L C L C L
Z ZZ Z Z Z Z Z Z
Khi trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện thì
0
0
4
0
1 1 10300
100 .300 3L C
C
Z Z CZ
Giải bài tập 4.15
Khi f = f1 thì ZC1 = 16ZL1..
Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Do đó ZC2 = ZL2.
2 21 1 2 1
2 1 2 1
2 2 1 2
16 16 16 4 4C L
C L
Z Z f ff f f f n
Z Z f f
Giải bài tập 4.16
Ta có
2 2
2 2 2 2 2 2 4 2 2
2 2 2 2 2
2
2 1 2 1( ) 0
1
U L L UI I R L U L R
C C C I CR L
C
Áp dụng định lý Viet, hai nghiệm của phƣơng trình trên thoả mãn hệ phƣơng trình
2 2 4
1 2 02 2
2
2
22 2
1 2 2
1
U 2
I
L C
LR
C
L
2 0
1 2 0 0 0300 .48 120 60H z
2f
Giải bài tập 4.17:
Vì UL = UC = UR nên trong mạch xảy ra cộng hƣởng điện. Do đó, cƣờng độ dòng điện
cùng pha với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch 2
i
Trang 38
Dựa vào các đáp án ta có thể chọn đƣợc biểu thức của cƣờng độ dòng điện trong mạch là
2 cos 100 (A)2
i t
Giải bài tập 4.18
Ban đầu, hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Do
đó ZL = ZC. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là: 2 2
1 2
1 2120
U UP R R
R R (1)
Khi nối tắt C, ta có 2 1
3. Mà
10 nên
23
Mặt khác 2 2
2
tan tan 3 33
L
L
ZZ R
R
Theo đề bài 2 2
1 2 1 2 22
LU U R R Z R
Thay vào (1) ta đƣợc 2 2
2
2
3 360120
U UR
R
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này:
2 2 2
1 2 2
2 2 22
2 2 21 2
.3 36090 W
9 3 4 4L
U R R U R UP
R R RR R Z