Legendre変換の練習問題

第8回池袋物理学勉強会のときに参加者の人に手を動かして

慣れてもらうために解いてもらったものです

変数x、yの関数 について、独立変数の組を(x, y)から(p, y)に変更するLegendre変換を考える。ここでpは

である。

1. pの定義式を具体的に計算し、これを逆にxについて解け。

2. f(x, y)のxについてのLegendre変換

を具体的に計算し、1.を用いてxを消去してp, yの関数として表せ。

3. (x, y)を独立変数としたときの と、(p, y)を独立変数としたときの とが符号を除き一致することを示せ。

4. に対して、pについて再びLegendre変換を行うことを考える。 が元のxに、

が に戻ることを確認せよ。

解答

1.

2.

3.

解答(続)

4.