ChChương 5ương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

BÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR BÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

BÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNGBÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG

BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIRBÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR

BÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNHBÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH

BÀI 5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = PBÀI 5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 2 CỬA SỔCỬA SỔ

BÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔBÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ

BÀI 1. BÀI 1. KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIRKHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

• Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.

Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính

• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các thông số của Đáp ứng tần số.

ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤPĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP

ω0

δ2

1- δ1

1+ δ1

ωP ωs π

1

/

H(ω)/

Các chỉ tiêu kỹ thuật:δ1 – độ gợn sóng dải thôngδ2 – độ gợn sóng dải chắnωP – tần số giới hạn dải thôngωS – tần số giới hạn dải chắn

Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR: Phương pháp cửa sổ Phương pháp lấy mẫu tần số Phương pháp lặp (tối ưu)

1

-π - ω c 0 ωc π

ω

|H(ωω)|

a) Lọc thông thấp lý tưởng

1

-π - ω c 0 ω c π

ω

|H(ωω)|

a) Lọc thông cao lý tưởng

1

-π -ωc2 -ωc1 0 ωc1 ω c2 π

ω

|H(ωω)|

a) Lọc thông dải lý tưởng

1

-π -ω c2 -ω c1 0 ωc1 ω c2 π

ω

|H(ωω)|

a) Lọc chắn dải lý tưởng

BÀI 2. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNGBÀI 2. ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG

: Dải thông : Dải chắnKý hiệu:

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:

∫−

=π

π

ωω ωπ

deeHnh njj )(2

1)( ∫

−

=c

c

de njω

ω

ω ωπ2

1

=≤≤−=

khác :02

:1 )(ω

πωωωω ccH

n

n

c

c

ωωsin

2

1=

1/π 1/2

h(n)

0 1 2

n1/5π

-1/3π

Đáp ứng xung của lọc số lý tưởng:

- Có độ dài vô hạn- Không nhân quả

BÀI 3. BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIRCÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR

∞<= ∑∑−

=

−∞

−∞=

1

0

N

nn

nhnh )()(

)(arg)()()( ΩΩ=Ω→← HjF eHHnh

a. Bộ lọc số FIR luôn ổn định do độ dài L[h(n)]=N:

b. Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n0 đơn vị thành h(n-n0), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:

])([arg0

)(arg

00 )()()(

)()()( ωωω

ω

ωω

ωωnHjjnF

HjF

eHHennh

eHHnh−− =→←−

=→←

BÀI 4. BÀI 4. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNHCÓ PHA TUYẾN TÍNH

Đáp ứng tần số của bộ lọc: )()()( ωθωω jeAH =

[ ] αω

ωθτ =−=d

d )( Thời gian lan truyền tín hiệu:

βαωωθ +−=)( Để thời gian lan truyền τ không phụ thuộc vào Ω thì:

Trường hợp 1: β = 0, θ(ω) = - αω

Đáp ứng tần số của bộ lọc:

∑−

=

ω−αω−ωθ =ω=ω=ω1

0

N

n

njj)(j e)n(he)(Ae)(A)(H

[ ] [ ]∑−

=ω−ω=αω−αωω

1

0

N

n

nsinjncos)n(hsinjcos)(A

∑−

=ω=αωω

1

0

N

n

ncos)n(hcos)(A

∑−

=ω=αωω

1

0

N

n

nsin)n(hsin)(A

∑

∑−

=

−

=

ω

ω=

αωαω

1

0

1

0N

n

N

n

ncos)n(h

nsin)n(h

cos

sin

∑∑−

=

−

=ωαω=ωαω

1

0

1

0

N

n

N

n

nsin)n(hcosncos)n(hsin

[ ] 01

0

=ωαω−ωαω∑−

=

N

n

nsincosncossin)n(h

( )[ ] 01

0

=ω−α∑−

=

N

n

nsin)n(h

−−=

−=α

)nN(h)n(h

N

12

1

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến tính tính ϕ ϕ((ωω)= -)= -αωαω::a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3

Tâm đối xứng:Tâm đối xứng: α α=(N-1)/2=3=(N-1)/2=3 h(n) = h(6-n)h(n) = h(6-n)

h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2 h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2 h(2)=h(4)=3h(2)=h(4)=3

0 1 2 3 4 5 6 7

4321

n

h(n)

0 1 2 3 4 5 6 7

321

n

h(n)

Tâm đối xứng:Tâm đối xứng: α α=(N-1)/2=2.5=(N-1)/2=2.5 h(n) = h(5-n)h(n) = h(5-n)

h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3h(2)=h(3)=3

Trường hợp 2: β ≠ 0, θ(ω) = - αω + β

Tương tự trường hợp 1, ta được:

( )[ ] 01

0

=ω−α+β∑−

=

N

n

nsin)n(h

−−−=

−=α

)nN(h)n(h

N

12

1

Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ

Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn

Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ

Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn

BÀI 5. BÀI 5. PHƯƠNG PHÁPPHƯƠNG PHÁP CỬA SỔCỬA SỔ

)(arg)()()( ΩΩ=Ω→← HjF eHHnh

1. 1. KHÁI NIỆMKHÁI NIỆM

Đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhân

quả và có độ dài vô hạn ⇒ không thể thực hiện được

về mặt vật lý.

Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung hd(n) phải là

nhân quả và hệ ổn định, bằng cách:

- Dịch h(n) đi n0 đơn vị -> h(n-n0): nhân quả

- Giới hạn số mẫu của h(n): hd(n)= h(n). w(n)N

-> hệ ổn định.

)(arg)()()( ΩΩ=Ω→← HjF eHHnh

2. 2. MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ

0

01-N 1

≥≥

=n

nnWR :

:)(

còn lại

Cửa sổ chữ nhậtCửa sổ chữ nhật::

Cửa sổ tam giác (Bartlett)Cửa sổ tam giác (Bartlett)::

≤≤−

−

≤≤−

=

:0

1-N2

1-N:

1

22

2

1-N0

1

2

nN

n

nN

n

nWT

:

)(

còn lại0 1 (N-1)/2 N-1

1

n

WT(n)

-1 0 1 2 N-1 N

1

n

WR(n)

)(arg)()()( ΩΩ=Ω→← HjF eHHnh

0

10 1

25050

−≤≤

−−

=n

NnN

n

nWHan

:

:cos,,)(

π

còn lại

Cửa sổ HanningCửa sổ Hanning::

0

10 1

2460540

−≤≤

−−

=n

NnN

n

nWHam

:

:cos,,)(

π

còn lại

Cửa sổ HammingCửa sổ Hamming::

0 1 (N-1)/2 N-1

1

n

WHan(n)

0 1 (N-1)/2 N-1

1

n

WHam(n)

0

10 1

4080

1

250420

−≤≤

−+

−−

=n

NnN

n

N

n

nWB

:

:cos,cos,,)(

ππ

còn lại

Cửa sổ BlackmanCửa sổ Blackman::

0 1 (N-1)/2 N-1

1

n

WB(n)

Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: δδ11,, δδ22,, ωωP P ,, ωωSS

Chọn hàm cửa sổ w(n)Chọn hàm cửa sổ w(n)NN và độ dài N và độ dài N

Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm

đối xứng và dịch h(n) đi đơn vị để đối xứng và dịch h(n) đi đơn vị để

được h’(n)=h(n-nđược h’(n)=h(n-n00) nhân quả.) nhân quả.

Nhân hàm cửa sổ Nhân hàm cửa sổ w(n)w(n)N N với h(n): với h(n): hhdd(n)= h(n- n(n)= h(n- n00). w(n)). w(n)NN

Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không, Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,

nếu không thì tăng N.nếu không thì tăng N.

3. 3. CÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIRCÁC BƯỚC TỔNG HỢP LỌC FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P CÓ PHA TUYẾN TÍNH BẰNG P2 2 CỬA SỔCỬA SỔ

2

1−= Nα2

10

−= Nn

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyến Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyến tính tính ϕ ϕ((ωω)= -)= -αωαω = - = - ωω(N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật: (N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật: δδ11= = δδ10 10 ; ; δδ22= = δδ20 20 ; ; ωωpp= = ωωp0p0 ; ; ωωss= = ωωs0s0; ; ωωcc= (= (ωωp0p0+ + ωωs0s0)/2=)/2=ππ/2 và vẽ sơ /2 và vẽ sơ đồ bộ lọc.đồ bộ lọc.

Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: δδ11==δδ10 10 ; ; δδ22==δδ20 20 ; ; ωωpp= = ωωp0p0 ; ; ωωss= = ωωs0s0

Chọn hàm cửa sổ w(n)Chọn hàm cửa sổ w(n)NN với độ dài N=9: với độ dài N=9:

8

≥≥

=n

nnWR :0

0:1)(

còn lại

Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt ωωcc= = ππ/2 và /2 và

đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại αα = (N-1)/2 = 4. = (N-1)/2 = 4.

Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm

đối xứng n=0 vàđối xứng n=0 và

Do pha tuyến tính Do pha tuyến tính ϕϕ((ωω)= -)= -ααωω = - = - ωω(N-1)/2 nên h(n) sẽ có (N-1)/2 nên h(n) sẽ có

tâm đối xứng tại tâm đối xứng tại αα = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang

phải nphải n00=4 đơn vị: =4 đơn vị:

Nhân cửa sổ chữ nhật WNhân cửa sổ chữ nhật W99(n) với h(n-4) ta được: (n) với h(n-4) ta được:

h hdd(n)=h(n-4) W(n)=h(n-4) W99(n) (n)

2/

2/sin

2

1)(

n

nnh

ππ=

2/)4(

2/)4(sin

2

1)4()('

−−=−=

n

nnhnh

ππ

-1 0 1 2 3 4 8 9

1

n

W9(n)

-1 0 1 2 3 4 8 9

1/2

n

h(n-4)1/π

-1/3π

1/5π

-1/3π

1/5π

-1 0 1 2 3 4 8 9

1/2

n

hd(n)1/π

-1/3π-1/3π

Thử lại xem Thử lại xem HHdd((ωω) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không? ) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không?

'd)'(W)'('H)(W*)('H)(H RRd ∫π

π−

ωω−ωωπ

=ωω=Ω2

1

Nếu Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu.

Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:

)7(3

1)5(

1)4(

2

1)3(

1)1(

3

1)( −−+−+−+−+−−= nnnnnnhd δ

πδ

πδδ

πδ

π

)7(3

1)5(

1)4(

2

1)3(

1)1(

3

1)( −−+−+−+−+−−= nxnxnxnxnxny

ππππ

)7(3

1)5(

1)4(

2

1)3(

1)1(

3

1)( −−+−+−+−+−−= nxnxnxnxnxny

ππππ

Z-1

+

x(n) y(n)

Z-1

Z-1

Z-1

Z-1

+

+

Z-1

Z-1

+

-1/3π

1/π

1/2

1/π

-1/3π

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kếĐáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế

Ω

0

δ2

1- δ1

1+ δ1

ωP ωc ωs π

1

/H(ω)/

N=9

Ω

0

δ2

1- δ1

1+ δ1

ωP ωc ωs π

1

/H(ω)/

N=61

BÀI 6. BÀI 6. SO SÁNH CÁC HÀMSO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔCỬA SỔ

)(arg)()()( ΩΩ=Ω→← HjF eHHnh

1. 1. CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ HÀM CỬA SỔ

Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổBề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ ∆ω∆ω : :

tỷ lệ với bề rộng dải quá độ tỷ lệ với bề rộng dải quá độ

Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:

tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn.

dB 0

20 110 ,

)(W

)(Wlog

ω=λ

Xét với cửa sổ chữ nhật: Xét với cửa sổ chữ nhật: 0

01-N 1

≥≥

=n

nnWR :

:)(

còn lại

eω

ωN

(ωW(n)wN-

-jω

RF

R2

1

2sin

2sin

) =→←

ω0 2π /N ω1 4π /N

N/ WR(ω) /

∆ωR = 4π/N

ω1= 3π /N

∆ωR = 4π /N

Lọai cửa sổLọai cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω∆ω Tỷ số Tỷ số λλ

Chữ nhậtChữ nhật 44ππ /N/N -13-13

Tam giácTam giác 88ππ /N/N -27-27

HanningHanning 88ππ /N/N -32-32

HammingHamming 88ππ /N/N -43-43

BlackmanBlackman 1212ππ /N/N -58-58

CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ HÀM CỬA SỔ