Елементи прикладної математики

Алгебра 9 класвчитель математики

Коношко Ірина Іванівна

Мета уроку

• узагальнити й систематизувати знання з теми «Елементи прикладної математики»;

• повторити основні типи задач на відсотки та основні статистичні поняття;

• закріпити уміння оперувати із статистичними даними, розв’язування прикладні задачі, задачі на відсотки та задачі на обчислення ймовірності події

Епіграф уроку

Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, щоб вона коли-небудь не виявилась застосованою для явищ дійсного світу.

М.І. Лобачевський

Етапи розв'язування прикладної задачі

• 1. Створення математичної моделі даної задачі.

• 2. Розв’язування відповідної математичної задачі.

• 3. Аналіз відповіді ( інтерпретація відповіді прикладної задачі).

• А - дана прикладна задача• В - її математична модель• С - відповідь для моделі• D - відповідь для даної прикладної задачі

А В С D1 2 3

Запам'ятай!

• Перша група задач, у яких хоча б один об’єкт є реальний предмет (явище), називаються прикладними задачами ( життєвими, текстовими, сюжетними).

• Друга група задач, усі об’єкти яких математичні, називається математичними задачами.

Відсоток - це сота частина числа.

Основні задачі

на відсотки

Знаходження числа за

його відсотком

Складні відсотки

Знаходження відсотка від числа

Знаходження відсоткового відношення

Способи розв'язання

основних задач на відсотки

За правилом знаходженнявідсотка або

числа за відсотком

Пропорцією

Знаходження відсотків від даного числа

Щоб знайти р% від даного числа а, достатньо це число поділити на 100 і помножити на число відсотків, тобто: ,

де — число, що дорівнює р % від числа . Або

100apb

b

b

pab 01,0

Знаходження числа за його відсотками

Щоб знайти невідоме число , р % якого становить число , достатньо число помножити на 100 і одержаний добуток поділити на р, тобто:

a

pba 100

b

b b

Знаходження відсоткового відношення двох чисел

Щоб знайти відсоткове відношення числа до числа а, достатньо знайти їх відношення і помножити на 100 %:

b

%10000

abp

Cкладні відсоткиЗадане число щороку, щомісяця, щодня… збільшується чи зменшується на p% без вилучення приросту.

ААnn = = AA00(1+p(1+p//100)100)nn

Де Ао – початковий капітал, р – відсоток, n – кількість періодів

Робота в групіВиберіть правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Розчин містить 4 % солі. Скільки грамів солі в 350 г розчину? А 140 г Б 1,4 г В 0,14 г Г 14 г2. На скільки відсотків збільшиться периметр квадрата, якщо його

сторону збільшити на 80 %? А На 20 % Б На 40 % В На 80 % Г На 144 %3. Скільки відсотків однієї години становлять 24 хв? А 80 % Б 24 % В 40 % Г 48 %4. У школі 50 % учнів займаються в спортивних секціях, із них 30 %, крім

того, співають у хорі. Скільки відсотків учнів одночасно займаються спортом і співають?

А 15 % Б 20 % В 25 % Г 80 %5. Після того як ціну знизили на 20 %, товар став коштувати 248 грн. Якою

була початкова ціна товару? А 360 грн Б 1080 грн В 1240 грн Г 310 грн6. До банку поклали 30 000 грн під 20 % річних. Скільки становитиме

нарощений капітал через 2 роки?• А 43 000 грн Б 43 200 грн В 30 020 грн Г 30 040 грн

Задана вибірка: 4;4;х;4;4.

Які характеристики центральної тенденції не залежать від х?

середнє значення

мода

медіана12

3

Маємо ряд даних: 1; 1; 4; х; 3; 9;9; 5.

Знайти х, якщо мода цього ряду дорівнює 1.

Підведення підсумків уроку1. Як ви оцінюєте свою роботу на уроці?

2. Які завдання були найскладнішими?

3. Наведіть приклади застосування знань з алгебри у різних сфера діяльності людини?

Домашнє завдання

п. 17-20 повторити

№963, №966, №1038*

(підручник В.Р. Кравчук Алгебра 9 клас)