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TOMADOS DE LA FÍSICA DE ZEMANSKY 12VA EDICION.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES.
14.26. Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45.0 kg pueda ponerse de pie sobre ella sin mojarse los pies?
Aplicar segunda ley de Newton a la mujer más una placa. La fuerza de empuje ejercida por el agua es al alza y dado por: donde Vdispl es el volumen de agua desplazada.
El objeto flotante es el bloque de hielo más la mujer; la fuerza de empuje debe ser compatible con ambos. El volumen de agua desplazada es igual al Vice volumen del hielo. El diagrama de cuerpo libre se da en la figura.
La masa de hielo es como máximo de:
14.27. Una muestra de mineral pesa 17.50 N en el aire, pero, si se cuelga de un hilo ligero y se sumerge por completo en agua, la tensión enel hilo es de 11.20 N. Calcule el volumen total y la densidad de lamuestra.
Aplique
A la muestra, con + y hacia arriba.
y
Resolviendo
La densidad de la muestra es mayor que la del agua y no flota.
14.28. Usted está preparando un aparato para hacer una visita a un planeta recientemente descubierto llamado Caasi, el cual tiene océanos de glicerina y una aceleración superficial debida a la gravedad de 4.15 m/s2. Si el aparato flota en los océanos de la Tierra con el 25.0% de su volumen sumergido, ¿qué porcentaje se sumergirá en los océanos de glicerina de Caasi?
La fuerza de empuje hacia arriba ser ejercida por el líquido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Dado que el objeto flota la fuerza de flotación es igual a su peso.
La glicerina tiene una densidad de:
Y el agua de mar tiene una densidad de:
Vobj es el volumen del aparato.
Vsub es el volumen sumergido de Caasi.
Resolviendo:
En tierra, .
En el planeta Caasi, .
Las dos expresiones para m deben ser iguales, y
del volumen será sumergido en Caasi.
Menos volumen está sumergido en glicerina ya que la densidad de la glicerina es mayor que la densidad de agua de mar. El valor de g en cada planeta anula y no tiene ningún efecto sobre la respuesta. El valor de g cambia el peso del aparato y la fuerza de flotación por el mismo factor.
14.31. Un bloque cúbico de madera de 10.0 cm por lado flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior 1.50 cm bajo la interfaz (figura 14.35). La densidad del aceite es de 790 kg/m3. a) ¿Qué presión manométrica hay en la superficie superior del bloque? b) ¿Y en la cara inferior? c) ¿Qué masa y densidad tiene el bloque?
a) Use la ecuación 14.8 para calcular la presión relativa en las dos profundidades.
La cara superior es de 1,50 cm por debajo de la parte superior del aceite, por lo que:
b) La presión en la interfaz es
La cara inferior del bloque es de 1,50 cm por debajo del de la interfaz, por lo que la presión que hay La combinación de estas dos ecuaciones da
Tenga en cuenta las fuerzas que actúan sobre el bloque. El área de cada cara del bloque es:
Deje que la presión absoluta en la cara superior sea pt y la presión en la cara inferior sea
pb. En la Ec. (14.3) utiliza estas presiones para calcular la fuerza ejercida por los fluidos en la parte superior y la parte inferior del bloque.
Notar que:
La diferencia de presión absoluta es igual la diferencia de presiones manométricas.
Podemos calcular la fuerza de flotación como
Cuando, es el volumen de aceite desplazado por el bloque y es el volumen de agua desplazada por el bloque. Esto da La masa de agua desplazada es igual a la masa del bloque.
14.32. Un lingote de aluminio sólido pesa 89 N en el aire. a) ¿Qué volumen tiene? b) El lingote se cuelga de una cuerda y se sumerge por completo en agua. ¿Qué tensión hay en la cuerda (el peso aparente del lingote en agua)?
La suma de las fuerzas verticales en el lingote es cero.
La fuerza de empuje es
La densidad del aluminio es
La densidad del agua es
a) .-
b) Cuando el lingote está totalmente sumergido en el agua mientras está suspendido,
La fuerza de flotación es igual a la diferencia entre el peso aparente cuando el objeto está sumergida en el fluido y la fuerza de gravedad real en el objeto.
EJERCICIOS DE HIDRODINÁMICA
14.34. Corre agua hacia una fuente, llenando todos los tubos a una tasaconstante de 0.750 m/s3. a) ¿Qué tan rápido saldrá por un agujero de4.50 cm de diámetro? b) ¿Con qué rapidez saldrá si el diámetro delagujero es tres veces más grande?
La densidad del líquido desconocido es aproximadamente el doble de la densidad del agua.
El caudal volumétrico es Av.
a) –
b) –
Cuanto mayor sea el agujero, menor es la velocidad del fluido a medida que sale.
14.35. Una regadera tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1.00mm. La regadera está conectada a un tubo de 0.80 cm de radio. Si larapidez del agua en el tubo es de 3.0 m>s, ¿con qué rapidez saldrá delos agujeros de la regadera?
Aplicar la ecuación de continuidad,
El área total de las aberturas de la cabeza de ducha es menor que el área de la sección transversal de la tubería y la velocidad del agua en la abertura de la cabeza de la ducha es mayor que su velocidad en la tubería.
14.36. Fluye agua por un tubo de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. En el punto 1, el área transversal del tuboes de 0.070 m2, y la rapidez del fluido es de 3.50 m>s. ¿Qué rapideztiene el fluido en puntos donde el área transversal es de a) 0.105 m2?b) ¿0.047 m2? c) Calcule el volumen de agua descargada del extremoabierto del tubo en 1.00 h.
El caudal de aire es vA.
a)-
b)-
c)-
La ecuación de continuidad dice que la tasa de flujo de volumen es la misma en todos los puntos en la tubería.
14.37. Fluye agua por un tubo circular de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. a) En un punto, el radio del tubode 0.150 m. ¿Qué rapidez tiene el agua en este punto si la tasa estable de flujo de volumen en el tubo es de 1.20 m3>s? b) En otro punto,la rapidez del agua es de 3.80 m>s. ¿Qué radio tiene el tubo en estepunto?
Aplicar la Ec. (14.10). En la parte (a) la variable objetivo es V. En la parte (b) resolver para A y luego desde que hacen que el radio de la tubería.
La velocidad es mayor en la zona y el radio son más pequeñas.
14.38. a) Deduzca la ecuación (14.12). b) Si la densidad aumenta en 1.50% del punto 1 al 2, ¿qué sucede con la tasa de flujo de volumen?
La velocidad de flujo de volumen es igual a Av.
En la ecuación anterior ecuación. (14.10), etiquetar las densidades de los dos puntos ρ1 y ρ.
a) A partir de la ecuación anterior a la Ec. (14.10), dividiendo por el intervalo de tiempo dt da la Ec. (14.12)
b) La tasa de flujo de volumen se reduce en 1,50%.
Cuando la densidad aumenta, disminuye la velocidad de flujo de volumen; es la tasa de flujo de masa que queda constante.
REFLACCIÓN DE LIQUIDOS.
33.10. a) Un tanque que contiene metanol tiene paredes con espesor de2.50 cm hechas de vidrio con índice de refracción de 1.550. Luz procedente del aire exterior incide en el vidrio a un ángulo de 41.3° con lanormal al vidrio. Calcule el ángulo que forma la luz con la normal enel metanol. b) El tanque se vacía y se vuelve a llenar con un líquidodesconocido. Si la luz que incide al mismo ángulo que en el inciso a)entra en el líquido del tanque a un ángulo de 20.2° con respecto a lanormal, ¿cuál es el índice de refracción del líquido desconocido?
Aplicar la ley de Snell en ambas interfaces.
La trayectoria del rayo se esboza en la figura 33.10. Tabla 33.1 da n = 1.329for el metanol.
A) –En la interface aire-vidrio.
En la interfaz vidrio-metanol.
La combinación de estas dos ecuaciones da:
B) Las mismas cifras se aplica como para la parte (a), excepto,
y El ángulo α es de 25,2 °. El índice de refracción de metanol es menor que la del vidrio y el rayo es doblado lejos de la normal a la
interfaz vidrio metanol →. El líquido desconocido tiene un índice de refracción mayor que la del vidrio, por lo que el rayo se dobla hacia la normal en el cristal → interfaz líquido.
33.16. En el ejemplo 33.1 la interfaz agua-vidrio es horizontal. Si envez de ello, la interfaz estuviera inclinada 15.0° sobre la horizontal,con el lado derecho más alto que el izquierdo, ¿cuál sería el ángulo conrespecto a la vertical que formaría el rayo en el vidrio? (El rayo en elagua todavía tiene un ángulo de 60.0° con respecto a la vertical.)
Aplicar la ley de Snell.
θ y θb se miden con respecto a la normal a la superficie de la interfaz.
θ a = 60.0 º- 15.0 º= 45.0 °
Pero este es el ángulo de la normal a la superficie, por lo que el ángulo desde la vertical es un adicional de 15 ° debido a la inclinación de la superficie. Por lo tanto, el ángulo es de 53,2 °.
En comparación con el Ejemplo 33.1, θa se desplaza 15 °, pero en cambio en θb sólo,
Sección 33.3 Reflexión interna total
33.17. Tubo de luz. Entra luz a un tubo sólido hecho de plástico conun índice de refracción de 1.60. La luz viaja en forma paralela a la parte superior del tubo (figura 33.40). Se desea cortar la cara AB de maneraque toda la luz se refleje de regreso hacia el tubo después de que incidepor primera vez en esa cara. a) ¿Cuál es el valor máximo de u si el tubo está en el aire? b) Si el tubo se sumerge en agua, cuyo índice de refracción es de 1.33, ¿cuál es el máximo valor que puede tener u?
El ángulo crítico para la reflexión interna total es θa que da θb = 90 ° de la ley de Snell.
En la figura 33.17 el ángulo de incidencia θa está relacionada con el ángulo
θ por θ a + θ = 90 °.
a) – Calcula θa que da θb = 90 °.
b) –
El ángulo crítico aumenta cuando la relación:
Incremento.
33.18. Un haz de luz que viaja dentro de un cubo de vidrio sólido coníndice de refracción de 1.53 incide en la superficie del cubo desde su interior. a) Si el cubo está en el aire, ¿cuál es el ángulo mínimo con lanormal dentro del vidrio con la que esta luz no entraría en el aire en esta superficie? b) ¿Cuál sería el ángulo mínimo en el inciso a) si el cubose sumergiera en agua?
Dado que el índice de refracción del vidrio es mayor que la del aire o el agua, la reflexión interna total se ocurrir en la superficie del cubo si el ángulo de incidencia es mayor que o igual que el ángulo crítico.
El ángulo crítico θc, la ley de Snell da n glass Sen θc = nair sen 90 ° y lo mismo para el agua.
a) En el ángulo crítico,
b) Usando el mismo procedimiento que en la parte (a), tenemos:
Dado que el índice de refracción del agua está más cerca del índice de refracción del vidrio que el índice de refracción de aire es, el ángulo crítico para el vidrio-agua es mayor que para el vidrio-aire.
33.19. El ángulo crítico para la reflexión interna total en una interfazlíquido-aire es de 42.5°. a) Si un rayo de luz que viaja por el líquidotiene un ángulo de incidencia en la interfaz de 35.0°, ¿qué ángulo formael rayo refractado en el aire con respecto a la normal? b) Si un rayo deluz que viaja en el aire tiene un ángulo de incidencia con la interfazde 35.0°, ¿qué ángulo forma el rayo refractado en el líquido con respecto a la normal?
Utilice el ángulo crítico para encontrar el índice de refracción del líquido.
La reflexión interna total requiere que la luz sea incidente sobre el material con el gran n, en este caso el líquido. Aplicar con a =liquido y b= aire y
a)
b)
Por la luz que viaja líquido → aire la luz se curva alejándose de la normal. Por la luz que viaja de aire → líquido la luz se curva hacia la normalidad.
LENTES
Sección 34.4 Lentes delgadas
34.23. Se coloca un insecto, que mide 3.75 mm de largo, 22.5 cm a la izquierda de una lente delgada planoconvexa. La superficie izquierda de esta lente es plana, la superficie derecha tiene un radio de curvatura de 13.0 cm, y el índice de refracción del material del que está hecha la lente es de 1.70. a) Calcule la ubicación y el tamaño de la imagen delinsecto que forma esta lente. ¿La imagen es real o virtual? ¿Derecha o invertida? b) Repita el inciso a) para el caso en que la lente está al revés.
Use
Para calcular f.
Y
Si la lente se invierte,
a)
La imagen es de 107 cm a la derecha de la lente y es de 17.8 mm de altura. Los la imagen es real e invertida.
b)-
La imagen es el mismo que en parte a) Inversión de una lente no cambia la longitud focal de la lente.
34.24. Una lente forma una imagen de un objeto, el cual está a 16.0 cmde la lente. La imagen está a 12.0 cm de la lente del mismo lado que elobjeto. a) ¿Cuál es la distancia focal de la lente? ¿Ésta es convergente o divergente? b) Si el objeto tiene 8.50 mm de altura, ¿cuál será la altura de la imagen? ¿Es derecha o invertida? c) Dibuje un diagrama de rayos principales.
El signo de f determina si la lente es convergente o divergente.
a)-
y la lente es divergente.
b)-
y la imagen es erecto.
c) El diagrama de rayos principales se esboza en la figura 34.24.
Una lente divergente siempre se forma una imagen que es virtual, erguido y de tamaño reducido.
34.25. Una lente divergente de menisco (véase la figura 34.32a) conun índice de refracción de 1.52 tiene superficies esféricas, cuyos radiosson de 7.00 cm y 4.00 cm. ¿Cuál es la posición de la imagen de un objeto colocado a 24.0 cm a la izquierda de la lente? ¿Cuál es su aumento?
El líquido se comporta como una lente, por lo que se aplica la ecuación del fabricante de lentes.
La ecuación del fabricante es: y la magnificación
de los lentes es:
a)-
a la derecha de la lente.
b)-
Dado que el aumento es negativo, la imagen se invierte.
34.26. Una lente convergente con una distancia focal de 90.0 cm forma una imagen de un objeto real de 3.20 cm de altura, que se halla a laizquierda de la lente. La imagen tiene 4.50 cm de altura y es invertida.¿Dónde se encuentra el objeto, y dónde la imagen, con respecto a lalente? ¿La imagen es real o virtual?
Aplicar
relacionar s 'y s y luego usar
Dado que la imagen se invierte,
y
El objeto es de 154 cm a la izquierda de la lente. La imagen es de 217 cm a la derecha de la lente y es real.
Para una sola lente de una imagen invertida es siempre real.
34.34. Un objeto está 16.0 cm a la izquierda de una lente, la cual forma una imagen de 36.0 cm a su derecha. a) ¿Cuál es la distancia focalde la lente? ¿Ésta es convergente o divergente? b) Si el objeto tiene8.00 mm de altura, ¿cuál es la altura de la imagen? ¿Es derecha o invertida? c) Dibuje un diagrama de rayos principales.
Aplicando
El signo de f determina si la lente es convergente o divergente.
Para encontrar el tamaño y la orientación de la imagen.
a)-
La lente es convergente.
b)-
La imagen es invertida.
c)-
El diagrama de rayos principales se esboza en la figura 34.34.
La imagen es real por lo que el objetivo debe ser convergente.
