Рене ДекартРене Декарт

Тіло, Тіло, утворене в результаті утворене в результаті обертання прямокутного обертання прямокутного трикутника навколо його трикутника навколо його катета як осі, називаєтьсякатета як осі, називається

прямим конусомпрямим конусом

Конус – тіло, отримане шляхом об'єднанняКонус – тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієївсіх променів, що виходять з однієї

точки – вершини конуса, і таких, щоточки – вершини конуса, і таких, що проходять через довільну плоску поверхнюпроходять через довільну плоску поверхню

Круговий конус

О.А В

S

Мета уроку

Дати означення конуса і його елементів

Розглянути осьовий переріз конуса, переріз конуса площинами, які проходять через вершину

Ввести поняття вписаної і описаної піраміди

О

А

S

R = OA – R = OA – радіусрадіус

H = SO –H = SO – висота висота

ℓ ℓ = SA – = SA – твірнатвірна

о

А

В

S

А В

S

о

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти кут між твірною і висотою

090ASO

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти кут між протилежними твірними

21800 ASB

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти висоту конуса

sinH

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти радіус основи конуса

cosR

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти відстань від центра основи до твірної

D

2sin21sincos

sin

Rd

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти відстань від центра основи до середини твірної

М

21m

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти площу осьового перерізу

2sin21

sincos22121

2

SOABS

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти площу осьового перерізу

2sin21

)2180sin(21

2

0

SBSAS

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти довжину кола основи

cos2

2

Rс

О

А

В

S

ℓℓ

α

Твірна конуса ℓℓ

нахилена

до площини основи

під кутом α.

Завдання: знайти площу круга основи

22

2

cos

RS

о

M

N

P

K

Задача 2

Побудувати переріз конуса площиною Побудувати переріз конуса площиною (РМ(РМNN), яка проходить через ), яка проходить через

вершину Р і не міститьвершину Р і не містить вісь конусавісь конуса

о

M

N

P

K

D

Задача 3

Висота конуса 20, радіус основи Висота конуса 20, радіус основи 25. Знайдіть площу перерізу, 25. Знайдіть площу перерізу, проведеного через вершину, проведеного через вершину, якщо відстань від нього до якщо відстань від нього до

центра основи конуса центра основи конуса дорівнює 12.дорівнює 12.

A O

B

C

S

R

O

A

BC

D

S

H

F

r

оА

В

S

С

В конус вписана піраміда, в В конус вписана піраміда, в основі якої лежить основі якої лежить прямокутний трикутник з прямокутний трикутник з гострим кутом гострим кутом α. α. ОбчислОбчислити ити об’єм піраміди, якщо висота об’єм піраміди, якщо висота піраміди дорівнює Н і піраміди дорівнює Н і утворює з твірною конуса кутутворює з твірною конуса кут β.β.

α

β

Домашнє завдання:Домашнє завдання:

§3, п. 55-57§3, п. 55-57

Вправи 12,13 Вправи 12,13 ((розв’язати не з числовими даними, а з параметрами.розв’язати не з числовими даними, а з параметрами.

Вибрати раціональний спосібВибрати раціональний спосіб ))