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Julien BIHL
Élève ingénieur de 5ème
année
Spécialité Génie Civil
I.N.S.A. STRASBOURG
Projet de Fin d’Etudes
EEttuuddee ssiissmmiiqquuee ddee llaa zzoonnee EEsstt dduu PPllaatteeaauu
MMééddiiccoo--TTeecchhnniiqquuee eett LLooccoommootteeuurr àà
HHaauutteeppiieerrrree
Mémoire
JUIN 2013
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
2
Auteur :
Julien BIHL
Elève ingénieur de 5ème
année, spécialité Génie Civil
Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg
Tuteur entreprise :
M. Eric HECKMANN
Ingénieur E.N.S.A.I.S.
Responsable du service Structure Bâtiment
Ingérop Conseil et Ingénierie
Tuteur I.N.S.A. :
Mme Saïda MOUHOUBI
Maître de Conférences en génie civil
Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
3
Remerciements
Je tiens tout d’abord à remercier Claude Heyd, Directeur de la région Nord-Est et Philippe Gachot,
Directeur du département bâtiment, pour m’avoir accueilli au sein du service structure bâtiment de
l’agence Ingérop de Strasbourg.
Je souhaite remercier mon maître de stage, Eric Heckmann, responsable du service structure bâtiment,
qui, après avoir été l’un de mes professeurs de construction parasismique à l’INSA de Strasbourg, m’a
fait confiance et m’a offert la possibilité de travailler sur un projet aussi complexe et passionnant que
l’extension de l’hôpital d’Hautepierre.
Je remercie également ma tutrice au sein de l’école, Saïda Mouhoubi, qui, après m’avoir enseigné les
bases théoriques de la dynamique des structures, m’a guidé tout au long de ce projet en m’apportant de
précieux conseils.
Ensuite, je remercie tout particulièrement Alexandre Wurry, ingénieur structure, sans qui le
déroulement de ce projet de fin d’études n’aurait pas été le même. Tant du côté professionnel que du
côté humain, il a toujours été attentif à mes interrogations et a systématiquement pris soin d’y
répondre avec justesse et précision.
Merci également à Jérôme North, ingénieur ouvrage d’art, et à Nicolas Lelièvre, projeteur bâtiment,
pour avoir pris le temps de répondre à mes nombreuses questions.
Un grand merci à l’ensemble des employés de l’agence Ingérop de Strasbourg, notamment Claude
Weiss, Karine Dern, Vincent Kling, David Geiger, Guillaume Tournier et tous ceux que j’ai oublié,
pour leur accueil chaleureux et leur gentillesse qui m’ont permis de m’intégrer rapidement et de
m’épanouir durant ces vingt semaines de projet de fin d’études.
Pour finir, un merci tennistique à Nicolas Rouzet, ingénieur ouvrage d’art, avec qui j’ai pu partager ma
passion le temps de quelques parties acharnées.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
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Résumé
Mon projet de fin d’études s’est déroulé au sein de l’agence Ingérop de Strasbourg, sous la tutelle de
M. Heckmann, responsable du service structure bâtiment.
Le projet de l’extension de l’hôpital d’Hautepierre consiste à créer deux nouveaux bâtiments, le
Plateau Médico-Technique et Locomoteur (PMTL) et l’Institut Régional du Cancer (IRC), reliés par
une galerie souterraine arquée. Ce projet de fin d’études, qui a eu lieu pendant la phase PRO, concerne
la zone Est du PMTL, bâtiment en béton armé de neuf étages (un dépose-minute en sous-sol, cinq
niveaux à caractère hospitalier puis trois niveaux d’hébergements) situé en zone sismique modérée.
L’objectif a été de réaliser l’étude sismique de la zone Est du PMTL. Pour cela, la structure a été
modélisée sur un logiciel de calcul aux éléments finis (Robot Structural Analysis) dans le but d’obtenir
les sollicitations sismiques à partir d’une analyse modale. Pour prendre en compte l’interaction sol-
structure, les pieux ont été incorporés dans le modèle par le biais d’appuis élastiques. Leurs raideurs
ont été calculées à partir des paramètres des couches de sol définis par l’étude géotechnique. Puis, à
partir des résultats du logiciel de calcul, les pieux ont été dimensionnés et les épaisseurs de voiles ont
été vérifiées. Tous les calculs et les vérifications ont été effectués en utilisant les règlements : PS 92,
BAEL 91 révisé 99, DTU 23.1, Fascicule 62 Titre V.
Mots-clés : modélisation - éléments finis - analyse sismique - raideur - béton armé
Summary
My final project took place within the agency Ingérop of Strasbourg, under the supervision of Mr.
Heckmann, who is in charge of the building’s structure department.
The project of the extension of the Hautepierre hospital consists of the creation of two new buildings,
the Medical Technical and Locomotive Platform (PMTL) and the Regional Cancer Institute (IRC),
connected by an arched underground gallery. This final project, which took place during the phase
PRO, concerns the eastern zone of the PMTL, which is a reinforced concrete building composed by
nine floors (an underground kiss and ride, five hospitable levels then three level of housing) located in
moderate seismic zone.
The aim was to realize the seismic study of the eastern zone of the PMTL. For that purpose, the
structure was modelled on finite elements software (Robot Structural Analysis) in order to obtain the
seismic stresses from a modal analysis. To take into account the ground-structure interaction, the piles
were incorporated into the model through elastic supports. The pile’s stiffnesses were calculated from
the parameters of the ground layers, which were defined by the geotechnical study. Then, from the
software’s results, the piles were sized and the thicknesses of the walls were verified. All the
calculations and the verifications were done using the rules : PS 92, BAEL 91 revised 99, DTU 23.1,
Fascicule 62 Titre V.
Keywords : modeling - finite elements - seismic analysis - stiffness - reinforced concrete
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
5
Sommaire
Remerciements ............................................................................................ 3
Résumé ......................................................................................................... 4
1. Introduction ............................................................................................ 7
1.1. Description du projet ....................................................................................................... 7
1.2. Situation du projet ........................................................................................................... 9
1.3. Choix du règlement sismique à appliquer ....................................................................... 9
1.3.1. Eurocode 8 ........................................................................................................................... 10
1.3.2. PS 92 ................................................................................................................................... 10
1.3.3. Règlement retenu ................................................................................................................. 11
1.4. Déroulement du PFE ..................................................................................................... 11
1.4.1. Objectifs .............................................................................................................................. 11
1.4.2. Planning ............................................................................................................................... 12
1.4.3. Principe du calcul sismique ................................................................................................. 13
2. Études préliminaires ............................................................................ 14
2.1. Ouverture dans un voile ................................................................................................. 14
2.2. Liaison d’angle – mur en retour .................................................................................... 16
2.2.1. Modèles d’études ................................................................................................................. 16
2.2.2. Résultats réduits .................................................................................................................. 17
2.2.3. Cartographies d’aciers et options de lissage ........................................................................ 18
2.2.4. Finesse du maillage ............................................................................................................. 19
3. Modélisation .......................................................................................... 21
3.1. Paramètres ..................................................................................................................... 21
3.1.1. Eléments et maillage ........................................................................................................... 21
3.1.2. Charges et combinaisons ..................................................................................................... 22
3.2. Interaction sol-structure (I.S.S.) .................................................................................... 24
3.2.1. Etude géotechnique ............................................................................................................. 24
3.2.2. Répartition des pieux ........................................................................................................... 26
3.2.3. Raideurs en tête des pieux ................................................................................................... 27
3.2.3.1. Raideur transversale ................................................................................................................... 28 3.2.3.2. Raideur axiale ............................................................................................................................. 31
3.3. Analyse modale ............................................................................................................. 32
3.3.1. Principe ................................................................................................................................ 32
3.3.2. Paramètres ........................................................................................................................... 32
3.3.3. Excentrement des masses .................................................................................................... 33
3.3.4. Résultats .............................................................................................................................. 34
3.3.5. Observations ........................................................................................................................ 35
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
6
3.4. Etude sismique ............................................................................................................... 41
3.4.1. Hypothèses .......................................................................................................................... 41
3.4.2. Coefficient de comportement .............................................................................................. 42
3.4.3. Combinaisons sismiques ..................................................................................................... 43
3.4.3.1. Combinaisons des réponses modales .......................................................................................... 43 3.4.3.2. Combinaisons des actions sismiques ........................................................................................... 43
3.4.4. Résultats .............................................................................................................................. 43
3.4.4.1. Correction du coefficient de comportement ................................................................................ 43 3.4.4.2. Vérification des déformations ..................................................................................................... 44 3.4.4.3. Vérification du joint de dilatation ............................................................................................... 45
4. Analyse et dimensionnement ............................................................... 46
4.1. Dimensionnement des fondations .................................................................................. 46
4.1.1. Sections et longueurs des pieux ........................................................................................... 46
4.1.1.1. Principe du calcul itératif ........................................................................................................... 46 4.1.1.2. Capacité portante des pieux ........................................................................................................ 49 4.1.1.3. Résultats ...................................................................................................................................... 51 4.1.1.4. Comparaison ............................................................................................................................... 54
4.1.2. Ferraillage des pieux ........................................................................................................... 55
4.1.2.1. Aciers longitudinaux ................................................................................................................... 55 4.1.2.2. Aciers transversaux ..................................................................................................................... 58 4.1.2.3. Principe de ferraillage ................................................................................................................ 60 4.1.2.4. Ratio d’armatures ....................................................................................................................... 61 4.1.2.5. Optimisation ................................................................................................................................ 61
4.1.3. Têtes de pieux ...................................................................................................................... 63
4.1.3.1. Contrainte limite du béton .......................................................................................................... 63 4.1.3.2. Ferraillage .................................................................................................................................. 64 4.1.3.3. Résultats ...................................................................................................................................... 65 4.1.3.4. Ratio d’armatures ....................................................................................................................... 65
4.2. Etude des voiles sous sollicitations sismiques ............................................................... 66
4.2.1. Méthode de calcul ............................................................................................................... 66
4.2.2. Flambement ......................................................................................................................... 67
4.2.2.1. Longueur de flambement ............................................................................................................. 67 4.2.2.2. Contrainte limite ultime .............................................................................................................. 68
4.2.3. Détermination des aciers ..................................................................................................... 69
4.2.3.1. Notations et paramètres .............................................................................................................. 69 4.2.3.2. Aciers de flexion (Af) ................................................................................................................... 70 4.2.3.3. Aciers de cisaillement (At - Av - Ah) ............................................................................................. 70 4.2.3.4. Aciers de glissement (Ag) ............................................................................................................ 72
4.2.4. Analyse et résultats .............................................................................................................. 73
4.2.5. Exemple d’un voile raidi à une extrémité ............................................................................ 75
Conclusion ................................................................................................. 76
Bibliographie ............................................................................................. 78
Liste des figures ........................................................................................ 79
Liste des tableaux ...................................................................................... 80
Annexes ...................................................................................................... 81
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
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1. Introduction
1.1. Description du projet
Le projet s’inscrit dans le cadre du plan Cancer 1 du gouvernement (2003-2007), dont l’une des
mesures visait à rendre autonome chaque région vis-à-vis de la lutte contre le cancer (en recherches et
en soins). Cela passe par la création d’un pôle régional référence en cancérologie.
C’est en novembre 2006 sous l’impulsion de l’Agence Régionale de l’Hospitalisation (ARH), qu’un
premier protocole d’accord est conclu en faveur d’un Institut Régional du Cancer (IRC) entre le
Centre Paul Strauss et les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg.
Mais c’est seulement en juillet 2010 que le protocole d’accord définitif est signé par le Centre Paul
Strauss et les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg. Cela a entraîné la création de deux groupements :
un Groupement de Coopération Sanitaire (GCS), qui aura la gestion de l’IRC,
un Groupement d’Intérêt Public (GIP), constitué du Centre Paul Strauss, des Hôpitaux
Universitaires de Strasbourg et du Groupement de Coopération Sanitaire, dont le rôle est de
mener à terme le projet immobilier (construction, exploitation et entretien).
Le PMTL sera quant à lui rattaché aux Hôpitaux Universitaires de Strasbourg.
En octobre 2011, c’est le cabinet d’architecture Groupe-6, associé aux bureaux d’études techniques
Ingérop et Solares Bauen, qui est choisi pour réaliser la maîtrise d’œuvre du projet.
Le budget prévisionnel pour la globalité du projet est de 209.2M€ réparti de la manière suivante :
IRC : 91,5M€,
PMTL : 117.7M€.
Les principaux acteurs qui interviennent sur le projet sont :
Maître d’ouvrage : Cellule de restructuration des Hôpitaux Universitaires de Strasbourg,
Maîtrise d’œuvre mandataire : Groupe-6,
Maîtrise d’œuvre : Ingérop Conseil et Ingénierie,
Bureau d’études développement durable et HQE : Solares Bauen,
Bureau de contrôle : Apave,
Coordinateur sécurité protection santé (CSPS) : Elyfec,
Coordinateur système de sécurité incendie (CSSI) : Ingérop,
Economiste : Groupe-6.
Le projet « construction du Plateau Médico-Technique et Locomoteur et de l’Institut Régional du
Cancer » concerne la construction de deux nouveaux bâtiments hospitaliers en béton armé :
Le Plateau Médico-Technique et Locomoteur (PMTL), d’une surface d’environ 39000m²
répartie sur 10 niveaux (N0 à N9),
L’Institut Régional du Cancer (IRC), d’une surface d’environ 28000m² répartie sur 8 niveaux
(N0 à N7).
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
8
Le PMTL et l’IRC sont reliés par une galerie technique souterraine arquée (N0). Les trois bâtiments,
visibles sur la figure 1 ci-dessous, sont séparés par des joints de dilatation. Ils fonctionnent donc de
manière indépendante et leur étude a pu être dissociée. C’est l’agence de Strasbourg qui s’occupe du
PMTL et de la galerie souterraine, alors que l’IRC est étudié par l’agence de Besançon.
Figure 1 : Vue d’ensemble du site hospitalier d’Hautepierre
Le PMTL, dont les dimensions maximales sont de 120m de longueur et 50m de largeur pour une
hauteur de 32m, est scindé en deux blocs d’environ 60m de longueur par un joint de dilatation. Il est
donc composé de deux zones, Est et Ouest, dont les superstructures fonctionnent de manière
indépendante. Même si ce projet de fin d’études s’intéresse uniquement à la zone Est, il conviendra de
prendre en compte les réactions d’appuis des deux zones lors du dimensionnement des fondations
communes. La zone Est du PMTL est composée :
D’un dépose-minute en sous-sol (N0),
D’un rez-de-chaussée où se trouvent un amphithéâtre et des vestiaires (N1),
De quatre niveaux hospitaliers incluant un service d’imagerie médicale (IRM), des salles de
consultation, des blocs opératoires et des salles de réunion (N2 à N5),
De trois niveaux composés exclusivement d’hébergements (N6 à N8),
D’un dernier niveau en charpente métallique composé essentiellement de locaux techniques
(N9).
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
9
Figure 2 : Zonage du PMTL
Les plans de structures du rendu APD, qui permettent de comprendre le fonctionnement de la
structure, se trouvent en annexe A.
1.2. Situation du projet
La phase d’Avant-Projet Détaillé (APD) s’est terminée fin 2012 et le permis de construire a été déposé
en janvier 2013. Le projet est donc actuellement en phase PRO et ce jusqu’à fin juin 2013. Ensuite, se
déroulera une phase de consultation puis de choix des entreprises de travaux. La phase chantier est
censée démarrer début 2014 pour une durée d’environ 4 ans. La mise en service est prévue pour
décembre 2017.
A noter que pour ce projet, Ingérop a, pour l’instant, uniquement une mission d’étude d’exécution
partielle. Cela signifie que seule une partie de la phase EXE sera réalisée par Ingérop, à savoir :
Une note de calcul sismique,
Les plans de coffrage,
Des principes de ferraillage des éléments les plus sollicités (murs de contreventement).
Le reste des études de la phase EXE sera à la charge du bureau d’études mandaté par l’entreprise de
gros-œuvre réalisant les travaux.
1.3. Choix du règlement sismique à appliquer
En théorie, depuis avril 2010, après une période de transition durant laquelle les anciens règlements et
les Eurocodes étaient utilisables, les Eurocodes sont devenus l’unique règlement applicable. Mais en
pratique, au vu des difficultés que représente la mise à jour des documents techniques, certains anciens
documents de normalisation restent disponibles provisoirement. C’est notamment le cas des règles de
construction parasismique PS 92. Après un premier arrêté du 22 octobre 2010, fixant la période
transitoire du PS 92 pour les bâtiments « à risque normal » jusqu’en novembre 2012, c’est un
deuxième arrêté du 25 octobre 2012 qui prolonge la période transitoire jusqu’au 1er janvier 2014.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
10
Cela signifie que toute construction dont le permis de construire a été déposé avant le 1er janvier 2014
peut être dimensionnée avec les règles PS 92, en tenant compte des modifications apportées par
l’arrêté du 22 octobre 2010 ou avec l’Eurocode 8. Dès lors, quel règlement choisir ?
1.3.1. Eurocode 8
Lors d’un calcul à l’Eurocode 8, il convient de faire un choix sur la capacité de dissipation d’énergie à
conférer à la structure, c’est-à-dire de choisir une classe de ductilité pour le bâtiment :
Classe de ductilité limitée (DCL),
Classe de ductilité moyenne (DCM).
Dans le cas de la DCL, le coefficient de comportement q est limité à 1,5 (valeur relativement faible).
Les sections de béton sont considérées comme restant dans le domaine élastique et les éléments en
béton armé peuvent être calculés avec l’Eurocode 2. D’après l’article 5.3.1 (1) de l’Eurocode 8, « Il
est recommandé de n’appliquer le dimensionnement sismique pour la ductilité limitée, …, que dans le
cas de faible sismicité ». Cette notion de sismicité faible, définie à l’article 3.2.1 (4), limite les valeurs
de ag à 0.08g (0.78m.s-2
) et de agS à 0.1g (0.98m.s-2
). Cette limite peut être modifiée dans un pays par
son annexe nationale, ce qui pour l’instant n’est pas le cas pour la France. Pour le projet du PMTL, les
valeurs ont été définies comme étant les suivantes :
,
.
Ces valeurs sont nettement supérieures à celles fixées par l’Eurocode 8. De plus, il semblerait d’après
les retours des commissions de travail nationales sur cette norme, que pour les bâtiments d’importance
IV (dont font partie les hôpitaux), l’application de la classe de ductilité limitée soit interdite. Dans tous
les cas, il n’est pas possible de se placer en DCL.
Il faut donc nécessairement se placer en DCM. Mais là aussi, un problème survint. D’après l’article
5.4.1.2.5 (1) P de l’Eurocode 8, « les murs structuraux ne doivent pas être supportés (en totalité ou en
partie) par des poutres ou dalles ». Deux solutions peuvent alors être envisagées :
Une modification de la conception du bâtiment. Mais les volontés architecturales et la
différence de besoin en surface des différents étages rendent difficilement possibles la
superposition des trames porteuses.
La non-prise en compte dans le contreventement des voiles repris par des poutres ou des
dalles. Cela créerait une dissymétrie du contreventement et engendrerait des phénomènes de
torsion indésirables.
1.3.2. PS 92
Dans le PS 92, les bâtiments ne sont pas définis en classe de ductilité mais en classe de régularité
(régulier, moyennement régulier et irrégulier). C’est la classe de régularité associée au type de
contreventement qui permet de choisir le coefficient de comportement de la structure. Plus le bâtiment
est considéré comme irrégulier, plus la valeur du coefficient de comportement fixée par le règlement
est faible.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
11
Le PMTL, dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles, a été classé « bâtiment à
régularité moyenne » d’après le PS 92. Le coefficient de comportement vaut dans ce cas : .
Ces choix ont été approuvés par le bureau de contrôle.
1.3.3. Règlement retenu
Figure 3 : Choix du règlement sismique
Après avoir fait face à de nombreuses réclamations des entreprises de travaux lors de la phase EXE de
la construction du Nouvel Hôpital Civil de Strasbourg, concernant la mauvaise conception sismique du
bâtiment, les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg, maître d’ouvrage du projet, ont souhaité se
prémunir contre toutes réclamations éventuelles. Au vu des éléments cités précédemment, l’unique
solution considérée comme parfaitement règlementaire est un dimensionnement au PS 92 dans les
conditions définies par l’arrêté du 22 octobre 2010. Par conséquent, il convient également d’utiliser les
règles BAEL 91 révisé 99 pour les éléments en béton armé et le Fascicule 62 Titre V (ou le DTU 13.2)
pour les fondations.
1.4. Déroulement du PFE
1.4.1. Objectifs
Après un prédimensionnement statique des éléments en béton armé en phase APD, il est nécessaire, en
phase PRO, de vérifier s’ils sont satisfaisants vis-à-vis des actions sismiques. Cela revient à s’assurer
que les dimensions des éléments en béton armé sont suffisantes pour :
Ne pas dépasser les contraintes de compression dans le béton,
Contenir le ferraillage nécessaire à la reprise des efforts de traction.
Comme cela est décrit par la suite (cf. 1.4.3. Principe du calcul sismique, page 13), il est nécessaire de
réaliser une analyse modale pour prendre en compte les sollicitations sismiques. Pour cela, il faut
effectuer une modélisation du bâtiment sur un logiciel de calcul aux éléments finis.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
12
L’un des objectifs du calcul du ferraillage des éléments en béton armé est de pouvoir calculer les ratios
d’armatures. En effet, après la phase PRO, se déroule la phase de consultation des entreprises, où ces
dernières vont remettre leur offre. Pour un ratio d’armatures de 120kg/m3, le coût de l’acier (240€/m
3
de béton) étant environ 2 fois plus élevé que celui du béton (130€/m3). Pour pouvoir chiffrer le coût de
construction, il est donc nécessaire d’avoir une idée du ferraillage à mettre en œuvre.
1.4.2. Planning
Ce projet de fin d’études s’est déroulé de la manière suivante : après une rapide découverte du sujet au
travers des plans architectes et des plans structures du rendu APD, une modélisation sur Robot a été
effectuée en même temps que plusieurs études préliminaires. Le but de ces études était de comprendre
les résultats fournis par Robot afin de déterminer la méthode de modélisation à adopter dans plusieurs
cas (linteaux, voiles en retour). Pour la modélisation, de nombreux travaux de la phase APD ont été
réutilisés :
Les plans structures des fondations et des niveaux N0 à N8,
Un carnet détaillant par zone les surcharges permanentes et les charges d’exploitation à
prendre en compte,
Une feuille Excel pour la détermination des raideurs à donner aux appuis.
Une fois la modélisation faite, une analyse modale a été lancée pour étudier le comportement sismique
de la structure. L’objectif était de vérifier que les modes prépondérants ne soient pas des modes « coup
de fouet » ou des modes de torsion. Les résultats Robot ont ensuite été analysés afin de dimensionner
les fondations, les principaux éléments de contreventement (voiles les plus sollicités) et
éventuellement d’autres en béton armé (poteaux, poutres). Des principes de ferraillage ont ensuite pu
être établis, puis les ratios d’armatures des différents éléments structuraux en béton armé ont été
déterminés.
Le planning de ces 20 semaines de projet d’études a été le suivant :
Figure 4 : Planning du projet de fin d’études
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
13
1.4.3. Principe du calcul sismique
Pour étudier le comportement sismique d’un bâtiment suivant le PS 92, deux méthodes sont possibles :
Méthode simplifiée (dite méthode des forces statiques équivalentes),
Méthode générale par analyse modale.
La méthode simplifiée n’est applicable que pour les bâtiments réguliers ou moyennement réguliers.
Dans notre cas, même si le PMTL est considéré comme moyennement régulier, il convient d’utiliser la
méthode générale par analyse modale en raison de la complexité de la structure. Pour mieux
comprendre comment l’appliquer, plusieurs ouvrages autre que le PS 92 (très règlementaire) existent
et notamment La construction en zone sismique de V. DAVIDOVICI, duquel a été reprise la figure ci-
dessous, décrivant parfaitement le raisonnement à adopter pour mener une étude sismique par analyse
modale.
Figure 5 : Déroulement d’une étude sismique par analyse modale
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
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2. Études préliminaires
Pour un bâtiment de cette envergure situé en zone de sismicité modérée, il est nécessaire de réaliser
une étude sismique sur un logiciel de calculs aux éléments finis tel que Robot. Quelle que soit la
modélisation, le logiciel fournira des résultats qui peuvent être de plusieurs types comme :
Tableau de résultats réduits,
Cartographies d’efforts,
Cartographies d’aciers,
Coupures dans les panneaux.
Cependant, seul l’ingénieur est responsable de l’exploitation de ces résultats. Par conséquent, il est
nécessaire de déterminer, pour chaque cas d’étude (prise en compte d’une ouverture dans un voile,
liaison d’angle au niveau de murs en retour), la méthode se rapprochant le plus des résultats
théoriques. Pour cela, il faut passer par l’analyse de modèles simples. Dans ces études préliminaires,
ont été examinés :
Les résultats fournis par le logiciel (résultats réduits, cartographies),
Les différents paramètres les influençant (taille du maillage, option de lissage des panneaux).
Ces examens ont pour but de déterminer, suivant les cas, la méthode de modélisation des éléments et
d’interprétation des résultats à adopter.
2.1. Ouverture dans un voile
Que ce soit en façade ou à l’intérieur du bâtiment, que ce soit des portes ou des fenêtres, les ouvertures
dans les voiles sont très présentes. L’analyse des résultats réduits qui permet de calculer les chaînages
verticaux dans les meneaux et horizontaux dans les linteaux est par conséquent un travail fastidieux.
Cette première étude a pour objectif de fixer la modélisation des panneaux rendant l’analyse la plus
rapide possible tout en s’assurant que les résultats pris en compte sont corrects.
Figure 7 : Différentes modélisations d’une ouverture
Figure 6 : Modèle à barres
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
15
Cinq modèles (cf. figure 7, page 14) composés de 1, 3, 4 ou 5 panneaux ont été étudiés :
Modèle 1 : 3 panneaux (linteau et allège supérieure confondus sur toute la longueur du voile),
Modèle 2 : 3 panneaux (linteau et allège supérieure confondus sur la longueur de l’ouverture),
Modèle 3 : 4 panneaux (allège supérieure sur toute la longueur du voile),
Modèle 4 : 1 panneau,
Modèle 5 : 5 panneaux (linteau et allège supérieure confondus sur la longueur de l’ouverture,
hauteur des meneaux égale à la hauteur de l’ouverture).
Les déplacements en x et en z sont bloqués par deux rotules centrées en pied. Les déplacements en y
sont bloqués par deux appuis simples en tête.
Le modèle de référence (cf. figure 6, page 14) est un modèle composé de trois barres reliées par des
liaisons rigides et dont l’inertie est la même que celle du panneau correspondant.
Les efforts réduits au niveau des coupures (cf. coupure en rouge figure 7, page 14) ont été déterminés
à l’aide du tableau de résultats réduits lorsque cela était possible ou bien par le biais de coupures
manuelles.
Les calculs de ferraillage sur section rectangulaire en flexion composée ont été réalisés conformément
au BAEL 91 révisé 99, règle de calcul utilisée pour le projet. Nous nous sommes placés en fissuration
peu préjudiciable. Par conséquent, les calculs de ferraillage ont été menés aux ELU. Les matériaux qui
ont été pris en compte sont le béton C30/37 et l’acier Fe 500. Un positionnement des aciers tendus par
rapport à la fibre extérieure du béton tendu de 5cm pour les linteaux et de 10cm pour les meneaux a
été retenu pour réaliser tous les calculs de béton armé.
Modèle NEd (kN) MEd (kN.m) b (cm) h (cm) As (cm2) Ecart (%)
Barre 49.47 (comp.) 51.32 20 100 0.67 /
1 62.87 (comp.) 37.89 20 100 0.18 -73.1%
2 39.98 (comp.) 39.83 20 100 0.50 -25.4%
3 35.50 (trac.) 8.89 20 50 0.92 +37.3%
4 61.89 (comp.) 38.30 20 100 0.19 -71.6%
5 39.98 (comp.) 39.84 20 100 0.50 -25.4%
Tableau 1 : Comparaison des chaînages horizontaux dans les linteaux
Modèle NEd (kN) MEd (kN.m) b (cm) h (cm) As (cm2) Ecart (%)
Barre 100.00 (trac.) 101.05 20 150 2.89 /
1 104.19 (trac.) 97.42 20 150 2.88 -0.3%
2 85.31 (trac.) 83.28 20 150 2.41 -16.6%
3 11.5 (trac.) 55.52 20 150 1.07 -63.0%
4 80.32 (trac.) 79.96 20 150 2.30 -20.4%
5 104.19 (trac.) 97.42 20 150 2.88 -0.3%
Tableau 2 : Comparaison des chaînages verticaux dans les meneaux
En analysant les deux tableaux ci-dessus, nous remarquons que c’est la modélisation n°5 qui se
rapproche le plus des résultats du modèle à barres (-13% en moyenne). De plus, elle présente
également l’avantage de pouvoir utiliser directement les tableaux de résultats réduits fournis par Robot
sans avoir besoin de réaliser de coupures en isolant un à un les panneaux.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
16
Par conséquent, il a été décidé d’adopter une modélisation semblable à la modélisation n°5. C'est-à-
dire, en prenant comme hauteur du meneau, celle de l’ouverture considérée et en confondant le linteau
de l’étage i avec l’allège de l’étage i+1, tout en privilégiant la longueur du linteau.
Note : afin de ne pas surdimensionner la section d’acier, la hauteur qui sera prise en compte dans le
calcul du chaînage horizontal du linteau correspond à la somme des hauteurs du linteau et de l’allège
de l’étage supérieur (lorsqu’elle existe).
2.2. Liaison d’angle – mur en retour
Pour déterminer la méthode d’interprétation des résultats Robot pour le calcul des chaînages verticaux
à mettre en place dans les angles des voiles, trois études, sur différents modèles représentant des cas
courants du projet, ont été réalisées. Les résultats détaillés de ces travaux de recherche se trouvent en
annexe B. Comme pour l’étude de « l’ouverture dans un voile », les calculs de ferraillage sur section
rectangulaire en flexion composée ont été réalisés conformément au BAEL 91 révisé 99, règle de
calcul utilisée pour le projet. Nous nous sommes placés en fissuration peu préjudiciable. Par
conséquent, les calculs de ferraillage ont été menés aux ELU. Les matériaux qui ont été pris en compte
sont le béton C30/37 et l’acier Fe 500. Un même espacement des aciers tendus par rapport à la fibre
extérieure du béton tendu de 10cm a été retenu pour réaliser tous les calculs de béton armé.
2.2.1. Modèles d’études
Figure 8 : Modèle 1 – voiles en U avec chargement symétrique
7.10m
6.20m
3.00m
4.00m
1 2
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
17
Figure 9 : Modèle 2 – voiles en U avec chargement non symétrique
Figure 10 : Modèle 3 – voiles en double U avec chargement ponctuel
2.2.2. Résultats réduits
Pour les trois modèles, les chaînages verticaux à mettre dans les angles ont été calculés à la fois à
partir des réactions d’appuis (effort de traction) et des résultats réduits pour regarder si l’écart obtenu
avec les efforts réduits est acceptable. Pour l’étude détaillée, se référer à l’annexe B.
3 4
6.20m 7.10m
3.00m
4.00m
5
6
5 7
4.50m 6.40m
6.40m
3.00m
Mémoire de PFE
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18
Modèles 1 et 2 :
Modèle Méthode de calcul Voiles NEd (kN) MEd (kN.m) As (cm2) Ecart (%)
1
Réaction d'appui / 305.63 (trac.) / 7.04 /
Efforts réduits 1 138.74 (comp.) 1562.26
6.57 -6.68% 2 275.35 (trac.) /
2
Réaction d’appui / 476.44 (trac.) / 10.95 /
Efforts réduits 3 208.98 (comp.) 2495.20
9.94 -9.22% 4 226.96 (trac.) 525.97
Tableau 3 : Ecart sur le chaînage vertical obtenu à partir des efforts réduits – modèles 1 et 2
Pour ces modèles, les sections d’aciers déterminées à l’aide des efforts réduits sont proches de celles
calculées avec les réactions d’appui (-8% en moyenne). L’utilisation des efforts réduits semble donc
acceptable pour ce type de liaison.
Modèle 3 :
Angle Méthode de calcul As (cm2) Ecart (%)
Voiles 5 et 7
Réaction d’appui 2.17 /
Efforts réduits (prorata Ry) 1.83 -15.67%
Efforts réduits (prorata Rz) 2.09 -3.69%
Intégrales Nyy 2.34 +7.83%
Voiles 6 et 7
Réaction d’appui 3.32 /
Efforts réduits (prorata Ry) 3.99 +20.18%
Efforts réduits (prorata Rz) 3.49 +5.12%
Intégrales Nyy 3.53 +6.33%
Tableau 4 : Comparaison des chaînages verticaux suivant différentes méthodes – modèle 3
La méthode de calcul donnant les résultats les plus proches de la théorie est l’utilisation des efforts
réduits avec une répartition des aciers du voile 7 au prorata des réactions d’appuis verticales des voiles
5 et 6. Malheureusement, cette méthode n’est possible que pour les voiles du niveau bas. Par
conséquent, il convient d’utiliser la méthode des coupures avec la valeur de l’intégrale Nyy qui
correspond à l’effort de traction dans le voile. De plus, cette méthode présente des écarts avec la
théorie relativement faibles, de l’ordre de 7%, elle est donc tout à fait acceptable.
2.2.3. Cartographies d’aciers et options de lissage
L’étude a été menée uniquement pour le modèle 1. Pour déterminer les efforts de traction dans les
panneaux, des coupures ont été réalisées en prenant soin de toujours isoler le panneau concerné. Pour
les trois cas, afin que la comparaison ait un sens, les longueurs de coupure ont toujours été identiques
pour un même voile. Les chaînages du tableau 5 (page 19) correspondent à la somme des chaînages
calculés pour les voiles de part et d’autre de l’angle.
Mémoire de PFE
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19
Méthode de calcul Voiles NEd (kN) As (cm2) Ecart (%)
Réaction d’appui / 305.63 (trac.) 7.04 /
Intégrales Nyy
(lissage à l’intérieur du panneau)
1 151.35 (trac.) 6.43 -8.66%
2 128.36 (trac.)
Intégrales Nyy
(lissage global)
1 108.86 (trac.) 4.79 -31.96%
2 99.56 (trac.)
Cartographies d’aciers / / 9.88 +40.34%
Tableau 5 : Variation des sections d’aciers en fonction de la méthode de calcul – modèle 1
Deux conclusions peuvent être tirées de cette étude :
La première concerne l’option de lissage du logiciel. L’option de « lissage à l’intérieur du
panneau » donne un chaînage vertical plus proche de celui calculé à partir de la réaction
d’appui (-8.66%) que l’option « lissage global » (-31.96%),
La deuxième concerne l’utilisation des cartographies d’aciers. Le chaînage vertical calculé à
partir des cartographies d’aciers est beaucoup plus important que celui déterminé à partir de la
réaction d’appui (+40.34%).
Par conséquent, dans les cas où il est nécessaire d’utiliser la méthode des coupures (intégrales Nyy), il
convient de choisir l’option de « lissage à l’intérieur du panneau ». De plus, l’utilisation des
cartographies d’aciers est écartée. Pour l’étude détaillée, se référer à l’annexe B.
2.2.4. Finesse du maillage
L’influence de la finesse du maillage a été étudiée pour le modèle 1 dans le but de regarder s’il existe
une taille de maillage de référence à partir de laquelle l’écart entre le chaînage vertical théorique et
celui déterminé par les coupures peut être considéré comme acceptable.
Méthode de calcul NEd (kN) Lcoupure (m) (jusqu’au
changement de signe) As (cm
2) Ecart (%)
Réaction d’appui 305.63 (trac.) / 7.04 /
Intégrales Nyy (maillage 0.1m) 159.78 (trac.) 0.55
7.05 +0.14% 147.11 (trac.) 0.47
Intégrales Nyy (maillage 0.2m) 192.03 (trac.) 0.36
7.69 +9.23% 142.62 (trac.) 0.20
Intégrales Nyy (maillage 0.3m) 187.00 (trac.) 0.54
8.38 +19.03% 177.52 (trac.) 0.54
Intégrales Nyy (maillage 0.4m) 179.34 (trac.) 0.73
8.42 +19.60% 186.97 (trac.) 0.63
Intégrales Nyy (maillage 0.5m) 151.35 (trac.) 0.46
6.43 -8.66% 128.53 (trac.) 0.44
Intégrales Nyy (maillage 0.6m) 179.62 (trac.) 0.58
7.07 +0.43% 128.25 (trac.) 0.48
Intégrales Nyy (maillage 0.7m) 157.55 (trac.) 0.64
7.54 +7.10% 170.44 (trac.) 0.64
Intégrales Nyy (maillage 0.75m) 120.32 (trac.) 0.74
7.03 -0.14% 185.44 (trac.) 0.78
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20
Intégrales Nyy (maillage 0.8m) 174.41 (trac.) 0.76
8.03 +14.06% 174.92 (trac.) 0.76
Intégrales Nyy (maillage 0.9m) 170.68 (trac.) 0.86
7.72 +9.66% 165.22 (trac.) 0.88
Intégrales Nyy (maillage 1.0m) 163.44 (trac.) 0.92
7.12 +1.14% 146.35 (trac.) 0.88
Intégrales Nyy (maillage 1.25m) 185.98 (trac.) 1.80
7.93 +12.64% 158.85 (trac.) 1.17
Intégrales Nyy (maillage 1.5m) 196.97 (trac.) 1.36
8.05 +14.35% 153.34 (trac.) 1.26
Intégrales Nyy (maillage 2.0m) 155.25 (trac.) 1.64
6.22 -11.65% 115.40 (trac.) 1.64
Tableau 6 : Variation du chaînage vertical en fonction de la taille du maillage – modèle 1
Ces résultats ont permis de tracer le graphe suivant :
Figure 11 : Ecart du ferraillage en fonction de la taille du maillage – modèle 1
La taille de l’élément fini joue bien évidement un rôle sur la qualité des résultats mais d’autres
paramètres influent également sur ces derniers. Par conséquent, il est difficile au vue des résultats
obtenus, de définir une taille de maille optimale. Cependant, l’écart entre le chaînage vertical calculé
et le chaînage vertical théorique est toujours compris dans une plage (-12% ; +20%), donc quel que
soit la taille du maillage choisie, les résultats sont encore acceptables. La finesse de maillage sera donc
choisie suivant un autre critère : le temps de calcul, directement proportionnel au nombre de nœuds
que comporte la structure. Pour l’étude détaillée, se référer à l’annexe B.
Mémoire de PFE
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21
3. Modélisation
3.1. Paramètres
3.1.1. Eléments et maillage
La structure a été modélisée sur le logiciel Robot à partir des plans d’architectes et des plans de
structures du rendu APD. Mais de nombreuses modifications architecturales ont été réalisées depuis ce
rendu, comme :
L’ajout d’ouvertures en façade Sud au N4 ou dans l’amphithéâtre au N1,
L’ajout d’un porte-à-faux (création d’un sas au niveau de l’entrée) au N1,
La suppression de dalles au niveau des terrasses aux N7 et N8,
Le décalage de poteaux aux N1 et N2,
L’élargissement et la rotation de l’amphithéâtre aux N0 et N1. Ces modifications ont nécessité
la réalisation d’un modèle annexe de la dalle haute du N1 au niveau de l’amphithéâtre. Il a
ensuite été importé dans le modèle de base permettant ainsi la modélisation des voiles en
facettes.
Figure 12 : Vue 3D de la modélisation – Zone Est PMTL
Il a donc été nécessaire de tenir compte de ces modifications pour que le comportement sismique du
modèle reflète au plus juste celui du futur bâtiment. Cependant, pour le bon déroulement de ce projet
de fin d’études, il a fallu à un moment arrêter de prendre en compte ces modifications architecturales
et figer le modèle d’étude (cf. figure 12, ci-dessus) pour pouvoir étudier le comportement de la
structure sous actions sismiques puis effectuer les itérations successives permettant de déterminer les
sections et les longueurs des fondations.
x y
z
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
22
Les paramètres adoptés pour le modèle sont :
Voiles et dalles : modélisation en panneaux,
Poutres, poteaux : modélisation en barres,
Meneaux dont la longueur est inférieure au double de l’épaisseur : modélisation en barres,
Fondations : modélisation sous la forme d’appuis élastiques ayant des raideurs (deux
transversales et une axiale) semblables à celle des pieux associés (cf. 3.2.3, pages 28 à 32),
Paramètre du maillage : maillage Delaunay avec une taille d’éléments fixée à 1.00m. Les
études préliminaires n’ayant pas permis de déterminer une taille de maille optimale, ce
maillage semble être un bon compromis entre précision des résultats et rapidité des calculs.
Note : Ce maillage est d’ailleurs celui préconisé par V. Davidovici dans son guide d’application de
l’Eurocode 8 intitulé : Pratique du calcul sismique.
3.1.2. Charges et combinaisons
Les charges à appliquer dans le modèle ont été déterminées à partir des indications du programme puis
complétées avec la norme NF P 06-001. Un repérage des surcharges (surcharges permanentes et
charges d’exploitation) a ainsi été réalisé (cf. annexe C : Cahier de repérage des surcharges) dont
l’exemple ci-dessous est tiré.
Figure 13 : Surcharges plancher bas N4 – PMTL
Les charges climatiques ont été calculées suivant le règlement NV 65 :
Charge de neige : le site se situe à Strasbourg à une altitude
moyenne de 144m, en région C1, d’où : pn0 = 55 daN/m²
Charge de vent : pour des bâtiments en béton armé, compte
tenu de leurs dimensions et de leur masse, les efforts de vent
sont extrêmement faibles devant ceux d’origine sismique. Par
conséquent, les efforts dus au vent ont été négligés dans
l’étude de la zone Est du PMTL.
x
y
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
23
Les cas de charges pris en compte dans le modèle Robot sont les suivants :
Cas 1 : Poids propre,
Cas 2 : Charges permanentes,
Cas 3 : Charges d’exploitation (ϕ = 0.20),
Cas 4 : Charges d’exploitation (ϕ = 0.65),
L’analyse modale et le calcul sismique ont généré les cas suivants :
Cas 5 : Analyse modale,
Cas 6 à 8
Cas 13 à 15
Cas 20 à 22
Cas 27 à 29
Cas 9 à 12
Cas 16 à 19
Cas 23 à 26
Cas 30 à 33
Les cas précédents ont permis la création des combinaisons ELU, ELS et ELA suivantes :
Cas 34 : Combinaison ELU,
Cas 35 : Combinaison ELS quasi-permanente,
Cas 36 : Combinaison ELS rare,
Cas 37 à 40, 69 à 72
Cas 45 à 48, 77 à 80
Cas 53 à 56, 85 à 88
Cas 61 à 64, 93 à 96
Cas 41 à 44, 73 à 76
Cas 49 à 52, 81 à 84
Cas 57 à 60, 89 à 92
Cas 65 à 68, 97 à 100
Note : Le détail des combinaisons quadratiques (cas 6 à 33) et la composition des combinaisons
linéaires (1 ELU, 2 ELS et 64 ELA) se trouvent en annexe D.
Combinaisons quadratiques signées des réponses modales
suivant chaque direction pour chaque excentrement
Combinaisons quadratiques des composantes du
mouvement sismique pour chaque excentrement
Combinaisons ELA compression pour chaque excentrement
Combinaisons ELA arrachement pour chaque excentrement
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
24
3.2. Interaction sol-structure (I.S.S.)
La réponse d’une structure à un séisme dépend de la nature de celui-ci, des caractéristiques
structurelles de l’ouvrage et des propriétés du sol. C’est pour cela que nous parlons d’interaction sol-
structure. Pour éviter d’avoir à prendre en compte ce phénomène complexe, une solution approchée
peut être utilisée : considérer la structure comme parfaitement encastrée dans le sol. Cependant, même
si la prise en compte de l’interaction sol-structure semble avoir un effet globalement favorable, il
existe des situations où elle peut amplifier des phénomènes non-souhaitables. C’est notamment le cas
de l’effet coup de fouet lorsque les étages supérieurs sont plus souples que les étages inférieurs.
« On peut retenir cependant que les effets favorables correspondent en moyenne à une réduction de la
réponse de 10 à 12 %, et à une aggravation de quelques pour-cent lorsqu'ils agissent dans un sens
défavorable. » (V. Davidovici, La construction en zone sismique).
De ce fait, l’interaction sol-structure a été prise en compte en utilisant dans le modèle Robot, des
appuis élastiques ayant des raideurs équivalentes à celles des pieux correspondants. Ces calculs ont été
menés suivant les annexes C5 et G4 du Fascicule 62 Titre V.
3.2.1. Etude géotechnique
Comme le montre l’extrait du plan d’implantation des sondages (cf. annexe E : Extrait de l’étude
géotechnique) ci-dessous, de nombreux essais de sol ont été réalisés par Géotech, bureau d’études
ayant la charge des études géotechniques pour le projet. Pour la zone Est du PMTL, les essais de sol à
considérer sont :
3 sondages pressiométriques : SP13, SP14 et SP15,
3 sondages au pénétromètre statique : CPT2, CPT3 et CPT5.
Figure 14 : Extrait du plan d’implantation des sondages - PMTL
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
25
A partir de ces résultats d’essais, une coupe type du sol a été établie (cf. figure 15 : Coupe type du sol,
ci-dessous). Le sol en place a été découpé, de haut en bas, en plusieurs couches distinctes :
Des limons de compacité moyenne sur 1.50m,
Des limons de plus faible compacité sur 0.50m,
Du sable plus ou moins graveleux moyennement dense sur 2.0m,
Des alluvions (graviers très denses) à partir de la cote 135.5 IGN69.
Au-dessus des limons supérieurs sera réalisée une couche de forme en remblai d’apport. Les
paramètres (module pressiométrique EM, pression de fluage pf*, pression limite pl*, facteur de
portance kp et frottement latéral unitaire qs) à retenir pour les différentes couches ont été fixés en
accord avec le géotechnicien et sont détaillés dans le tableau suivant :
Paramètres Plateforme Limon compact (sup.) Limon lâche (inf.) Sable ± graveleux Alluvions
EM (MPa) 10 7.5 4.0 12.0 30.0
α (/) 0.50 0.50 0.50 0.25 0.25
pf* (MPa) 0.90 0.50 0.40 0.60 5.00
pl* (MPa) 1.50 0.75 0.60 0.90 5.00
kp (/) 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10
qs (MPa) / 0.050 0.050 0.090 0.090
Tableau 7 : Paramètres des couches de sol
Figure 15 : Coupe type du sol
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
26
La précédente étude géotechnique (étude géotechnique préliminaire de site G11) avait proposé deux
systèmes de fondations :
Des fondations superficielles : massifs ou semelles, ancrés dans les lœss,
Des fondations profondes : pieux, ancrés dans les alluvions sablo graveleuses.
Le choix du type de fondations dépend de plusieurs facteurs tels que la nature des sols, le niveau de la
nappe, la présence ou non d’un sous-sol enterré, l’ordre de grandeur et la répartition des charges. Dans
notre cas, la solution retenue est celle en fondations profondes, par le biais de pieux forés tubés. Le
dallage du sous-sol sera un dallage porté, permettant ainsi de liaisonner les pieux entre eux.
3.2.2. Répartition des pieux
Le positionnement des pieux a été déterminé par l’ingénieur en charge de réaliser la phase APD. Ils
ont été disposés suivant la géométrie des voiles et des poteaux du sous-sol, c'est-à-dire que des pieux
ont été placés sous chaque poteau et sous chaque extrémité de voiles. Néanmoins la géométrie du
sous-sol ayant changé depuis le rendu APD, il a été nécessaire de revoir cette disposition pour tenir
compte des modifications notamment dans la zone de l’amphithéâtre, tout en veillant à respecter
l’entraxe minimale de trois diamètres entre chaque pieu (cf. figure 16, ci-dessous).
Figure 16 : Répartition des pieux
x
y
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
27
La détermination des sections et des longueurs de pieux a nécessité plusieurs itérations successives
(calculs qui seront détaillés ultérieurement). La dernière itération nous a donné la répartition suivante :
Numéro de pieu Longueur de pieu (m) Diamètre de
pieu (mm)
39 59 60 63à66 71 119 120 122 127à129 7 600
61 8
16 23à26 33 36 43 57 58 62 72 7
800
15 18 46 124 8
14 19 37 53 75 107 9
17 100 108 110 10
2 11
114 12
69 13
8 9 41 47 49 56 74 96 99 102 104 105 112 125 126 133 8
1000
3 4 28 45 48 54 9
11 38 44 70 87 90 93à95 106 109 10
1 6 10 13 89 103 11
12 101 12
67 13
5 20 21 34 35 40 55 79à81 86 88 91 92 113 115 116 8
1200
31 68 78 84 111 9
7 73 98 10
29 30 32 76 85 117 121 11
82 97 131 12
132 13
77 14
130 17
22 27 42 50à52 83 118 123 9 1500
Tableau 8 : Diamètre et longueur des pieux
3.2.3. Raideurs en tête des pieux
Afin de simplifier la prise en compte des raideurs (deux transversales et une axiale) des appuis dans le
modèle, une longueur moyenne a été calculée pour chaque diamètre et à chaque itération. Cette
simplification permet de réduire le nombre d’appuis à gérer à 5 (un par diamètre de pieu) au lieu, par
exemple, des 24 théoriquement nécessaires lors de la dernière itération (un par type de pieu).
Diamètre [mm]
Longueur [m] 600 800 1000 1200 1500
No
mb
re
7 14 12 0 0 0
8 1 4 16 17 0
9 0 6 6 5 9
10 0 4 11 3 0
11 0 1 6 7 0
12 0 1 2 3 0
13 0 1 1 1 0
14 0 0 0 1 0
17 0 0 0 1 0
TOTAL 15 29 42 38 9
Longueur moyenne [m] 7.1 8.5 9.4 9.7 9.0
Tableau 9 : Longueurs moyennes de la dernière itération
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
28
3.2.3.1. Raideur transversale
Le calcul de la raideur transversale d’un pieu passe par la détermination de la loi de mobilisation de la
réaction frontale Kf. Dans le cas de sollicitations rares de courte durée (séismes), il est possible de
dépasser la limite élastique et d’aller jusqu’à la
limite du domaine plastique (cercle rouge).
Dans ce cas, cette loi est de type bilinéaire
comme le montre la figure ci-contre.
Pieu Ø 1200 Fh,max = 3455 kN Prise en compte
Coef. Minorateur ? O
Sol Profondeur Z appui
modèle
Ø calcul
(cm)
Coef.
minorateur
λ
Kf
(MN/m) δpf*
(cm)
δpl
(cm)
Plateforme -0.5 0 150 0.50 32 1.053 2.458
Limon sup. -1 0.5 150 0.55 53 0.780 1.561
Limon sup. -1.5 1 150 0.60 58 0.780 1.561
Limon sup. -2 1.5 150 0.66 63 0.780 1.561
Limon inf. -2.5 2 120 0.71 33 1.043 2.087
Sable ± graveleux -3 2.5 120 0.76 167 0.327 0.655
Sable ± graveleux -3.5 3 120 0.81 179 0.327 0.655
Sable ± graveleux -4 3.5 120 0.86 190 0.327 0.655
Sable ± graveleux -4.5 4 120 0.92 202 0.327 0.655
Alluvions -5 4.5 120 0.97 552 1.053 1.053
Alluvions -5.5 5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -6 5.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -6.5 6 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -7 6.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -7.5 7 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -8 7.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -8.5 8 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -9 8.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -9.5 9 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -10 9.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -10.5 10 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -11 10.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -11.5 11 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -12 11.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -12.5 12 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -13 12.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -13.5 13 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -14 13.5 120 1.00 570 1.053 1.053
Alluvions -14.5 14 120 1.00 570 1.053 1.053
Tableau 10 : Détermination de Kf, δpf* et δpl tous les 0.50m pour un pieu Ø1200
Figure 17 : Loi de mobilisation de la
réaction frontale en fonction du
déplacement
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
29
La loi de mobilisation de la réaction frontale en fonction du déplacement a été déterminée tous les
0.50m à partir de l’annexe C.5 du Fascicule 62 Titre V, avec :
Un module Kf :
pour Ø ≥ B0 = 0.60m :
(
)
pour Ø ≤ B0 = 0.60m :
( )
Un coefficient minorateur λ du module Kf qui s’applique aux zones proches de la surface :
(
)
Un déplacement élastique limite δpf* :
Un déplacement limite δpl :
( )
Un pieu est alors modélisé, dans le module portique plan sur Robot, pour chaque diamètre avec
comme longueur, la longueur moyenne déterminée lors de l’itération précédente. Il est également
composé d’une tête de pieu carrée de section variable suivant le diamètre du pieu : 90x90cm pour un
Ø600, 110x110cm pour un Ø800, 130x130cm pour un Ø1000, 150x150cm pour un Ø1200 et
180x180cm pour un Ø1500. La rigidité transversale est intégrée par le biais d’appuis non-linéaires
tous les 0.50m, en bloquant la direction suivant x. Il
convient pour cela de créer des modèles de non-linéarité
respectant les valeurs de Kf et de δpf* (cf. figure 18 ci-
contre). Une force horizontale de faible valeur est alors
appliquée en tête de pieu. Tout en étudiant la déformée
du pieu, cette force est augmentée de manière
progressive jusqu’à dépasser la valeur de δpl au niveau
de l’un des appuis. Cette méthode nous permet de
déterminer non seulement la force horizontale limite
(Fh,lim) pouvant être reprise, mais également la raideur
transversale équivalente de chaque diamètre de pieu au
travers de la formule :
Figure 18 : Modèle non-linéaire dans la couche d’alluvions pour un pieu Ø1200
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
30
Figure 19 : Modélisation (sections, appuis et déformée) d’un pieu Ø1200
Les raideurs transversales qui ont été prises en compte dans le modèle suite à la dernière itération sont
les suivantes :
Diamètre (mm) Fh,lim (kN) δplateforme (cm) Kh (kN/m)
600 905 1.193 75859
800 1390 1.314 105784
1000 2500 1.722 145096
1200 3455 1.827 189108
1500 4900 1.804 271619
Tableau 11 : Raideur transversale des pieux
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
31
3.2.3.2. Raideur axiale
La raideur axiale Kv des pieux a été déterminée suivant l’annexe G.4 du Fascicule 62 Titre V. Elle est
la somme de deux raideurs, l’une liée au terme de pointe Kq et l’autre liée au frottement latéral du pieu
Kτ. Pour le cas d’éléments forés dans des sols granulaires, les formules à appliquer sont :
∑(
)
Avec :
EM = EM,alluvions : module pressiométrique dynamique de la couche d’alluvions,
Ø : diamètre du pieu,
S : section du pieu,
P : périmètre du pieu,
EMi : module pressiométrique dynamique de la couche i,
hi : hauteur de la couche i.
Note : Le module pressiométrique dynamique est égal au double du module pressiométrique statique
(cf. tableau 7 : Paramètres des couches de sol, page 25), comme préconisé par le rapport de sol.
Les raideurs axiales qui ont été prises en compte dans le modèle suite à la dernière itération sont les
suivantes :
Diamètre (mm) Kq (kN/m) Kτ (kN/m) Kv (kN/m)
600 135717 564230 699947
800 180956 790425 971380
1000 226195 941221 1167416
1200 271434 1016619 1288053
1500 339292 865823 1205115
Tableau 12 : Raideur axiale des pieux
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
32
3.3. Analyse modale
3.3.1. Principe
La zone Est du PMTL est considérée, d’après le PS 92, comme moyennement régulière. Il existe une
méthode simplifiée permettant de déterminer forfaitairement le mode fondamental et les forces
statiques équivalentes, décrite à l’article 6.6.1.3 du PS 92. Cependant, au vu de la complexité (prise en
compte des voiles biais, des différences de raideurs entre les linteaux, les allèges et les voiles et des
porte-à-faux) et des dimensions de la structure, l’utilisation de cette méthode dite « simplifiée » ne
semble pas être préconisée. Par conséquent, il a été choisi de réaliser une analyse modale spectrale sur
un modèle tridimensionnel.
L’objectif d’une analyse modale spectrale est de déterminer les effets maximaux d’un séisme sur une
structure. Pour ce faire, il convient de rechercher les modes de vibration de la structure, caractérisant
son comportement au voisinage de fréquences particulières, appelées fréquences de résonance.
Pourquoi s’intéresser à ces fréquences de résonance ? Tout simplement, car les réponses de la structure
y sont prépondérantes. Une fois les modes de vibration déterminés, le comportement global de la
structure peut être assimilé à la somme des effets de ces modes.
D’après l’article 6.6.2.2 du PS 92, la recherche des modes de vibration doit être menée jusqu’à ce que
la fréquence de coupure du spectre (f = 33Hz) soit atteinte. Mais elle peut être interrompue
prématurément dans le cas où :
Le cumul des masses modales est supérieur à 90% de la masse vibrante totale suivant x et y,
Le cumul des masses modales est supérieur à 70% de la masse vibrante totale suivant z.
Cependant, le règlement précise que, même si les critères précédents sont respectés, le nombre de
modes retenu ne pourra être inférieur à trois.
3.3.2. Paramètres
Une « analyse modale avec définition automatique des cas sismiques » a été réalisée sur le logiciel
Robot afin de pouvoir prendre en compte l’effet de la torsion accidentelle sans avoir à lancer quatre
analyses modales différentes. Les paramètres de cette analyse sont les suivants :
Type : modale avec définition automatique des cas sismiques,
Directions d’excentrement : - e’x(+) ; e’y(-) - e’x(-) ; e’y(+)
- e’x(+) ; e’y(+) - e’x(-) ; e’y(-)
Excentrement des masses : - suivant X : 5%
- suivant Y : 4.64%
Méthode de définition de l’excentrement : - ajout des masses nodales,
- analyse simplifiée (pour n’avoir qu’une analyse
modale), réduit les temps de calcul,
Matrice des masses : concentrées sans rotations,
Nombre de modes : 22 (nécessaire pour remplir les critères définis en 3.3.1.),
Tolérance : 0.0001 (écart à atteindre entre deux itérations pour passer au mode suivant),
cf. 3.3.3 : Excentrement des masses, page 33
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
33
Nombre d’itérations : 40 (pouvant être augmenté lorsque l’itération ne converge pas),
Négliger la densité : évite de prendre en compte deux fois le poids des éléments de la
structure, car il est déclaré comme masse avec un coefficient de participation de 1 (cas de
charge n°1),
Vérification de Sturm : définit un algorithme de détection des modes propres ignorés. Si un
mode non détecté est découvert, le calcul itératif est répété.
3.3.3. Excentrement des masses
D’après l’article 6.6.2.4 du PS 92, il convient de prendre en compte l’effet de la torsion accidentelle au
travers de l’excentrement des masses. Pour cela, « les masses doivent être discrétisées de telle manière
que leur centre de gravité se déduise du centre de gravité théorique par une translation latérale e’ »,
avec :
Dans les paramètres de l’analyse modale sont rentrées les valeurs d’excentrement des masses (en %),
en théorie 5% de la longueur maximale suivant x et y pour chaque étage. Par défaut, le logiciel prend
comme valeurs les dimensions globales du bâtiment, ce qui va dans le sens de la sécurité mais pas
dans le sens de l’optimisation. Pour qu’il prenne en compte les dimensions réelles de chaque étage, il
faut définir ces étages. Or pour obtenir les résultats réduits dans les panneaux à partir des coupures
automatiques, il était nécessaire d’adopter une découpe de panneaux bien particulière, incompatible
avec la définition des étages sur Robot. Pour contourner ce problème, il a fallu passer par un calcul de
longueurs équivalentes.
Le bâtiment est découpé de la manière suivante :
3 niveaux (N6 à N8) de logements équivalents,
6 niveaux (N0 à N5) hospitaliers considérés comme semblables.
Suivant x, la longueur est la même pour tous les étages. Par conséquent, prendre 5% de la dimension
globale du bâtiment convient. Par contre, suivant y, la longueur des étages est différente, de l’ordre de
44m pour les 3 niveaux supérieurs et de 64m pour les 6 niveaux inférieurs. Il convient alors de répartir
la masse au prorata des surfaces :
N6 à N8 : 23%
N0 à N5 : 77%
La longueur équivalente du bâtiment suivant y vaut donc :
Il convient de prendre en compte 5% de Ly,équiv à partir de la dimension globale du bâtiment. Soit :
Lrx et Lry : dimensions longitudinales de chaque étage
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
34
3.3.4. Résultats
La détermination des sections et des longueurs de pieux (cf. 4.1.1 : Sections et longueurs des pieux,
pages 46 à 54) ayant nécessité plusieurs itérations successives, il a été possible, afin de raccourcir les
temps de calcul, de déterminer le nombre de modes nécessaire et suffisant (22) pour respecter les
critères de l’article 6.6.2.2 du PS 92 (cf. 3.3.1 : Principe, page 32).
Mode Fréquence
f (Hz)
Période
T (s)
Mcumulées
UX (%)
Mcumulées
UY (%)
Mcumulées
UZ (%)
Mmodale
UX (%)
Mmodale
UY (%)
Mmodale
UZ (%)
1 2.05 0.49 0.83 79.33 0 0.83 79.33 0
2 2.33 0.43 86.93 80.14 0.01 86.10 0.81 0
3 2.85 0.35 87.16 80.33 0.01 0.23 0.19 0
4 4.32 0.23 87.80 80.34 12.99 0.63 0.01 12.98
5 4.78 0.21 88.52 83.03 24.32 0.72 2.69 11.34
6 4.9 0.2 88.53 94.78 26.67 0.01 11.75 2.34
7 5.11 0.2 94.2 95.11 26.67 5.67 0.33 0
8 5.36 0.19 94.35 95.12 37.84 0.15 0.01 11.17
9 5.43 0.18 94.79 95.27 37.87 0.44 0.14 0.03
10 5.81 0.17 94.84 95.36 52.47 0.05 0.09 14.60
11 5.85 0.17 94.95 95.38 52.53 0.11 0.02 0.06
12 5.89 0.17 94.95 95.38 53.86 0 0 1.33
13 5.92 0.17 94.99 95.44 56.67 0.04 0.05 2.81
14 6.02 0.17 95.42 95.46 64.45 0.44 0.03 7.78
15 6.08 0.16 96.10 95.49 65.64 0.67 0.03 1.19
16 6.1 0.16 96.10 95.52 65.75 0 0.02 0.11
17 6.18 0.16 96.17 95.56 66.63 0.07 0.04 0.88
18 6.38 0.16 96.27 95.57 66.70 0.10 0.01 0.07
19 6.43 0.16 96.64 95.74 66.70 0.38 0.16 0
20 6.61 0.15 96.65 95.74 67.65 0 0 0.95
21 6.67 0.15 96.66 95.75 69.60 0.02 0.01 1.95
22 6.69 0.15 96.75 95.75 74.25 0.09 0 4.65
Tableau 13 : Résultats de l’analyse modale
Nous remarquons que ceux sont les deux premiers modes qui sont prépondérants, le premier suivant y
et le deuxième suivant x. Suivant z, il n’y en a aucun.
L’analyse modale permet d’avoir un aperçu du comportement de la structure vis-à-vis d’un séisme. En
étudiant les modes vibratoires, il est possible d’émettre un avis sur ce comportement. Pour qu’il soit
favorable, il faut que les premiers modes (modes prépondérants en général) soient des modes de
flexion et non des modes de torsion ou des modes « coup de fouet ». Dans notre cas, cette analyse
révèle un bon comportement de la structure (cf. 3.3.5. : Observations, page 35 à 40). En effet, les deux
premiers modes sont des modes de flexion pure, entraînant un déplacement important suivant y pour le
premier et suivant x pour le deuxième. Le premier mode de torsion est le mode 3 et les premiers
modes « coup de fouet » sont les modes 6 et 7. Les modes 4 et 5 correspondent à des modes de
soulèvement (mode 4 : soulèvement de la dalle haute de l’amphithéâtre au N2).
Mémoire de PFE
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35
3.3.5. Observations
Mode 1 : Mode de flexion, déplacement horizontal important suivant y
Figure 20 : Représentation du mode 1
x
y
y
z
Mémoire de PFE
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36
Mode 2 : Mode de flexion, déplacement horizontal important suivant x
Figure 21 : Représentation du mode 2
x
y
x
z
Mémoire de PFE
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37
Mode 3 : Mode de torsion
Figure 22 : Représentation du mode 3
x
z
y
z
x
y
Mémoire de PFE
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38
Mode 4 : Mode de soulèvement (dalle haute de l’amphithéâtre)
Figure 23 : Représentation du mode 4
x
z
y
z
Mémoire de PFE
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39
Mode 5 : Mode de soulèvement
Figure 24 : Représentation du mode 5
y
z
x
z
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40
Mode 6 : Mode « coup de fouet »
Figure 25 : Représentation du mode 6
Mode 7 : Mode « coup de fouet »
Figure 26 : Représentation du mode 7
x
z
y
z
Mémoire de PFE
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41
3.4. Etude sismique
3.4.1. Hypothèses
D’après le PS 92 (ou NF P 06-013) et les différents décrets (n°2010-1254 et n°2010-1255) et arrêtés
(22 octobre 2010 et 25 octobre 2012) qui s’y rapportent, les paramètres suivants ont été adoptés pour
réaliser l’étude sismique :
Zone de sismicité : 3 (modérée) [PS 92, 3.1 + décret n°2010-1255]
Catégorie d’importance : IV, établissement de santé [PS 92, 3.2 + arrêté du 22 octobre 2012]
Accélération nominale : [PS 92, 3.3 + arrêté du 22 octobre 2012]
Type de site : S1, sol de catégorie b fixé par le géotechnicien dans le rapport de sol
Spectre de dimensionnement normalisé [PS 92, 5.2.3] avec :
- ; ;
-
Figure 27 : Spectre de dimensionnement normalisé [PS 92, 5.2.3.1]
Coefficient correctif d’amortissement : (
)
(
)
[PS 92, 5.2.3.4]
Avec : (structure en béton armé) (cloisons) [PS 92, 6.2.3.4]
Coefficient topographique : , car le site est considéré comme plat [PS 92, 5.2.4]
Coefficients de masse partielle [PS 92, 6.2.1] avec :
- pour les bâtiments d’habitation, bureaux ou assimilés,
- pour les locaux techniques,
- pour la neige (altitude inférieure à 500m).
Mémoire de PFE
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42
3.4.2. Coefficient de comportement
Comme expliqué dans le choix du règlement (cf. 1.3 : Choix du règlement sismique à appliquer, pages
9 à 11), le coefficient de comportement a été fixé en accord avec le bureau de contrôle à : ,
mais que dit le règlement à ce sujet ?
La zone Est du PMTL a été classée « bâtiment à régularité moyenne ». De plus, il s’agît d’une
structure dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles. Par conséquent, d’après
l’article 11.7 du PS 92, il est possible de prendre en compte un coefficient de comportement
, dans le cas où la compatibilité des déformations est vérifiée. Cette
procédure est détaillée à l’article 11.8.2.3 du PS 92. Elle consiste à :
Calculer les déplacements horizontaux des voiles au niveau des différents planchers suivant
l’article A.4.6.1 du BAEL 91 révisé 99 en partant des coffrages et ferraillages réels prévus et
de l’action sismique de dimensionnement.
Calculer les déplacements horizontaux des voiles aux mêmes niveaux en admettant qu’ils sont
constitués d’un matériau homogène élastique linéaire caractérisé par son module de
déformation Ei sous l’action sismique de dimensionnement multipliée par q.
La vérification de compatibilité consiste à vérifier que :
Sous l’angle des déformations : pour tous les niveaux, que le déplacement de béton armé soit
supérieur ou égal à celui du déplacement élastique.
Sous l’angle énergétique : que l’énergie totale béton armé soit supérieure ou égale à l’énergie
totale élastique.
Le coefficient de comportement q est alors choisi en fonction de la plus défavorable de deux
conditions précédentes. Cependant, dans le cas des bâtiments dont la hauteur hors-sol n’excède pas
28m, il est possible de ne pas effectuer cette vérification. Pour cela, il convient de prendre une valeur
de q1 minorée par rapport à celle définie par l’article 11.7. Dans le cas où la hauteur « l » est inférieure
à la longueur « bt » du bâtiment, la valeur de q1 est limitée à 2. La valeur du coefficient de
comportement à prendre en compte est alors de :
Même si la hauteur de la zone Est du PMTL est légèrement supérieure à 28m, nous retrouvons bien la
valeur approuvée par le bureau de contrôle. L’étude sismique a donc été réalisée avec un coefficient de
comportement de 1.7, valeur environ 43% plus faible que la valeur limite fixée par le règlement dans
le cas où la compatibilité des déformations est vérifiée. Pour regarder quelle est l’influence du
coefficient de comportement, les sections et longueurs des pieux seront également déterminées à partir
d’un modèle ayant un coefficient de comportement égal à 3.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
43
3.4.3. Combinaisons sismiques
3.4.3.1. Combinaisons des réponses modales
Comme expliqué précédemment (cf. 3.3.2, pages 32 et 33), pour prendre en compte l’effet de la
torsion accidentelle tout en gardant des temps de calcul corrects, nous avons réalisé une analyse
modale avec définition automatique des cas sismiques par approche simplifiée. L’excentrement de la
masse n’est pas pris en compte dans l’analyse modale, mais dans le calcul sismique, ce qui permet de
n’avoir qu’une analyse modale au lieu de quatre (une pour chaque excentrement).
Pour combiner les effets de chaque mode, nous avons utilisé les combinaisons quadratiques complètes.
Cette méthode [PS 92, 6.6.2.3] prend en compte la corrélation entre deux réponses en fonction de
l’écart existant entre les deux fréquences qui y sont associées :
√∑ ∑
Avec : : coefficient de corrélation,
et : réponses modales maximales dans les modes i et j.
{ } : variable prenant en compte les trois directions principales.
Pour chaque cas d’excentrement (X-Y- ; X-Y+ ; X+Y- ; X+Y+) et chaque direction d’excitation (x, y
et z), une combinaison quadratique complète a été déterminée, soit au total 12 combinaisons (cas 6 à 8,
13 à 15, 20 à 22 et 27 à 29). Comme les calculs ont été lancés plusieurs fois, il a été possible de signer
ces combinaisons quadratiques complètes en définissant pour chaque direction d’excitation le mode
dominant (mode 2 suivant x, mode 1 suivant y, aucun mode suivant z)
3.4.3.2. Combinaisons des actions sismiques
Pour chaque cas d’excentrement, quatre combinaisons quadratiques ont été déterminées à la place des
combinaisons de Newmark (soit au total 16 cas : 9 à 12, 16 à 19, 23 à 26 et 30 à 33) :
√
√
√
√
3.4.4. Résultats
3.4.4.1. Correction du coefficient de comportement
D’après l’article 6.3.3 du PS 92, lorsque la période de vibration du mode fondamental est inférieure à
la période TB du spectre de dimensionnement et que la valeur de q n’est pas justifiée par une méthode
de vérification de compatibilité de déformation, il convient de corriger le coefficient de comportement
et de prendre en compte la valeur suivante :
( )
[PS 92, 6.4]
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
44
Dans notre cas, la période fondamentale est de 0.49s (cf. tableau 13 : Résultats de l’analyse modale,
page 34), alors que la période TB est de 0.20s. D’où : , il n’est donc pas nécessaire de corriger
le coefficient de comportement.
3.4.4.2. Vérification des déformations
La vérification des déformations de la structure est détaillée à l’article 8.3.1 du PS 92. Il convient de
s’assurer que les déplacements du bâtiment sont inférieurs aux valeurs suivantes :
: au sommet du bâtiment de hauteur H
Ux (m) Uy (cm) Uz (cm) U (cm)
MAX 4.9 5.8 2.0 8.7
Nœud 673 6518 6482 6482
Cas 45 (C) (CQC) 16 (C) (CQC) 8 55 (C) (CQC)
MIN -4.6 -5.9 -5.3 0.0
Nœud 6965 1135 6482 41013
Cas 81 (C) (CQC) 47 (C) (CQC) 63 (C) (CQC) 4
Tableau 14 : Déplacements maximaux de la zone Est du PMTL
Le déplacement horizontal maximal au sommet de la structure est de 5.9cm ce qui est bien inférieur au
déplacement limite fixé par le règlement qui est de 12.8cm.
: pour tout déplacement différentiel entre deux niveaux consécutifs de hauteur h.
Dalle haute hétage (m) Ux,max (cm) Uy,max (cm) Uz,max (cm) Ux,min (cm) Uy,min (cm) Uz,min (cm)
N8 3.52 4.9 5.8 2.0 -4.6 -5.9 -5.3
N7 3.52 4.4 5.2 2.0 -4.3 -5.3 -4.7
N6 3.52 4.0 4.7 2.0 -4.0 -4.8 -4.5
N5 4.00 3.7 4.1 1.9 -3.6 -4.2 -3.8
N4 3.04 3.3 3.6 1.8 -3.3 -3.7 -3.7
N3 3.90 3.0 3.3 1.7 -3.0 -3.3 -3.5
N2 3.52 2.6 2.8 1.4 -2.7 -2.8 -3.2
N1 3.84 2.4 2.3 1.3 -2.4 -2.3 -2.9
N0 3.20 2.0 1.9 1.3 -2.1 -1.9 -1.9
Fondations / 1.7 1.6 0.9 -1.7 -1.5 -2.2
Etage d' (cm) d'x,max (cm) d'y,max (cm) d'z,max (cm) d'x,min (cm) d'y,min (cm) d'z,min (cm)
N8 3.5 0.5 0.6 0.0 0.3 0.6 0.6
N7 3.5 0.4 0.5 0.0 0.3 0.5 0.2
N6 3.5 0.3 0.6 0.1 0.4 0.6 0.7
N5 4.0 0.4 0.5 0.1 0.3 0.5 0.1
N4 3.0 0.3 0.3 0.1 0.3 0.4 0.2
N3 3.9 0.4 0.5 0.3 0.3 0.5 0.3
N2 3.5 0.2 0.5 0.1 0.3 0.5 0.3
N1 3.8 0.4 0.4 0.0 0.3 0.4 1.0
N0 3.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.3
Tableau 15 : Déplacements maximaux et déplacements différentiels entre chaque étage
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
45
Le tableau précédent montre bien que la limite de déplacement différentiel entre deux niveaux
consécutifs fixée par le règlement n’est jamais dépassée.
3.4.4.3. Vérification du joint de dilatation
Pour les bâtiments en zone de sismicité 3 (correspondant à la zone de sismicité Ib du PS 92), le
règlement fixe une largeur minimale des joints de dilatation de 4cm [PS 92, 4.4.4.3]. Dans notre cas, la
largeur du joint de dilatation entre la zone Est et la zone Ouest du PMTL a été fixée en phase APD en
accord avec Groupe-6, maître d’œuvre du projet. Elle n’est pas constante sur toute la hauteur du
bâtiment allant de 4cm au N0 à 14cm au N8.
Les résultats de la zone Ouest n’étant pas encore connus, nous émettons les hypothèses suivantes : les
fréquences des modes vibratoires sont relativement proches et les déplacements maximaux suivant x
sont les mêmes.
Comme les fréquences des modes vibratoires des deux zones sont relativement proches, nous pouvons
émettre l’hypothèse suivante : les deux sous-structures vont, sous l’effet d’un séisme, osciller dans les
mêmes directions. Par conséquent, pour éviter d’être trop défavorable par rapport au déplacement réel
du bâtiment, la largeur du joint de dilation n’a pas été vérifiée en sommant les déplacements
maximaux suivant x des deux zones mais en effectuant une somme quadratique de ces déplacements.
Au niveau N0 : les déplacements maximaux sont :
-
-
√( ) ( )
√
Au niveau N8 : les déplacements relatifs maximaux (δN8 – δN0) sont :
-
-
√( ) ( )
√
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
46
4. Analyse et dimensionnement
4.1. Dimensionnement des fondations
4.1.1. Sections et longueurs des pieux
4.1.1.1. Principe du calcul itératif
Après avoir lancé les calculs avec des pieux choisis forfaitairement (Ø1200, L = 8m), les pieux ont été
dimensionnés à partir des réactions d’appuis extraites du modèle Robot. Ils ont ensuite été modifiés
dans le modèle au travers des raideurs des appuis élastiques. Cette modification entraînant
nécessairement, après calcul, une redistribution des charges au niveau des appuis, le dimensionnement
est alors relancé à partir des nouvelles réactions d’appuis. Cela peut avoir, ou non, une influence sur
les sections et les longueurs des pieux. Par conséquent, la détermination des pieux doit donc
s’effectuer de manière itérative. La procédure d’itération (à partir de la 2ème
itération) mise en place
comprend les étapes suivantes :
Calcul des longueurs équivalentes par Ø :
Pour chaque diamètre, une longueur équivalente (longueur moyenne) est calculée en tenant compte du
nombre de pieux par longueur (cf. tableau 9 : Longueurs moyennes de la dernière itération, page 27) à
la suite du dimensionnement des pieux de l’itération précédente.
Calcul des raideurs (deux transversales et une axiale) par Ø :
La démarche permettant de déterminer les raideurs par diamètre de pieu a été décrite précédemment
(cf. 3.2.3 : Raideurs en tête de pieux, pages 27 à 31).
Mise à jour des appuis élastiques :
Les appuis représentant les pieux dont la section a changé, mais également les valeurs des raideurs
suivant x, y et z, sont modifiés.
Calcul Robot :
Une fois les modifications faites, le calcul est relancé afin d’obtenir de nouveaux résultats.
Raideurs transversales (x et y)
Raideur axiale (z)
Figure 28 : Définition des raideurs d’un
pieu Ø1200
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
47
Extraction des réactions d’appuis :
Les réactions d’appuis Fx, Fy et Fz sont extraites sous la forme d’un fichier CSV pour pouvoir être
exploitées.
Tri :
Les réactions d’appuis (133 pieux * 67 combinaisons = 8911 lignes de réactions) sont triées à l’aide
d’une feuille Excel.
Réactions d’appuis maximales par pieu :
Le tri précédent permet d’obtenir un tableau regroupant les réactions d’appuis maximales par pieu
pour chaque état limite à vérifier. Comme le montre le tableau 16 ci-dessous, cela représente 6 efforts
par pieu :
- 5 efforts verticaux Fz,
- 1 effort horizontal Fh.
Pieu
Fz (kN)
Fh,max (kN) ELS quasi-
permanente ELS rare ELU ELA max
ELA min
(- si arrachement)
1 2846 3613 4992 5129 1177 1052
2 1972 2435 3356 3756 558 809
3 2414 3024 4173 5302 14 1189
4 2485 3162 4371 4014 1498 1003
5 3222 4077 5632 5829 1299 1459
6 2803 3448 4751 5564 558 1150
7 3579 4542 6276 6120 1808 1489
8 2396 2928 4032 4932 285 1151
9 2276 2781 3830 4728 227 1147
10 2569 3261 4506 5857 -166 1196
Tableau 16 : Extrait du tableau des réactions maximales de la dernière itération (pieux 1 à 10)
Dimensionnement des pieux :
Le dimensionnement est basé sur la vérification de la portance des pieux. Pour chaque diamètre, six
vérifications sont effectuées pour déterminer la longueur minimale nécessaire. Cette opération est
réalisée pour chacun des 133 pieux. Pour cela, une routine de calcul permettant d’automatiser le
dimensionnement des pieux a été mise au point en interne. Les vérifications sont les suivantes :
-
-
-
-
- , car les valeurs de traction sont négatives
-
Note : Le calcul des états limites (Q) est expliqué par la suite (cf. 4.1.1.2, pages 49 et 50). La
démarche permettant d’obtenir les Fh,lim par Ø est détaillée précédemment (cf. 3.2.3.1, pages 28 à 30).
Mémoire de PFE
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48
Choix des sections et longueurs de pieux
(par défaut : Ø1200, L = 8m)
Calcul raideur transversale Calcul raideur axiale
Mise en place des appuis dans le modèle ROBOT
Calcul ROBOT
Extraction des
réactions d’appuis TRI
Réactions d’appuis
maximales par pieu
Dimensionnement
des pieux Calcul des longueurs
équivalentes par Ø
Calcul des raideurs
(deux transversales
et une axiale) par Ø
Mise à jour des appuis du modèle
ROBOT (modifications des raideurs)
Calcul ROBOT
Extraction des
réactions d’appuis TRI
Réactions d’appuis
maximales par pieu Dimensionnement
des pieux
Pieux identiques Pieux différents
SECTIONS ET LONGUEURS DÉFINITIVES
ième
itération
1ère
itération
Figure 29 : Principe schématique du calcul itératif des pieux
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
49
4.1.1.2. Capacité portante des pieux
Par souci de simplification, tous les pieux ont leur arase supérieure à la cote 140.0 IGN69. Pour le
système des fondations profondes, le rapport de sol préconise d’ancrer les pieux d’au moins 3Ø dans
la couche de graviers très denses (alluvions). Cette couche commençant à la cote 135.5 IGN69, nous
avons obtenu une longueur minimale pour chaque diamètre de pieu :
Ø600 :
Ø800 :
Ø1000 :
Ø1200 :
Ø1500 :
Les paramètres des couches de sol pris en compte (kp et qs) ont été fixés par le géotechnicien et ont été
détaillés précédemment (cf. tableau 7 : Paramètres des couches de sol, page 25).
Géométrie
Niveau sup. 140.00 m
Longueur 9.0 m
Niveau de fondation 131.00 m
Diamètre pieu 1.200 m
Ab : Aire 1.13 m²
Ps : Périmètre 3.77 m
Terme de pointe
ple* 5.00 MPa
kp 1.10 -
qu 5.50 MPa
Qpu 6.22 MN
Frottement latéral Qsu 2.58 MN
Charges limites
Qu 8.80 MN
Qtu 2.58 MN
Qc 4.92 MN
Qtc 1.81 MN
Etats limites
ELS QELS,quasi-permanente 3.51 MN
QELS,rare 4.47 MN
ELU QELU 6.29 MN
ELA QELA,compression 7.34 MN
QELA,arrachement -1.99 MN
Tableau 17 : Etats limites pour un pieu Ø1200 de longueur 9m
Les charges limites ont été déterminées en utilisant l’annexe C.2 du Fascicule 62 Titre V :
: charge limite de rupture due au terme de pointe,
∑( ) : charge limite de rupture due au frottement latéral,
: charge limite en compression
Mémoire de PFE
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50
: charge limite en traction,
: charge de fluage en compression,
: charge de fluage en traction,
Les états limites qui ont été considérés sont ceux fixés par l’article C.4.1 du Fascicule 62 Titre V :
Note : Pour les états limites de service, il convient également, d’après l’article A.3.1 du Fascicule 62
Titre V, de limiter la contrainte dans le béton à 0.3fc*. Pour les pieux forés tubés cette limitation vaut :
( )
( )
Une macro a été réalisée pour déterminer automatiquement les valeurs des états limites pour des
longueurs de pieux allant de 7m à 25m et ce pour chaque diamètre (Ø600, Ø800, Ø1000, Ø1200,
Ø1500), facilitant ainsi, le calcul itératif des sections et des longueurs de pieux.
Longueur QELS,quasi-permanente (kN) QELS,rare (kN) QELU (kN) QELA,compression (kN) QELA,arrachement (kN)
7.0 (m) 3 173 4 038 5 802 6 770 -1 465
8.0 (m) 3 343 4 254 6 045 7 052 -1 726
9.0 (m) 3 512 4 470 6 287 7 335 -1 987
10.0 (m) 3 682 4 686 6 530 7 618 -2 248
11.0 (m) 3 852 4 902 6 772 7 901 -2 509
12.0 (m) 4 021 5 118 7 014 8 183 -2 770
13.0 (m) 4 191 5 334 7 257 8 466 -3 031
14.0 (m) 4 360 5 550 7 499 8 749 -3 292
15.0 (m) 4 530 5 766 7 741 9 032 -3 553
16.0 (m) 4 700 5 982 7 984 9 314 -3 814
17.0 (m) 4 869 6 198 8 226 9 597 -4 075
18.0 (m) 5 039 6 413 8 468 9 880 -4 336
19.0 (m) 5 209 6 629 8 711 10 163 -4 597
20.0 (m) 5 378 6 845 8 953 10 445 -4 858
21.0 (m) 5 548 7 061 9 195 10 728 -5 119
22.0 (m) 5 718 7 277 9 438 11 011 -5 380
23.0 (m) 5 887 7 456 9 680 11 294 -5 641
24.0 (m) 6 057 7 456 9 922 11 576 -5 902
25.0 (m) 6 227 7 456 10 165 11 859 -6 163
Tableau 18 : Récapitulatif des états limites par longueur pour un pieu Ø1200
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
51
4.1.1.3. Résultats
Après une dizaine d’itérations, deux dimensionnements consécutifs ont donné des sections et des
longueurs de pieux identiques. Cela a mis fin à la procédure itérative de dimensionnement des
fondations. La dernière itération nous a donné les résultats suivants :
Pieu
Résultats Choix
Diamètre Ø (mm) Diamètre Ø (mm)
Longueur
(m) 600 800 1 000 1 200 1 500
1 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11
2 100.0 11.0 8.0 8.0 9.0 800 11
3 100.0 18.0 9.0 8.0 9.0 1000 9
4 100.0 17.0 9.0 8.0 9.0 1000 9
5 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8
6 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11
7 100.0 100.0 18.0 10.0 9.0 1200 10
8 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
9 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
10 100.0 21.0 11.0 8.0 9.0 1000 11
11 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
12 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1000 12
13 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11
14 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9
15 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8
16 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
17 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10
18 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8
19 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9
20 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8
21 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8
22 100.0 100.0 100.0 17.0 9.0 1500 9
23 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
24 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
25 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
26 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
27 100.0 100.0 100.0 20.0 9.0 1500 9
28 100.0 17.0 9.0 8.0 9.0 1000 9
29 100.0 100.0 20.0 11.0 9.0 1200 11
30 100.0 100.0 20.0 11.0 9.0 1200 11
31 100.0 100.0 17.0 9.0 9.0 1200 9
32 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11
33 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
34 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8
35 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8
36 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
37 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9
38 100.0 15.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
39 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
52
40 100.0 100.0 13.0 8.0 9.0 1200 8
41 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
42 100.0 100.0 21.0 12.0 9.0 1500 9
43 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
44 100.0 19.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
45 100.0 17.0 9.0 8.0 9.0 1000 9
46 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8
47 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
48 100.0 18.0 9.0 8.0 9.0 1000 9
49 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
50 100.0 100.0 22.0 13.0 9.0 1500 9
51 100.0 100.0 100.0 18.0 9.0 1500 9
52 100.0 100.0 100.0 18.0 9.0 1500 9
53 18.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9
54 100.0 18.0 9.0 8.0 9.0 1000 9
55 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1200 8
56 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
57 13.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
58 13.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
59 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
60 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
61 8.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 8
62 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
63 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
64 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
65 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
66 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
67 100.0 23.0 13.0 11.0 9.0 1000 13
68 100.0 100.0 16.0 9.0 9.0 1200 9
69 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 800 13
70 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
71 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
72 11.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7
73 100.0 100.0 18.0 10.0 9.0 1200 10
74 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
75 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9
76 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11
77 100.0 100.0 100.0 14.0 9.0 1200 14
78 100.0 100.0 17.0 9.0 9.0 1200 9
79 100.0 100.0 16.0 8.0 9.0 1200 8
80 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8
81 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8
82 100.0 100.0 21.0 12.0 9.0 1200 12
83 100.0 100.0 100.0 15.0 9.0 1500 9
84 100.0 100.0 16.0 9.0 9.0 1200 9
85 100.0 100.0 20.0 11.0 9.0 1200 11
86 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1200 8
87 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
53
88 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8
89 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11
90 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
91 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1200 8
92 100.0 100.0 13.0 8.0 9.0 1200 8
93 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
94 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
95 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
96 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
97 100.0 100.0 21.0 12.0 9.0 1200 12
98 100.0 100.0 17.0 10.0 9.0 1200 10
99 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
100 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10
101 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1000 12
102 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
103 100.0 20.0 11.0 8.0 9.0 1000 11
104 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
105 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
106 100.0 18.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
107 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9
108 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10
109 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10
110 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10
111 100.0 100.0 17.0 9.0 9.0 1200 9
112 100.0 14.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
113 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8
114 100.0 12.0 8.0 8.0 9.0 800 12
115 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8
116 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8
117 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11
118 100.0 100.0 22.0 13.0 9.0 1500 9
119 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
120 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
121 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11
122 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
123 100.0 100.0 100.0 16.0 9.0 1500 9
124 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8
125 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
126 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
127 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
128 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
129 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7
130 100.0 100.0 100.0 17.0 9.0 1200 17
131 100.0 100.0 20.0 12.0 9.0 1200 12
132 100.0 100.0 21.0 13.0 9.0 1200 13
133 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8
Tableau 19 : Résultats de la dernière itération – Choix des sections et des longueurs de pieux
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54
Note : Lorsque les cellules du tableau 19 (pages 51 à 53) sont grisées, cela signifie pour un diamètre
donné, soit que la longueur minimale calculée du pieu est supérieure à 25m, soit que la force
horizontale maximale est supérieure à la force horizontale limite.
Le choix des sections a été effectué de manière à obtenir des longueurs de pieux allant de 7m à 11m.
Cependant, comme le montre le tableau 19 (pages 51 à 53), il y a des pieux qui ont des longueurs
supérieures à 11m (pieux 12, 67, 69, 77, 82, 97, 101, 114, 130 à 132). Cela s’explique par le fait qu’à
certains endroits, le choix des sections a été fixé par d’autres critères, comme :
L’espacement minimal de 3Ø entre axes de pieux,
Les fondations communes aux deux zones. Pour cette rangée de pieux, le diamètre maximal a
été fixé à 1000mm pour chaque zone d’étude. En effet, la résistance d’un pieu Ø1000
correspond à celle d’un demi-pieu fictif Ø1500. Les fondations communes, dont le diamètre
est limité à 1500mm, sont donc prises en compte dans chaque modèle comme étant des pieux
Ø1000 (à l’exception du pieu n°130).
Pour les pieux 117-118 et 93-101, il n’a pas été possible de respecter l’espacement de 3Ø. En effet,
l’emplacement de ces quatre pieux est fixé par les poteaux du N0 qu’ils reprennent. Une solution a été
retenue : réaliser pour chaque groupe une tête de pieux commune, permettant alors d’espacer
légèrement les pieux et ainsi respecter l’espacement minimal entre axes.
4.1.1.4. Comparaison
Deux paramètres ont été étudiés au travers du dimensionnement des sections des pieux :
La prise en compte des combinaisons sismiques,
La valeur du coefficient de comportement q.
Ø (mm)
Analyse dynamique q = 1.7 Analyse statique Analyse dynamique q = 3
Pieux
(u)
Lmoyenne
(m)
Vbéton
(m3)
Pieux
(u)
Lmoyenne
(m)
Vbéton
(m3)
Pieux
(u)
Lmoyenne
(m)
Vbéton
(m3)
600 15 7.1 37.9 22 7.8 60.2 22 7.8 60.2
800 29 8.5 144.2 27 8.6 135.7 26 8.7 131.5
1000 42 9.4 367.2 42 9.2 360.2 42 9.1 357.8
1200 38 9.7 480.0 34 9.5 423.5 35 9.5 434.2
1500 9 9.0 163.0 8 9.0 144.9 8 9.0 144.9
TOTAL 133 / 1192.3 133 / 1124.5
(-5.69%) 133 /
1128.6
(-5.34%)
Tableau 20 : Comparaison des volumes de béton des pieux
Cette étude comparative montre que, pour les analyses statique et dynamique avec un coefficient de
comportement : , le volume de béton des pieux est environ 5.5% plus faible que pour l’étude
que nous avons réalisée. Ce pourcentage, qui est assez faible, pourrait devenir beaucoup plus
important sur le ferraillage des pieux (dans le cas de l’analyse statique). En effet, le ferraillage
longitudinal dépend fortement du moment fléchissant, moment qui est uniquement engendré par les
efforts horizontaux en tête de pieux. Ces derniers sont beaucoup plus faibles pour les combinaisons
statiques que pour les combinaisons sismiques.
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55
4.1.2. Ferraillage des pieux
4.1.2.1. Aciers longitudinaux
Les calculs des aciers longitudinaux ont été réalisés en flexion composée sur section circulaire. Pour
chacune des 67 combinaisons (1 ELU, 2 ELS et 64 ELA), la valeur du moment fléchissant maximale a
été déterminée de façon à obtenir un couple de sollicitations moment fléchissant (M) et effort normal
(N). Pour ce faire, le pieu étudié a été modélisé sur Robot (cf. figure 30, ci-dessous) de la même
manière que pour le calcul de la raideur transversale (cf. 3.2.3.1, pages 28 à 30), c'est-à-dire avec des
appuis non-linéaires tous les 0.50m. Une force horizontale Fh a été calculée comme étant la somme
quadratique des réactions d’appuis Fx et Fy puis a été appliquée en tête de pieu et cela pour chaque
combinaison.
Figure 30 : Diagramme du moment fléchissant d’une combinaison du pieu n°31 (Ø1200, L = 9m)
Devant le grand nombre de couples M-N, un problème s’est posé. En effet, il n’était pas envisageable
d’effectuer manuellement le calcul des aciers longitudinaux pour chacun des couples et il semblait
difficile de savoir en amont lequel allait être dimensionnant. Pour résoudre ce problème, une solution a
été mise en place. Il s’agît d’une feuille de calcul Excel permettant, en fonction de différents
paramètres (classe de béton, type d’acier, Ø pieu, enrobage, nombre et diamètre de barres), de tracer la
courbe d’interaction M-N limite.
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56
L’article 9.3.2.2 du PS 92 donne plusieurs règles à respecter pour les armatures longitudinales dans le
cas des pieux forés tubés :
Nombre minimal de barres : 6,
Diamètre minimal : 12mm,
Section totale rapportée à la section nominale du pieu (ratio ρ) :
- minimum : 0.5% (pour un sol de type a ou b),
- maximum : 3.0%.
En plus de ces critères réglementaires, pour assurer un bétonnage homogène, il convient de garder un
espacement suffisant entre les aciers longitudinaux. Il a été fixé à 15cm entre axes, ce qui revient, dans
le cas de barres HA25 à garder : entre nus. Pour tenir compte plus simplement
de ces critères, des outils ont été ajoutés à la feuille Excel existante, comme le calcul du ratio (ρ), de
l’entraxe des aciers longitudinaux (e) ou encore du nombre maximal de barres (n) pouvant être mis en
place.
Figure 31 : Paramètres pour le diagramme d’interaction M-N du pieu n°31
Dans la feuille Excel (cf. figure 31, ci-dessus), plusieurs paramètres sont fixés, notamment la classe de
béton, le type d’acier et le diamètre du pieu étudié. L’enrobage minimal est de 4cm d’après l’article
C.5.4.4 du Fascicule 62 Titre V. L’enrobage à l’axe tient compte du diamètre des aciers transversaux
( pour du HA12) et d’un demi-diamètre des aciers longitudinaux ( pour du
HA25). Il est donc de l’ordre de 7 à 8 cm (variable suivant les diamètres des aciers). Les seuls
paramètres pouvant être changés sont donc le nombre et le diamètre des armatures longitudinales.
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57
Pour chaque choix, la courbe d’interaction M-N limite est calculée et tracée sur un graphique. Les
points représentant les 67 couples M-N sont également placés sur ce graphique (cf. figure 32 : Courbe
d’interaction M-N du pieu n°31 optimisé, ci-dessous).
Pour déterminer le nombre et le diamètre des aciers longitudinaux, il convient de vérifier que :
Les 67 points représentant les couples M-N se trouvent à l’intérieur de la courbe d’interaction
M-N limite,
Le ratio « ρ » est compris dans l’intervalle [0.5% ; 3.0%],
L’entraxe des barres « e » est supérieur ou égal à 15cm
Si ça n’est pas le cas, il faut changer le nombre (en restant inférieur au nombre maximal) ou
augmenter le diamètre des barres et ce jusqu’à obtenir une section admissible. Le point fort de cet outil
est de permettre l’optimisation des aciers longitudinaux, en cherchant à avoir, soit la courbe
d’interaction M-N la plus proche des couples M-N, soit un ratio égal au ratio minimal.
Figure 32 : Courbe d’interaction M-N du pieu n°31 optimisé
Courbe d’interaction M-N
Effort normal Nu (daN)
Mom
ent
fléc
his
sant
Mu (
daN
.m)
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58
4.1.2.2. Aciers transversaux
Le rôle des aciers transversaux (cerces dans le cas de sections circulaires) est de reprendre la
contrainte de cisaillement (effort tranchant), en partie en zone courante et en totalité en zone critique
(où la contribution du béton est négligée). La détermination de ces aciers est basée sur la vérification
de la contrainte de cisaillement définie par l’article 11.8.1.5 du PS 92 :
(
)
(
)
Avec :
: contrainte de cisaillement d’une section circulaire [BAEL 91 révisé 99, A.5.1.1],
: section d’un cours d’armatures transversales,
: diamètre du pieu,
: espacement entre deux cours d’armatures,
: résistance du béton à la traction,
: limite d’élasticité des aciers transversaux.
Pour chaque diamètre, les aciers transversaux ont été calculés uniquement pour le pieu le plus sollicité
horizontalement (effort tranchant maximal) en partie courante et en zone critique.
La démarche a été la suivante : comme pour le calcul des aciers longitudinaux, les pieux ont été
modélisés sur Robot en tenant compte de la raideur transversale par le biais d’appuis non-linéaires
tous les 0.50m (cf. 3.2.3.1, pages 28 à 30). L’effort
tranchant, qui est engendré par la force horizontale
appliquée en tête, est maximal en tête de pieu (aussi
appelée dé). Mais comme les cerces sont calculées
pour le corps du pieu (dé exclu), l’effort tranchant à
considérer n’est pas l’effort maximal en tête de pieu
mais celui en tête du corps du pieu (ou à la base du
dé). La contrainte de cisaillement a alors été
calculée à partir de cet effort tranchant, puis la
section d’aciers minimale à mettre en place a été
déterminée en partie courante et en zone critique à
partir des formules énoncées précédemment. Enfin,
un choix d’aciers transversaux a été réalisé en
vérifiant que la section d’aciers réelle (As,réelle) est
supérieure à la section d’aciers mini (As,mini) mais
également en respectant plusieurs critères définis
par l’article 9.3.2.2 du PS 92.
Figure 33 : Diagramme de l’effort tranchant du pieu n°31
Effort tranchant en
tête du corps de pieu
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59
Les critères à respecter sont :
Diamètre minimal : 6mm,
Pourcentage minimal en volume :
- 0.6% en partie courante - 0.8% en zone critique,
Espacement maximal de nu à nu des cerces :
- en partie courante (Øl : diamètre des aciers longitudinaux),
- en zone critique.
Pour assurer des conditions de bétonnage correctes, il convient d’essayer d’écarter les cerces au
maximum en partie courante et de ne pas descendre sous les 9cm entre nus en zone critique. Pour
respecter ces critères, la mise en place de deux cerces par lit a parfois été nécessaire.
La définition de la zone critique se trouve à l’article 9.3.2.2 du PS 92 :
« Sauf dispositions techniques spéciales, est considérée comme zone critique, en raison des
courbures que les pieux sont exposés à y subir, la partie supérieure des pieux sur une longueur
égale à 2.5 fois leur diamètre nominal »,
« Dans les cas d’une couche de sol dont les caractéristiques de résistance sont fortement
diminuées par la sollicitation sismique, la longueur de la zone critique doit être prise égale à la
hauteur de cette couche, augmentée de 2.5 fois le diamètre nominal ».
En cumulant ces deux conditions, la longueur de la zone critique est donc de 7.5 fois le diamètre
nominal du pieu. Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau 21 ci-dessous :
Ø pieu (mm) 600 800 1000 1200 1500
Vu,max (kN) 328.61 592.51 691.74 1153.59 1766.97
τu,max (MPa) 1.39 1.38 1.02 1.17 1.14
Par
tie
coura
nte
As,mini
(cm²/ml) 12.27 16.13 11.09 17.83 21.05
Choix
1 HA 12 1 HA 14 1 HA 16 1 HA 14 1 HA 16
0 HA 12 0 HA 14 0 HA 16 1 HA 12 1 HA 14
e = 18 cm e = 18 cm e = 18 cm e = 18 cm e = 18 cm
As,réelle
(cm²/ml) 12.57 17.10 22.33 29.67 39.44
Ratio 0.66% 0.61% 0.61% 0.62% 0.64%
Espace
entre nus s' = 15.1 cm s' = 14.6 cm s' = 14.2 cm s' = 13.2 cm s' = 12.5 cm
Zone
crit
iqu
e
As,mini
(cm²/ml) 20.91 27.65 25.49 35.11 42.65
Choix
1 HA 14 1 HA 16 1 HA 14 1 HA 14 1 HA 16
0 HA 14 0 HA 16 1 HA 12 1 HA 14 1 HA 16
e = 13 cm e = 13 cm e = 14 cm e = 15 cm e = 15 cm
As,réelle
(cm²/ml) 23.68 30.92 38.15 41.05 53.60
Ratio 1.29% 1.14% 1.01% 0.87% 0.88%
Espace
entre nus s' = 9.6 cm s' = 9.2 cm s' = 9.2 cm s' = 10.0 cm s' = 9.2 cm
Tableau 21 : Aciers transversaux par Ø en partie courante et en zone critique
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60
4.1.2.3. Principe de ferraillage
Figure 34 : Principe de ferraillage du pieu n°31 (vue en élévation à gauche, vue en plan à droite)
22 HA25
2 x 50 cerces HA14, espacement 15cm
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61
4.1.2.4. Ratio d’armatures
En phase PRO, en plus de vérifier la faisabilité du système de fondations, le calcul des aciers
longitudinaux et transversaux doit permettre d’estimer plus ou moins précisément la quantité
d’armatures qu’il faudra mettre en place dans les pieux. A partir des résultats précédents (cf. 4.1.2.1 et
4.1.2.2, pages 55 à 59), le ratio d’armatures a pu être calculé pour chaque diamètre.
Pieu
PARAMETRES ACIER LONGITUDINAUX CERCES TOTAL
Lpieu+dé
(m)
Lcritique
(m)
Vbéton
(m3)
HA Nbarres
(u)
Al
(cm²) Ratio
P
(kg) Ratio
P
(kg)
P
(kg)
Ratio
(kg/m3)
Ratio/Ø
(kg/m3)
39 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163
150
59 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163
60 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163
120 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163
119 7 4.5 3.6 25 9 44 1.56% 243 1.13% 319 561 156
127 7 4.5 3.6 25 9 44 1.56% 243 1.13% 319 561 156
61 8 4.5 4.2 25 8 39 1.39% 247 1.06% 350 596 142
64 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148
66 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148
71 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148
128 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148
129 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148
63 7 4.5 3.6 25 6 29 1.04% 162 1.13% 319 481 133
65 7 4.5 3.6 25 6 29 1.04% 162 1.13% 319 481 133
122 7 4.5 3.6 25 6 29 1.04% 162 1.13% 319 481 133
Tableau 22 : Calcul du ratio d’armatures moyen pour les pieux Ø600
A titre indicatif, les ratios trouvés pour les autres diamètres de pieux sont :
Ø800 :
Ø1000 :
Ø1200 :
Ø1500 :
Le détail du calcul de ces ratios se trouve en annexe F : Calcul des ratios d’armatures des pieux.
4.1.2.5. Optimisation
Pour le calcul des ratios précédents, il a été supposé que les aciers longitudinaux étaient mis en place
sur toute la longueur du pieu. Or, en étudiant la courbe de moment fléchissant (cf. figure 30, page 55),
nous avons remarqué qu’en partie basse, la valeur du moment décroît, jusqu’à devenir quasiment
nulle. L’effort normal étant lui constant, il n’a donc pas lieu d’armer le pieu avec la même section sur
toute sa longueur. Une épure d’arrêt de barres (cf. figure 35, page 62) a ainsi été faite pour définir
deux lits d’armatures :
Un premier lit correspondant au pourcentage minimal à respecter (0.5%), mis en place sur
toute la longueur du pieu,
Un second lit (renforts) servant à reprendre le surplus de moment fléchissant, uniquement en
partie supérieure.
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62
Figure 35 : Epure d’arrêt de barres du pieu n°39 - Optimisation des aciers longitudinaux
Pieu
ACIER LONGITUDINAUX CERCES TOTAL
Acier mini
Llit2/Llit1
Renforts P
(kg) P (kg)
P
(kg)
Ratio
(kg/m3)
Ratio/Ø
(kg/m3) HA
Nbarres
(u)
Llit1
(m)
Alit1
(cm²) HA
Nbarres
(u)
Llit2
(m)
Alit2
(cm²)
39 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138
133
59 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138
60 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138
120 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138
119 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138
127 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138
61 16 8 8 16 0.519 20 8 4.2 25 183 350 533 127
64 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133
66 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133
71 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133
128 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133
129 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133
63 14 10 7 15 0.471 14 10 3.3 15 124 319 443 123
65 14 10 7 15 0.471 14 10 3.3 15 124 319 443 123
122 14 10 7 15 0.471 14 10 3.3 15 124 319 443 123
Tableau 23 : Calcul des ratios d’armatures optimisés pour les pieux Ø600
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63
L’optimisation a été réalisée pour les pieux Ø600 et Ø1500. Cela a permis de diminuer les ratios
d’armatures :
Ø600 : de 150kg/m3 à 133kg/m
3 (-11.3%),
Ø1500 : de 139kg/m3 à 138kg/m
3 (-0.7%).
Même si pour les pieux Ø600 la diminution du ratio semble intéressante, les résultats pour les pieux
Ø1500 montrent qu’en phase PRO, les ratios calculés avec des aciers longitudinaux sur toute la
longueur sont suffisants. L’étude d’optimisation n’a donc pas été poursuivie pour les trois autres
diamètres de pieux. Le détail de l’optimisation se trouve en annexe G : Optimisation des aciers
longitudinaux des pieux.
4.1.3. Têtes de pieux
La liaison entre les pieux et les éléments du N0 est assurée par les têtes de pieux (aussi appelées dés).
D’après l’annexe E8 du BAEL 91 révisé 99, il convient de :
Vérifier la contrainte du béton à l’interface entre l’élément vertical du N0 et la tête du pieu,
Calculer les aciers de surface et d’éclatement.
Les aciers de liaison, servant à reprendre l’effort de traction en tête de pieu, sont également à calculer.
Les dimensions (longueur, largeur et hauteur en cm) des têtes de pieux sont les suivantes :
Ø600 : 90x90x90,
Ø800 : 110x110x110,
Ø1000 : 130x130x130,
Ø1200 : 150x150x150,
Ø1500 : 180x180x180.
4.1.3.1. Contrainte limite du béton
L’article A.8.4.1 du BAEL 91 révisé 99 permet dans le cas des pressions localisées de majorer la
contrainte admissible du béton. En effet, lorsqu’une pièce d’aire B est soumise à une pression
uniforme sur une partie de sa surface d’aire B0, la contrainte de compression admissible sur B0 vaut :
Avec :
[
(
)]√(
) (
) , si les conditions minimales de
débord :
et
sont respectées. Sinon : ,
: résistance du béton à la compression,
lorsque la durée probable d’application de la charge est supérieure à 24 heures,
aux ELU et aux ELA.
La figure 36, page suivante, permet de mieux comprendre les paramètres géométriques (a, a0, b, b0).
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64
Figure 36 : Vue en plan d’une tête de pieu
4.1.3.2. Ferraillage
Le ferraillage de la tête de pieu est détaillé par l’annexe E.8.2.3 du BAEL 91 révisé 99. Il convient de
déterminer le :
Frettage de surface :
Avec :
- : charge verticale s’appliquant en tête du pieu,
-
Ferraillage d’éclatement : une section d’aciers d’éclatement a été calculée pour chaque plan :
Avec :
- Dans le plan Δ : (
)
- Dans le plan Δ’ : (
)
Ferraillage total : dans chaque plan doit être disposée une section d’armatures valant :
{
( )
( )
Ces aciers sont à répartir sur toute la hauteur de la tête de pieu.
Les aciers de liaison ont été calculés pour reprendre l’effort de traction dans les pieux (combinaison
ELA arrachement) avec une contrainte admissible de l’acier valant :
.
’
dj : hauteur de la tête de pieu
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65
4.1.3.3. Résultats
Les calculs ont été menés sur les pieux les plus chargés (effort Ru maximal) aux ELA et aux ELU. Les
coefficients γb et γs étant différents suivant les cas, il n’est pas possible en amont de savoir quel état
limite donnera les sections d’aciers maximales.
Combinaison ELA ELU
N° pieu 128 69 67 130 27 61 114 12 77 27
Ø (mm) 600 800 1000 1200 1500 600 800 1000 1200 1500
Ru (kN) 1970 4321 6208 9561 9966 1892 3659 5095 7395 8872
a (m) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8
b (m) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8
a0 (m) 0.9 1.1 0.65 1.5 0.6 0.2 0.6 1.3 0.5 0.6
b0 (m) 0.25 0.25 0.65 0.3 1.8 0.9 0.6 0.3 1.5 1.8
K 1.00 1.00 1.56 1.00 1.00 1.00 1.42 1.00 1.00 1.00
σb,lim (MPa) 22.17 22.17 34.49 22.17 22.17 17.00 24.17 17.00 17.00 17.00
σb / σb,lim 0.39 0.71 0.43 0.96 0.42 0.62 0.42 0.77 0.58 0.48
As (cm²) 1.58 3.46 4.97 7.65 7.97 1.74 3.37 4.69 6.80 8.16
dj (cm) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8
dj' (cm) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8
Rj (kN) 356 835 776 1912 0 0 416 980 0 0
Rj' (kN) 0 0 776 0 1661 368 416 0 1232 1479
Aej (cm²) 7.11 16.70 15.52 38.24 0.00 0.00 9.56 22.54 0.00 0.00
Aej' (cm²) 0.00 0.00 15.52 0.00 33.22 8.46 9.56 0.00 28.35 34.01
Aej (cm²) 7.11 16.70 15.52 38.24 33.22 8.46 9.56 22.54 28.35 34.01
At (cm²) 8.69 20.15 23.59 45.89 41.19 10.20 15.99 27.22 35.15 42.17
Tableau 24 : Résultats ELA/ELU des sections d’aciers At
4.1.3.4. Ratio d’armatures
En tenant compte des aciers des têtes de pieux (At) mais également des aciers de liaison (Al), le ratio
d’armatures a été déterminé pour chaque diamètre à partir du pieu le plus armé.
N° pieu Ø
(mm)
a=b
(m)
h
(m)
At
(cm²) Choix
P(At)
(kg) Al (cm²) Choix
P(Al)
(kg)
Ratio
(kg/m3)
61 600 0.9 0.9 10.20 5 HA 12 48 7.57 6 HA 14 12 82
69 800 1.1 1.1 20.15 7 HA 14 113 9.01 6 HA 14 12 94
67 1000 1.3 1.3 23.59 9 HA 14 171 49.90 10 HA 25 116 130
130 1200 1.5 1.5 45.89 12 HA 16 345 18.27 10 HA 16 30 111
27 1500 1.8 1.8 42.17 11 HA 16 379 43.95 14 HA 20 83 79
Tableau 25 : Choix d’aciers et ratio par diamètre de pieux
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66
4.2. Etude des voiles sous sollicitations sismiques
En phase PRO, l’un des objectifs est la nécessité d’arrêter les épaisseurs des voiles de
contreventement. Pour cela, il faut vérifier que les voiles puissent être ferraillés et que la contrainte de
cisaillement limite n’y soit pas dépassée. Cette étude nous permet également d’obtenir un bon ordre de
grandeur du ratio d’armatures dans les voiles.
4.2.1. Méthode de calcul
Lors d’une affaire d’il y a quelques années, un programme a été mis au point sur Excel pour
déterminer de manière automatique le ferraillage des voiles à partir des résultats réduits extraits de
Robot. Ce fichier s’étant révélé très efficace, il a été décidé, pour le projet de l’extension de l’Hôpital
d’Hautepierre, de le réutiliser. La prise en compte du flambement des voiles (cf. 4.2.2, pages 67 et 68)
a nécessité une décomposition fine des éléments en fonction de différents critères (liaisons avec les
planchers et murs en retour). Les voiles n’étant pas tous réalisés avec le même type de béton, la
décomposition a également été réalisée étage par étage comme le montre le tableau 26 ci-dessous.
Etage Blocage Raidisseur(s) latéral(s) Numéro voile
N0
Encastré entouré
de deux
planchers
Non raidi
3339 3461 3462 3465 3480 3481 3492 3493
4006A4009 4017 4036A4044 4047A4050
4101 4112
Raidi à deux extrémités 3422 3457A3459 3494 3499 4021 4137
Raidi à une extrémité 814 3341 3456 3460 3463 3464 3478 3479
3483 3491 3497 3500 4016 4089 4136
Encastré entouré
d'un seul
plancher
Non raidi 3474 3475 3482 3486 3511 4022A4035 4134
Raidi à deux extrémités 3285 3286 3353A3377P8 3363 3391 3417
3469 3477 3566 3568 3570 4083 4084 4135
Raidi à une extrémité 3373 3390 3415 3421 3476 3512 3567 4096
Tableau 26 : Extrait de la décomposition des voiles au N0
A partir de cette décomposition, la procédure de calcul a été la suivante :
Extraction et tri des résultats réduits : les résultats réduits ont été extraits de la même manière
que les réactions d’appuis pour le calcul des aciers longitudinaux des pieux (sous la forme
d’un fichier CSV) dans le but d’obtenir un tableau de valeurs du type :
Voiles l (m) Niveau h (m) e (m) Cas N (T) M (T.m) T (T)
3339 6.75 N0 3.55 0.3 37 (C) (CQC) -27.049 -1088.241 -279.896
3339 6.75 N0 3.55 0.3 38 (C) (CQC) 108.575 1443.641 338.834
3339 6.75 N0 3.55 0.3 39 (C) (CQC) 184.472 1442.569 338.142
3339 6.75 N0 3.55 0.3 40 (C) (CQC) 36.614 -1089.324 -280.54
3339 6.75 N0 3.55 0.3 41 (C) (CQC) -201.67 -1119.379 -289.936
3339 6.75 N0 3.55 0.3 42 (C) (CQC) -66.045 1412.503 328.794
Tableau 27 : Extrait des résultats du voile 3339 au N0
Importation du tableau de valeurs : le tableau de valeurs (cf. tableau 27, ci-dessus) a été copié
en tant que donnée dans le programme. Le coefficient de comportement ( ) a été
renseigné ainsi que le nombre de combinaisons à considérer par voile.
Choix des conditions de liaisons et de murs en retour (cf. figure 37, page 67).
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67
Figure 37 : Choix des conditions de liaisons et de murs en retour
Suite à cela, le calcul de tous les voiles a pu être lancé de manière automatique. Cette opération a été
menée pour chaque type de voiles (6, car les voiles ne sont jamais articulés) et pour chaque étage (9,
N0 à N8), soit 54 fois.
4.2.2. Flambement
Une modification a été apportée au programme existant : la prise en compte du flambement des voiles,
détaillé par l’article 4.2.2 du DTU 23.1. Il s’agît de déterminer la longueur de flambement de l’élément
puis la contrainte limite ultime en fonction de deux critères :
La nature des liaisons avec les planchers en tête et en pied :
- Mur encastré avec un plancher de part et d’autre,
- Mur encastré avec un plancher d’un seul côté,
La possibilité de murs en retour venant raidir l’élément :
- Mur non raidi,
- Mur raidi à ses deux extrémités,
- Mur raidi à une seule extrémité.
4.2.2.1. Longueur de flambement
En fonction des critères précédents, la longueur de flambement est déterminée conformément à
l’article 4.2.2.1 du DTU 23.1. Pour cela, seul le cas des murs armés verticalement et horizontalement a
été considéré, car même dans les murs les moins sollicités, des treillis ST 15 C seront mis en place.
Liaisons
planchers Murs en retour l'f b
lf
l'f ≤ b l
'f > b
Mur encastré
avec un plancher
d’un seul côté
Non raidi / /
Raidi à ses
deux extrémités
(
)
Raidi à une
seule extrémité
Mur encastré
avec un plancher
de part et d'autre
Non raidi / /
Raidi à ses
deux extrémités
(
)
Raidi à une
seule extrémité
Tableau 28 : Détermination de la longueur de flambement (DTU 23.1, 4.2.2.1)
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68
D’après l’article 11.8.2.1.1 du PS 92, la distance entre raidisseurs latéraux peut être réduite par un
coefficient (
)
avant d’être prise en compte dans le calcul de la longueur de flambement.
L’élancement mécanique λ est déduit de la longueur de flambement par la relation, modifiée par
l’article 11.8.2.1.1 du PS 92 :
√
Avec :
: hauteur libre du voile,
: distance entre nus intérieurs des raidisseurs,
: distance entre le nu intérieur du raidisseur et le bord libre du voile,
: épaisseur du voile.
4.2.2.2. Contrainte limite ultime
D’après l’article 4.2.2.2 du DTU 23.1, l’effort limite ultime est donné par la formule :
[
]
Comme les aciers verticaux A dépendent de la valeur de l’effort limite ultime, pour garder
l’automatisation des calculs, la part d’effort « autorisée » par les aciers verticaux a été négligée. La
valeur de Nu,lim est donc sous-estimée, ce qui place dans le sens de la sécurité.
L’effort limite ultime vaut donc :
[
]
Avec :
( ), où « d » représente la longueur du voile et « a » son épaisseur,
: résistance du béton à la compression à 28 jours,
: coefficient de sécurité sur le béton aux ELA,
, fonction de l’élancement valant :
- Si :
(
)
- Si : (
)
La contrainte limite est donnée par la formule :
Avec :
: longueur du voile,
: épaisseur du voile.
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69
4.2.3. Détermination des aciers
Les règlements qui ont été utilisés pour la détermination des aciers sous sollicitations sismiques sont le
BAEL 91 révisé 99, le PS 92 (notamment l’article 11.8) et le DTU 23.1.
4.2.3.1. Notations et paramètres
Les notations et paramètres utilisés dans les parties 4.2.3.2 à 4.2.3.4 sont :
: épaisseur du voile,
: hauteur du voile,
: longueur du voile,
: longueur utile du voile,
: longueur comprimée du voile,
: résultats réduits (moment fléchissant, effort normal et effort tranchant)
: limite d’élasticité de l’acier,
: coefficient de sécurité sur l’acier (combinaisons ELA),
: résistance du béton à la compression à 28 jours,
: coefficient de sécurité sur la durée d’application des charges (durée > 24h),
: coefficient de sécurité sur le béton (combinaisons ELA),
: coefficient fonction de l’élancement, défini au 4.2.2.2, page 68,
: coefficient de comportement,
pour de l’acier : ,
(
)
( √ )
( ), avec :
( √ )
: paramètre d’élancement de calcul,
: paramètre d’excentricité,
: pourcentage d’acier minimal
: défini au 4.2.2.2, page 68
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70
4.2.3.2. Aciers de flexion (Af)
Les aciers de flexion sont à disposer aux extrémités des voiles ou des meneaux. La section à mettre en
place est égale à : ( ). Les calculs ont été menés sur une section rectangulaire en
flexion composée :
Aciers de flexion tendus Aft (cm²) :
Si la section est :
- Entièrement tendue :
| |
- Entièrement comprimée :
Sinon :
- Si μ < μlim :
- Si μ ≥ μlim :
( )
Avec :
Aciers de flexion comprimés Afc (cm²):
Si la section est :
- Entièrement tendue :
- Entièrement comprimée :
Sinon :
- Si μ < μlim :
- Si μ ≥ μlim :
[
( )]
4.2.3.3. Aciers de cisaillement (At - Av - Ah)
Le calcul des aciers de cisaillement a été fait conformément à l’article 11.8.2.1.3 a) du PS 92.
Aciers d’effort tranchant At (cm²/ml):
- Si τ* ≤ τlim :
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71
- Si τ* > τlim :
( )
Avec :
-
et
( )
-
- ( ) [ ( )] et
-
-
et
[
]
En fonction du paramètre d’élancement de calcul αv, des armatures sont à disposer soit
horizontalement, soit verticalement, soit dans les deux directions (PS 92, 11.8.2.1.3) :
Aciers verticaux Av (cm²/ml):
Si la section est entièrement tendue :
- Si αv < 1.5 : | |
- Si αv ≥ 1.5 : | |
Sinon : ( ), avec :
-
-
-
si τ3 > 0 : ( )
si τ3 < 0 :
si
: √ [
]
si
:
si (traction) :
si
:
si
:
si :
sinon :
si (traction) et :
si
si
si : ( )
si : ( )
si :
si :
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72
Aciers horizontaux Ah (cm²/ml):
( ), avec :
-
-
-
Note : La contrainte σu a été calculée de la façon suivante :
Si la section est :
- Entièrement tendue :
- Entièrement comprimée :
(
)
Avec :
- ( |
|)
- ( |
|)
- (
)
Sinon :
[ ]
4.2.3.4. Aciers de glissement (Ag)
Les aciers de glissement, qui servent à reprendre l’effort entre deux voiles, sont à répartir sur une
longueur d’environ deux mètres (1m dans le voile supérieur et 1m dans le voile inférieur). Ils ont été
calculés d’après l’article 11.8.2.1.3 b) du PS 92 :
- Si N < 0 (traction) :
( )
- Si N ≥ 0 :
( )
si (traction) :
si
:
si
:
si :
si :
si :
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73
4.2.4. Analyse et résultats
La routine de calcul qui a été utilisée pour déterminer les sections d’aciers, prend en compte les
résultats réduits en partie inférieure de voiles. Cette approche n’est vraie que pour le calcul des aciers
de cisaillement (Av et Ah) et des aciers de glissement (Ag). En effet, d’après les résultats des études
préliminaires (cf. 2.2.2, pages 17 et 18), il convient d’utiliser la méthode des coupures pour le calcul
des aciers de flexion dans le cas de voiles raidis. En phase PRO, l’approche faite reste acceptable, mais
au moment de la phase EXE, il conviendra d’étudier ces voiles plus précisément par la méthode des
coupures.
Les résultats des différents calculs ont été regroupés dans un tableau global (cf. annexe H : Ferraillage
des voiles). Tous les voiles ont été vérifiés vis-à-vis de sections d’aciers maximales choisies de façon à
laisser des espacements suffisants entre barres pour assurer un bétonnage correct. La contrainte de
cisaillement limite d’après l’article A.5.1.2 du BAEL 91 révisé 99 vaut : (
), soit
7 MPa pour les bétons utilisés (C30/37 - C35/45 - C40/50). Les sections d’aciers maximales fixées
sont :
Aciers de flexion (Af) : pour des voiles de :
- 20cm : 8 HA16 16.1cm²
- 25cm : 8 HA20 25.1cm²
- 30cm : 8 HA25 39.3cm²
- 40cm : 8 HA32 64.3cm²
Aciers verticaux (Av) et horizontaux (Ah) : pour des voiles de :
- 20cm : HA14 ; e = 10cm (2 faces) 30.8cm²/ml
- 25cm : HA16 ; e = 10cm (2 faces) 40.2cm²/ml
- 30cm : HA25 ; e = 25cm (2 faces) 49.1cm²/ml
- 40cm : HA25 ; e = 25cm (2 faces) 49.1cm²/ml
Après analyse, 15 des 984 voiles qui ont été étudiés dépassent les critères fixés :
Bâtiment Niveau Réf. b (m) h (m) a (m) Af
(cm²)
Av
(cm²/ml)
Ah
(cm²/ml)
Ag
(cm²/ml)
τ*
(T/m²)
ρ
(kg/m3)
PM
TL
Est
N7 1969 1.22 3.27 0.25 3.14 44.44 11.11 0.42 508.00 231.61
N6 1973 1.22 3.27 0.25 3.14 70.17 17.54 0.00 735.45 351.82
N6 3 4.81 3.27 0.25 44.35 12.49 12.49 6.20 225.30 184.85
N6 1064 0.82 3.27 0.25 3.59 44.07 11.02 0.00 370.71 243.83
N6 983 9.24 3.27 0.30 40.10 12.10 3.02 11.29 189.55 99.13
N5 2 9.17 3.75 0.30 41.99 11.13 2.78 13.63 185.88 98.16
N4 3329 1.25 2.79 0.30 3.14 61.10 15.27 70.32 927.16 415.42
N4 972 1.00 2.79 0.30 3.14 54.14 13.53 53.68 695.88 355.01
N3 2097 1.00 3.65 0.30 3.14 43.89 10.97 61.16 808.33 299.19
N3 2100 0.93 3.65 0.30 3.14 32.92 8.23 33.00 759.23 209.29
N1 3969 0.49 3.59 0.30 7.73 62.81 15.70 0.00 467.89 355.67
N1 3968 0.52 3.59 0.30 4.37 62.44 15.61 29.61 430.66 354.48
N1 3005 0.86 3.59 0.30 12.16 54.65 13.66 0.00 590.56 312.19
N0 3464 2.23 3.55 0.30 7.13 28.20 7.05 9.37 747.93 149.40
N0 3339 6.75 3.55 0.30 54.23 15.16 3.79 18.79 259.11 148.24
Tableau 29 : Résultats des voiles dépassant les critères fixés
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
74
Les voiles en question sont repérés sur la figure 38 ci-dessous :
Figure 38 : Repérage des voiles dépassant les critères fixés
Des problèmes de plusieurs types ont été rencontrés. Les solutions qui ont été envisagées sont :
Dans le cas des voiles de grande longueur (2-3-983-3339) où la section d'aciers de flexion est
supérieure à la section fixée, il sera admis, ponctuellement, de renforcer les chaînages en y
mettant plus de barres (10 ou 12 au lieu de 8) tout en conservant le même diamètre.
Dans le cas des meneaux (voiles de faible longueur) où la contrainte de cisaillement est
dépassée et/ou la section d’aciers verticaux est supérieure à la section fixée, il est possible de :
- Augmenter l’épaisseur « a », permettant de diminuer la contrainte de cisaillement :
et par conséquent de réduire la section d’aciers verticaux nécessaire.
- Négliger l’élément en le modélisant comme une barre bi-articulée, car même si la
section d’aciers verticaux et la contrainte de cisaillement sont élevées, cela est
principalement dû à la faible longueur « b » de l’élément et non à un effort horizontal
repris trop important. En effet, à l’échelle d’un niveau, l’effort horizontal repris par
l’élément représente un pourcentage très faible de l’effort horizontal total. L’élément
peut donc être négligé. Cette opération ne reste possible que dans le cas où cela ne
modifie pas le comportement global de la structure.
983
3329
2
3
3464
2100
2097
3969
972
3968
1064
3005
1973
1969 3339
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
75
4.2.5. Exemple d’un voile raidi à une extrémité
Pour cet exemple, la démarche décrite précédemment (cf. 4.2.1 et 4.2.3, pages 66 à 72) a été utilisée
pour déterminer les aciers de cisaillement (horizontaux Ah et verticaux Av) et les aciers de glissement
(Ag). Le calcul des aciers de flexion a été réalisé à l’aide de la méthode des coupures. Cette méthode
consiste à réaliser des coupures horizontales en partie inférieure des panneaux (traits en bleu) de part
et d’autre de l’angle de liaison. L’effort de traction résultant est alors obtenu en sommant les valeurs
des intégrales Nyy de chaque coupure. Le chaînage vertical qui a été étudié est celui qui se trouve à
l’angle entre les voiles n°3460 et n°4084 (ellipse en rouge).
Figure 39 : Vue en 3D de la liaison des voiles n°3460 et n°4084
Figure 40 : Coupures dans les voiles n°4084 (à gauche) et n°3460 (à droite)
La section d’aciers de flexion calculée avec l’outil Excel est : . Avec la méthode des
coupures, le chaînage vertical à mettre en place dans l’angle pour reprendre l’effort de traction est de :
∑
( )
L’utilisation de la méthode des coupures engendre ici une augmentation non négligeable, mais
nécessaire, de la section d’aciers de flexion de 106%. Cet exemple de voile raidi par un mur en retour
permet de visualiser les limites du programme de calcul des voiles détaillé précédemment.
4084
3460
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
76
Conclusion
Ce mémoire retrace les différents travaux effectués sur la zone Est du Plateau Médico-Technique et
Locomoteur (PMTL), dans le cadre du projet de l’extension de l’hôpital d’Hautepierre. Le PMTL est
un bâtiment de neuf étages principalement en béton armé, situé en périphérie de Strasbourg et classé
en zone de sismicité modérée (zone 3). Etant une structure hospitalière destinée à recevoir du public,
elle est de catégorie d’importance IV. Malgré que le dernier séisme conséquent dans cette région
remonte à une dizaine d’années (2003), il est nécessaire de s’assurer que la structure puisse résister à
l’effet d’un séisme, s’il s’en reproduit un. Le principal objectif de ce projet de fin d’études a donc été
de réaliser l’étude sismique de la zone Est du PMTL au travers d’une analyse modale sur un modèle
tridimensionnel aux éléments finis.
Même si la phase APD a été faite en utilisant les Eurocodes, l’impossibilité de se placer dans l’une des
classes de ductilité (moyenne, haute ou limitée) définies par l’Eurocode 8, nous a fait revenir à
l’utilisation des anciens règlements (PS 92, BAEL 91 révisé 99, Fascicule 62 Titre V) pour la phase
PRO. Cette opération vise à se prémunir des éventuelles réclamations des entreprises de travaux en
phase EXE sur le non-respect du règlement sismique.
Des études préliminaires ont été réalisées afin de déterminer plusieurs paramètres du modèle Robot,
comme la découpe de panneaux permettant une exploitation optimale des résultats ou la finesse du
maillage à considérer. Les conclusions ont été :
De modéliser le linteau de l’étage i et l’allège de l’étage i+1 en un seul panneau,
De prendre comme hauteur du meneau celle de l’ouverture considérée,
D’adopter un maillage composé d’éléments quadratiques d’un mètre.
La structure a ensuite été modélisée sur le logiciel de calcul aux éléments finis Robot Structural
Analysis, en suivant les conclusions précédentes. L’interaction sol-structure a été prise en compte dans
le modèle par le biais d’appuis élastiques. Leurs raideurs ont été calculées à partir des paramètres des
couches de sol fournis par l’étude géotechnique. Pour le calcul des raideurs transversales, des modèles
de pieux ont été étudiés en tenant compte de la loi de déformation bilinéaire du sol.
Pour procéder à l’étude sismique, une analyse modale avec excentrement des masses a été réalisée afin
de tenir compte de l’effet engendré par la torsion accidentelle sur la structure. L’analyse des modes
vibratoires a permis de mettre en évidence le bon comportement de la structure vis-à-vis des
sollicitations dynamiques. Les modes principaux sont, en effet, des modes de flexion pure et non des
modes de torsion ou des modes « coup de fouet ». Le calcul sismique a nécessité la prise en compte de
plusieurs paramètres notamment le coefficient de comportement. Ce dernier défini la ductilité du
bâtiment, c’est-à-dire sa capacité à encaisser les déformations plastiques sans atteindre la rupture.
Dans le cas d’un bâtiment contreventé uniquement par des voiles dont la hauteur est inférieure à la
longueur, le coefficient de comportement doit être pris égal à 1.7, valeur approuvée par le bureau de
contrôle.
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
77
Lorsqu’après correction des incohérences de maillage, le modèle a été opérationnel, les dimensions
(section et longueur) des pieux ont été déterminées en suivant une procédure de calcul itérative. Cela a
non seulement permis de vérifier les pieux sous sollicitations sismiques mais également d’optimiser le
système de fondations. La structure ayant changé depuis le rendu APD, le nombre (133 au lieu de 125)
et la répartition des pieux ont été modifiés en veillant à respecter un espacement de trois diamètres
entre chaque élément de fondation. Après une dizaine d’itérations, les dimensions des pieux ont été
figées et les vérifications définies par le PS 92 ont alors pu être réalisées (déplacement maximal,
déplacement différentiel entre chaque niveau consécutif et largeur du joint de dilatation). Les aciers
des pieux et des têtes de pieux ont été déterminés pour vérifier la bonne mise en œuvre de ces
éléments, mais aussi, pour estimer les ratios d’armatures de l’ensemble des fondations par diamètre de
pieu.
La dernière partie de ce projet a été consacrée à l’étude des voiles. A partir d’un fichier Excel existant,
auquel quelques modifications ont été apportées, les sections minimales d’aciers (aciers verticaux,
horizontaux, de flexion et de glissement) ont été calculées. La faisabilité du ferraillage et l’étude des
contraintes de cisaillement ont permis de valider l’épaisseur des voiles vis-à-vis des actions sismiques.
D’un point de vue personnel, ces vingt semaines au sein de l’agence Ingérop de Strasbourg auront été
pour moi l’occasion de mieux comprendre le mode de fonctionnement d’un bureau d’études au travers
d’un projet réel de très grande ampleur, pendant lequel, la liberté d’action laissée par mon tuteur
m’aura rendu plus autonome. Ce projet de fin d’études m’aura également permis d’approfondir mes
connaissances en mettant en application plusieurs notions théoriques enseignées à l’INSA, comme la
dynamique des structures (analyse modale et calcul sismique), le béton armé (ferraillage des pieux et
des voiles) ou la mécanique des sols (répartition, section et longueur de pieux).
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
78
Bibliographie
[1] NF P 06-013, Règles PS applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92, AFNOR, 1995
(ISSN : 0335-3931)
[2] Arrêté du 25 octobre 2012 modifiant l’arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et
aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque
normal », Ministère de l’égalité des territoires et du logement, 2012
[3] DAVIDOVICI Victor, La construction en zone sismique, Editions Le Moniteur, 1999
(ISBN : 2.281.11180.6)
[4] DAVIDOVICI Victor, Formulaire du béton armé volume 2 : Constructions, Editions Le
Moniteur, 1995 (ISBN : 2.281.11155.5)
[5] NF P 06-001, Bases de calcul des constructions - Charges d’exploitation des bâtiments,
AFNOR, 1986 (ISSN : 0335-3931)
[6] Fascicule 62 Titre V, Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages
de génie civil, Ministère de l’équipement, 1993 (ISSN : 0335-3931)
[7] DTU P 18-702, Règles B.A.E.L. 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul
des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites, AFNOR, 2000
(ISBN : 2-86891-281-8)
[8] NF P 18-210, DTU 23.1, Mur en béton banché, AFNOR, 1993 (ISSN : 0335-3931)
[9] THONIER Henry, Le projet de béton armé, SEBTP, 1991 (ISBN : 2-903248-18-4)
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
79
Liste des figures
Figure 1 : Vue d’ensemble du site hospitalier d’Hautepierre .................................................................. 8
Figure 2 : Zonage du PMTL .................................................................................................................... 9
Figure 3 : Choix du règlement sismique ............................................................................................... 11
Figure 4 : Planning du projet de fin d’études ........................................................................................ 12
Figure 5 : Déroulement d’une étude sismique par analyse modale ....................................................... 13
Figure 6 : Modèle à barres ..................................................................................................................... 14
Figure 7 : Différentes modélisations d’une ouverture ........................................................................... 14
Figure 8 : Modèle 1 – voiles en U avec chargement symétrique .......................................................... 16
Figure 9 : Modèle 2 – voiles en U avec chargement non symétrique ................................................... 17
Figure 10 : Modèle 3 – voiles en double U avec chargement ponctuel ................................................. 17
Figure 11 : Ecart du ferraillage en fonction de la taille du maillage – modèle 1................................... 20
Figure 12 : Vue 3D de la modélisation – Zone Est PMTL .................................................................... 21
Figure 13 : Surcharges plancher bas N4 – PMTL ................................................................................. 22
Figure 14 : Extrait du plan d’implantation des sondages - PMTL ........................................................ 24
Figure 15 : Coupe type du sol ............................................................................................................... 25
Figure 16 : Répartition des pieux .......................................................................................................... 26
Figure 17 : Loi de mobilisation de la réaction frontale en fonction du déplacement ............................ 28
Figure 18 : Modèle non-linéaire dans la couche d’alluvions pour un pieu Ø1200................................ 29
Figure 19 : Modélisation (sections, appuis et déformée) d’un pieu Ø1200 .......................................... 30
Figure 20 : Représentation du mode 1 ................................................................................................... 35
Figure 21 : Représentation du mode 2 ................................................................................................... 36
Figure 22 : Représentation du mode 3 ................................................................................................... 37
Figure 23 : Représentation du mode 4 ................................................................................................... 38
Figure 24 : Représentation du mode 5 ................................................................................................... 39
Figure 25 : Représentation du mode 6 ................................................................................................... 40
Figure 26 : Représentation du mode 7 ................................................................................................... 40
Figure 27 : Spectre de dimensionnement normalisé [PS 92, 5.2.3.1] .................................................... 41
Figure 28 : Définition des raideurs d’un pieu Ø1200 ............................................................................ 46
Figure 29 : Principe schématique du calcul itératif des pieux ............................................................... 48
Figure 30 : Diagramme du moment fléchissant d’une combinaison du pieu n°31 (Ø1200, L = 9m) ... 55
Figure 31 : Paramètres pour le diagramme d’interaction M-N du pieu n°31 ........................................ 56
Figure 32 : Courbe d’interaction M-N du pieu n°31 optimisé .............................................................. 57
Figure 33 : Diagramme de l’effort tranchant du pieu n°31 ................................................................... 58
Figure 34 : Principe de ferraillage du pieu n°31 (vue en élévation à gauche, vue en plan à droite) ..... 60
Figure 35 : Epure d’arrêt de barres du pieu n°39 - Optimisation des aciers longitudinaux .................. 62
Figure 36 : Vue en plan d’une tête de pieu ............................................................................................ 64
Figure 37 : Choix des conditions de liaisons et de murs en retour ........................................................ 67
Figure 38 : Repérage des voiles dépassant les critères fixés ................................................................. 74
Figure 39 : Vue en 3D de la liaison des voiles n°3460 et n°4084 ......................................................... 75
Figure 40 : Coupures dans les voiles n°4084 (à gauche) et n°3460 (à droite) ...................................... 75
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
80
Liste des tableaux
Tableau 1 : Comparaison des chaînages horizontaux dans les linteaux ................................................ 15
Tableau 2 : Comparaison des chaînages verticaux dans les meneaux ................................................... 15
Tableau 3 : Ecart sur le chaînage vertical obtenu à partir des efforts réduits – modèles 1 et 2 ............. 18
Tableau 4 : Comparaison des chaînages verticaux suivant différentes méthodes – modèle 3 .............. 18
Tableau 5 : Variation des sections d’aciers en fonction de la méthode de calcul – modèle 1 ............... 19
Tableau 6 : Variation du chaînage vertical en fonction de la taille du maillage – modèle 1 ................. 20
Tableau 7 : Paramètres des couches de sol ............................................................................................ 25
Tableau 8 : Diamètre et longueur des pieux .......................................................................................... 27
Tableau 9 : Longueurs moyennes de la dernière itération ..................................................................... 27
Tableau 10 : Détermination de Kf, δpf* et δpl tous les 0.50m pour un pieu Ø1200 ................................ 28
Tableau 11 : Raideur transversale des pieux ......................................................................................... 30
Tableau 12 : Raideur axiale des pieux ................................................................................................... 31
Tableau 13 : Résultats de l’analyse modale .......................................................................................... 34
Tableau 14 : Déplacements maximaux de la zone Est du PMTL .......................................................... 44
Tableau 15 : Déplacements maximaux et déplacements différentiels entre chaque étage .................... 44
Tableau 16 : Extrait du tableau des réactions maximales de la dernière itération (pieux 1 à 10) ......... 47
Tableau 17 : Etats limites pour un pieu Ø1200 de longueur 9m ........................................................... 49
Tableau 18 : Récapitulatif des états limites par longueur pour un pieu Ø1200 ..................................... 50
Tableau 19 : Résultats de la dernière itération – Choix des sections et des longueurs de pieux ........... 53
Tableau 20 : Comparaison des volumes de béton des pieux ................................................................. 54
Tableau 21 : Aciers transversaux par Ø en partie courante et en zone critique ..................................... 59
Tableau 22 : Calcul du ratio d’armatures moyen pour les pieux Ø600 ................................................. 61
Tableau 23 : Calcul des ratios d’armatures optimisés pour les pieux Ø600 .......................................... 62
Tableau 24 : Résultats ELA/ELU des sections d’aciers At ................................................................... 65
Tableau 25 : Choix d’aciers et ratio par diamètre de pieux ................................................................... 65
Tableau 26 : Extrait de la décomposition des voiles au N0................................................................... 66
Tableau 27 : Extrait des résultats du voile 3339 au N0 ......................................................................... 66
Tableau 28 : Détermination de la longueur de flambement (DTU 23.1, 4.2.2.1) ................................. 67
Tableau 29 : Résultats des voiles dépassant les critères fixés ............................................................... 73
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
81
Annexes
Annexe A : Plans structures APD ..........................................................................I
Annexe B : Etudes préliminaires .......................................................................... II
Annexe C : Cahier de repérage des surcharges .................................................. III
Annexe D : Détail des combinaisons Robot ....................................................... IV
Annexe E : Extrait de l’étude géotechnique ......................................................... V
Annexe F : Calcul des ratios d’armatures des pieux ........................................... VI
Annexe G : Optimisation des aciers longitudinaux des pieux .......................... VII
Annexe H : Ferraillage des voiles ................................................................... VIII
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
I
ANNEXE A :
Plans structures APD
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
II
ANNEXE B :
Etudes préliminaires
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
III
ANNEXE C :
Cahier de repérage des surcharges
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
IV
ANNEXE D :
Détail des combinaisons Robot
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
V
ANNEXE E :
Extrait de l’étude géotechnique
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
VI
ANNEXE F :
Calcul des ratios d’armatures des pieux
Mémoire de PFE
Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre
VII
ANNEXE G :
Optimisation des aciers longitudinaux des pieux