Математична модель

Прикладна задача Система

рівнянь і нерівності

числа

Геометричні фігури

функції

вирази

нерівності

рівняння

Етапи розв’язання прикладної

задачі1. Створення математичної

моделі.2. Розв’язання відповідної

математичної моделі.3. Аналіз відповіді.

Основна задача на відсотки

Знаходження відсотка від

числа

Знаходження числа від його

відсотка

Складні відсотки

Знаходження відсоткового

відношення двох чисел

Знаходження числа за його відсотком

1. записати відсотки у вигляді десяткового дробу.

2. Число поділити на десятковий дріб.

Приклад. Знайти число, 30% якого дорівнюють 24.

Розв’язання

1) 30%=0,3;

2) 24/0,3=80

Відповідь: 80

Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

1. Скласти пропорцію. 2. Знайти невідомий член пропорції

Приклад. Знайти відсоткове відношення чисел 26 і 65

Розв’язання

26-x%

65-100%

X=26*100%/65=40%

Складні відсотки

Задане число щороку(щомісяця, щодня тощо) збільшується (зменшується на р % без вилучення простору) .

Де A0 -- початковий капітал,

р- відсоток, n- кількість періодів

Знання збираються по

краплині,

як вода в долині Українське прислів’я

Знання збираються по

краплині,

як вода в долині Українське прислів’я

Без відсотків, як без рук

%

Проблема…

Одного разу до школярів завітав солідний пан. Він звернувся до них із такими словами : ,, Я – пан Відсоток, я багач, живу і не сумую,Свої прибутки раз у раз у доларах рахую.Знижки, акції, кредит без мене не обходяться. Про мене добре знає той, у кого гроші водяться. Я маю замки, вертоліт і офіс в хмарочосі, Але про себе, про Процент, я знаю мало й досі.То розкажіть же, прошу вас, про все, про що дізнаєтесь, Коли до захисту проекту будете готуватись…

Дорогі учні ! Якщо ви хочете допомогти таємничому незнайомцю, то я вам пропоную роботу над проектом ,, Без відсотків, як без рук ”.

%

Актуальність проекту :

Актуальність проекту :

У програмі та підручниках з математики для загальноосвітніх шкіл зовсім не значне місце відводиться вивченню теми ,, Відсотки ”. Але ця тема має широке практичне застосування як у повсякденному житті, так і на уроках хімії, фізики, економіки та географії. Тому виникає потреба у глибокому і міцному засвоєнні цієї теми кожним учнем, у розвитку обчислювальних навичок, уміння здійснювати відсоткові розрахунки.

%

Характеристика проекту

Характеристика проекту

Проект короткотривалий , груповий , творчий

Етапи роботи над проектом : збір інформації ;

обробка і оформлення ;підготовка висновків;презентація проекту ;

контрольно-оцінювальний.

Проект презентуємо на відкритому засіданні

методичного об’єднання вчителів природничо-математичних дисциплін

Над проектом можуть

працювати учні 6-го, 9-го чи 10-го класу

Цілі проекту:

• вивчити історію появи в математиуці поняття “відсотки”;• узагальнити і закріпити знання учнів про відсотки;• розвинути обчислювальні навички при розв’язуванні різних типів задач;• розширити відомості про різноманітність сфер застосування відсоткових розрахунків;• розвинути у дітей підприємницькі і бізнесові якості;• сприяти учням у здобутті комунікативних навичок, тобто здатності працювати у різних групах;• розширити коло спілкування дітей;• прищепити уміння користуватися дослідницькими прийомами: збирати інформацію, аналізувати; робити висновки• створити презентацію, в якій висвітлюватимуться основні факти, про які учні дізналися в ході роботи над дослідженням, опис задач та завдань.

%

Орієнтовний зміст проекту : Клас поділений на чотири групи, кожна з яких працює над своєю частиною загального проекту.

Орієнтовний зміст проекту : Клас поділений на чотири групи, кожна з яких працює над своєю частиною загального проекту.

І.ВІДСОТКИ В МАТЕМАТИЦІ

Група ,, ІСТОРИКИ – ДОСЛІДНИКИ ” 1.Подорож у світ дробових чисел. 2.Відсотки у школі минулого,

теперішнього і майбутнього.

Група ,, ТЕОРЕТИКИ – НАУКОВЦІ ” 1. Найважливіші відомості про відсотки. 2. Види задач на відсотки і способи їх розв’язання.

ІІ. ВІДСОТКИ У ЖИТТІІІ. ВІДСОТКИ У ЖИТТІ

Група ,, ГОСПОДАРІ – ПРАКТИКИ ”

1. Економічна гра ,, Бізнесмени ”

2. Матусині задачі.

Група ,, ВСЕЗНАЙКИ – ЖАРТІВНИКИ ” 1. У відсотках про все на світі.

2. Жартівливі задачі.

%

Господарі-практики:Наводять цікаві факти із життя людини,із різних сфер її діяльності,виражені у відсотках;Пропонують практичні “Матусині задачі”;Розповідають про правила гри “Бізнесмени”;Фантазують про вивчення відсотків ушколі майбутнього

Історики-дослідники:Вивчають історичні відомості про дроби;Досліджують рівень знань про відсотки учнів 9 і 11 класів;Аналізують перспективу вивчення даної теми у старших класах;Знайомляться із викладом матеріалу про відсотки у підручниках.

Групи виконують завдання :

Всезнайки-жартівники:Придумують жартівливі задачі;Оформлюють рубрику “6 клас у відсотках”;Пропонують рекламу, смішинки;Аналізують роботу груп над проектом.

Теоретики-науковці:Узагальнюють матеріал теми “Відсотки”Характеризують види задач на відсотки;Пояснюють способи їх розв’язування;Звертають увагу на економічні задачі.

Очікувані результати Очікувані

результати

Після захисту проекту учні :* вивчать історію появи у математиці поняття ,, відсотки ” ;* узагальнять і закріплять знання про види задач на відсотки і способи їх розв’язання ;* дізнаються багато цікавого про різні сфери діяльності людини, де застосовуються відсотки ;* розвиватимуть комунікативні навички .

%

Оцінка результатів проекту

Оцінка результатів проекту

Робота кожної групи оцінюється за такими критеріями :

* науковість змісту ; * оформлення матеріалів ; * доступність ; * наочність ;* конкретність ; * чіткість ілюстрацій .

Всі види критерій – від 5 до 10 балів ; 60 балів – оцінка 12.

%

Зразки учнівських презентацій

Група ,, ТЕОРЕТИКИ-НАУКОВЦІ”

Види задач на відсотки

1. Знаходження відсотка даного числа

4. Задачі на сплави, суміші,відсотковий приріст

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел

2. Знаходження числа за його відсотками

5. Обчислення складних відсотків

%

Група ,, ВСЕЗНАЙКИ-ЖАРТІВНИКИ ”

У відсотках про все на світі * На Україні проживає 77,8 % українців;

17,3% - росіян; 4,9 % - людей інших національностей.

* Мобільним телефоном постійно користуються 45% опитаних чоловіків і 42% жінок.

* Організм дорослої людини на 65 % складається з води, а дитини – на 80 %.

* Знання засвоюються учнями по-різному, в залежності від методів роботи ; найбільш ефективне практичне навчання інших – 90 %. % % %

Група ,, ГОСПОДАРІ-ПРАКТИКИ ”

Матусині задачі,, Смачна ” задача від мами

Наталочки.Корівка Лися зранку дає 9 л молока,

а в обід – на 3 л менше. Я зварила кашу із 2 л. Знайдіть відсоткове відношення молока, яке я використала, до всього молока і навпаки.

ЛИСЯ →

% %

,, Квіткова ” задача від мами Тані

Я дуже люблю різні квіти, особливо троянди. Весною 20 кущів, а це – 25%, я віддала Тетянці, щоб вона посадила їх на пришкільній клумбі. Скільки всього троянд було у мене ?

% %

Група ,, ІСТОРИКИ-ДОСЛІДНИКИ”

Подорож у світ дробових чиселВідсотки з’явилися у зв’язку з фінансовими

операціями. У підручниках ХІХ століття пояснювалося : ,, Якщо хто-небудь позичає гроші, то він платить за це. Ця плата і показує кількість процентів”. Слово ,, процент ” походить від латинських слів, які означають ,, від сотні”

( звідси українською ,, відсоток ” ).Першу таблицю складних відсотків надрукував

нідерландський математик С. Стевін у 1584 році.

% %

Завершення проекту

* Презентація у PowerPoint ;* Відкритий урок – захист проекту ,, Без відсотків, як без рук ”.* Побажання пана Відсотка учням :

Я вам бажаю 100% здоров’я, радості, удачі.Над математикою жоден з вас в житті ніколи хай не плаче.Прибутків щиро зичу вам у друзях, у родині, в грошах.Знання міцні ви здобувайте, бо це завжди найлегша ноша.

%

%