Nhóm : I

SVTH: Nguyễn Trung Anh

Nguyễn Thế Anh

Lớp : 57CB2

GVHD: Ths. Nguyễn Lệ Quyên

GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC BẰNG

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC VÀ

PHƯƠNG PHÁP SPTT

Bài Thuyết Trình Động Lực Học CTB

Xác Định Được Hệ Số Động Và Ảnh Hưởng

Của Nó Tới Chuyển Vị Của Công Trình

Nắm Được Một Số Phương Pháp Giải

Bài Toán Động Lực Học CTB

Tìm chuyển vị ngang lớn nhất tại các

nút theo phương

pháp SPTT

Xác định các dạng dao

động riêng của kết cấu

bằng phương

pháp định thức

Xác định được hệ số

động và nhận xét

kết quả tính toán

I II III

6.034 0 0

0 13.034 0 ( )

0 0 14.000

M T

743.511 1699.453 1274.590

1699.453 4673.495 4885.927 ( )

1274.590 4885.927 8497.264

K KN

Ma trận khối

lượng

Ma trận độ

cứng

Ma trận tải

trọng

2.524*sin(1.0472 )

5.361*sin(1.0472 ) ( )

3.547*sin(1.0472 )

t

F t KN

t

Hệ số cản : 0.05

Tìm dao động riêng của kết cấu ta phải giải phương trình :

( ) ( ) 0MU t KU t

Trong đó:

M là ma trận khối lượng

K là ma trận độ cứng

U là chuyển vị cần tìm

Phương trình động lực học tổng quát :

( ) ( ) ( ) ( )MU t CU t KU t F t (1)

Phương trình đặc trưng:

2. . ( ) 0K M u t

0K M

Trong đó :

: Tần số dao động riêng của kết cấu

2

( ) ( ) 0MU t KU t

743.511 *6.034 1699.453 1274.590

1699.453 4673.495 *13.034 4885.927 0

1274.590 4885.927 8497.264 *14.00

1 5.100

2 155.5

3 928.2

1 2.26

2 12.47 ( / )

3 30.47

rad s

3 21089 149820 735707 0

Chu kì của dao động:

2T

1 2.78

2 0.503( )

3 0.206

T

T s

T

min 3 0.206( )T T s

Thay các giá trị λ vào phương trình

. . ( ) 0K M u t

Ta nhận được ma trân các dạng dao động riêng :

6.147 1448 0.536

3.328 0.916 -0.781

1 1 1

1. CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP SPTT:

Điều Kiện Áp Dụng:

- M,C là các ma trận chéo

- Tmin không quá nhỏ

2

1( 2 )t t t t t tU U U U

t

1( )

2t t t t tU U U

t

Theo sơ đồ của sai phân trung tâm

t t tMU F

2

1 1

2M M C

t t

2

1 1(2 )

2t t t t t t t tF F KU M U U CU

t t

Thay và vào PT ĐLH tổng quát (1) ta cótUtU

(2)

(3)

(4)

Nhận Xét

Nghiệm tại t/điểm tìm được bằng việc giải phương

trình (2) là phương trình cân bằng động tại thời điểm t1

2

3

Viêc tính toán phụ thuộc vào giá trị U đã biết

Tại 2 thời điểm trước đó và , do đó tại thời

Điểm ban đầu phải biết trước , ,

Điều kiện để phương trình ổn định

2

2t t t t t t

tU U U U

t tU

t tU

t tU tU

oUoUoU

ncr

Tt t

2. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN PHƯƠNG PHÁP SPTT:

a. Các số liệu

đầu vào

6.034 0 0

0 13.034 0 ( )

0 0 14

M T

743.511 1699.453 1274.59

1699.453 4673.495 4885.927 ( )

1274.59 4885.927 8497.264

K KN

2.524*sin(1.0472 )

5.631*sin(1.0472 ) ( )

3.547*sin(1.0472 )

t

F t KN

t

0.6034 0 0

0 1.3034 0 ( )

0 0 1.4

C T

- Chọn

0 0 0

0 0 0

0 ; 0 0 ( )

0 0 0

U U U m

- Các điều kiện ban đầu :

min min0.041( ) 0.067( )5

cr

T Tt s t s

Từ đó ta tính được các hệ số tích phân :

0 2

1588a

t

1

112

2.a

t

2 02 1176a a 4

3

2

18.5*10a

a

- Tính chuyển vị tại thời điểm

0 0 3 0tU U tU a U

4

0 0 0 0

0 0.21 0 2.1*10 0 0 ( )

0 0 0 0

tU m

- Tính M

2

1 1

2M M C

t t

3553.9 0 0

0 7676.8 0

0 0 8245.7

M

b. Các phép tính truy hồi :

2 0 1(K a M) U ( .C) Ut t t t tF F a M a

Tính tải trọng tương đương tại thời điểm t

. tt tM U F

Giải phương trình

:

1

t t tU M F

4

4

4

2.8*10 0 0

0 1.3*10 0

0 0 1.2*10

t t tU F

Tính giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm t

0 ( 2 )t t t t t tU a U U U

1( )t t t t tU a U U

b. Các phép tính truy hồi :

Thay các điều kiện ban đầu :

0 0

0 0

0 (m); 0 (m)

0 0

U U

0

2.524*sin(0) 0

5.631*sin(0) 0 ( )

3.547*sin(0) 0

F kN

0

0

0 ( )

0

F kN

Thực hiện phép tính truy hồi lần 1 :

0( )t s

0 0 2 0 0 1(K a M) U ( .C) U tF F a M a

0

0 ( )

0

tU m

0

0

0 ( )

0

U m

Giải phương trình :

đã xác định ở các phần trênTrong đó và1

M

Ta có :

0

0 ( )

0

tU m

00M. tU F

0F

1

0tU M F

Tính giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm t=0

2

0 0 0 0 0

0

( 2 ) 0 ( / )

0

t tU a U U U m s

0 1 0 0

0

( ) 0 ( / )

0

t tU a U U m s

Thực hiện phép tính truy hồi lần 2:

Thay các điều kiện ban đầu :

0

0 ( )

0

tU m

2.524*sin(0.41) 0.109

5.631*sin(0.41) 0.243 (kN)

3.547*sin(0.41) 0.153

tF

0.041( )t t s

2 0 1(K a M) U ( .C) Ut t t t tF F a M a

0

0 ( )

0

t tU m

0.11

0.24 (kN)

0.15

tF

Giải phương trình :

đã xác định ở các phần trênTrong đó và1

M

0M. t tU F

0F

1

2 0tU M F

Ta có :

5

5

2

5

3*10

3*10 ( )

2*10

tU m

Tính giá trị vận tốc và gia tốc tại thời điểm

2

0

0.018

( 2 ) 0.019 ( / )

0.011

t t t t t tU a U U U m s

4

4

1

4

3.7*10

( ) 3.8*10 ( / )

2.3*10

t t tU a U U m s

0.041( )t t s

-Lần lượt tính tại các thời điểm khác nhau ta được kết quả chuyển

vị ở bảng sau :

tU

tU

tU

t

-Lần lượt tính tại các thời điểm khác nhau ta được kết quả chuyển

vị ở bảng sau :

tF

tF

tU

tU

tU

t

-Lần lượt tính tại các thời điểm khác nhau ta được kết quả chuyển

vị ở bảng sau :

tF

tF

Biểu đồ u-t

Ta thấy ở bước lặp thứ

chuyển vị tại đó đạt giá trị max ta dùng giá trị này để tính

hệ số động

max

0.196

 0.107  ( )

0.033

dU U m

Vậy:

185 7.6308( )t s

1. Xác định chuyển vị tĩnh tại các nút:

1

max max.t tu K F

Chuyển vị tĩnh tại các nút được xác định như sau:

max

0.117

0.065 ( )

0.020

tu m

1

max maxFt tu K

max

2.524

5.631 (kN)

3.547

tF

2. Tính hệ số động :

d

t

Uk

u

Trong đó : dU

Hệ số động được xác định như sau :

Là chuyển lớn nhất vị trong bài toán động

Là chuyển vị lớn nhất trong bài toán tĩnhtu

max

0.196

 0.107  ( )

0.033

d dU U m

max

0.117

0.065 ( )

0.020

tu m

1 0.1961 1.68

1 0.117

dd

t

Uk

u

Giá trị của hệ số động :

2 0.1072 1.66

2 0.065

dd

t

Uk

u

3 0.0333 1.64

3 0.020

dd

t

Uk

u

1 1.68

2 1.66

3 1.64

d

d d

d

k

k k

k

Vậy hệ số 1.66dk

3. Nhận xét kết quả tính toán

- Chu kì dao đông riêng cơ bản của kết cấu là : 1 2.78( )T s

Nhỏ hơn 3 (s) như vậy hệ số động là ko đáng kể.

- Hệ số động của kết cấu là : 1.66dk

Cho thấy chuyển vị trong bài toán động lớn gấp 1.66 lầm so với

bài toán tĩnh

max 0.117( )tinhu mDong max 0.196( )u m

- đồ thị dao động giảm dần và ổn định t >35s

Kd sai số do cộng dồn trong kết quả tính toán