V.- Determina la ecuación de la parábola con vértice en el origen y que tiene como directriz la recta dada; halla los otros elementos y traza la gráfica.1.- x-5=0X=5P=-5X=-p x=-(-5)

y2=±4 px y2=4(−5) x y2=−20 xLR=|4 (−5 )|=20F(-5,0)

2.-Y=5X2=±4 p y Y=5 y=-(-5)P=-5LR=|4 (−5 )|=20Foco (0,-5)x2=−20 y

3.- x=-3X=-(3)P=3LR=|4 (3 )|=12Foco (3,0)y2=±4 px

y2=12 x

VI.- Resuelve los siguientes problemas.

1.- Una cuerda de la parábola x2-4y=0 es un segmento de la recta 2x+y+3=0; determina su longitud.

X2—4y=0X2=4y4p=4P=1F(0,1)LR=|4 (1 )|=42x+y+3=0 recta

X=-(32¿=1.5

Y=-(31¿=−3

X2—4y=0 2x+y+3=0 y=-3-2xX2—4(-3-2x)=0X2+12+8x=0(x+6)(x+2)=0X=-6 x=-2Si x1=-2 y1=y1=-3-2(-2)=1 A(-2,1)Si x2=-6 y2=Y2=-3-2(-6)=9 B(-6,9)

d=√(−6+2)2+(9−1)2

d=√16+64d=√80D=8.9444 u

2.- Determina la longitud de la cuerda focal de la parábola y2+8 x=0que es paralela a la recta

3 x−4 y−7=0 .4 p=−8 p=−2Foco(-2,0) la cuerda tiene que pasar por aquí.

Pendiente de la recta paralela m=−( 43 )=−43

y-0¿−43

( x+2 )

4y=3x+6

3x-4y+6=0 x=43y−2

y2+8( 43 y−2)=0y2+32

3y−16=0

−b±√b2−4 ac2a

−323±√ 323 2

−4(1)(−16)

2(1) =

−323±√ 10249 ❑

+64

2 =

−323±√ 16009 ❑

2=−323± 403

2

Y1=

−323

+ 403

2=832

=43 y2=

−323

−403

2=−7232

=-12

X1=43 ( 43 )−2=169 −18

9=−29

❑

A(-29 ,43 )

X2=43

(12 )−2=−5 43

=−18 B (−18 ,−12 )

√(−18+ 29)2

+(−12−43)2

√( 1609

)2

+(−403

)2

=√ 2560081

❑

+ 16009

❑

=√ 4000081

❑

D=2009 =22.2222

❑