Upload
yusuf-yildiz
View
304
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI
İSTANBUL ŞUBESİBahar Dönemi Meslek İçi Eğitim Seminerleri
Çelik Yapılarda LRFD ve ASD Tasarım YöntemlerininTasarım Yöntemlerinin
Esasları
Mayıs 2012
Crown Hall at IIT CampusChicago . IllinoisLudwig Mies van der Rohe
Doç.Dr.Bülent AKBAŞGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
Deprem ve Yapı Mühendisliği Anabilim Dalı
Sunum SırasıYönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik TasarımPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 2
l k d ?Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD T F l f i Gö TASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik TasarımPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 3
Yönetmelik Nedir?
Yönetmelikler güvenli ve ekonomik yapılar yapılmasını sağlayan bir kurallar topluluğudur. y p ğ y p ğ
Müh di i l l ğ dMühendisin sorumluluğu yapının davranışını anlamak ve yönetmeliği doğru şekilde
uygulamaktır…
4
Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik TasarımPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 5
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler
• ANSI/AISC 360‐10 Specification forStructural Steel Buildings(Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Yönetmeliği)
Load and Resistance Factor Design(LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına ( ) ( ü e u a e et Ça pa aGöre Tasarım) ve Allowable StrengthDesign (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine çelik bina ) çtasarımı ve inşasında göre uyulması gereken kuralları içerir.
6
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler
• AISC Steel Construction Manual(Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Kılavuzu)
Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design(ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre çelik elemanların tasarımı ve inşası ile ilgili yardımcı tablo, abak ve bilgiler içerir.
7
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler
• ANSI/AISC 341‐10 Seismic Provisions forStructural Steel Buildings(Çelik Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım ve İnşa Yönetmeliği)
Depreme dayanıklı çelik bina tasarımında Load and Resistance Factor Design(LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength
i ( ) ( i liDesign (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre uyulması gereken kuralları içerir.
8
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler
• Seismic Design Manual• Seismic Design Manual(Depreme Göre Tasarım Kitapçığı)
ANSI/AISC 341’e göre tasarım örnekleri içerir.
9
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler
• ANSI/AISC 358‐10 PrequalifiedConnections for Special and Intermediate Steel Moment Frames forSeismic Applications
(Süneklik Düzeyi Orta ve Yüksek Çelik Moment Çerçeveler İçin Deprem Yükü Taşıyan Onaylanmış Moment Birleşimlerinin Tasarımı)
Çelik moment çerçevelerde deprem yükü t t bi l i l i i LRFDtaşıyan moment birleşimlerinin LRFD yöntemine göre tasarımını içerir.
Not: Bina LRFD veya ASD tasarım yöntemlerinden herhangi birisine göre tasarlanmış olabilir.
10
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler
• ASCE/SEI 7‐10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures(Binalar ve Diğer Yapılar için Minimum Tasarım Yükleri)
by Structural Engineering Institute ofby Structural Engineering Institute of American Society of Civil Engineers
11
l k d ?Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD T F l f i Gö TASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik TasarımPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 12
Tasarım Felsefeleri
13
Tasarım Felsefeleri
14
Tasarım Felsefeleri
• ASD (Allowable Stress Design)
(artık Allowable Strength Design)
Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım (son 110 senedir kullanılıyor)y ( y )
• LRFD (Load and Resistance Factor Design)
Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30 yıldır kullanılıyor)
Yapısal tasarım hangi tasarım felsefesi kullanılırsa k ll l li ü liği ğl l dkullanılsın yeterli güvenliği sağlamalıdır.
15
Tasarım Felsefeleri
Tasarımda kontrol edilmesi gereken limit durumlar iki gruba ayrılabilir:durumlar iki gruba ayrılabilir:
• Dayanım (veya güvenlik) limit durumları• Dayanım (veya güvenlik) limit durumlarısünek maksimum mukavemet (plastik mukavemet), burkulma, or lma k r lma byorulma, kırılma, vb.
İ• İşletme Limit Durumları binanın kullanımı ile ilgili durumlar (deplasman, titreşim, kalıcı deformasyon, çatlama vb.)
16
Tasarım FelsefeleriYapısal Güvenlik İçin Genel Tasarım Denklemi
iin QR γφ ≥ Nominal yüklerin ne kadar fazla, kapasitenin ne kadar az alınacağı yönetmeliklerde belirtilmelidir.
:nominal mukavemet
:farklı yük etkileri (düşey, deprem, hareketli, kar vb.)
nR
iQ
(kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak bulunan dayanım)
:farklı yük etkileri (düşey, deprem, hareketli, kar vb.)
:mukavemet azaltma faktörü
ük tt f ktö ü
φγ
iQ(eleman boyutlarındaki ve dayanımdaki sapmaları ve işçiliği göz önüne alır)
(tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi:yük arttırma faktörü
Ф: account for 1)deviations in member dimension, 2)deviation in member
iγ (tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi olasılığını ve gerçek yükleri tahmin etmenin zorluğunu göz önüne alır)
) , )strength, 3)workmanshipγi: accounts for 1)underestimation of effects of loads during design, 2)difficulty to defines loads that actually will act on structures
17
Tasarım FelsefeleriYapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi
Q ve R rasgele değişkenlerFrekans
Yük etkisi
Kapasite
Göçme
Kapasite, RYük, Q
Q R’ i f k d ğ l lQ ve R’nin frekans dağılımları
18
Tasarım Felsefeleri
β= güvenlik indeksi, büyüdükçe Frekans
Yapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi
güvenlik marjini de büyür
ln(R/Q)nun standart sapmasıln(R/Q)nun standart sapması
Göçme
Güvenlik İndeksi βGüvenlik İndeksi, β
19
Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
YönetmeliklerYönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıLRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 20
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
LRFD’nin Genel Formu
iin QR γφ Σ≥ iin Qγφ
Yukarıdaki tasarım denklemine göre dayanım ( ), arttırılmış yüklere ( ) enaz eşit veya büyük
nRφ
iiQγΣolmalıdır. Yük çarpanları ( ) her yük tipi için farklı olabilir.
iγ
21
LRFD Tasarım Felsefesine Göre TasarımLRFD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7‐10 Bölüm 2.3)
Yapı ve elamanları için gerekli dayanım, arttırılmış yükleri
içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elden ç ğ ş y y
edilmelidir.
1.4D
1.2D + 1.6L + 0.5(Lr or S or R)
1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (L or 0.5W)
1.2D + 1.0W + L + 0.5(Lr or S or R)
0.9D + 1.0W Öl k0.9D + 1.0W
1.2D + 1.0E + L + 0.2S
0.9D + 1.0E
D : Ölü YükL : Hareketli YükLr : Çatı Hareketli YüküW : Rüzgar Yükü
E’li Yük Kombinasyonları
W : Rüzgar YüküS : Kar YüküE : Deprem YüküR : Yağmur veya Buz Yükü
22
İ
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
TS500 Yük Kombinasyonları (2000) (Betonarme Yapılar İçin):
1.4D + 1.6L
1.0D + 1.3L + 1.3W
0.9D + 1.3W
1.0D + 1.0L + 1.0E
0.9D + 1.0EE’li Yük Kombinasyonları
23
Yönetmelik Nedir?
Ç lik Y l T d E Y Ol k K ll lÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Pl tik TPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılmasış ş
Örnekler 24
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD’nin Genel Formu:
nn QRRΣ≥=
φiin QR γφ Σ≥
iQΣ≥Ω
=γ
φγ
=Ω Güvenlik katsayısı
ASD yönteminde bütün yüklerin aynı ortalama değişkenliğe (sapmaya) sahip olduğu kabul edilir.
25
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7‐10 Bölüm 2.3)
Yapı ve elamanları için gerekli mukavemet, nominal yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elde edilmelidir.
D : Ölü YükL : Hareketli Yük
D
D + L Lr : Çatı Hareketli YüküW : Rüzgar YüküS : Kar YüküE Deprem Yükü
D + (Lr or S or R)
D + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)E : Deprem YüküR : Yağmur veya Buz Yükü
0.6D + W
D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)
D + (0.6W or 0.7E)E’li Yük Kombinasyonları
D (0.6W or 0.7E)
D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S
0.6D + 0.7E
26
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Deprem Yönetmeliği ve TS648’e Göre Yük Kombinasyonları:
G + Q
G + Q ± Ex ± 0.3EyG + Q ± Ex ± 0.3EyG + Q ± 0.3Ex ± Ey0.9G ± Ex ± 0.3Ey
E’li Yük Kombinasyonları
0.9G ± 0.3Ex ± EyG + Q ± Wx
G + Q ± WG + Q ± Wy
0.9G ± Wx
0.9G ± Wyy
27
TS648 ve Deprem Yönetmeliği’nde (2007) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım İçin Önerilen
ASD Tasarım Felsefesine Göre TasarımTS648 ve Deprem Yönetmeliği’nde (2007) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım İçin ÖnerilenYük Kombinasyonları ve ASCE 7-10’nun Karşılaştırılması:
TS648 ve Deprem Yönetmeliği ASCE 7‐10 (ASD Yöntemine Göre) Uzgider vd.TS648 ve Deprem Yönetmeliği
G + Q
G Q ± E ± 0 3E
ASCE 7 10 (ASD Yöntemine Göre)
D
D L
g
D
D + L +(Lr veya S)G + Q ± Ex ± 0.3EyG + Q ± 0.3Ex ± Ey0.9G ± Ex ± 0.3Ey
D + L
D + (Lr or S or R)
D + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)
D + L +(Lr veya S)
D + L + (Lr veya S)
D + L + S + W/2
0.9G ± 0.3Ex ± EyG + Q ± Wx
G + Q ± Wy
0.6D + W
D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)
D + (0.6W or 0.7E)
D + L + S/2 + W
0.9D + E/1.4
D + L + S + E/1.4Q y
0.9G ± Wx
0.9G ± Wy
( )
D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S
0.6D + 0.7E
D + (W veya E/1.4)
D + L + (W veya E/1.4)
emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılabilir
emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmamalıdır
Not: TS648 ve Deprem Yönetmeliği’nin önerdiği yük kombinasyonlarına göre tasarımda emniyet gerilmelerinin düşey yük+rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmasına müsaade edilmektedir. Birleşim ve eklerin tasarımında ise her iki yükleme durumu için izin verilen artış %15’dir. ASD yöntemi kullanılması halinde emniyet gerilmeleri arttırılmamalıdır.
28
Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
YönetmeliklerYönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıLRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 29
Plastik Tasarım
Plastik tasarım, limit tasarımın özel bir durumudur. Limit tasarım mukavemeti, plastik momentine ,Mp, erişilmiş durumu gösterir. Plastik moment mukavemeti, pMp, eleman enkesitindeki bütün liflerde gerilme Fy‘ye ulaştığı andaki moment mukavemetini gösterir.
Plastik tasarımda diğer limit durumlara (instabilite, yorulma, gevrek kırılma vb.) izin verilmez. Eğilmeye çalışan elemanlarda (kiriş ve kolonlar ) tasarım denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:aşağıdaki gibi yazılabilir:
≥Mp 1.7∑Qi
Rn = Mp
71/ =φγ
Görüldüğü gibi, plastik tasarım limit tasarımın özel bir durumudur ve LRFD tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır Yani plastik tasarım
7.1/ =φγ
tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır. Yani, plastik tasarım LRFD’nin bir parçasıdır..
30
l k d ?Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD T F l f i Gö TASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik TasarımPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 31
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıKarşılaştırılması
Nominal dayanım
LRFD yöntemine göre
k
Ω=1.5/φ
LRFD yöntemine göre tasarım dayanımı
ASD yöntemine göre tasarım dayanımı
yük tasarım dayanımı
Yer değiştirmeler
LRFD yöntemine göre tasarım mukavemetiy g
ASD yöntemine göre tasarım mukavemeti5.1=Ω= φ
32
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıKarşılaştırılması
σ < Fy σ = Fy σ = Fy σ = Fy
ASD LRFD?
Elastic
Plastic
x xi lElastic
Plastic
M < M M = M M < M < M M =M
Entirely plastic
Plasticmoment
Increase in moment untilthe entire section yields
Elasticmoment
M < My M = My My < M < Mp M = Mp
(a) (b) (c) (d)
momentthe entire section yieldsmoment
Normal Stress Distribution at different stages of loading of an I‐shaped section
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
ASD
Karşılaştırılması
Yüklerin nominal değerinden %40 fazla, ve kapasitenin de FyFynominal değerinden %15 daha az olduğu kabulüyle çekme elemanları ve kirişler için
67.1=Ω
FyFy
1.92, for long columns
{=ΩGerilme Dağılımı
2.0~3.0, connections{
34
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
LRFDDayanım azaltma katsayısı φ eleman tipine ve göz önüne alınan limit duruma göre değişir:
Karşılaştırılması
FyÇekme Elemanlarıφt=0.90 akma limit durumu içinφt çφt=0.75 kırılma limit durumu için
Basınç ElemanlarıBasınç Elemanlarıφc=0.90
Kirişler
Gerilme Dağılımı
Fy
Kirişlerφb=0.90 eğilme içinφv=0.90 kesme için
Gerilme Dağılımı
Kaynaklarφ=etki eden kuvvet tipiyle aynı, çekme, shear, vb.
Bulonlarφ=0.75
35
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıKarşılaştırılması
Frekans
LRFD’d ki d lt k t l φ βGöçme
LRFD’deki dayanım azaltma katsayıları, φ, şu β değerlerini verir:
ç
Yük KombinasyonlarıGüvenlik İndeksi,
β
Ölü yük + Hareketli Yük (veya kar yükü)
Ölü yük + Hareketli Yük + Rüzgar yükü
3 elemanlar için4.5 birleşimler için2.5 elemanlar için
Not: Rüzgar ve deprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda
Ö ü yü a e et ü ü ga yü ü
Ölü yük + Hareketli Yük + Deprem Yükü
ç1.75 birleşimler için
Not: Rüzgar ve deprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda şiddetli bir rüzgarın esmesi veya deprem hareketi olması olasılığı daha düşüktür. Güvenlik indeksinin birleşimler için yüksek olmasının sebebi ise birleşimleri elemanlardan daha güçlü yapmaktır.
36
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
LRFD, ASD’ye göre belirsizliklerin ve çelik elemanların gerçek davranışlarının
Karşılaştırılması
, S ye gö e be s e e çe e e a a ge çe da a ş agözönüne alınmasında daha gerçekçidir.
Düşük L/D oranları için LRFD’yi kullanmak daha ekomoniktir yüksek L/DDüşük L/D oranları için LRFD yi kullanmak daha ekomoniktir, yüksek L/D oranları için (L/D =~3)LRFD, ASD’den biraz daha fazla maliyete sebep olur
LRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi birLRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi bir başka tasarım yöntemidir
d φ‘ d ğ k ’d k Ω‘ d ğ k d h ldγi and φ‘yi değiştirmek ASD’deki Ω‘yı değiştirmekten daha rasyoneldir
LRFD her yük tipi için farklı yük arttırma katsayısı ve dayanım için farklı dayanım azaltma katsayısı kullanır. Yük arttırma katsayısı ve dayanım azaltma katsayısı değişik yükleme durumlarındaki ve dayanımdaki belirsizlik derecesini tanımlar. Yani, üniform bir güvenlik mümkündür. , g
37
LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıKarşılaştırılması
LRFD ve ASD farklı limit durumlar kabul eder (elastik ve plastik); en önemli fark ise yükler ve kapasitenin gözönüne alınmasındadır.
LRFD genel olarakdayanıma göre limit kapasite tasarımı açısından gerçek yapı
d l d h l ddavranışıyla daha uyumludur.kolaylıkla geliştirilebiliniryük ve mukavemet faktörlerinin belirlenmesi konusunda hala
çalışılmaktadır.
ASD onlarca yıldır süren bir eğitim süreci nedeniyle tecrübeli bir çok mühendis tarafından hala kullanılmaktadır.
Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır.Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır.
38
Yönetmelik Nedir?
Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan
Yönetmelikler
Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri
LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım
Plastik TasarımPlastik Tasarım
LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması
Örnekler 39
Örnek 1:
T
T 500 kNT=500 kN(20%D + 80%L)
Fe37 Çeliği, Fy=250 MPa
İstenen : A (kesit alanı) = ? (LRFD ve ASD yöntemlerine göre)
40
Çözüm :
(1)LRFD(1)LRFD
iin QR γφ Σ=
yn AFR 9.0=φ
1.4{(20%)500}=140 kN= max {1.2(20%) + 1.6(80%)}500=760 kNiiQγΣ
0 9A(250) 760 103 A 3378 20.9A(250) = 760x103 A=3378 mm2
41
Çözüm :
(2) ASD(2) ASD
inn QRR
Σ≥Ω
=γφ
Ωγ
kNxAFR nn310)250(==
67.1=Ω
kNQi 500=Σ i
50010)250( 3xAA 3340 mm2500
67.1)(
= A=3340 mm2
42
Örnek 2:P P P
Hareketli yükler (kiriş
Dö
PD
PL
PD
PL
PD
PLboyunca hareket ediyorlar)(moving liveloads)
Döşeme(Slab)
2.30m 2.30m 2.30m 2.30m
9.20m
loads)
Kat Planı (Floor Plan)
Verilenler (Given) : PD=90 kN (Ölü Yük ‐ Dead Load) PL=45 kN (2.30m aralıklı bir dizi hareketli yük)
(a series of live load with 2 30 m spacing)(a series of live load with 2.30 m spacing)Kiriş (Beam) kat döşemesi tarafından tamamen yanal olarak desteklenmiş
fully laterally supported by floor systemÇelik Sınıfı (Steel Grade) Fe52 (A992Grade50) (F =345 Mpa)Çelik Sınıfı (Steel Grade) Fe52 (A992Grade50) (Fy=345 Mpa)
İstenen (Required): En hafif W kesit Lightest W sectionLightest W section
Çözüm : İ
PD PD PD=90kN
1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand Evaluation through Structural Analysis)PL PL PL=45kN
2.30m 2.30m 2.30m 2.30m
9.20m
2.30m 2.30m 2.30m 2.30m
9.20m
MD (kNm) ML(kNm)PL PL PL=45kN
310.5 310.5414
135
155.25 155.25207
56.25
VD(kN) VL(kN)
45 PL PL PL=45kN11.25
45
135
33.75
İ
Çözüm :
1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand Evaluation through Structural Analysis)
Mu=1.2MD+1.6ML=1.2(414)+1.6(207)=828 kNmu D L
Vu=1.2VD+1.6VL=1.2(135)+1.6(56.25)=255 kN
LRFD
Ma=MD+ML=414+207=621 kNmASD
Va=VD+VL=135+56.25=191.25 kN
ASD
Çözüm : 2. Eğilme Momentine Göre Kiriş Kesitinin Belirlenmesi (Design the beam by bending moment)
MLRFD ASD
uxyb
unb
MZFMM
==
φφ a
b
n MM=
Ωu
x FMZφ
= ZF M671uxybφyb
x Fφ
610828
axy M
ZF=
67.1 y
ax F
MZ 67.1=
6 )10621(671 x336
10667,2)345(9.0
10828 mmxxZx == 3310006,3345
)10621(67.1 mmxxZx ==
W610x101 Zx=2,900x103mm3
Ix=764x106mm4W610x113 Zx=3,290x103mm3
Ix=875x106mm4
d=603mmtw=10.5mmtf=14.9mmb 228
d=608mmtw=11.2mmtf=17.3mmb 228bf=228mm
k=35mmbf=228mmk=37mm
Not: kesme kuvveti, sehim ve tekil yükler altında kiriş enkesitinde göçme tahkikleri de yapılmalıdır.
Kaynaklar:
• Shen, J., Advanced Steel Structures, Class Notes, IIT, 2009.
• Salmon, C.G. and Johnson, J.E., Steel Structures, Happer CollinsHapper Collins.
• AISC, Manual of Steel Construction, 13rd Edition.
47