今日の内容

•前回のゼミでの確認点• [書籍]ネットワーク科学の道具箱の紹介•今後の予定

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[確認]BAモデルの各種値の求め方

•次数分布P(k)  ∝  𝑘$% (𝛾 =  ベキ指数)

•平均次数𝑘 =

𝑚) 𝑚)  −  1 + 2 𝑛   −  𝑚) 𝑚𝑛

•平均頂点間距離L  ∝ /01 2

/01(/01 2)• クラスター係数

C  ∝ 𝑛$56

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[確認]BAモデルの平均次数の式の求め方

• 𝑚)個の頂点からなる完全グラフの次数の総和𝑆) = 𝑚)(𝑚) − 1)

• 𝑛 −𝑚)個の頂点が追加された時増加する枝の総和𝑇9 = 𝑛 −𝑚) 𝑚

• 頂点を追加し終わった後のネットワークの枝の総和𝑇 = 𝑇) + 𝑇9 =

𝑚)(𝑚) − 1)  2 + 𝑛 −𝑚) m

• ネットワークの次数の総和𝑆 = 𝑚)(𝑚) − 1)  +  2 𝑛 − 𝑚) m

• 上記より、𝐾 =

𝑆𝑛 =

𝑚)(𝑚) − 1)  +  2 𝑛 − 𝑚) m  𝑛

𝑚)  …  頂点を追加する前の頂点数𝑛  …  頂点を追加した後の頂点数

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[確認]頂点非活性化モデル&  SW頂点非活性化モデル

•頂点非活性化モデル• 活性化状態と非活性化状態の状態の頂点が存在するネットワーク

• SW頂点非活性化モデル• BAモデルと頂点非活性化モデルの構成方法を取り入れたモデル

• スモールワールドの作成が可能(平均頂点間距離 …  小 /  クラスター係数 …  大)

具体例が見つからず…

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今までに読んだ書籍・論文

• 書籍• よくわかる複雑ネットワーク

(今野紀雄・町田拓也著、 2008)

• ネットワーク科学の道具箱(林幸雄編、 2007)

• 論文• 弱い紐帯の概念を用いた情報検索システムに関する研究

(未来大卒論珍田計幸、 2008)

• Jaccard係数を用いたリンクの選定に基づく

Wikipediaのナビゲーション情報の抽出(未来大修論千田俊輔、 2011)

• 複雑ネットワークからのキーワード抽出(未来大修論三澤英樹、 2012)

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ネットワーク科学の道具箱

1. スケールフリーネットワークモデル2. 幾つかのネットワーク指標について3. ネットワークの可視化と分析ツール4. ネットワークの自己組織化と頑健性5. コミュニティ抽出法 ~社会ネットワーク分析から大規模解析まで~6. 経済におけるネットワーク分析法7. さまざまな現象に見られるべき乗則

全 7  章

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ネットワーク科学の道具箱二章 幾つかのネットワーク指標について

•媒介中心性• 第三のノードの存在が、あるノードのペアを繋ぐ最短経路に寄与する程度

• ノードuの媒介中心性を求める式

𝐶? 𝑢 =12 A

𝜎CD 𝑢𝜎CDC,DFG

𝜎CD  …  ノードペア(𝑠, 𝑡)間の最短距離の数𝜎CD 𝑢 …𝜎CDのうちノード𝑢を通る最短距離の数

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ネットワーク科学の道具箱二章 幾つかのネットワーク指標について

• モジュラリティ(Q値)• ネットワークをコミュニティ分割した際の評価指数

• 分割されたコミュニティ内のつながり具合と、コミュニティ間のつながり具合を比較

𝑄 =A(𝑒LL − 𝑎LN)O

LPQ

N:  コミュニティの数𝑒LL:  両端がコミュニティiに含まれるリンクの割合𝑎L :  少なくとも片端がコミュニティiに含まれるリンクの割合

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ネットワーク科学の道具箱二章 幾つかのネットワーク指標について

• Girvan-­‐Newmanコミュニティ抽出• もっともコミュニティ間をつないでいるリンクを切断していく＝媒介中心性が高いリンクを切断する

• 手順1. 媒介中心性を基にしてリンクの切断を行なっていく2. モジュラリティが最大になった時が、最適なコミュニティ抽出状態となっている

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ネットワーク科学の道具箱三章 ネットワーク分析ツール

• Agna• 小規模なネットワーク(256  x  256ノード)の分析に適している• 可視化機能と分析機能が一体化

• データ分析をしながら、グラフの変更を行うなどができる• ツールから直接ネットワークのリンク/ノードを操作(追加/削除)できる• Excelファイルを入力に用いることができる• 出力形式はjpeg、svg、htmlなどに対応している• マルチプラットフォーム対応である(Mac、Windows、Linux)• フリーウェア

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ネットワーク科学の道具箱三章 ネットワーク分析ツール

Anga

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ネットワーク科学の道具箱三章 ネットワーク分析ツール

• Pajec• 大規模ネットワークを対象とした分析に適している• 描写能力が多彩• 強力な可視化機能• 動的なネットワーク(時間経過でネットワークが変化するものetc.)に対応• 分析、解析用のライブラリが豊富である• バイオ情報学、情報科学、社会学の研究コミュニティで利用されている• Windows専用• フリーウェア

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ネットワーク科学の道具箱三章 ネットワーク分析ツール

Pajec

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